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浙江省温州市2026年初中数学学业水平模拟考试数学试卷（三）
1．在数-3，-2，0，3中，最小的数是(　　)
A．– 3 B．– 2 C．0 D．3
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
-3<-2<0<3，
∴在数-3、-2、0、3中，最小的数是-3.
故选： A.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
2．据统计，2025年1月至12月，位列“三山五岳”的雁荡山风景区接待游客 15 000 000余人次，数据15 000 000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．计算(a3)2的结果是（）
A．3a2 B．2a3 C．a5 D．a6
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．
【解答】（a3)2=a3×2=a6．
故答案是：a6．
【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键
4．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，该校参加人数最多的兴趣小组是（　　）
A．棋类 B．书画 C．演艺 D．球类
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵35%＞30%＞20%＞10%＞5%，
∴参加球类的人数最多，
故选：D．
【分析】根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．
5．如图是一款文雅的中式屏风，其主视图为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据主视图的概念可知，从物体的正面看到的视图是选项C.
故选C.【分析】根据主视图是从正面看到的图形，即可得答案.
6．要使分式 有意义，则x的取值应满足(　　)
A．x=-3 B．x≠0 C．x>-3 D．x≠-3
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 有意义，
∴x+3≠0，
解得x≠-3，
故答案为：D.
【分析】根据分式的分母不为0解答即可.
7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若a，c互为相反数，则下列式子中结果为正数的是(　　)
A．a-b B．ac C．a+c D．ab
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；相反数的意义与性质；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵a，c是互为相反数，
∴结果是正数的是 ab，
故选： D.
【分析】根据a，c互为相反数，找出原点的位置，从而判断a，b，c的大小与正负，然后根据有理数的加减乘除法则对各个选项中的式子进行判断即可.
8．如图，在 ABCD中，以点 B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB，BC 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 为半径作圆弧，两弧交于点 P，射线 BP 交AD 于点E，若∠C=100°，则∠AEB 的度数为(　　)
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
根据题意，BE是 的角平分线，
故选： C.
【分析】根据平行四边形的性质得到 结合作图得到BE是 的角平分线，则 由此即可求解.
9．一次函数y=x+b(b为常数)与反比例函数 交于A，B两点，其中点A 的坐标为(2，1)，点C(a，y1)，D(a，y2)分别在该一次函数与反比例函数上，若 则a 的值可以为(　　)
A．– 2 B． C． D．1
【答案】B
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由条件可知1=2+b，
解得b=-1，
即一次函数解析式为y=x-1，
∵点A(2，1)在反比例函数 上，
∴代入得
解得k=2，
即反比例函数解析式为
联立两个函数解析式得：
消去y整理得
因式分解得((x-2)(x+1)=0，
解得两个交点的横坐标为
根据反比例函数和一次函数的图象性质可得，当 时，a的取值范围是-12，
结合选项，只有 满足 符合条件.
故选： B.
【分析】先利用已知点A的坐标求出两个函数的解析式，再联立求出两个交点的横坐标，根据函数图象性质得到满足 时a的取值范围，结合选项即可得到答案.
10．如图，在正方形ABCD中，AB=14，点G，H在BD上，E为GH上一点，过点E作EF⊥CD 于点F，连结AE，记 若 则GH 的长为(　　)
A．2 B．2 C．4 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：当 时，此时记为点 过点 作乍 于点M，
∵正方形ABCD，
∴DB平分
∴四边形 为正方形，
设 则由勾股定理得AM=4x，
∴3x+4x=14，解得： x=2，
当 时，此时记为点E2，过点 作 于点N，
同理四边形. 为正方形， 设 则由勾股定理得AN=3x，
∴3x+4x=14，
解得： x=2，
故选： B.
【分析】当 时，此时记为点 过点 作 于点M，可得四边形. 为正方形，设 则由勾股定理得AM=4x，则3x+4x=14，解得：x=2，那么 同理可求 求出E1E2即可解答.
