资源简介

浙江省台州市温岭市团队学校（松门镇中学新河镇中学大溪镇二中等校）2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试题
一、单项选择(每题3分，共10小题，共30分).
1．下列汉字或图案中，能用其中一部分平移得到的是 (　　)
A． B．
C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是 (　　)
A．xy=3 B．3x-y=0 C． D．
3．下列运算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
4．如图，下列条件中不能判定 AB∥CD的是 (　　)
A．∠2=∠4 B．∠3+∠5=180°
C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠4
5．下列式子从左到右正确的是 (　　)
A． B．y(x-2)= xy-2y
C． D．
6．下列命题错误的是 (　　)
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
7．班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520 元买50 瓶饮品，矿泉水每瓶4 元，运动饮料每瓶12 元．设矿泉水x瓶，饮料y瓶，正确方程组是 (　　)
A． B．
C． D．
8．已知xm=6， xn=2，则 的结果是 (　　)
A．38 B．39 C．40 D．42
9．试说明M=(2025.5-1.5)×(2025.5+1.5)与N=2025×2026的大小关系，正确的是(　　)
A．M > N B．M = N
C．M < N D．无法确定
10．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是(　　)
A．44cm2 B． C． D．
二、填空题(每题3分，共6小题，共18分).
11．由 x-9y=0，用含 y的代数式表示 x=　 　．
12．计算： 　 　．
13．直线AB、CD交于点O， ∠AOD=120°， ∠BOE=40°，则∠COE=　 　．
14．表中的信息满足关于x，y的二元一次方程 ax+by=3，则a+3b的值是　 　.
x 1 2 ···
y - 1 2 ····
15．已知，则　 　．
16．如图①所示为一条长方形纸带，F是BC上的一个动点，将纸带沿AF折叠(如图②)，其中AD与BF相交于点G，再沿BF折叠(如图③)．若∠AGD：∠DGF=7：4，则∠AFG的度数为　 　．
三、解答题(共8小题，共72分).
17． 计算：
（1）
（2）
18．解方程组：
（1）
（2）
19．如图在方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上.
（1）画出△ABC向上平移6格后的图形△A'B'C'；
（2）画出△A'B'C'的高C'H ；
（3）直接写出BB'和CC'的关系： 　 　.
20．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由.
21．观察下列等式：
……
（1）请用含 n (n为正整数)的等式表示上述规律；
（2）利用整式的乘法说明你所得到的等式成立．
22．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10吨，则按每吨a元收费；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨b元收费(b>a) ．
（1）已知小明家3月份用水12吨，交水费26元；4月份用水15吨，交水费35元．求a和b的值．
（2）到了5月份，为了应对旱情，自来水公司调整了收费标准：超过10吨的部分，每吨加收1元的污水处理费，如果当月用水量超过20吨，超过20吨的部分每吨加收2元污水处理费．已知小明家5月份和6月份用水都超过20吨，且6月份的用水量比5月份多10吨．若这两个月的水费总和为192元，求小明家 5月份和 6月份各用水多少吨
23．阅读下面文字，然后回答问题
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程 ax+by=c(其中a≠b≠c)，若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程 cx+by=a称为原方程 ax+by=c的“镜像方程”.例如方程5x+6y=8的“镜像方程”为8x+6y=5.
（1）写出3x-2y=-1的“镜像方程”　 　，以及它们组成的方程组的解为　 　；
（2）若关于x，y的二元一次方程7x+my=9与其“镜像方程”组成的方程组的解为 求 mn的平方根；
（3）若关于x，y的二元一次方程 ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程 mx-ny=p(m≠n)的一个解，请直接写出代数式m(n-m)+p(p-n)+52的值.
24．有一种骄傲叫中国高铁.为了安全起见，某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至 AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至 BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠ABP：∠BAN=3：1.
（1）填空：∠BAN=　 　．
（2）若灯A、B两射线同时旋转45秒，则此时两灯的光束什么位置关系 请说明理由.
