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浙江绍兴市柯桥区202-52026学年七年级下学期数学学科期中调测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知：能用平移变换来分析其形成过程的图案是选项B．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质逐项判断即可。
2．计算的结果是（　　）
A．m18 B．m9 C．m3 D．m2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可.
3．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确
③两直线平行，同旁内角互补；正确
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离；错误
故答案为：C
【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离主线进行判断即可求出答案.
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A.只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B.方程xy-y=1，含未知数的项的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
C.方程组含三个未知数x、y、z，不符合“共两个未知数”的条件，不符合题意；
D.2x+1=10与x-y=-2均为整式方程，且仅含x、y两个未知数，次数均为一次，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的定义，判断各选项是否满足以下条件：①共含两个未知数；②每个方程都是整式方程且含未知数的项的次数为一次.
5．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠C B．∠BAC+∠C=180°
C．∠2=∠C D．∠ABE+∠2=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠2=∠C，
∴AC//BD，无法证出AB//CD，
故答案为：C.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、内错角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．如图，直线，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若，则∠4等于（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
因为 所以
因为 所以
因为
所以.
所以.
因为 所以
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的度数，然后根据平角的定义求出∠5的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答即可.
7．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意，得 即
故答案为：B.
【分析】 设每个小长方形墙砖长和宽分别为xcm和ycm， 根据两种方法表示大长方形的宽列方程即可.
8．若的积中不含x的二次项，则常数a的值为（　　）
A．0 B．-1 C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
的积中不含x的二次项，
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出a+2=0，求出即可.
9．若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；有理数的减法法则；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，，
，，
∴，
解得：，
．
故答案为：C．
【分析】先利用幂的乘方可得，，可得，求出m、n的值，最后将其代入计算即可.
10．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若则下列说法中正确的有（　　）
①；②；③；④正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为29.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得重合部分小正方形的边长为
故③错误，不符合题意；
∴；故①正确，符合题意；
故②错误，不符合题意；
由长方形的面积与各个部分面积之间的关系可得
∴10
代入 得，
故④正确，符合题意；
故答案为：B.
【分析】首先求出重合部分小正方形的边长为 然后表示出. 得到 即可判断③；然后表示出 和 即可判断①②；然后根据长方形的面积与各个部分面积之间的关系得到 整理后求出 进而求解即可.
二、填空题：本题共6小题，共14分。
11．若an=2，am=5，则=　 　.
【答案】10
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：10.
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算直接进行求解.
12．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是　 　.
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可.
13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为　 　.
【答案】14°
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵矩形的对边平行，
根据三角形外角性质，可得
故答案为：
【分析】依据平行线的性质，即可得到 再根据三角形外角性质，可得 进而得出 的度数.
14．已知，，则的值为　 　．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
当时，原式，
故答案为：6．
【分析】根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
15．已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论中正确的是　 　.
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则
【答案】①③④
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y=0，
两方程相加，得2x+2y=4+2a，
解得a=-2；故①正确；
②当a=1时，原方程组可化简为
解得
∴方程x+y=4+2a，
左边可化为：3+0=3，
右边可化为：4+2=6，
所以左边≠右边，
故②错误；
I×3+II可得：4x+8y=12，
即x+2y=3，
所以无论a取什么实数，x+2y的值始终为3，故 ③正确；
④由③知x+2y=3，
故④正确；
故答案为：①③④.
【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题.
16．将一条长方形纸带的一端沿EF折叠成图1，∠1=α.
（1）若α=36°，则∠2的度数为　 　.
（2）将图1的另一端先沿GH折叠成图2，再沿CG折叠成图3，若BE∥GH，则∠3的度数为　 　.（用含α的代数式表示）
【答案】（1）2α
（2）
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：(1)延长DE至M，由翻折可得
故答案为：2α；
(2)延长FG到点N，由翻折可得
∵BEMGH，
故答案为：2α；.
【分析】(1)延长DE至M，先根据翻折的性质得出. 即可求得. ，再根据两直线平行，内错角相等求解即可；
(2)延长FG到点N，先根据翻折的性质得出 GH，即可求得. 再根据两直线平行，同位角相等得出. 即可求得 最后根据两直线平行，内错角相等，求解即可.
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17．计算：
（1）
（2）10.2×9.8.（请用简便方法计算）
【答案】（1）解：

（2）解：原式=（10+0.2）（10-0.2）
=100-0.04
=99.96
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先算积的乘方，再算单项式的乘法，然后合并同类项即可；
(2)根据平方差公式进行计算即可.
