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广东省江门市第一中学景贤学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，点(-2，5)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，已知AB∥CD，∠2=125°，则∠1的度数是（　　）
A．75° B．65° C．55° D．45°
3． 在二元一次方程 2x-y=6中，用含有 x的代数式表示 y，得（ )
A．x=6-y B．y=6-x C．y=6-2x D．y=2x-6
4． 如图，下列条件中能判定直线 a∥b的是（　　)
A．∠2=∠3 B．∠1=∠3
C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4
5．已知 是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（　　）
A．5 B． C．- D．-5
6．在实数，，，0.1010010001，，中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．估计的结果在两个整数（　　）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．30与32之间
8．已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（　　）
A． B． C． 或 D． 或1
9．①如图 1， AB∥CD， 则∠A+∠E+∠C =180°；
②如图 2， AB∥CD， 则∠E=∠A+∠C；
③如图 3， AB∥CD， 则∠A+∠E ∠1 =180°；
④如图 4， AB∥CD， 则∠A=∠C+∠P；
以上结论正确的个数是 （　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10． 某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程. 若一个动点从点 A1（1，3)出发，沿A2（3，5)→A3（7， 9) →…运动， 则点 A2026的坐标为 （　　)
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共 7小题，每小题 4分，共28分。
11． 的立方根是　 　.
12．的平方根是 　 　．
13． 将P （2，4)先向左平移 4个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到 P'，则P'的坐标是　 　.
14． 点 P （m-1， m+4) 在平面直角坐标系的 y轴上， 则 P点坐标为　 　.
15． 将对边平行的彩带折叠成如图所示，已知∠1=50°，则∠2=　 　°.
16． 已知点 A （-4， 0) ， B （2， 0) ， 点 C在 y轴上， 且△ABC的面积等于 12， 则点 C的坐标为　 　.
17． 如图， 直线 MN|PQ， 点 A在直线 MN与 PQ之间， 点 B在直线 MN上， 连结 AB. ∠ABM的平分线 BC交 PQ于点 C， 连结 AC， 过点 A作 AD⊥PQ交PQ于点 D，作AF⊥AB交 PQ于点 F，AE平分∠DAF交 PQ于点 E，若∠CAE=45°， 则∠ACD的度数是　 　.
三、计算题：本大题共 1小题，共8分。
18． 计算：
四、解答题：本题共 5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．解方程组
20．如图， 已知 CD⊥AB 于点 D， CF∥AB， 连接 AC， 点 E在 AC的延长线上， ∠ACD=40 °， 求∠ECF的度数.
21．如图：
（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A'B'O'，并写出点A'、B'的坐标．
（2）求△ABO的面积．
22．为减少库存，某商店举行了促销优惠活动．打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品，总费用为141.6元．
（1）求打折前A商品和B商品的单价；
（2）若A商品和B商品的折扣相同，则该商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
23．如图，在直角坐标系 xOy中，已知 A （6，0)，B （8，6)，将线段 OA平移至 CB，点 D在 x轴正半轴上（不与点 A重合) ，连接 OC， AB， CD， BD.
（1）写出点 C的坐标；
（2）当 的面积是 的面积的 3倍时，求点 D的坐标；
（3）设 判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0，
∴点（-2，5）所在的象限是第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．
2．【答案】C
【知识点】补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵∠2=125°，
∴∠BED=180°﹣125°=55°．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BED=55°．
故选C．
【分析】根据补角可得∠BED，再根据直线平行性质即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 2x-y=6
∴y=2x-6
故答案为：D
【分析】通过移项即可解答。
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：对于A选项，∠2和∠3不属于同位角和内错角，故A选项错误。
对于B选项，∠1和∠3满足内错角相等，所以a∥b。故B选项正确。
对于C选项，∠4和∠5满足同位角，但不满足同位角相等，所以不能判断a∥b。故C选项错误。
对于D选项，∠2和∠4满足同旁内角，但不满足同旁内角互补，所以不能判断a∥b。故D选项错误。
故答案为：B
【分析】通过判断角的位置关系以及数量关系即可判断a∥b。
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 由题意得 ，解得 ，
故答案为：B．
【分析】直接把 代入方程3x-ay=7即可得到结果．
6．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：无理数有，，中，共有3个．
故选：C．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴的结果在两个整数5与6之间．
故选C．
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】由题意，得
2-x=3x-4或2-x+（3x-4）=0，
解2-x=3x-4得x= ，
解2-x+（3x-4）=0得x=1，
x的值为 或1，
故答案为：D.
