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浙教版七年级下册数学期末专项复习题——相交线与平行线
一、选择题
1．第12届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，传达奥林匹克精神，凸显中国与成都特色及价值观．以下会徽能通过如图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，下列结论不正确的是(　　)
A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角
4．如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，下列推理中，正确的是(　　)
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
8．如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知．
（1）如图，为，之间一点，连接，，得到，求证：；
（2）如图，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点．
①如图，当点在点A的左侧时，若，，求的度数．②如图，当点在点A的右侧时，设，，请你求出的度数．（用含有，的式子表示）
10．如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（　　）
A．16 B．32 C．64 D．128
二、填空题
11．如图，若直线l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有　 　个.
12．将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是　 　
13．如图，直线，相交于点，，平分，则的度数为　 　．
14．如图，一束激光射入水面，在点处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为　 　．
15．平面内∠1=40°，∠2的一边与∠1的一边平行，另一边与∠1的另一边垂直，则∠2=　 　．
16．如图，AB∥CD，∠F-∠E=6°，∠ABE与∠CDF的平分线相交于点 P，则∠P=　 　；
三、解答题
17．把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点，于点，，．试说明：．
解：（已知），
（ ）
又（ ）
°
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
18．如图，已知直线及直线外一点，按要求完成下列问题：
（1）画出射线，线段，过点画，垂足为点；
（2）比较线段和线段的大小，并说明理由．
19．如图，已知线段AB和点A'。平移线段AB，使点A落在A'，作出线段AB经平移所得的线段A'B'。连结AA'，BB'。说出图中互相平行的线段和彼此相等的线段。
20．如图，，EF分别交AB于点F，交CD于点E，EF与DB交于点G，且EA平分，．
（1）求∠BFG的度数：
（2）若，求证：．
21．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
22．如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，点E是CD上一点，点F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）FE与AC平行吗？请说明理由？
（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度数．
23．在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E，∠ADC的平分线交直线AE于点O.
（1）若点O在四边形ABCD的内部.
①如图1，若AD//BC， ∠B =50°， ∠C =70°，则∠DOE= ▲ °；
②如图2，试写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由.
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由.
24．如图，直线，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接PA，PB，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
（1）如图1，当动点落在第①部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）；
（2）如图2，当动点落在第②部分时，探究之间的关系并说明理由；
（3）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】（1）解：如图，过点作，
则有，，，
，
（2）如图，过点作，
有，，．，
．即，
平分，平分，，，
．的度数为；
如图，过点作，
有．，
，．．
．即，
平分，平分，，，
，的度数为
10．【答案】C
11．【答案】4
12．【答案】64
13．【答案】
14．【答案】74
15．【答案】50°或130°
16．【答案】87°
17．【答案】解”垂直定义；已知；；对顶角相等；已知；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
18．【答案】（1）解：射线以点为端点，延伸方向为，连结并延长得射线，
线段为直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，连结线段得线段，
直角三角板的一直角边与重合，另一直角边过点，沿过点的直角边画线段，在的顶点处画上直角符号，标上字母，则，垂足为点；
（2）解：，
是点到的垂线段，根据垂线段最短，

19．【答案】解：作图如下：
.
平行的线段：。相等的线段：。
20．【答案】（1）解：∵，∠A=55°，∴∠AEC=∠A=55°，
∵EA平分∠CEF，
∴∠CEF=2∠AEC=110°，
∴∠EFB=∠CEF=110°，
∴∠BFG=180°-∠EFB=70°；
（2）解：∵，∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠A+∠ABD=180°，
∴，
∴∠AEF=∠G．
21．【答案】（1）解：平行，理由如下
∵AD//BC
∴∠A+∠B=180°
∵∠B=∠D
∴∠D+∠A=180°
∴AB∥CD
（2）解：∵AD∥BC
∴∠DAB+∠B=180°
∵∠B=∠D=120°
∴∠DAB=60°
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
∴
∴
（3）解：①当点E在线段CD上时
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE
∵∠EAC=∠BAC
设∠EAC=x，则∠AED=∠BAE=3x，∠ACD=∠BAC=2x
∴∠ACD：∠AED=2x：3x=2：3
②当点E在DC的延长线上时
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE
∵∠EAC=∠BAC
∴∠BAC=∠ACD=2∠AED
∴∠ACD：∠AED=2：1
22．【答案】（1）解：EF∥AC，
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：由（1）知FE∥OC，
∴∠DFE＝∠DOC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠DFE＝80°，
∴∠DOC＝80°（两直线平行，同位角相等），
∴∠AOB＝∠DOC＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
23．【答案】（1）解：①120；
②∠B+∠C+2∠DOE=360°，
理由： ∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴2∠DOE =∠BAD+∠ADC，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，
∴∠B+∠C+2∠DOE=360°；
（2）解：∠B +∠C=2∠DOE，
理由： ∵∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C， ∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠BAD=2∠EAD， ∠ADC =2∠ADO，
∴∠BAD+∠ADC=2(∠EAD+∠ADO)，
∴360°-∠B-∠C=2(180°-∠DOE)，
∴∠B+∠C=2∠DOE.
24．【答案】（1）解法一：如图1；延长BP交直线AC于点．
，
．
，
；
解法二，如图2；过点作，
．
，
，
．
，
；
（2）解：不成立，结论是，
如图3，过作，
，
，
，
；
（3）解：由题意知，分3种情况求解；
（a）如图4，当动点在射线BA的右侧时，结论是：．
证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于，
，
．
又，
．
（b）如图5，当动点在射线BA上，结论是：，或或（任写一个即可）
证明：如图5，
点在射线BA上，
．
，
．
，或或．
（c）如图6，当动点在射线BA的左侧时，结论是．
证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于，
，
．
，
．

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