11．因式分解： 　 　.
【答案】m(m-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：m2-4m=m(m-4).
故答案为：m(m-4).
【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可.
12．一个不透明的袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，共10个球，
∴从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可.
13．如图，将扇子打开成扇形，已知半径 AO=5，∠AOC =160°，则扇形 AOC 面积为　 　．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题知，
因为
所以扇形AOC的面积为：
故答案为：
【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可.
14．如图，一个秋千的摆长OA 为3m，当点 A 绕着点O摆动到同样高度的点B 时，∠AOB=28°，则AB 的长度为　 　m．(结果精确到0.1m ，参考数据：
【答案】1.4
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：点A绕着点O摆动到同样高度的点B时，∠AOB=28°，过点O作OT⊥AB于点T，如图，
根据旋转的性质有： OA=OB=3，
∴△OAB是等腰三角形，
∵OT⊥AB， ∠AOB=28°，
∵OA=3，
∴在Rt△AOT中， AT=OA×sin∠AOT=3×sin14°，
∴AB=2AT=6×sin14°≈6×0.24=1.44≈1.4(m).
故答案为： 1.4.
【分析】过点O作 于点T，结合等腰三角形的“三线合一”，在 中运用角的正弦解答即可.
15． 如图，直线 AB 切⊙O 于点A，弦，则⊙O的半径为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，延长AO交⊙O于点F，连接OC，
∵直线AB切⊙O于点A，
∵弦CD∥AB，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
∵AC=CD=6，
在Rt△OCF中，
∵OC=OA， OF=AF-OA=AF-OC
即
解得
∴圆的半径为
故答案为：
【分析】根据切线的性质连接OA，再根据平行线的性质延长AO交⊙O于点F，连接OC，利用勾股定理解出AF的长，最后再次利用勾股定理求出答案.
16．如图1，在菱形ABCD 中，点O是AC上的动点，过点O分别作BC，AB 的平行线，交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H．连结EH，GF．设AO为x， 与 的面积之和为y，y关于x的函数图象如图2，图象经过(2，13)，且最低点M(6，m)．当 的面积是 的4倍时，则y的值为　 　．
【答案】10
【知识点】二次函数的最值；菱形的判定与性质；动点问题的函数图象；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图1所示，设HE， OA交于点P， GF， OC交于点Q， AC=t，
在菱形ABCD中，点O是AC上的动点，过点O分别作BC， AB的平行线，交AB， BC， CD， AD于点E， F， G， H.
∴四边形AHOE是平行四边形，
又∵AH=OH，
∴平行四边形AHOE是菱形，
同理可证明四边形CHOF是菱形，且
设
∴当 时，y有最小值，
∵最低点为M(6， m)，
∵图象经过(2， 13)，
解得
∵图象经过(2， 13)，
解得
当 的面积是 的4倍时，
由题意可得：
解得x=4或x=-12(舍去)，
∴，
故答案为：10.
【分析】如图1所示，设HE， OA交于点P， GF， OC交于点Q， AC=t，可证明四边形AHOE是菱形，四边形CHOF是菱形，且 求出OC=t-x；设则解直角三角形可推出HE=nx，FG=n(t-x)，则可得到 由二次函数的性质可得当 时，y有最小值，据此可求出t=12，根据图象经过(2， 13)，可得 则 当 OF的面积是 的4倍时，列方程求出x的值，据此求出y的值即可得到答案.
17．计算：
【答案】解：
解：原式=2+3-4=1．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算负整数指数次幂、算术平方根和绝对值，然后加减解答即可.
18．解方程组：
【答案】解：①+②得：5x=15，
解得x=3，
将x=3代入①得y=4．
原方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】①+②消去未知数y，求出x的值，然后代入①求出x的值解答即可.