【分析】点到坐标轴的距离的定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式，然后求解即可．
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；猪蹄模型；铅笔头模型
【解析】【解答】解：对于图1，过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，即∠A+∠C+∠E=360°。故①结论错误。
对于图2，过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEF+∠CEF，即∠A+∠C=∠E。故②结论正确。
对于图3，过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，
所以∠A+∠E-∠1=∠A+∠AEF+∠CEF-∠1=180°。故③结论正确。
对于图4，设AP和CD相较于点E，因为AB∥CD，所以∠A=∠AEC，因为∠AEC=∠C+∠P，所以∠A=∠C+∠P，故④结论正确。
故答案为：C
【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质即可判断①②③。对于④需要根据平行线的性质得到内错角相等，再根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和赖得出结论。
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：因为一个点从A1（1，3）沿A2（3，5） →A3（7， 9) → …运动
所以An满足（2n-1，2n+1）
所以A2026（22026-1，22026+1）
故答案为：.B
【分析】由横坐标分别为1，3，7可得横坐标满足2n-1，由纵坐标分别为3，5，9可得纵坐标满足2n+1。
11．【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】(-4)3=-64，
∴-64的立方根是-4.
故答案为：-4.
【分析】根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数求解即可.
12．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
13．【答案】（-2， 1)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： 将P （2，4)先向左平移 4个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到 P'
则点P'（2-4，4-3)，即P'（-2，1)
故答案为：（-2，1)
【分析】运用坐标系上点的平移满足左减右加，上加下减即可。
14．【答案】（0， 5)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵ 点 P （m-1， m+4) 在平面直角坐标系的 y轴上
∴m-1=0，解得m=1
∴m+4=5
∴ P （0，5)
故答案为：（0，5)
【分析】在y轴上的点满足横坐标为0，即m-1=0，求出m后带入m+4求出纵坐标。
15．【答案】80
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由平行线的性质得∠1=∠3=50°，∠2=∠5由折叠的性质得∠3=∠4=50°
所以∠5=180°-∠3-∠4=80°，
所以∠2=∠5=80°
故答案为：80°.
【分析】由平行线性质得到∠1=∠3=50°，∠2=∠5，再根据折叠性质得到∠3=∠4=50°，最后由平角性质求解即可。
16．【答案】（0， 4)或（0， - 4)
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：因为 A （-4， 0) ， B （2， 0) ，
所以AB=6.
因为 点 C在 y轴上 ， 且△ABC的面积等于 12 ，
所以设点C为（0，n），则OC=.
所以
解得n=±4，
所以C（0，4）或（0，-4）.
故答案为：（0，4）或（0，-4）.
【分析】先设C点坐标，再根据A、B两点坐标求出AB的长，最后根据三角形面积公式求解。
17．【答案】27°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；多边形的内角和公式；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：设∠DAE=x，则∠ACB=∠DAE=x。
因为AE平分∠DAF，所以∠EAF=∠DAE=x。
因为AD⊥PQ，AF⊥AB
所以∠ADC=∠BAF=90°。
所以∠BAE=∠BAF+∠EAF=90°+x
∠AEC=∠ADC+∠DAE=90°+x
所以∠BAE=∠AEC
因为∠CAE=45°，所以∠CAD=∠CAE+∠DAE=45°+x
所以∠ACD=90°-∠CAD=45°-x
所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+x
因为MN∥PQ，所以∠MBC=∠BCD=45°+x
因为BC平方∠ABM，所以∠MBC=∠ABC
所以∠ABC=45°+x
因为∠ABC+∠BCD+∠BAE+∠AEC=360°
所以45°+x+45°+x+90°+x+90°+x=360°
解得x=18°
所以∠ACD=45°-18°=27°
故答案为：27°
【分析】设∠DAE=x，根据角度之间的关系列出各个角的表达式，运用平行线的性质，三角形性质求解。
18．【答案】解：原式=-1+ （-3) +2×3=-4+6=-2
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】计算-12，先计算12=1，再得-12=-1.