18．解下列方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
将①代入②得，3（y+1）+4y=10，
解得，y=1，
将y=1代入①得，x=1+1，
解得x=2，
∴原方程组的解为
（2）解：
∴①×2+②得：4x=12，
解得：x=3，
∴将x=3代入①得：3+3y=1，
解得
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程即可；
（2）根据①×2+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程即可.
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．先化简，再求值：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y），其中x=-1，y=2.
【答案】解：
原式
当x=-1，y=2时，
原式
=4+12
=16.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值解答即可.
20．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点△ABC与点D的位置如图所示.
（1）平移格点△ABC，画出平移后的格点△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）.
（2）线段AD与线段CF的关系是　 　.
（3）三角形ABC的面积为　 　.
【答案】（1）解：如图所示，△DEF即为所求
（2）平行且相等
（3）4
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(2)如图，连接AD， CF，
根据平移的性质可知：
即线段AD与线段CF的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
(3) ×3=4
故答案为：4.
【分析】(1)根据平移的性质找到B，C的对应点E，F，顺次连接D， E， F，即可求解；
(2)根据平移的性质即可求解；
(3)根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解.
21．请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
任务：
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系” 说明你的理由；
（2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.
【答案】（1）解：方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由：
由①得：x=11-2y③，
把③代入②，得：2（11-2y）-y=2，
解得：y=4，
把y=4代入③，得x=3，
∴该方程组的解为：
∵|3-4|=1，
∴方程组的解x与y具有“邻好关系”
（2）解：
①+②得：5x=5+4m
解得
把代入①，得
解得：
则方程组解为：
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
解得：或
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可；
(2)利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论.
22．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF∥AB.
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.
【答案】（1）证明：∵EF∥AB
∴∠3=∠ADE，
∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
由（1）知∠ADE=∠B，
∴∠EDC=∠B，
∵∠2=4∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，
∴6∠B=180°，
∴∠B=30°，
又∵∠3=∠B，
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠ADE，然后等量代换得到∠ADE=∠B，根据同位角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠ADE=∠EDC，即可得到∠EDC=∠B，然后根据平角的定义求出∠B的度数，然后根据三角形的外角解答即可.
23．某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.
（1）根据题意可列出以下表格：
1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器
长方形铁片的数量4 4张 a张
正方形铁片的数量b b张 2张
则a=　 　，b=　 　；
（2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个
（3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择
【答案】（1）3；1
（2）解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，
根据题意得：
解得：
答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器
（3）解：设采购m个竖式容器，n个横式容器，
根据题意得：50m+60n=800，
又∵m，n均为正整数，
或
∴共有2种方案可供选择，
方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；
方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：(1)∵制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片，
故答案为： 3， 1；
【分析】(1)根据“制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片”，即可得出结论；
(2)设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据加工两种容器共用了170张长方形铁片和80张正方形铁片，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设采购m个竖式容器，n个横式容器，利用总价-单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案.
24．如图1，已知直线EF∥GH，且EF和HD之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB，其中∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1.小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：
（1）如图1，若点C在直线EF上，且∠ACE=15°，求∠1的度数；
（2）若点A在直线EF上，点C在EF和GH之间，边BC、AB与直线GH分别交于点D和点K.
①如图2，KO平分∠BKD，DO平分∠BDK，KO与DO交于点O.在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠KOD的度数是否会发生变化 如果不发生变化，请求出∠KOD的度数；如果发生变化，请说明理由；
②如图3，在绕着点A旋转的过程中，设求m的最大值和最小值.
【答案】（1）解：如图1，∵∠ACB=90°，∠ACE=15°，
∵EF∥GH，
∴∠1=∠ECB=75°
（2）解：①在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠KOD的度数不发生变化，且∠KOD=105°
理由：如图2，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°
∴∠ABC=30°
∵KO平分∠BKD，DO平分∠BDK，
②∵EF∥GH，∠EAK=n°
∴∠EAK=∠AKD=n°
∵∠AKD+∠CDK+∠BAC+∠ACB=180°×2，∠ACB=90°，∠BAC=60°
∴∠AKD+∠CDK=210°
∵∠CDK=（3m-2n+15）°
∴n+3m-2n+15=210
即n=3m-195
如图3，点C在直线EF上时，
如图4，∵AC=1，EF和GH之间的距离为1
∴点C在直线GH上时，
综上所述，m的最大值是105，最小值是75.
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念；三角形的双内角平分线模型；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等可得. 的度数；
(2)①先根据三角形内角和可得， 即∠ ，再根据KO平分 ，DO平分. 可得 即有 ， 可得结论；
②根据三角形的内角和以及平行线的性质得：n=3m-195，确认点C在边界上的两点时，代入n=3m-195，可得结论.
