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2025-2026学年度高二第二学期6月学业水平质量监测
数学参考答策
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
C
D
D
D
D
D
9
10
11
AD
BCD
BCD
12.4或9.
13.3v70
14.13元
7
因为00所以21-2+
an
ant an
即。=2，b=2,又4==1，
antl an
a
所以b}是以1为首项，2为公差的等差数列：
(份自)可得2-1，则a,=2
1
a
11111
所以a,a2n2n+122n-12n+1}
所以s》非引…a
+…+
22n-12n+1
1）1
1
2n+1
16.(1)根据题意，补全列联表：
未患近视
患近视
合计
每天综合体育活动时间<2小时（未达标）
20
70
90
每天综合体育活动时间≥2小时（达标）
40
20
60
合计
60
90
150
零假设H。:患近视与每天综合体育活动时间无关
X-150x(20x20-70x4080
≈29.63
90×60×60×90
27
高二数学试题第1页共7页
因为29.63>10.828，所以零假设H。不成立，
所以根据小概率值a=0.001的独立性检验，推断患近视与每天综合体育活动时间
有关
(②)从未惠近视的0人中分层抽样输取6人抽取未达标人数为6：号-2，抽取
达标人数为6×
0二4，
60
X的所有可能取值为0,1,2，
PX-叭-图-5px=S-Px=2)-餐-
=5,
C
所以X的分布列为
X
0
1
2
5
3-5
1-5
1
E(X)=0×写+1×写+2×51.
5
17.()若a=-l,则/=nx*x-l,则f()=+1,f)=l+1=2.
:f()=0,所以切点坐标为(1,0)，切线斜率为2，
曲线y=f(x)在点(L,f()处的切线方程为y=2(x-1).
化简可得：2x-y-2=0.
(2)因为f(x)=lnx-ax-1,定义域为(0，+oo),
所以f()=士a,
当a≤0时。了e)广a>0恒成立，
所以函数f(x)在(0，+o)单调递增：
当a>0时，令)=0，解得x=后
当e(}时，)>0，函数)单调适增，
当x(仁时，)<0，函数f()单调递减
高二数学试题第2页共7页
综上，当a≤0时，单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间：当a>0时，单调递
增区间为0》.
单调递减区间为合】
(3)若x∈(0，+o),都有f(x)≤-1，即1nx-ar-1≤-1，
即a≥n在0，+o)上恒成立，令g()-hx,x>0,
由题意，只需当x∈(0，+oo)时，a≥g(x)即可，
令g'(x)1-nx=0,
因为当00,所以g(x)在(0，e)上单调递增，
当x>e时，g'(x)<0,所以g(x)在(e,+oo)上单调递减，
86=8@)-ga号
综上所述，实数a的取值范围是
18.(1)因为椭圆C的焦距为2√2，所以2c=2√2，所以c=√2，
所以a2=b2+c2=b2+2,
由椭圆C过点(~5，所以导+京山，所以云2+疗1，
化简得b4-b2-2=0,解得b2=2或b2=-1(舍去)，所以a2=4,
所以椭圆C的标准方程为号+号-1；
(2)设P(x,y),Q(2,y2),M(,),
[y=kx+m
由三+上-1'得+2+m-4=0,
4+2
即(1+2k2)）x2+4kx+2m2-4=0,
所以△=(4km)2-41+2k2)）2m2-4)=8(2+4k2-m2)>0,
所以m2<2+4k2,且x+为3
-4k7m
2m2-4
1+2k2,3=
1+2k2
4km
所以+2=k(x+x2)+2m=k
1+2k2
+2m=
2m
1+2k2
高二数学试题第3页共7页2025-2026学年度高二第二学期6月学业水平质量监测
数学试题
注意事项
1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请务必将自已的姓名、考试号等用0,5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定
位置。
3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用Q.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指
定位置作答，在其他位置作答一律无效。
一、单项选择题（共8小题满分40分）
1.已知直线1的方向向量为v=(6,2x-1,2),平面a的法向量为n=(x,2,x-1),若1a,
则实数x的值为()
A
B
C.4
D.月
2.若随机变量X~N(2,o2),且PX>3)=0.3,则P1A.0.4
B.0.5
.0.6
D.0.7
3.二项式x-2
的展开式中的常数项为()
A
B.160
c
D.-160
4设4a为两个事件，已知0=号r-P-,
则P(AB)=()
51
A月
B.
c
D.
5.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有
放回地摸取5次，设摸得白球数为X,已知E(X)=3,则D(X)=()
B
C.1
D.5
6.已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为
=-3.2x+à，则x=4时的残差为（)
4
4.5
5
5.5
6
6
4
2
A.0.2
B.
-0.3
C.0.4
D.-0.2
高二数学试题第1页共4页
7.已知正方体ABCD-AB,C,D,中，M是DD的中点，则平面MAB,与平面ABCD的
夹角余弦值是()
A.29
B.6
C.
3
D.
8.在直三棱柱ABC-ABC中，点P满足3AP=AB+AC,若经过P,B,C,三点
的平面将棱柱分为，T2两部分(T的体积较小)，则T与T的体积之比为()
A.4:5
B.5:7
C.10:17
D.8:19
二、多项选择题（共3小题满分18分）
9.若a,b,c是空间中互不重合的三条直线，a,B是两个不重合的平面，则
下列结论正确的是（)
A.若aca,a1B,则a1B
B.若a⊥b,b⊥c,则aPc
C.若a/1a,a1B,则a1B
D.若acB,bcB,a∩b=P,a⊥c,b⊥c,则c⊥B
10.甲、乙、丙、丁、戊共5位志愿者被安排到A,B,C,D四所山区学校参
加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校
支教，则下列结论正确的是()
A.不同的安排方法共有45种
B.甲志愿者被安排到A学校的概率是号
C.若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有60种
D,在甲志腐者被安排到4学校支教的前提下，1学校有两名志愿者的概率是。
11.在正四棱柱ABCD-AB,CD,中，AB=2,AA=3,点M在棱CC上，且CM=1,
点P在上底面A,B,CD,运动，则()
A.存在点P,使得BP⊥AM
B.三棱锥P-ABM体积的最大值为2
C.若P∈平面4BM,则BP的最小值为@
13
D.以M为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为
16元+3V3元
6
三、填空题（共3小题满分15分）
12.若C28=C3-3,则x的值为.
高二数学试题第2页共4页

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