19．如图，在矩形ABCD中，E是AB 的中点，连结DE，CE．
（1）求证：
（2）若AB=4，AD=3，求 的周长．
【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，
∵E为AB中点，
（2）解：
的周长为

【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到 根据E是AB的中点得到.AE=BE，可知 E(SAS)；
(2)根据E是AB的中点得到AE=2，根据勾股定理求出 根据全等三角形的性质得到 即可求出的周长.
20． 【阅读理解】
同学们，我们来学计算二次方程解的方法．
例如，求 的解．
思路：在二次函数 中，若取x的值为 使得相应的函数值 则抛物线与x轴的交点中至少有一个在 与 之间，也就是说，方程 至少有一个解在 与 之间．
（1）【尝试探究】
小明按照上述方法求方程 的一个解，过程如下表：
x的值 0 1 2 3
a b c
请利用表格信息，求出方程的解在哪两个相邻的整数之间．
（2）【迁移应用】
若关于x的方程 有两个不同的解，恰有一个解落在-4与-3之间，求m的取值范围．
【答案】（1）解：将 代入得， 当 时，
所以
所以方程的解落在1和2之间．
（2）解：将 分别代入得
由题意得，m(m-3)<0，所以0【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【分析】(1)将点的横坐标代入解析式得到纵坐标，根据两点纵坐标之积小于零，判断解的范围；
(2)将x=-4和x=-3分别代入 得到 根据 结合判别式大于0求出m的取值范围.
21．如图1表示去年某地12个月每月平均气温，如图2表示该地小聪家去年12个月的用电量，下表表示当地对民用电收费的标准，小聪家常用的电器有灯、冰箱、空调，电车等等．
某地民用电收费标准信息表
月用电量 居民峰谷分时电价
高峰时段电价(8：00—22：00) 单位：元/千瓦时 低谷时段电价(8：00—22：00)以外 单位：元/千瓦时
200千瓦时以下 0.5283 0.2983
200—400千瓦时 0.5783 0.3483
401千瓦时及以上 0.8283 0.5983
（1）根据图2求出12个月中用电量的中位数以及超过200千瓦时月份的月平均用电量．
（2）根据统计图与信息表，请描述月用电量与气温间的一些关系，并对家庭用电提出一些建议．
【答案】（1）解：位于中间的两个月份为7月与11月，中位数 (千瓦时)
平均数 (千瓦时)
（2）解：在气温较低和气温较高的时候，家庭的月用电量增加，原因可能是由于气温较低和气温较高时使用了电风扇、空调等电器．建议家庭节约用电，比如随时关灯，定时空调等等，尽量将月用电量控制在200以内，由于峰电与谷电有价格差异，建议电车等需要充电的设备尽量在谷电时进行．
【知识点】统计表；条形统计图；折线统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】(1)根据条形统计图得出12个月中，电量位于中间的两个月份是为7月与11月，超过200千瓦时的月份有， 1， 2， 3， 7， 8， 11， 12月，在进行计算中位数，平均数即可.
(2)根据统计图与信息表，描述出用电量与气温间的关系，再结合实际情况提建议即可.
22．《圆锥曲线论》是最早统一圆锥曲线关系的著作．如图1，圆锥的截面三角形ABC中，AB=AC，点O为底面圆心，直径 BC 为6，高AO为 过点O作OD∥AB交AC于点D，沿OD 的方向切割圆锥会得形状为抛物线的截线，该截线交底面于EF，D 为抛物线顶点．
（1）求OD 的长．
（2）正方形GHMN 的顶点G，H 在该抛物线上，点M，N 在EF 上，在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式与正方形GHMN 的面积．
【答案】（1）根据题意可得
（2）解：以EF的中点O为原点，EF为x轴，垂直EF的直线DO为y轴，建立直角坐标系，
∴顶点D(0， 4)，
设抛物线的表达式为
将点E(-3，0)代入得，
解得
设MN=2m，则点G(-m，2m)，代入抛物线表达式中，得
解得m=1.5(舍去负值)，
∴正方形GHMN的面积为9.