（3）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为 ts(t<60)，两条旋转射线交于点 C.过点C作CD⊥AC交PQ于点D，求出∠BAC与∠BCD的数量关系.(提示：三角形的内角和为180°)
（4）若射线BP先旋转20s，射线AM才开始旋转，设射线 AM旋转时间为 t s(t<160)，若旋转过程中AM//BP，求 t的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、该图案由两个圆组成，右边的圆可以看作是左边的圆向右平移得到，形状、大小、方向均未改变，符合平移的特征；
B、若将上半部分向下平移，无法与下半部分重合，不符合平移的定义；
C、右边的三角形需要翻转才能与左边的重合，不符合平移的定义；
D、该图案由一个大正方形和一个小正方形组成，两者的大小不同，无法通过平移得到．
故答案为：A.
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向整体移动一定距离，这种变换叫做平移”逐项分析即可得出结果．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：二元一次方程需满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有含未知数的项的次数都是1．
∵ 选项A中，项的次数为，不满足次数要求，
∴ A不是二元一次方程，不符合题意；
∵ 选项B中，方程是整式方程，含有，两个未知数，且含未知数的项的次数都是，符合二元一次方程的定义，
∴ B是二元一次方程，符合题意；
∵ 选项C中，是分式，方程不是整式方程，
∴ C不是二元一次方程，不符合题意；
∵ 选项D中，项的次数为，不满足次数要求，
∴ D不是二元一次方程，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程”，逐项判断解答即可．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、与不是同类项，不能合并，A错误；
B 、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
故选：D．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘、除法、幂的乘方法则逐项判断即可．
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ，不能判定，故该选项符合题意；
B. ∵，
∴，
∴，故该选项不符合题意；
C. ∵，
∴，
∴，故该选项不符合题意；
D.∵，
∴，故该选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答．
5．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：对选项A： ，A错误，不符合题意．
对选项B： ，与等号右侧一致．B正确，符合题意．
对选项C：，C错误，不符合题意．
对选项D：，D错误，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据整式的乘法和乘法公式逐项判断解答即可．
6．【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线的概念；点到直线的距离
【解析】【解答】解：A选项、“两点确定一条直线”是几何基本公理，A正确；
B选项、“两点之间，线段最短”是几何基本公理，B正确；
C选项、“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是垂直的基本性质，C正确；
D选项、点到直线的距离的定义为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离”，D选项误将垂线段本身定义为距离，概念错误，D错误．
故答案为：D.
【分析】根据直线、线段公理，垂线的性质，点到直线的距离定义逐项判断解答即可．
7．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
故选：C．
【分析】设 矿泉水x瓶，饮料y瓶， 根据“购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品”列二元一次方程组解答．
8．【答案】B
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故选：B．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方逆用法则计算即可．
9．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用；整式的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
∵，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式，求出M和N的值，再作差比较大小即可．
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为、宽为，
根据题意得，，解得：，
∴小长方形的长为、宽为，
∴阴影部分的面积是：．
故答案为：A.
【分析】设小长方形的长为、宽为，根据大长方形的长和宽列方程求出x，y的值，然后利用大正方形的面积减去6个小长方形的面积解答即可．
11．【答案】9y
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由移项得：．
故答案为：9y.
【分析】把y看作已知量，移项解答即可.
12．【答案】-2
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：．
【分析】根据积的乘方的逆运算法则解答即可.
13．【答案】80°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线相交于点，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等可得，然后利用角的和差解答即可．
14．【答案】0
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
得：．
故答案为：0.
【分析】将x和y的两对值代入，得出关于a和b的方程组，两式相减即可求出a+3b的值．
15．【答案】2026
【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由，得．
则．
所以．
故答案为：2026.
【分析】先求出，再将其代入计算即可．
16．【答案】24°
【知识点】平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠可知：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据折叠可得，即可得到，根据平角的定义求出；然后根据两直线平行，内错角相等和折叠的性质得到，解答即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方运算，再运算单项式乘以单项式解答即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号然后合并同类项解答即可．
18．【答案】（1）解：
把①代入②得x = 1 ③
把③代入①得y = 2
故方程组的解为
（2）解：
①×3-②得 ③
把③代入①得
故方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值，利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用①×3-②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值，利用加减消元法解方程组即可.
