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广西壮族自治区百色市田阳区2025-2026学年七年级下学期数学期中学业水平测试卷
1．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各点中，位于第四象限的是（　　）
A． B． C． D．
4．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
5．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（　　）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定
6．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或
7．某市初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值5分.体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即PN的长为某同学的跳远成绩，其依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．物理学家焦耳发现电流通过导体时可以产生热量.电流发热的功率公式为，其中P为电功率（单位：W），I为电流强度（单位：A），R为电阻（单位：Ω）.已知某电热炉的发热功率为1800W，电阻为40Ω，则这个家用电器的电流I介于（　　）
A．5A和6A之间 B．6A和7A之间 C．7A和8A之间 D．8A和9A之间
10．下列说法错误的是（　　）
A．命题不一定是定理，定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理
11．已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
12．如图点A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上表示2的点紧靠着（点A与数轴上表示2的点重合）.假设硬币的直径为1，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是（　　）
A． B． C． D．
13．比较大小：　 　2.
14．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为　 　.
15．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角，则EF与FG所成锐角的度数为　 　.
16．如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点的坐标是　 　.
17．
（1）计算：
（2）求x的值：
18．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD，CF相交于点G，H，∠1＝∠2.求证：∠C＝∠D.
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠DGH（①　 　，
∴∠2＝②　 　（等量代换），
∴③　 　∥④　 　.（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝⑤　 　（⑥　 　，
又∵AC∥DF（已知），
∴∠D＝∠DBA（⑦　 　，
∴∠C＝∠D（⑧　 　.
19．已知一个正数的两个平方根分别是和，n的立方根是，求的算术平方根.
20．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为，.
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C，D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E.
21．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上：
（2）点的纵坐标比横坐标大5；
（3）点在过点且与轴平行的直线上．
22．已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠B.
（1）求证：AF∥BE；
（2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数.
23．综合与实践
【问题背景】
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度.
（1）【动手操作】
画出AB平移后的线段CD，直接写出点B的对应点D的坐标；
（2）【探究证明】
连接BD，试探究∠BAC与∠BDC的数量关系，并证明你的结论；
（3）【拓展延伸】
若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB∶∠AEB的值，并写出证明过程.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
2．【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确.
故答案为：D.
【分析】表示求a的算术平方根，表示求b的立方根。
3．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第四象限的点坐标的特征为：横坐标为正，纵坐标为负，
∴点（5，-2）符合题意，
故答案为：A.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠1=55°，∠BAC=90°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=35°，
∵直尺两边是平行的，
∴∠2=∠ABC=35°.
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠ACB=∠1=55°，再利用三角形内角和求出∠ABC=35°，然后根据平行线的性质即可求解.
5．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：当时，没有平方根，小丁说法错误；
当为正数时，没有平方根，小张说法正确；
因为，所以一定有平方根，小刘说法正确；
故选：C．
【分析】根据平方根的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点M到x轴、y轴的距离分别是3和5，
∴点M的横坐标为±5，纵坐标为±3，
∵点M在y轴的左侧，
∴点M的横坐标只能为-5，
∴点M的坐标为或，
故答案为：D.
【分析】利用点坐标的定义以及点坐标与象限的关系分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，PN的长为某同学的跳远成绩，其依据是：垂线段最短，
故答案为：C.
【分析】利用垂线段最短及生活常识分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵，某电热炉的发热功率为1800W，电阻为40Ω，
∴，
∴I=
∵36<45<49，
∴6<<7，
∴这个家用电器的电流I介于6A和7A之间，
故答案为：B.
【分析】先利用解析式求出，可得I=，再估算无理数的大小即可.
10．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、命题不一定是定理，但定理一定是命题，正确，不符合题意；
B、定理不可能是假命题，正确，不符合题意；
C、真命题不一定是定理，故原命题错误，符合题意；
D、如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理，正确，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据命题与定理的定义与意义分别判断即可．
11．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵AB//y轴，
∴点A的横坐标与点B的横坐标相同为-4，
∴点（-4，5）符合题意，
故答案为：D.