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质-对应边；利用顶点式求二次函数解析式；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)根据题意可得 勾股定理求出AB=8=AC，证明. 根据对应边成比例解答即可.
(2)以EF的中点O为原点，EF为x轴，垂直EF的直线为y轴，建立直角坐标系，则顶点D(0，4)，求出抛物线的表达式，设MN=2m，则点G(-m，2m)，代入抛物线表达式中，求出/m=1.5，即可解答.
23．小王与小刘相约从商场出发到景区集合，路线如图1，具体时间与路程信息如图2，小王先到咖啡馆坐了15分钟后与小刘同时到达园林，游玩15分钟后准备前往景区，小王选择休息一会儿再出发，小刘则马上出发，最终小王比小刘早7.5分钟到，两人移动速度不变．
（1）请求出小王与小刘的速度．
（2）请求出 60分钟后小刘的路程s关于时间t的函数表达式．
（3）求出图2中小王与小刘相遇的时间a 的值．
【答案】（1）解：小王的速度为1000÷10=100(米/分)，
小王到达咖啡馆的时间为110+15+(3000-1000)÷100=45(分)，
小刘的速度为 (米/分).
（2）解：s=3000+75(t-60)=75t-1500，
当75t-1500=6000时，解得t=100，
∴60分钟后小刘的路程s关于时间t的函数表达式为s=
（3）解：如图，
∵S=75t-1500，
∴图中点 A 的坐标为(100，6000)．
∵小王比小刘早7.5分钟到，
∴点 B 的坐标为(92.5，6000)，
∴假设小王的函数表达式为S=100t+b，
将 B(92.5，6000)代入，得b=-3250．
解得t=70．
∴两人相遇时a的值为70分钟．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据速度=路程÷时间求出小王的速度，求出小王到达咖啡馆的时间，再根据速度=路程÷时间求出小刘的速度即可；
(2)根据路程=速度×时间计算并求出t的取值范围即可；
(3)求出小王到达景区的时间，从而求出小王从园林出发时的时间，进而根据路程=速度×时间写出小王从园林到景区的过程中路程s关于时间t的函数表达式，根据二人相遇时的路程相等列关于t的一元一次方程并求解即可.
24．如图1，BC 是⊙O 的直径，A，D 为圆上在BC 异侧的点，AB=AC，连结AD 交BC 于点H，将 关于直线AC 对称得到
（1）求出 的度数．
（2）如图2，延长EC 交于点F，连结AF，BF，AF 交BC 于点G．
①求证：CD=BF．
②若BC=7GH，求 的值．
【答案】（1）解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ADC=45°．
∵△AEC 由△ACD关于直线AC 对称得到，
∴∠E=∠ADC=45°．
（2）解：①∵∠ACB=∠AFB=45°，
∴∠E=∠AFB．
∵四边形ABFC 内接于圆，
∴∠ACF+∠ABF=180°．
∴∠ACE=∠ABF．
∵AB=AC，
∴△AEC≌△AFB．
∴CE=BF．
∵EC=CD，
∴CD=BF．
②∵CD=BF，
∴∠CAD=∠FAB．
∴∠CAF=∠DAB.
∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，
∴△ACG≌△ABH．
∴CG=BH.
过点G作于点K，
【知识点】三角形全等的判定；圆内接四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；全等三角形中对应边的关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角和等边对等角可得 然后结合同弧所对的圆周角相等和轴对称的性质即可解答；
(2)①根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补，利用AAS可证明 进一步可得结论；
②由①可得 从而推出 进而利用AAS可证明 得到CG=BH，结合BC=7GH，可得 过点G作 于点K，可得 设GK=FK=3m，表示出CF和CD，进一步求解即可.