19．【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）BB'与 CC'平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；尺规作图-作高
【解析】【解答】解：（1）画出如图所示：
（2）画出的高如图所示；
（3）由平移的性质可得：和的关系平行且相等．
故答案为：平行且相等；
【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C的对应点，然后链接得到 △A'B'C' 即可；
（2）根据三角形的高的定义作图即可；
（3）根据平移的性质解答即可．
20．【答案】证明：FH⊥AB，理由如下：
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据"同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行"，得到进而根据两直线平行，内错角相等得到：结合题意可得到：根据同旁内角互补，两直线平行可证明：最后再根据平行线的性质即可求解.
21．【答案】（1）解：∵，
，
，
……，
∴；
（2）解：∵等式左边，等式右边，
∴等式左边等式右边，即等式成立．
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】（1）根据所给等式得出规律解答即可；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式计算，然后解答即可．
22．【答案】（1）解：由题意可得方程组
②-①得b =3 ③
把③代入①得a =2
故方程组的解为
（2）解：设小明家 5 月份用水 x 吨，则 6 月份用水(x+10)吨．
根据题意得方程： [20 + 40 + 5(x - 20)] + [20 + 40 + 5(x + 10 - 20)] = 192
化简得：10x = 222
x = 22.2
则 6 月份用水量为： 22.2 + 10 = 32.2 (吨)．
答：小明家 5 月份用水 22.2 吨，6 月份用水 32.2 吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；二元一次方程组的实际应用-计费
【解析】【分析】（1）列出二元一次方程组，利用加减消元法解方程组求出a，b的值即可；
（2）设小明家5月份用水吨，则6月份用水吨，根据题意列一元一次方程，解方程求出x的值解答即可．
23．【答案】（1）-x-2y=3；
（2）解：由题意可知， 7x+ my=9的镜像方程为9x+ my=7，
联立方程组得
∵方程组的解为
解得
故 mn的平方根为±4.
（3）52
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：(1)根据定义可得： 3x-2y=-1的“镜像方程”-x-2y=3.
则
由①-②得： 4x=-4
则： x=-1，
代入得y=-1；
，
故答案为：-x-2y=3；；
（3）解：∵a+b+c=0，
∴a+c=-b.
∵ax+by=c与其镜像方程所组成的方程组为
解得 将 代入方程 mx-ny=p中，得-m+n=p.
∴m(n-m)+p(p-n)+52= mp+p×(-m)+52=52，
故答案为：52.
【分析】（1）根据“镜像方程”的定义可得方程-x-2y=3，联立两方程，利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据“镜像方程”的定义可得方程9x+ my=7，联立方程，解方程组求出mn的值，然后求出平方根即可；
（3）先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可．
24．【答案】（1）45°
（2）解：垂直．理由如下：
当旋转45秒时，灯A射线旋转了，和射线重合，
灯B射线旋转了，此时，
两灯的光束互相垂直．
（3）解：∵灯A的转动速度是每秒，
∵，且由（1）知，
∵灯B的转动速度是每秒，
过点作．
，
∴，，
，
（4）解：设灯转动t秒时，两灯的光束互相平行，
当时，灯射线转动至，灯射线转动至，
则，，，
如图，
，
，
，
，
，
，
解得：；
当时，灯射线转动至立即回转并转至，灯射线转动至，
则，，，
如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当时，灯射线转动至立即回转并转至，灯射线转动至，
则，，，
如图，
，
，
，
，
，
，
，不符合题意，
综上所述，灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行.
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后根据 求出的度数即可；
（2）当旋转45秒时，灯A射线旋转了，和射线AB重合，灯B射线旋转了，求出夹角解答即可；
（3）根据旋转求出∠MAC和∠BAC的度数，过点作．根据平行公理的推论可得，即可得到，，然后求出∠BCD和∠BAC的度数解答即可．
（4）设灯转动秒时，两灯的光束互相平行，分三种情况讨论，，，，画出图形，根据平行线的性质列方程求出t的值解答即可．
1 / 1浙江省台州市温岭市团队学校（松门镇中学新河镇中学大溪镇二中等校）2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试题
一、单项选择(每题3分，共10小题，共30分).