计算，因为，所以.
计算，因为，所以.
所以原式=-1+(-3)+2×3=-4+6=-2.
19．【答案】解：
由①×2+②得：8x﹣2y+x+2y＝14+13，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：y＝5，
所以原方程组的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组，首先由方程①×2+②消去y求出x的值，将x的值代入方程①求出y的值，从而即可得出方程组的解.
20．【答案】解：∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∵CF∥AB
∴∠FCD+∠ADC=180°
∴∠FCD=90°
∵∠FCD=∠ACF+∠ACD，∠ACD=40°
∴∠ACF=50°
∴∠ECF=180°-∠ACF=130°
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质；相交线的相关概念
【解析】【分析】根据CD⊥AB得出∠ADC=90°，再根据平行线的性质以及邻补角的性质求解。
21．【答案】（1）解：平移后的三角形A'B'O'，如图所示．A′（2，2），B′（6，4）．
（2）解：S△AOB=4×4﹣ ×2×4﹣ ×2×2﹣ ×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；（2）利用分割法求三角形的面积即可；
22．【答案】（1）解：设打折前商品的单价为元，商品的单价为元．
依题意，得，解得
故打折前商品的单价为9元，商品的单价为12元．
（2）解：设该商店打折出售这两种商品．
依题意，得，解得．
（元）．
故该商店打八折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设打折前商品的单价为元，商品的单价为元．
依题意，得，解得
故打折前商品的单价为9元，商品的单价为12元．
（2）设该商店打折出售这两种商品．
依题意，得，解得．
（元）．
故该商店打八折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
23．【答案】（1）解：如图 1，过 B 点作 x轴的垂线，交 x轴于段 E，
∵A （6， 0) ， B （8， 6) ，
∴FC=AE=8-6=2， OF=BE=6，
∴C（2，6) ；
（2）解：设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，
若点D在线段OA上，
∴OD=3AD，
∴×6x=3××6（6-x），
∴x=，
∴D（，0）；
若点D在线段OA延长线上，
∵OD=3AD，
∴×6x=3××6（x-6），
∴x=9，
∴D（9，0）
（3）解：α+β=θ或α-β=θ，
如图 2，若点 D在线段 OA 上，
过点 D 作 DE∥OC，
由平移的性质知 OC∥AB.
∴AB∥DE，
∴∠EDB=∠DBA，
∵DE∥OC，
∴∠OCD=∠CDE，
∴∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，
即α+β=θ；
如图 3，若点 D在线段 OA 延长线上，
作 DE∥OC交 CB的延长线与点 E，由平移的性质知 OC∥AB.
∴AB∥DE，
∴∠EDB=∠DBA，
∵DE∥OC，
∴∠OCD=∠CDE，
∴∠CDB=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，
即α-β=θ.
【知识点】点的坐标；平行线的判定与性质；坐标与图形变化﹣平移；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）通过点A平移到点B的坐标变化，再将原点用相同方法平移得到点C。
（2）通过设点D坐标为（x，0），再根据△ODC的面积是△ABD的面积的3倍得出线段OD和AD的关系，最后分类讨论D线段OA上和在线段OA的延长线线这两种不同位置时的坐标。
（3）作 DE∥OC，当D在线段OA上时，由平行线的性质得出∠CDB=∠OCD+∠DBA，当D在OA的延长线上时，由平行线的性质得∠CDB=∠OCD-∠DBA。
1 / 1广东省江门市第一中学景贤学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，点(-2，5)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0，
∴点（-2，5）所在的象限是第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．
2．如图，已知AB∥CD，∠2=125°，则∠1的度数是（　　）
A．75° B．65° C．55° D．45°
【答案】C
【知识点】补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵∠2=125°，
∴∠BED=180°﹣125°=55°．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BED=55°．
故选C．
【分析】根据补角可得∠BED，再根据直线平行性质即可求出答案.