【分析】先判断出点A的横坐标与点B的横坐标相同为-4，再求解即可.
12．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点A'所对应的数为m，
∵硬币的直径为1个单位长度，
∴硬币的周长为1×π＝π个单位长度，
又∵点A所对应的数2，
依题意得：AA'＝|2 m|＝π，
∵m＜2，
∴2 m＝π，
∴m＝2 π，
∴点A'所对应的数为2 π．
故答案为：B．
【分析】设点A'所对应的数为m，依题意得点A到A'的距离为硬币的周长，由此可得AA'＝|2 m|＝π，据此可求出m.
13．【答案】＜
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-2=<0，
∴<2.
故答案为：<.
【分析】利用作差法比较大小的方法（ 作差法是用两数相减的结果正负来比大小，差为正前者大，差为负后者大 ）分析求解即可.
14．【答案】如果两条直线同平行于一条直线，那么这两条直线互相平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】命题“ 平行于同一条直线的两条直线互相平行”可改写成：如果两条直线同平行于一条直线，那么这两条直线互相平行.
故答案为：如果两条直线同平行于一条直线，那么这两条直线互相平行.
【分析】利用命题的定义及书写格式（ 命题 通常指的是 能判断真假的陈述句 ，简单来说就是能对某件事做出明确“是”或“否”判断的话 ）分析求解即可.
15．【答案】60°
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：过点E作EH∥AB，
∵AB∥FG，
∴AB∥EH∥FG，
∴∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°，
∵β＝45°，
∴∠FEH＝180° 45° 15°＝120°，
∴∠EFG＝180° ∠FEH＝180° 120°＝60°，
∴EF与FG所成锐角的度数为60°，
故答案为：60°．
【分析】过点E作EH∥AB，可得AB∥EH∥FG，即得∠BEH＝∠α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°，根据∠β＝45°求出∠FEH即可求解．
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，
∵2026÷4＝506……2，
第20226次运动为第506循环组的第2次运动，
横坐标为 1＋506×4＋2＝2025，纵坐标为0，
∴点P运动第2026次的坐标为（2025，0）．
故答案为：（2025，0）．
【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：
或
x＝2或
【知识点】实数的绝对值；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再求解即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
18．【答案】①对顶角相等；②∠DGH；③DB；④EC；⑤∠DBA；⑥两直线平行，同位角相等；⑦两直线平行，内错角相等；⑧等量代换
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠DGH（①对顶角相等），
∴∠2＝②∠DGH（等量代换），
∴③DB∥④EC.（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝⑤∠DBA（⑥两直线平行，同位角相等），
又∵AC∥DF（已知），
∴∠D＝∠DBA（⑦两直线平行，内错角相等），
∴∠C＝∠D（⑧等量代换）.
故答案为：对顶角相等；∠DGH；DB；EC；∠DBA；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换.
【分析】利用平行线的性质和判定、等量代换及推理方法和步骤分析求解即可.
19．【答案】解：∵一个正数的两个平方根分别是和
∴
解得m＝4
∵n的立方根是
∴
当m＝4，时，
∵4的算术平方根是2
∴的算术平方根是2
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】利用平方根的定义可得，求出m的值，再利用立方根的定义求出n的值，再求出的算术平方根即可.
20．【答案】（1）解：画出相应的平面直角坐标系如解图所示.
（2）点C的坐标
点D的坐标
（3）如解图，点E即为所求.
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）利用点A、B的坐标直接建立平面直角坐标系即可；
（2）结合平面直角坐标系直接求出点C、D的坐标即可；
（3）结合平面直角坐标系直接找出点E的位置即可.