1．下列汉字或图案中，能用其中一部分平移得到的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、该图案由两个圆组成，右边的圆可以看作是左边的圆向右平移得到，形状、大小、方向均未改变，符合平移的特征；
B、若将上半部分向下平移，无法与下半部分重合，不符合平移的定义；
C、右边的三角形需要翻转才能与左边的重合，不符合平移的定义；
D、该图案由一个大正方形和一个小正方形组成，两者的大小不同，无法通过平移得到．
故答案为：A.
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向整体移动一定距离，这种变换叫做平移”逐项分析即可得出结果．
2．下列方程是二元一次方程的是 (　　)
A．xy=3 B．3x-y=0 C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：二元一次方程需满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有含未知数的项的次数都是1．
∵ 选项A中，项的次数为，不满足次数要求，
∴ A不是二元一次方程，不符合题意；
∵ 选项B中，方程是整式方程，含有，两个未知数，且含未知数的项的次数都是，符合二元一次方程的定义，
∴ B是二元一次方程，符合题意；
∵ 选项C中，是分式，方程不是整式方程，
∴ C不是二元一次方程，不符合题意；
∵ 选项D中，项的次数为，不满足次数要求，
∴ D不是二元一次方程，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程”，逐项判断解答即可．
3．下列运算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、与不是同类项，不能合并，A错误；
B 、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
故选：D．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘、除法、幂的乘方法则逐项判断即可．
4．如图，下列条件中不能判定 AB∥CD的是 (　　)
A．∠2=∠4 B．∠3+∠5=180°
C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠4
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ，不能判定，故该选项符合题意；
B. ∵，
∴，
∴，故该选项不符合题意；
C. ∵，
∴，
∴，故该选项不符合题意；
D.∵，
∴，故该选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答．
5．下列式子从左到右正确的是 (　　)
A． B．y(x-2)= xy-2y
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：对选项A： ，A错误，不符合题意．
对选项B： ，与等号右侧一致．B正确，符合题意．
对选项C：，C错误，不符合题意．
对选项D：，D错误，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据整式的乘法和乘法公式逐项判断解答即可．
6．下列命题错误的是 (　　)
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线的概念；点到直线的距离
【解析】【解答】解：A选项、“两点确定一条直线”是几何基本公理，A正确；
B选项、“两点之间，线段最短”是几何基本公理，B正确；
C选项、“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是垂直的基本性质，C正确；
D选项、点到直线的距离的定义为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离”，D选项误将垂线段本身定义为距离，概念错误，D错误．
故答案为：D.
【分析】根据直线、线段公理，垂线的性质，点到直线的距离定义逐项判断解答即可．
7．班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520 元买50 瓶饮品，矿泉水每瓶4 元，运动饮料每瓶12 元．设矿泉水x瓶，饮料y瓶，正确方程组是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
故选：C．
【分析】设 矿泉水x瓶，饮料y瓶， 根据“购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品”列二元一次方程组解答．
8．已知xm=6， xn=2，则 的结果是 (　　)
A．38 B．39 C．40 D．42
【答案】B
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故选：B．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方逆用法则计算即可．
9．试说明M=(2025.5-1.5)×(2025.5+1.5)与N=2025×2026的大小关系，正确的是(　　)
A．M > N B．M = N
C．M < N D．无法确定
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用；整式的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
∵，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式，求出M和N的值，再作差比较大小即可．
10．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是(　　)
A．44cm2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为、宽为，
根据题意得，，解得：，
∴小长方形的长为、宽为，
∴阴影部分的面积是：．
故答案为：A.
【分析】设小长方形的长为、宽为，根据大长方形的长和宽列方程求出x，y的值，然后利用大正方形的面积减去6个小长方形的面积解答即可．
二、填空题(每题3分，共6小题，共18分).