1 / 1浙江省温州市2026年初中数学学业水平模拟考试数学试卷（三）
1．在数-3，-2，0，3中，最小的数是(　　)
A．– 3 B．– 2 C．0 D．3
2．据统计，2025年1月至12月，位列“三山五岳”的雁荡山风景区接待游客 15 000 000余人次，数据15 000 000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
3．计算(a3)2的结果是（）
A．3a2 B．2a3 C．a5 D．a6
4．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，该校参加人数最多的兴趣小组是（　　）
A．棋类 B．书画 C．演艺 D．球类
5．如图是一款文雅的中式屏风，其主视图为(　　)
A． B．
C． D．
6．要使分式 有意义，则x的取值应满足(　　)
A．x=-3 B．x≠0 C．x>-3 D．x≠-3
7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若a，c互为相反数，则下列式子中结果为正数的是(　　)
A．a-b B．ac C．a+c D．ab
8．如图，在 ABCD中，以点 B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB，BC 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 为半径作圆弧，两弧交于点 P，射线 BP 交AD 于点E，若∠C=100°，则∠AEB 的度数为(　　)
A．30° B．35° C．40° D．50°
9．一次函数y=x+b(b为常数)与反比例函数 交于A，B两点，其中点A 的坐标为(2，1)，点C(a，y1)，D(a，y2)分别在该一次函数与反比例函数上，若 则a 的值可以为(　　)
A．– 2 B． C． D．1
10．如图，在正方形ABCD中，AB=14，点G，H在BD上，E为GH上一点，过点E作EF⊥CD 于点F，连结AE，记 若 则GH 的长为(　　)
A．2 B．2 C．4 D．
11．因式分解： 　 　.
12．一个不透明的袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为　 　．
13．如图，将扇子打开成扇形，已知半径 AO=5，∠AOC =160°，则扇形 AOC 面积为　 　．
14．如图，一个秋千的摆长OA 为3m，当点 A 绕着点O摆动到同样高度的点B 时，∠AOB=28°，则AB 的长度为　 　m．(结果精确到0.1m ，参考数据：
15． 如图，直线 AB 切⊙O 于点A，弦，则⊙O的半径为　 　．
16．如图1，在菱形ABCD 中，点O是AC上的动点，过点O分别作BC，AB 的平行线，交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H．连结EH，GF．设AO为x， 与 的面积之和为y，y关于x的函数图象如图2，图象经过(2，13)，且最低点M(6，m)．当 的面积是 的4倍时，则y的值为　 　．
17．计算：
18．解方程组：
19．如图，在矩形ABCD中，E是AB 的中点，连结DE，CE．
（1）求证：
（2）若AB=4，AD=3，求 的周长．
20． 【阅读理解】
同学们，我们来学计算二次方程解的方法．
例如，求 的解．
思路：在二次函数 中，若取x的值为 使得相应的函数值 则抛物线与x轴的交点中至少有一个在 与 之间，也就是说，方程 至少有一个解在 与 之间．
（1）【尝试探究】
小明按照上述方法求方程 的一个解，过程如下表：
x的值 0 1 2 3
a b c
请利用表格信息，求出方程的解在哪两个相邻的整数之间．
（2）【迁移应用】
若关于x的方程 有两个不同的解，恰有一个解落在-4与-3之间，求m的取值范围．
21．如图1表示去年某地12个月每月平均气温，如图2表示该地小聪家去年12个月的用电量，下表表示当地对民用电收费的标准，小聪家常用的电器有灯、冰箱、空调，电车等等．
某地民用电收费标准信息表
月用电量 居民峰谷分时电价
高峰时段电价(8：00—22：00) 单位：元/千瓦时 低谷时段电价(8：00—22：00)以外 单位：元/千瓦时
200千瓦时以下 0.5283 0.2983
200—400千瓦时 0.5783 0.3483
401千瓦时及以上 0.8283 0.5983
（1）根据图2求出12个月中用电量的中位数以及超过200千瓦时月份的月平均用电量．
（2）根据统计图与信息表，请描述月用电量与气温间的一些关系，并对家庭用电提出一些建议．