21．【答案】（1）解：点在轴上，
点的横坐标为0，
∴，
解得，
，
∴点坐标为；
（2）解：点纵坐标比横坐标大5，
，
解得，
∴3m+6=3×（-7）+6=-15，m-3=-7-3=-10；
∴点坐标为；
（3）解：由题意可知AP∥y轴，
点和点的横坐标相同，
∴，
解得，
∴3m+6=3×（-1）+6=3，m-3=-1-3=-4；
点的坐标为.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为零列出关于字母m的方程，求解得出m的值，即可得到点P的坐标；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大5列出关于字母m的方程，求解得出m的值，即可得到点P的坐标；
（3）根据平行于y轴直线上点的横坐标相等列出关于字母m的方程，求解得出m的值，即可得到点P的坐标.
22．【答案】（1）证明：∵AD∥BC
∴∠B＝∠DOE
又∵∠A＝∠B
∴∠A＝∠DOE
∴AF∥BE
（2）解：∵AD∥BC
∴
又∵∠BOD＝3∠B
∴
∴∠B＝45°
∴∠A＝∠B＝45
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠B＝∠DOE，再结合∠A＝∠B利用等量代换可得∠A＝∠DOE，从而可得AF∥BE；
（2）利用平行线的性质可得，再结合∠BOD＝3∠B，再求出∠B＝45°，从而可得∠A＝∠B＝45.
23．【答案】（1）解：如解图，线段CD即为所作；
.
（2）∠BAC＝∠BDC.
证明如下：由平移，知AB∥CD，AC∥BD
∴，
∴∠BAC＝∠BDC.
（3）的值为.
证明如下：∵AC∥BD，
∴∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE
又∵∠EAD＝∠CAD，
∴∠CAE＝2∠CAD
∴∠AEB＝2∠ADB，
即的值为.
【知识点】平行线的性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵AB向右平移7个单位长度，
∴点D的坐标为.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）利用平移的性质和平行线的性质可得，，再利用等量代换可得∠BAC＝∠BDC；
（3）利用平行线的性质可得∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，再结合∠EAD＝∠CAD，利用等量代换可得∠AEB＝2∠ADB，最后求出的值为即可.
1 / 1广西壮族自治区百色市田阳区2025-2026学年七年级下学期数学期中学业水平测试卷
1．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
2．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确.
故答案为：D.
【分析】表示求a的算术平方根，表示求b的立方根。
3．下列各点中，位于第四象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第四象限的点坐标的特征为：横坐标为正，纵坐标为负，
∴点（5，-2）符合题意，
故答案为：A.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠1=55°，∠BAC=90°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=35°，
∵直尺两边是平行的，
∴∠2=∠ABC=35°.
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠ACB=∠1=55°，再利用三角形内角和求出∠ABC=35°，然后根据平行线的性质即可求解.
5．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（　　）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定
【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：当时，没有平方根，小丁说法错误；
当为正数时，没有平方根，小张说法正确；
因为，所以一定有平方根，小刘说法正确；
故选：C．
【分析】根据平方根的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点M到x轴、y轴的距离分别是3和5，
∴点M的横坐标为±5，纵坐标为±3，
∵点M在y轴的左侧，
∴点M的横坐标只能为-5，
∴点M的坐标为或，
故答案为：D.
【分析】利用点坐标的定义以及点坐标与象限的关系分析求解即可.
7．某市初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值5分.体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即PN的长为某同学的跳远成绩，其依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，PN的长为某同学的跳远成绩，其依据是：垂线段最短，
故答案为：C.
【分析】利用垂线段最短及生活常识分析求解即可.
8．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
9．物理学家焦耳发现电流通过导体时可以产生热量.电流发热的功率公式为，其中P为电功率（单位：W），I为电流强度（单位：A），R为电阻（单位：Ω）.已知某电热炉的发热功率为1800W，电阻为40Ω，则这个家用电器的电流I介于（　　）
A．5A和6A之间 B．6A和7A之间 C．7A和8A之间 D．8A和9A之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵，某电热炉的发热功率为1800W，电阻为40Ω，
∴，
∴I=
∵36<45<49，
∴6<<7，
∴这个家用电器的电流I介于6A和7A之间，
故答案为：B.
