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参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题只有一个选项是符合题目要求的。）
1. A．
2．C．
3． D．
4． B．
5． B．
6． D．
7． A．
8． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9． ．
10． 2．
11．0．
12．﹣1．
13．
﹣1≤m＜0．
三、解答题（本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
14．解：（1）3x﹣2＞﹣8，
3x＞﹣8+2，
3x＞﹣6，
x＞﹣2；
（2）2（x﹣3）≤12+5x，
2x﹣6≤12+5x，
2x﹣5x≤12+6，
﹣3x≤18，
x≥﹣6；
（3），
2x+4﹣6≤1﹣x，
2x+x≤1﹣4+6，
3x≤3，
x≤1，
数轴表示如下：
．
15．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠A＝∠CBD＝60°，
在△ABE与△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴CD＝BE；
（2）解：∵△ABE≌△BCD，
∴∠ABE＝∠BCD，
∵∠BPD＝∠PBC+∠DCB＝∠PBC+∠ABE＝∠ABC＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣∠BPD＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BPC为定值，
故答案为：120°．
16．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
点B1的坐标为（3，﹣2）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
点B2的坐标为（2，﹣1）．
（3）如图，△A3B3C3即为所求．
点B3的坐标为（2，3）．
17．
解：（1）图形如图所示：
（2）∵MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴△BCD的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+AD＝BC+AC＝8，
∵∠C＝90°，AB＝6，
∴BC2+AC2＝36，
∵BC2+2BC AC+AC2＝64，
∴BC AC＝14，
∴△ABC的面积＝BC AC＝7．
18．
解：（1）设每个A款纪念品的售价为x元，每个B款纪念品的售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个A款纪念品的售价为120元，每个B款纪念品的售价为80元；
（2）设再购进m个A款纪念品，则购进（600﹣m）个B款纪念品，
根据题意得：，
解得：200≤m≤260，
设该店再购进的这两款纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝[120×（1﹣10%）﹣80]m+（80﹣50）（600﹣m），
即w＝﹣2m+18000，
∵﹣2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝200时，w取得最大值，最大值为﹣2×200+18000＝17600．
答：当A款纪念品购进200个时该商店当月销售利润最大，最大利润为17600元．
19．
解：（1）解方程2（x﹣1）+10＝2：
2x﹣2+10＝2，
2x+8＝2，
2x＝﹣6，
x＝﹣3，
解不等式组，
解不等式①得，x＜，
解不等式②得，x≤﹣2，
不等式组的解集为x≤﹣2，
验证：x＝﹣3满足x≤﹣2，因此方程是该不等式组的“约定方程”；
（2）解方程2x﹣a＝1，得x＝，
解不等式组，
解不等式①得x＞，
解不等式②，得x≤3，
不等式组的解集为＜x≤3，
根据“约定方程”定义，＜≤3，解得0＜a≤5．
（3）解方程：2x＝﹣4，得x＝﹣2，
＝﹣，得2x+1＝﹣1，即x＝﹣1，
解不等式组，
由mx+2x＜m+2，得（m+2）x＜m+2（m≠﹣2），
若m+2＞0，则x＜1，
若m+2＜0，则x＞1，
由x+3≥m，得x≥m﹣3，
要使x＝﹣2和x＝﹣1都在解集中，解集需包含﹣2和﹣1，因此只能是m＞﹣2的情况，解集为m﹣3≤x＜1，
根据定义，x＝﹣2和x＝﹣2都满足m﹣3≤x＜1，
最小的解是x＝﹣2，因此m﹣3≤﹣2，得m≤1，
同时m＞﹣2，故m的取值范围是﹣2＜m≤1．
20．
解：（1）当t＝2秒时，BQ＝4，
∴CQ＝8，
由勾股定理得，AQ＝＝＝8，
∴AQ的长为8；