11．由 x-9y=0，用含 y的代数式表示 x=　 　．
【答案】9y
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由移项得：．
故答案为：9y.
【分析】把y看作已知量，移项解答即可.
12．计算： 　 　．
【答案】-2
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：．
【分析】根据积的乘方的逆运算法则解答即可.
13．直线AB、CD交于点O， ∠AOD=120°， ∠BOE=40°，则∠COE=　 　．
【答案】80°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线相交于点，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等可得，然后利用角的和差解答即可．
14．表中的信息满足关于x，y的二元一次方程 ax+by=3，则a+3b的值是　 　.
x 1 2 ···
y - 1 2 ····
【答案】0
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
得：．
故答案为：0.
【分析】将x和y的两对值代入，得出关于a和b的方程组，两式相减即可求出a+3b的值．
15．已知，则　 　．
【答案】2026
【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由，得．
则．
所以．
故答案为：2026.
【分析】先求出，再将其代入计算即可．
16．如图①所示为一条长方形纸带，F是BC上的一个动点，将纸带沿AF折叠(如图②)，其中AD与BF相交于点G，再沿BF折叠(如图③)．若∠AGD：∠DGF=7：4，则∠AFG的度数为　 　．
【答案】24°
【知识点】平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠可知：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据折叠可得，即可得到，根据平角的定义求出；然后根据两直线平行，内错角相等和折叠的性质得到，解答即可.
三、解答题(共8小题，共72分).
17． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方运算，再运算单项式乘以单项式解答即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号然后合并同类项解答即可．
18．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②得x = 1 ③
把③代入①得y = 2
故方程组的解为
（2）解：
①×3-②得 ③
把③代入①得
故方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值，利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用①×3-②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值，利用加减消元法解方程组即可.
19．如图在方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上.
（1）画出△ABC向上平移6格后的图形△A'B'C'；
（2）画出△A'B'C'的高C'H ；
（3）直接写出BB'和CC'的关系： 　 　.
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）BB'与 CC'平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；尺规作图-作高
【解析】【解答】解：（1）画出如图所示：
（2）画出的高如图所示；
（3）由平移的性质可得：和的关系平行且相等．
故答案为：平行且相等；
【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C的对应点，然后链接得到 △A'B'C' 即可；
（2）根据三角形的高的定义作图即可；
（3）根据平移的性质解答即可．
20．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由.
【答案】证明：FH⊥AB，理由如下：
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据"同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行"，得到进而根据两直线平行，内错角相等得到：结合题意可得到：根据同旁内角互补，两直线平行可证明：最后再根据平行线的性质即可求解.
21．观察下列等式：
……
（1）请用含 n (n为正整数)的等式表示上述规律；
（2）利用整式的乘法说明你所得到的等式成立．
【答案】（1）解：∵，
，
，
……，
∴；
（2）解：∵等式左边，等式右边，
∴等式左边等式右边，即等式成立．
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】（1）根据所给等式得出规律解答即可；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式计算，然后解答即可．
22．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10吨，则按每吨a元收费；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨b元收费(b>a) ．
（1）已知小明家3月份用水12吨，交水费26元；4月份用水15吨，交水费35元．求a和b的值．
（2）到了5月份，为了应对旱情，自来水公司调整了收费标准：超过10吨的部分，每吨加收1元的污水处理费，如果当月用水量超过20吨，超过20吨的部分每吨加收2元污水处理费．已知小明家5月份和6月份用水都超过20吨，且6月份的用水量比5月份多10吨．若这两个月的水费总和为192元，求小明家 5月份和 6月份各用水多少吨
【答案】（1）解：由题意可得方程组
②-①得b =3 ③
把③代入①得a =2
故方程组的解为
（2）解：设小明家 5 月份用水 x 吨，则 6 月份用水(x+10)吨．
根据题意得方程： [20 + 40 + 5(x - 20)] + [20 + 40 + 5(x + 10 - 20)] = 192
化简得：10x = 222
x = 22.2
则 6 月份用水量为： 22.2 + 10 = 32.2 (吨)．
答：小明家 5 月份用水 22.2 吨，6 月份用水 32.2 吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；二元一次方程组的实际应用-计费
【解析】【分析】（1）列出二元一次方程组，利用加减消元法解方程组求出a，b的值即可；
（2）设小明家5月份用水吨，则6月份用水吨，根据题意列一元一次方程，解方程求出x的值解答即可．
23．阅读下面文字，然后回答问题
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程 ax+by=c(其中a≠b≠c)，若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程 cx+by=a称为原方程 ax+by=c的“镜像方程”.例如方程5x+6y=8的“镜像方程”为8x+6y=5.