【分析】先利用解析式求出，可得I=，再估算无理数的大小即可.
10．下列说法错误的是（　　）
A．命题不一定是定理，定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、命题不一定是定理，但定理一定是命题，正确，不符合题意；
B、定理不可能是假命题，正确，不符合题意；
C、真命题不一定是定理，故原命题错误，符合题意；
D、如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理，正确，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据命题与定理的定义与意义分别判断即可．
11．已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵AB//y轴，
∴点A的横坐标与点B的横坐标相同为-4，
∴点（-4，5）符合题意，
故答案为：D.
【分析】先判断出点A的横坐标与点B的横坐标相同为-4，再求解即可.
12．如图点A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上表示2的点紧靠着（点A与数轴上表示2的点重合）.假设硬币的直径为1，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点A'所对应的数为m，
∵硬币的直径为1个单位长度，
∴硬币的周长为1×π＝π个单位长度，
又∵点A所对应的数2，
依题意得：AA'＝|2 m|＝π，
∵m＜2，
∴2 m＝π，
∴m＝2 π，
∴点A'所对应的数为2 π．
故答案为：B．
【分析】设点A'所对应的数为m，依题意得点A到A'的距离为硬币的周长，由此可得AA'＝|2 m|＝π，据此可求出m.
13．比较大小：　 　2.
【答案】＜
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-2=<0，
∴<2.
故答案为：<.
【分析】利用作差法比较大小的方法（ 作差法是用两数相减的结果正负来比大小，差为正前者大，差为负后者大 ）分析求解即可.
14．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为　 　.
【答案】如果两条直线同平行于一条直线，那么这两条直线互相平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】命题“ 平行于同一条直线的两条直线互相平行”可改写成：如果两条直线同平行于一条直线，那么这两条直线互相平行.
故答案为：如果两条直线同平行于一条直线，那么这两条直线互相平行.
【分析】利用命题的定义及书写格式（ 命题 通常指的是 能判断真假的陈述句 ，简单来说就是能对某件事做出明确“是”或“否”判断的话 ）分析求解即可.
15．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角，则EF与FG所成锐角的度数为　 　.
【答案】60°
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：过点E作EH∥AB，
∵AB∥FG，
∴AB∥EH∥FG，
∴∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°，
∵β＝45°，
∴∠FEH＝180° 45° 15°＝120°，
∴∠EFG＝180° ∠FEH＝180° 120°＝60°，
∴EF与FG所成锐角的度数为60°，
故答案为：60°．
【分析】过点E作EH∥AB，可得AB∥EH∥FG，即得∠BEH＝∠α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°，根据∠β＝45°求出∠FEH即可求解．
16．如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点的坐标是　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，
∵2026÷4＝506……2，
第20226次运动为第506循环组的第2次运动，
横坐标为 1＋506×4＋2＝2025，纵坐标为0，
∴点P运动第2026次的坐标为（2025，0）．
故答案为：（2025，0）．
【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．
17．
（1）计算：
（2）求x的值：
【答案】（1）解：原式
（2）解：
或
x＝2或
【知识点】实数的绝对值；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再求解即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
18．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD，CF相交于点G，H，∠1＝∠2.求证：∠C＝∠D.
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠DGH（①　 　，
∴∠2＝②　 　（等量代换），
∴③　 　∥④　 　.（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝⑤　 　（⑥　 　，
又∵AC∥DF（已知），
∴∠D＝∠DBA（⑦　 　，
∴∠C＝∠D（⑧　 　.
【答案】①对顶角相等；②∠DGH；③DB；④EC；⑤∠DBA；⑥两直线平行，同位角相等；⑦两直线平行，内错角相等；⑧等量代换
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠DGH（①对顶角相等），
∴∠2＝②∠DGH（等量代换），
∴③DB∥④EC.（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝⑤∠DBA（⑥两直线平行，同位角相等），
又∵AC∥DF（已知），
∴∠D＝∠DBA（⑦两直线平行，内错角相等），
∴∠C＝∠D（⑧等量代换）.