（2）当△ABQ为等腰三角形时，由题意知，分当AQ＝BQ，当AB＝BQ，当AB＝AQ，三种情况求解；如图1，
由勾股定理得，AB＝＝＝20，
①当AQ＝BQ＝2t时，CQ＝2t﹣12，
由勾股定理得，AQ2＝CQ2+AC2，即（2t）2﹣（2t﹣12）2＝162，
解得t＝；
②当AB＝BQ＝20时，2t＝20，
解得t＝10；
③当AB＝AQ时，
由等腰三角形的性质可知，QC＝BC＝12，
∴BQ＝QC+BC＝24，
∴2t＝24，
解得t＝12；
综上所述，t的值为或10或12；
（3）∵CD＝6，
∴DE＝CD＝6，AD＝10，
如图，连接QD，
由勾股定理得，AE＝＝8，
在Rt△QDE和Rt△QDC中，
，
∴Rt△QDE≌Rt△QDC（HL），
∴QE＝QC，
设QE＝QC＝x，则AQ＝x+8，
由勾股定理得，AQ2﹣QC2＝AC2，
即（x+8）2﹣x2＝162，
解得，x＝12，
∴QC＝12，
∴BQ＝2t＝0，
解得t＝0；
由轴对称的性质可知，当BQ＝2t＝12+12时，DE＝CD成立，
解得，t＝12；
综上所述，当t的值为0或12时，DE＝CD，
故答案为：0或12．2025-2026学年第二学期中段学情反馈卷
八年级数学试卷
说明：1.答题前，务必将自己的姓名、学号$填写在答题卷规定的位置上。
2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
3.全卷三大题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题只有一个选项是符合题目要求的。）
1.下列式子中是一元一次不等式的是
(
Λ.2x+2>5
B.x2-1<0
C.2x-y≤3
D.2+2≥4
2.数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是
(
吹
A.国旗上升的过程
B.输送带运输的行李箱
报
C.轮船航行时的螺旋桨的转动
D.商场的扶手电梯载者顾客上下楼
3.下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是
B
D
密4.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是
封
A.(x+y)(x+y）=(x+y)2
B.x2+4xy+4y2=(x+2y)2
线
C.ax ay+1 =a(x +y)+1
戡外
D.x2+x+1=(x+1)2
3
不5.如图，直线4y=2*+6与直线4y=-
-2交于点
答
P(-2,3),不等式号+6++2≥0的解集是（
2V0
题
A.x>-2
B.￥≥-2
C.x<-2
D.x≤-2
号6
6.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°.下列尺规作图痕迹中，不能将△ABC的面积平分的是
￥+1≥0
2
7.不等式组
的卿集，在数轴上表示正确的是
2x-1≤1
靠
B
0
01
D
【八年级数学·第1页（共4页）6】
8.如图，在等边△ABC中，AB=3.N为AB上一点，且AN=1,∠BAC的
平分线交BC于点D,M是AD上的动点，连结BM、MN.则BM+MN的
最小值是
()
A.5
B.3区
2
M
C.5
D.√7
B
0
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9.若一个三角形三边的大小分别为5,12,13，则该三角形最大边上的高线长为
10.如下图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB,
若BE=4,则AE的长为
B
D
11.在平面直角坐标系中，点A(a+1,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，则a+b=
12.已知关于x的不等式3x≤2a-1的解集为x≤-1，则a的值为」
13.关于x的不等式组m-x<0
3x-2<1+2x
。有且仅有3个整数解，则m的取值范围是
三、解答题（本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
14.(本小题10分)解下列不等式：
(1)3x-2>-8:
(2)2(x-3)≤12+5x:
(3)解不等式：产专2-1≤。产，把它的解集表示在数轴上
上
-54-3-2-1012345→
15.（本小题6分)
如右图，D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点，连接BE,CD交于点P,且AE=BD.
(1)求证：CD=BE,
(2)若D点，E点分别在边AB,AC上改变位置时，AE=BD保持不变，发现∠BPC为定值，直
接写出∠BPC=一
【八年级数学·第2页（共4页）6】

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