22．《圆锥曲线论》是最早统一圆锥曲线关系的著作．如图1，圆锥的截面三角形ABC中，AB=AC，点O为底面圆心，直径 BC 为6，高AO为 过点O作OD∥AB交AC于点D，沿OD 的方向切割圆锥会得形状为抛物线的截线，该截线交底面于EF，D 为抛物线顶点．
（1）求OD 的长．
（2）正方形GHMN 的顶点G，H 在该抛物线上，点M，N 在EF 上，在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式与正方形GHMN 的面积．
23．小王与小刘相约从商场出发到景区集合，路线如图1，具体时间与路程信息如图2，小王先到咖啡馆坐了15分钟后与小刘同时到达园林，游玩15分钟后准备前往景区，小王选择休息一会儿再出发，小刘则马上出发，最终小王比小刘早7.5分钟到，两人移动速度不变．
（1）请求出小王与小刘的速度．
（2）请求出 60分钟后小刘的路程s关于时间t的函数表达式．
（3）求出图2中小王与小刘相遇的时间a 的值．
24．如图1，BC 是⊙O 的直径，A，D 为圆上在BC 异侧的点，AB=AC，连结AD 交BC 于点H，将 关于直线AC 对称得到
（1）求出 的度数．
（2）如图2，延长EC 交于点F，连结AF，BF，AF 交BC 于点G．
①求证：CD=BF．
②若BC=7GH，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
-3<-2<0<3，
∴在数-3、-2、0、3中，最小的数是-3.
故选： A.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．
【解答】（a3)2=a3×2=a6．
故答案是：a6．
【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键
4．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵35%＞30%＞20%＞10%＞5%，
∴参加球类的人数最多，
故选：D．
【分析】根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据主视图的概念可知，从物体的正面看到的视图是选项C.
故选C.【分析】根据主视图是从正面看到的图形，即可得答案.
6．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 有意义，
∴x+3≠0，
解得x≠-3，
故答案为：D.
【分析】根据分式的分母不为0解答即可.
7．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；相反数的意义与性质；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵a，c是互为相反数，
∴结果是正数的是 ab，
故选： D.
【分析】根据a，c互为相反数，找出原点的位置，从而判断a，b，c的大小与正负，然后根据有理数的加减乘除法则对各个选项中的式子进行判断即可.
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
根据题意，BE是 的角平分线，
故选： C.
【分析】根据平行四边形的性质得到 结合作图得到BE是 的角平分线，则 由此即可求解.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由条件可知1=2+b，
解得b=-1，
即一次函数解析式为y=x-1，
∵点A(2，1)在反比例函数 上，
∴代入得
解得k=2，
即反比例函数解析式为
联立两个函数解析式得：
消去y整理得
因式分解得((x-2)(x+1)=0，
解得两个交点的横坐标为
根据反比例函数和一次函数的图象性质可得，当 时，a的取值范围是-12，
结合选项，只有 满足 符合条件.
故选： B.
【分析】先利用已知点A的坐标求出两个函数的解析式，再联立求出两个交点的横坐标，根据函数图象性质得到满足 时a的取值范围，结合选项即可得到答案.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：当 时，此时记为点 过点 作乍 于点M，
∵正方形ABCD，
∴DB平分
∴四边形 为正方形，
设 则由勾股定理得AM=4x，
∴3x+4x=14，解得： x=2，
当 时，此时记为点E2，过点 作 于点N，
同理四边形. 为正方形， 设 则由勾股定理得AN=3x，
∴3x+4x=14，
解得： x=2，
故选： B.
【分析】当 时，此时记为点 过点 作 于点M，可得四边形. 为正方形，设 则由勾股定理得AM=4x，则3x+4x=14，解得：x=2，那么 同理可求 求出E1E2即可解答.