故答案为：对顶角相等；∠DGH；DB；EC；∠DBA；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换.
【分析】利用平行线的性质和判定、等量代换及推理方法和步骤分析求解即可.
19．已知一个正数的两个平方根分别是和，n的立方根是，求的算术平方根.
【答案】解：∵一个正数的两个平方根分别是和
∴
解得m＝4
∵n的立方根是
∴
当m＝4，时，
∵4的算术平方根是2
∴的算术平方根是2
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】利用平方根的定义可得，求出m的值，再利用立方根的定义求出n的值，再求出的算术平方根即可.
20．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为，.
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C，D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E.
【答案】（1）解：画出相应的平面直角坐标系如解图所示.
（2）点C的坐标
点D的坐标
（3）如解图，点E即为所求.
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）利用点A、B的坐标直接建立平面直角坐标系即可；
（2）结合平面直角坐标系直接求出点C、D的坐标即可；
（3）结合平面直角坐标系直接找出点E的位置即可.
21．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上：
（2）点的纵坐标比横坐标大5；
（3）点在过点且与轴平行的直线上．
【答案】（1）解：点在轴上，
点的横坐标为0，
∴，
解得，
，
∴点坐标为；
（2）解：点纵坐标比横坐标大5，
，
解得，
∴3m+6=3×（-7）+6=-15，m-3=-7-3=-10；
∴点坐标为；
（3）解：由题意可知AP∥y轴，
点和点的横坐标相同，
∴，
解得，
∴3m+6=3×（-1）+6=3，m-3=-1-3=-4；
点的坐标为.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为零列出关于字母m的方程，求解得出m的值，即可得到点P的坐标；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大5列出关于字母m的方程，求解得出m的值，即可得到点P的坐标；
（3）根据平行于y轴直线上点的横坐标相等列出关于字母m的方程，求解得出m的值，即可得到点P的坐标.
22．已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠B.
（1）求证：AF∥BE；
（2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数.
【答案】（1）证明：∵AD∥BC
∴∠B＝∠DOE
又∵∠A＝∠B
∴∠A＝∠DOE
∴AF∥BE
（2）解：∵AD∥BC
∴
又∵∠BOD＝3∠B
∴
∴∠B＝45°
∴∠A＝∠B＝45
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠B＝∠DOE，再结合∠A＝∠B利用等量代换可得∠A＝∠DOE，从而可得AF∥BE；
（2）利用平行线的性质可得，再结合∠BOD＝3∠B，再求出∠B＝45°，从而可得∠A＝∠B＝45.
23．综合与实践
【问题背景】
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度.
（1）【动手操作】
画出AB平移后的线段CD，直接写出点B的对应点D的坐标；
（2）【探究证明】
连接BD，试探究∠BAC与∠BDC的数量关系，并证明你的结论；
（3）【拓展延伸】
若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB∶∠AEB的值，并写出证明过程.
【答案】（1）解：如解图，线段CD即为所作；
.
（2）∠BAC＝∠BDC.
证明如下：由平移，知AB∥CD，AC∥BD
∴，
∴∠BAC＝∠BDC.
（3）的值为.
证明如下：∵AC∥BD，
∴∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE
又∵∠EAD＝∠CAD，
∴∠CAE＝2∠CAD
∴∠AEB＝2∠ADB，
即的值为.
【知识点】平行线的性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵AB向右平移7个单位长度，
∴点D的坐标为.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）利用平移的性质和平行线的性质可得，，再利用等量代换可得∠BAC＝∠BDC；
（3）利用平行线的性质可得∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，再结合∠EAD＝∠CAD，利用等量代换可得∠AEB＝2∠ADB，最后求出的值为即可.
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