3． 在二元一次方程 2x-y=6中，用含有 x的代数式表示 y，得（ )
A．x=6-y B．y=6-x C．y=6-2x D．y=2x-6
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 2x-y=6
∴y=2x-6
故答案为：D
【分析】通过移项即可解答。
4． 如图，下列条件中能判定直线 a∥b的是（　　)
A．∠2=∠3 B．∠1=∠3
C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：对于A选项，∠2和∠3不属于同位角和内错角，故A选项错误。
对于B选项，∠1和∠3满足内错角相等，所以a∥b。故B选项正确。
对于C选项，∠4和∠5满足同位角，但不满足同位角相等，所以不能判断a∥b。故C选项错误。
对于D选项，∠2和∠4满足同旁内角，但不满足同旁内角互补，所以不能判断a∥b。故D选项错误。
故答案为：B
【分析】通过判断角的位置关系以及数量关系即可判断a∥b。
5．已知 是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（　　）
A．5 B． C．- D．-5
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 由题意得 ，解得 ，
故答案为：B．
【分析】直接把 代入方程3x-ay=7即可得到结果．
6．在实数，，，0.1010010001，，中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：无理数有，，中，共有3个．
故选：C．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
7．估计的结果在两个整数（　　）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．30与32之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴的结果在两个整数5与6之间．
故选C．
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
8．已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（　　）
A． B． C． 或 D． 或1
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】由题意，得
2-x=3x-4或2-x+（3x-4）=0，
解2-x=3x-4得x= ，
解2-x+（3x-4）=0得x=1，
x的值为 或1，
故答案为：D.
【分析】点到坐标轴的距离的定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式，然后求解即可．
9．①如图 1， AB∥CD， 则∠A+∠E+∠C =180°；
②如图 2， AB∥CD， 则∠E=∠A+∠C；
③如图 3， AB∥CD， 则∠A+∠E ∠1 =180°；
④如图 4， AB∥CD， 则∠A=∠C+∠P；
以上结论正确的个数是 （　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；猪蹄模型；铅笔头模型
【解析】【解答】解：对于图1，过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，即∠A+∠C+∠E=360°。故①结论错误。
对于图2，过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEF+∠CEF，即∠A+∠C=∠E。故②结论正确。
对于图3，过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，
所以∠A+∠E-∠1=∠A+∠AEF+∠CEF-∠1=180°。故③结论正确。
对于图4，设AP和CD相较于点E，因为AB∥CD，所以∠A=∠AEC，因为∠AEC=∠C+∠P，所以∠A=∠C+∠P，故④结论正确。
故答案为：C
【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质即可判断①②③。对于④需要根据平行线的性质得到内错角相等，再根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和赖得出结论。
10． 某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程. 若一个动点从点 A1（1，3)出发，沿A2（3，5)→A3（7， 9) →…运动， 则点 A2026的坐标为 （　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：因为一个点从A1（1，3）沿A2（3，5） →A3（7， 9) → …运动
所以An满足（2n-1，2n+1）
所以A2026（22026-1，22026+1）
故答案为：.B
【分析】由横坐标分别为1，3，7可得横坐标满足2n-1，由纵坐标分别为3，5，9可得纵坐标满足2n+1。
二、填空题：本题共 7小题，每小题 4分，共28分。
11． 的立方根是　 　.
【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】(-4)3=-64，
∴-64的立方根是-4.
故答案为：-4.
【分析】根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数求解即可.
12．的平方根是 　 　．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
13． 将P （2，4)先向左平移 4个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到 P'，则P'的坐标是　 　.