（1）写出3x-2y=-1的“镜像方程”　 　，以及它们组成的方程组的解为　 　；
（2）若关于x，y的二元一次方程7x+my=9与其“镜像方程”组成的方程组的解为 求 mn的平方根；
（3）若关于x，y的二元一次方程 ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程 mx-ny=p(m≠n)的一个解，请直接写出代数式m(n-m)+p(p-n)+52的值.
【答案】（1）-x-2y=3；
（2）解：由题意可知， 7x+ my=9的镜像方程为9x+ my=7，
联立方程组得
∵方程组的解为
解得
故 mn的平方根为±4.
（3）52
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：(1)根据定义可得： 3x-2y=-1的“镜像方程”-x-2y=3.
则
由①-②得： 4x=-4
则： x=-1，
代入得y=-1；
，
故答案为：-x-2y=3；；
（3）解：∵a+b+c=0，
∴a+c=-b.
∵ax+by=c与其镜像方程所组成的方程组为
解得 将 代入方程 mx-ny=p中，得-m+n=p.
∴m(n-m)+p(p-n)+52= mp+p×(-m)+52=52，
故答案为：52.
【分析】（1）根据“镜像方程”的定义可得方程-x-2y=3，联立两方程，利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据“镜像方程”的定义可得方程9x+ my=7，联立方程，解方程组求出mn的值，然后求出平方根即可；
（3）先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可．
24．有一种骄傲叫中国高铁.为了安全起见，某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至 AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至 BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠ABP：∠BAN=3：1.
（1）填空：∠BAN=　 　．
（2）若灯A、B两射线同时旋转45秒，则此时两灯的光束什么位置关系 请说明理由.
（3）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为 ts(t<60)，两条旋转射线交于点 C.过点C作CD⊥AC交PQ于点D，求出∠BAC与∠BCD的数量关系.(提示：三角形的内角和为180°)
（4）若射线BP先旋转20s，射线AM才开始旋转，设射线 AM旋转时间为 t s(t<160)，若旋转过程中AM//BP，求 t的值.
【答案】（1）45°
（2）解：垂直．理由如下：
当旋转45秒时，灯A射线旋转了，和射线重合，
灯B射线旋转了，此时，
两灯的光束互相垂直．
（3）解：∵灯A的转动速度是每秒，
∵，且由（1）知，
∵灯B的转动速度是每秒，
过点作．
，
∴，，
，
（4）解：设灯转动t秒时，两灯的光束互相平行，
当时，灯射线转动至，灯射线转动至，
则，，，
如图，
，
，
，
，
，
，
解得：；
当时，灯射线转动至立即回转并转至，灯射线转动至，
则，，，
如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当时，灯射线转动至立即回转并转至，灯射线转动至，
则，，，
如图，
，
，
，
，
，
，
，不符合题意，
综上所述，灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行.
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后根据 求出的度数即可；
（2）当旋转45秒时，灯A射线旋转了，和射线AB重合，灯B射线旋转了，求出夹角解答即可；
（3）根据旋转求出∠MAC和∠BAC的度数，过点作．根据平行公理的推论可得，即可得到，，然后求出∠BCD和∠BAC的度数解答即可．
（4）设灯转动秒时，两灯的光束互相平行，分三种情况讨论，，，，画出图形，根据平行线的性质列方程求出t的值解答即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