11．【答案】m(m-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：m2-4m=m(m-4).
故答案为：m(m-4).
【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，共10个球，
∴从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可.
13．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题知，
因为
所以扇形AOC的面积为：
故答案为：
【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可.
14．【答案】1.4
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：点A绕着点O摆动到同样高度的点B时，∠AOB=28°，过点O作OT⊥AB于点T，如图，
根据旋转的性质有： OA=OB=3，
∴△OAB是等腰三角形，
∵OT⊥AB， ∠AOB=28°，
∵OA=3，
∴在Rt△AOT中， AT=OA×sin∠AOT=3×sin14°，
∴AB=2AT=6×sin14°≈6×0.24=1.44≈1.4(m).
故答案为： 1.4.
【分析】过点O作 于点T，结合等腰三角形的“三线合一”，在 中运用角的正弦解答即可.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，延长AO交⊙O于点F，连接OC，
∵直线AB切⊙O于点A，
∵弦CD∥AB，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
∵AC=CD=6，
在Rt△OCF中，
∵OC=OA， OF=AF-OA=AF-OC
即
解得
∴圆的半径为
故答案为：
【分析】根据切线的性质连接OA，再根据平行线的性质延长AO交⊙O于点F，连接OC，利用勾股定理解出AF的长，最后再次利用勾股定理求出答案.
16．【答案】10
【知识点】二次函数的最值；菱形的判定与性质；动点问题的函数图象；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图1所示，设HE， OA交于点P， GF， OC交于点Q， AC=t，
在菱形ABCD中，点O是AC上的动点，过点O分别作BC， AB的平行线，交AB， BC， CD， AD于点E， F， G， H.
∴四边形AHOE是平行四边形，
又∵AH=OH，
∴平行四边形AHOE是菱形，
同理可证明四边形CHOF是菱形，且
设
∴当 时，y有最小值，
∵最低点为M(6， m)，
∵图象经过(2， 13)，
解得
∵图象经过(2， 13)，
解得
当 的面积是 的4倍时，
由题意可得：
解得x=4或x=-12(舍去)，
∴，
故答案为：10.
【分析】如图1所示，设HE， OA交于点P， GF， OC交于点Q， AC=t，可证明四边形AHOE是菱形，四边形CHOF是菱形，且 求出OC=t-x；设则解直角三角形可推出HE=nx，FG=n(t-x)，则可得到 由二次函数的性质可得当 时，y有最小值，据此可求出t=12，根据图象经过(2， 13)，可得 则 当 OF的面积是 的4倍时，列方程求出x的值，据此求出y的值即可得到答案.
17．【答案】解：
解：原式=2+3-4=1．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算负整数指数次幂、算术平方根和绝对值，然后加减解答即可.
18．【答案】解：①+②得：5x=15，
解得x=3，
将x=3代入①得y=4．
原方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】①+②消去未知数y，求出x的值，然后代入①求出x的值解答即可.
19．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，
∵E为AB中点，
（2）解：
的周长为

【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到 根据E是AB的中点得到.AE=BE，可知 E(SAS)；
(2)根据E是AB的中点得到AE=2，根据勾股定理求出 根据全等三角形的性质得到 即可求出的周长.
20．【答案】（1）解：将 代入得， 当 时，
所以
所以方程的解落在1和2之间．
（2）解：将 分别代入得
由题意得，m(m-3)<0，所以0【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【分析】(1)将点的横坐标代入解析式得到纵坐标，根据两点纵坐标之积小于零，判断解的范围；
(2)将x=-4和x=-3分别代入 得到 根据 结合判别式大于0求出m的取值范围.