1 / 1浙江绍兴市柯桥区202-52026学年七年级下学期数学学科期中调测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（　　）
A．m18 B．m9 C．m3 D．m2
3．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠C B．∠BAC+∠C=180°
C．∠2=∠C D．∠ABE+∠2=180°
6．如图，直线，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若，则∠4等于（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
7．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．若的积中不含x的二次项，则常数a的值为（　　）
A．0 B．-1 C．2 D．-2
9．若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若则下列说法中正确的有（　　）
①；②；③；④正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为29.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，共14分。
11．若an=2，am=5，则=　 　.
12．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是　 　.
13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为　 　.
14．已知，，则的值为　 　．
15．已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论中正确的是　 　.
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则
16．将一条长方形纸带的一端沿EF折叠成图1，∠1=α.
（1）若α=36°，则∠2的度数为　 　.
（2）将图1的另一端先沿GH折叠成图2，再沿CG折叠成图3，若BE∥GH，则∠3的度数为　 　.（用含α的代数式表示）
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17．计算：
（1）
（2）10.2×9.8.（请用简便方法计算）
18．解下列方程组：
（1）；
（2）
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．先化简，再求值：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y），其中x=-1，y=2.
20．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点△ABC与点D的位置如图所示.
（1）平移格点△ABC，画出平移后的格点△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）.
（2）线段AD与线段CF的关系是　 　.
（3）三角形ABC的面积为　 　.
21．请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
任务：
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系” 说明你的理由；
（2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.
22．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF∥AB.
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.
23．某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.
（1）根据题意可列出以下表格：
1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器
长方形铁片的数量4 4张 a张
正方形铁片的数量b b张 2张
则a=　 　，b=　 　；
（2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个
（3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择
24．如图1，已知直线EF∥GH，且EF和HD之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB，其中∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1.小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：
（1）如图1，若点C在直线EF上，且∠ACE=15°，求∠1的度数；
（2）若点A在直线EF上，点C在EF和GH之间，边BC、AB与直线GH分别交于点D和点K.
①如图2，KO平分∠BKD，DO平分∠BDK，KO与DO交于点O.在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠KOD的度数是否会发生变化 如果不发生变化，请求出∠KOD的度数；如果发生变化，请说明理由；
②如图3，在绕着点A旋转的过程中，设求m的最大值和最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知：能用平移变换来分析其形成过程的图案是选项B．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可.
3．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确
③两直线平行，同旁内角互补；正确
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离；错误
故答案为：C
【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离主线进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A.只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B.方程xy-y=1，含未知数的项的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
C.方程组含三个未知数x、y、z，不符合“共两个未知数”的条件，不符合题意；
D.2x+1=10与x-y=-2均为整式方程，且仅含x、y两个未知数，次数均为一次，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的定义，判断各选项是否满足以下条件：①共含两个未知数；②每个方程都是整式方程且含未知数的项的次数为一次.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠2=∠C，
∴AC//BD，无法证出AB//CD，
故答案为：C.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、内错角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
因为 所以
因为 所以
因为
所以.
所以.
因为 所以
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的度数，然后根据平角的定义求出∠5的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答即可.
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意，得 即
故答案为：B.
【分析】 设每个小长方形墙砖长和宽分别为xcm和ycm， 根据两种方法表示大长方形的宽列方程即可.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
的积中不含x的二次项，
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出a+2=0，求出即可.
9．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；有理数的减法法则；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，，
，，
∴，
解得：，
．
故答案为：C．
【分析】先利用幂的乘方可得，，可得，求出m、n的值，最后将其代入计算即可.
10．【答案】B
【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得重合部分小正方形的边长为
故③错误，不符合题意；
∴；故①正确，符合题意；
故②错误，不符合题意；
由长方形的面积与各个部分面积之间的关系可得
∴10
代入 得，
故④正确，符合题意；
故答案为：B.
【分析】首先求出重合部分小正方形的边长为 然后表示出. 得到 即可判断③；然后表示出 和 即可判断①②；然后根据长方形的面积与各个部分面积之间的关系得到 整理后求出 进而求解即可.
11．【答案】10
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：10.
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算直接进行求解.
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可.
13．【答案】14°
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵矩形的对边平行，
根据三角形外角性质，可得
故答案为：
【分析】依据平行线的性质，即可得到 再根据三角形外角性质，可得 进而得出 的度数.
14．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
当时，原式，
故答案为：6．
【分析】根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
15．【答案】①③④
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y=0，
两方程相加，得2x+2y=4+2a，
解得a=-2；故①正确；
②当a=1时，原方程组可化简为
解得
∴方程x+y=4+2a，
左边可化为：3+0=3，
右边可化为：4+2=6，
所以左边≠右边，
故②错误；
I×3+II可得：4x+8y=12，
即x+2y=3，
所以无论a取什么实数，x+2y的值始终为3，故 ③正确；
④由③知x+2y=3，
故④正确；
故答案为：①③④.