【答案】（-2， 1)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： 将P （2，4)先向左平移 4个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到 P'
则点P'（2-4，4-3)，即P'（-2，1)
故答案为：（-2，1)
【分析】运用坐标系上点的平移满足左减右加，上加下减即可。
14． 点 P （m-1， m+4) 在平面直角坐标系的 y轴上， 则 P点坐标为　 　.
【答案】（0， 5)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵ 点 P （m-1， m+4) 在平面直角坐标系的 y轴上
∴m-1=0，解得m=1
∴m+4=5
∴ P （0，5)
故答案为：（0，5)
【分析】在y轴上的点满足横坐标为0，即m-1=0，求出m后带入m+4求出纵坐标。
15． 将对边平行的彩带折叠成如图所示，已知∠1=50°，则∠2=　 　°.
【答案】80
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由平行线的性质得∠1=∠3=50°，∠2=∠5由折叠的性质得∠3=∠4=50°
所以∠5=180°-∠3-∠4=80°，
所以∠2=∠5=80°
故答案为：80°.
【分析】由平行线性质得到∠1=∠3=50°，∠2=∠5，再根据折叠性质得到∠3=∠4=50°，最后由平角性质求解即可。
16． 已知点 A （-4， 0) ， B （2， 0) ， 点 C在 y轴上， 且△ABC的面积等于 12， 则点 C的坐标为　 　.
【答案】（0， 4)或（0， - 4)
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：因为 A （-4， 0) ， B （2， 0) ，
所以AB=6.
因为 点 C在 y轴上 ， 且△ABC的面积等于 12 ，
所以设点C为（0，n），则OC=.
所以
解得n=±4，
所以C（0，4）或（0，-4）.
故答案为：（0，4）或（0，-4）.
【分析】先设C点坐标，再根据A、B两点坐标求出AB的长，最后根据三角形面积公式求解。
17． 如图， 直线 MN|PQ， 点 A在直线 MN与 PQ之间， 点 B在直线 MN上， 连结 AB. ∠ABM的平分线 BC交 PQ于点 C， 连结 AC， 过点 A作 AD⊥PQ交PQ于点 D，作AF⊥AB交 PQ于点 F，AE平分∠DAF交 PQ于点 E，若∠CAE=45°， 则∠ACD的度数是　 　.
【答案】27°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；多边形的内角和公式；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：设∠DAE=x，则∠ACB=∠DAE=x。
因为AE平分∠DAF，所以∠EAF=∠DAE=x。
因为AD⊥PQ，AF⊥AB
所以∠ADC=∠BAF=90°。
所以∠BAE=∠BAF+∠EAF=90°+x
∠AEC=∠ADC+∠DAE=90°+x
所以∠BAE=∠AEC
因为∠CAE=45°，所以∠CAD=∠CAE+∠DAE=45°+x
所以∠ACD=90°-∠CAD=45°-x
所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+x
因为MN∥PQ，所以∠MBC=∠BCD=45°+x
因为BC平方∠ABM，所以∠MBC=∠ABC
所以∠ABC=45°+x
因为∠ABC+∠BCD+∠BAE+∠AEC=360°
所以45°+x+45°+x+90°+x+90°+x=360°
解得x=18°
所以∠ACD=45°-18°=27°
故答案为：27°
【分析】设∠DAE=x，根据角度之间的关系列出各个角的表达式，运用平行线的性质，三角形性质求解。
三、计算题：本大题共 1小题，共8分。
18． 计算：
【答案】解：原式=-1+ （-3) +2×3=-4+6=-2
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】计算-12，先计算12=1，再得-12=-1.
计算，因为，所以.
计算，因为，所以.
所以原式=-1+(-3)+2×3=-4+6=-2.
四、解答题：本题共 5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．解方程组
【答案】解：
由①×2+②得：8x﹣2y+x+2y＝14+13，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：y＝5，
所以原方程组的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组，首先由方程①×2+②消去y求出x的值，将x的值代入方程①求出y的值，从而即可得出方程组的解.