21．【答案】（1）解：位于中间的两个月份为7月与11月，中位数 (千瓦时)
平均数 (千瓦时)
（2）解：在气温较低和气温较高的时候，家庭的月用电量增加，原因可能是由于气温较低和气温较高时使用了电风扇、空调等电器．建议家庭节约用电，比如随时关灯，定时空调等等，尽量将月用电量控制在200以内，由于峰电与谷电有价格差异，建议电车等需要充电的设备尽量在谷电时进行．
【知识点】统计表；条形统计图；折线统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】(1)根据条形统计图得出12个月中，电量位于中间的两个月份是为7月与11月，超过200千瓦时的月份有， 1， 2， 3， 7， 8， 11， 12月，在进行计算中位数，平均数即可.
(2)根据统计图与信息表，描述出用电量与气温间的关系，再结合实际情况提建议即可.
22．【答案】（1）根据题意可得
（2）解：以EF的中点O为原点，EF为x轴，垂直EF的直线DO为y轴，建立直角坐标系，
∴顶点D(0， 4)，
设抛物线的表达式为
将点E(-3，0)代入得，
解得
设MN=2m，则点G(-m，2m)，代入抛物线表达式中，得
解得m=1.5(舍去负值)，
∴正方形GHMN的面积为9.
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质-对应边；利用顶点式求二次函数解析式；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)根据题意可得 勾股定理求出AB=8=AC，证明. 根据对应边成比例解答即可.
(2)以EF的中点O为原点，EF为x轴，垂直EF的直线为y轴，建立直角坐标系，则顶点D(0，4)，求出抛物线的表达式，设MN=2m，则点G(-m，2m)，代入抛物线表达式中，求出/m=1.5，即可解答.
23．【答案】（1）解：小王的速度为1000÷10=100(米/分)，
小王到达咖啡馆的时间为110+15+(3000-1000)÷100=45(分)，
小刘的速度为 (米/分).
（2）解：s=3000+75(t-60)=75t-1500，
当75t-1500=6000时，解得t=100，
∴60分钟后小刘的路程s关于时间t的函数表达式为s=
（3）解：如图，
∵S=75t-1500，
∴图中点 A 的坐标为(100，6000)．
∵小王比小刘早7.5分钟到，
∴点 B 的坐标为(92.5，6000)，
∴假设小王的函数表达式为S=100t+b，
将 B(92.5，6000)代入，得b=-3250．
解得t=70．
∴两人相遇时a的值为70分钟．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据速度=路程÷时间求出小王的速度，求出小王到达咖啡馆的时间，再根据速度=路程÷时间求出小刘的速度即可；
(2)根据路程=速度×时间计算并求出t的取值范围即可；
(3)求出小王到达景区的时间，从而求出小王从园林出发时的时间，进而根据路程=速度×时间写出小王从园林到景区的过程中路程s关于时间t的函数表达式，根据二人相遇时的路程相等列关于t的一元一次方程并求解即可.
24．【答案】（1）解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ADC=45°．
∵△AEC 由△ACD关于直线AC 对称得到，
∴∠E=∠ADC=45°．
（2）解：①∵∠ACB=∠AFB=45°，
∴∠E=∠AFB．
∵四边形ABFC 内接于圆，
∴∠ACF+∠ABF=180°．
∴∠ACE=∠ABF．
∵AB=AC，
∴△AEC≌△AFB．
∴CE=BF．
∵EC=CD，
∴CD=BF．
②∵CD=BF，
∴∠CAD=∠FAB．
∴∠CAF=∠DAB.
∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，
∴△ACG≌△ABH．
∴CG=BH.
过点G作于点K，
【知识点】三角形全等的判定；圆内接四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；全等三角形中对应边的关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角和等边对等角可得 然后结合同弧所对的圆周角相等和轴对称的性质即可解答；
(2)①根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补，利用AAS可证明 进一步可得结论；
②由①可得 从而推出 进而利用AAS可证明 得到CG=BH，结合BC=7GH，可得 过点G作 于点K，可得 设GK=FK=3m，表示出CF和CD，进一步求解即可.
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