【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题.
16．【答案】（1）2α
（2）
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：(1)延长DE至M，由翻折可得
故答案为：2α；
(2)延长FG到点N，由翻折可得
∵BEMGH，
故答案为：2α；.
【分析】(1)延长DE至M，先根据翻折的性质得出. 即可求得. ，再根据两直线平行，内错角相等求解即可；
(2)延长FG到点N，先根据翻折的性质得出 GH，即可求得. 再根据两直线平行，同位角相等得出. 即可求得 最后根据两直线平行，内错角相等，求解即可.
17．【答案】（1）解：

（2）解：原式=（10+0.2）（10-0.2）
=100-0.04
=99.96
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先算积的乘方，再算单项式的乘法，然后合并同类项即可；
(2)根据平方差公式进行计算即可.
18．【答案】（1）解：
将①代入②得，3（y+1）+4y=10，
解得，y=1，
将y=1代入①得，x=1+1，
解得x=2，
∴原方程组的解为
（2）解：
∴①×2+②得：4x=12，
解得：x=3，
∴将x=3代入①得：3+3y=1，
解得
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程即可；
（2）根据①×2+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程即可.
19．【答案】解：
原式
当x=-1，y=2时，
原式
=4+12
=16.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值解答即可.
20．【答案】（1）解：如图所示，△DEF即为所求
（2）平行且相等
（3）4
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(2)如图，连接AD， CF，
根据平移的性质可知：
即线段AD与线段CF的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
(3) ×3=4
故答案为：4.
【分析】(1)根据平移的性质找到B，C的对应点E，F，顺次连接D， E， F，即可求解；
(2)根据平移的性质即可求解；
(3)根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解.
21．【答案】（1）解：方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由：
由①得：x=11-2y③，
把③代入②，得：2（11-2y）-y=2，
解得：y=4，
把y=4代入③，得x=3，
∴该方程组的解为：
∵|3-4|=1，
∴方程组的解x与y具有“邻好关系”
（2）解：
①+②得：5x=5+4m
解得
把代入①，得
解得：
则方程组解为：
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
解得：或
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可；
(2)利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论.
22．【答案】（1）证明：∵EF∥AB
∴∠3=∠ADE，
∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
由（1）知∠ADE=∠B，
∴∠EDC=∠B，
∵∠2=4∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，
∴6∠B=180°，
∴∠B=30°，
又∵∠3=∠B，
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠ADE，然后等量代换得到∠ADE=∠B，根据同位角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠ADE=∠EDC，即可得到∠EDC=∠B，然后根据平角的定义求出∠B的度数，然后根据三角形的外角解答即可.
23．【答案】（1）3；1
（2）解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，
根据题意得：
解得：
答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器
（3）解：设采购m个竖式容器，n个横式容器，
根据题意得：50m+60n=800，
又∵m，n均为正整数，
或
∴共有2种方案可供选择，
方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；
方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：(1)∵制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片，
故答案为： 3， 1；
【分析】(1)根据“制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片”，即可得出结论；
(2)设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据加工两种容器共用了170张长方形铁片和80张正方形铁片，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设采购m个竖式容器，n个横式容器，利用总价-单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案.
24．【答案】（1）解：如图1，∵∠ACB=90°，∠ACE=15°，
∵EF∥GH，
∴∠1=∠ECB=75°
（2）解：①在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠KOD的度数不发生变化，且∠KOD=105°
理由：如图2，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°
∴∠ABC=30°
∵KO平分∠BKD，DO平分∠BDK，
②∵EF∥GH，∠EAK=n°
∴∠EAK=∠AKD=n°
∵∠AKD+∠CDK+∠BAC+∠ACB=180°×2，∠ACB=90°，∠BAC=60°
∴∠AKD+∠CDK=210°
∵∠CDK=（3m-2n+15）°
∴n+3m-2n+15=210
即n=3m-195
如图3，点C在直线EF上时，
如图4，∵AC=1，EF和GH之间的距离为1
∴点C在直线GH上时，
综上所述，m的最大值是105，最小值是75.
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念；三角形的双内角平分线模型；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等可得. 的度数；
(2)①先根据三角形内角和可得， 即∠ ，再根据KO平分 ，DO平分. 可得 即有 ， 可得结论；
②根据三角形的内角和以及平行线的性质得：n=3m-195，确认点C在边界上的两点时，代入n=3m-195，可得结论.
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