20．如图， 已知 CD⊥AB 于点 D， CF∥AB， 连接 AC， 点 E在 AC的延长线上， ∠ACD=40 °， 求∠ECF的度数.
【答案】解：∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∵CF∥AB
∴∠FCD+∠ADC=180°
∴∠FCD=90°
∵∠FCD=∠ACF+∠ACD，∠ACD=40°
∴∠ACF=50°
∴∠ECF=180°-∠ACF=130°
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质；相交线的相关概念
【解析】【分析】根据CD⊥AB得出∠ADC=90°，再根据平行线的性质以及邻补角的性质求解。
21．如图：
（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A'B'O'，并写出点A'、B'的坐标．
（2）求△ABO的面积．
【答案】（1）解：平移后的三角形A'B'O'，如图所示．A′（2，2），B′（6，4）．
（2）解：S△AOB=4×4﹣ ×2×4﹣ ×2×2﹣ ×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；（2）利用分割法求三角形的面积即可；
22．为减少库存，某商店举行了促销优惠活动．打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品，总费用为141.6元．
（1）求打折前A商品和B商品的单价；
（2）若A商品和B商品的折扣相同，则该商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
【答案】（1）解：设打折前商品的单价为元，商品的单价为元．
依题意，得，解得
故打折前商品的单价为9元，商品的单价为12元．
（2）解：设该商店打折出售这两种商品．
依题意，得，解得．
（元）．
故该商店打八折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“打折前，购买6个A商品和5个B商品，总费用为114元；3个A商品和7个B商品，总费用为111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设打折前商品的单价为元，商品的单价为元．
依题意，得，解得
故打折前商品的单价为9元，商品的单价为12元．
（2）设该商店打折出售这两种商品．
依题意，得，解得．
（元）．
故该商店打八折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
23．如图，在直角坐标系 xOy中，已知 A （6，0)，B （8，6)，将线段 OA平移至 CB，点 D在 x轴正半轴上（不与点 A重合) ，连接 OC， AB， CD， BD.
（1）写出点 C的坐标；
（2）当 的面积是 的面积的 3倍时，求点 D的坐标；
（3）设 判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：如图 1，过 B 点作 x轴的垂线，交 x轴于段 E，
∵A （6， 0) ， B （8， 6) ，
∴FC=AE=8-6=2， OF=BE=6，
∴C（2，6) ；
（2）解：设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，
若点D在线段OA上，
∴OD=3AD，
∴×6x=3××6（6-x），
∴x=，
∴D（，0）；
若点D在线段OA延长线上，
∵OD=3AD，
∴×6x=3××6（x-6），
∴x=9，
∴D（9，0）
（3）解：α+β=θ或α-β=θ，
如图 2，若点 D在线段 OA 上，
过点 D 作 DE∥OC，
由平移的性质知 OC∥AB.
∴AB∥DE，
∴∠EDB=∠DBA，
∵DE∥OC，
∴∠OCD=∠CDE，
∴∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，
即α+β=θ；
如图 3，若点 D在线段 OA 延长线上，
作 DE∥OC交 CB的延长线与点 E，由平移的性质知 OC∥AB.
∴AB∥DE，
∴∠EDB=∠DBA，
∵DE∥OC，
∴∠OCD=∠CDE，
∴∠CDB=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，
即α-β=θ.
【知识点】点的坐标；平行线的判定与性质；坐标与图形变化﹣平移；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）通过点A平移到点B的坐标变化，再将原点用相同方法平移得到点C。
（2）通过设点D坐标为（x，0），再根据△ODC的面积是△ABD的面积的3倍得出线段OD和AD的关系，最后分类讨论D线段OA上和在线段OA的延长线线这两种不同位置时的坐标。
（3）作 DE∥OC，当D在线段OA上时，由平行线的性质得出∠CDB=∠OCD+∠DBA，当D在OA的延长线上时，由平行线的性质得∠CDB=∠OCD-∠DBA。
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