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浙江省杭州市观成教育集团2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】选项A，B，C中的文字均是轴对称图形，可以看作由其中的一部分通过对折形成，而选项D中的文字可以看作是由其中的一部分平移得到.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质“平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置”逐项判断解答即可
2．图中∠1与∠2为内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A：不是内错角
B：是同位角，不是内错角；
C：是内错角；
D：不是内错角；
故答案为：C.
【分析】根据内错角的定义“截线中间，被截线两侧的角是内错角”解答即可.
3．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞.数0.0000048用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000048用科学记数法表示为
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程的定义，则A符合题意；
B、中的次数是，则B不符合题意；
C、是一元一次方程，则C不符合题意；
D、，未知数的最高次数是，则D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据二元一次方程的定义三要素：含有两个未知数，含未知数的项次数为1，整式方程。这三个要素缺一不可，逐一核对四个选项即可找到答案。
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C．（-4）0=1 D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 故此选项错误；
故此选项错误；
故此选项正确；
故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质化简求出答案.
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式，
选项A、右边是(ax+ay），是和的形式，不是积的形式，故不是分解因式，
选项B、右边是(x+2)(x-2)+3x，含有和的形式，不是乘积的形式，故不是分解因式，
选项C、右边是5x(x+2)，是整式积的形式，且左边等于右边，故是分解因式，
选项D、右边是 但左边 故不是分解因式，
故答案为： C.
【分析】根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式乘积的形式.
7．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗.已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，
∵购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，
∴所列方程组为
故答案为：D.
【分析】设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元， 根据“ 购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元 ”列方程组即可.
8．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=（　　）
A．32° B．42° C．24° D．44°
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解： ∵AD∥BC，
∴∠1=∠3=74°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4=∠3=74°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-2×74°=32°.
故答案为：A.
【分析】先根据平行线的性质由AD∥BC得到 再根据折叠的性质得∠4=∠3=74°，然后根据平角的定义求出∠2的度数即可.
9．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（　　）
①；
②；
③；
④
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【答案】A
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解： 能直接用完全平方公式分解因式；
能直接用完全平方公式分解因式；
不能直接用完全平方公式分解因式；
能直接用完全平方公式分解因式.
所以可直接用完全平方公式分解因式的有①②④，
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式分的特征“首平方，尾平方，乘积的2倍在中央”判断即可.
10． 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（　　）
A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，
，
，
，
，
，
，
，
图形①与图形②的周长和=2x+2y，
图形④与图形⑥的周长和=8a-4x-4y，
图形①与图形②的周长差=8a-6x-6y，
图形④与图形⑥的周长差=4y-4x.
故答案为：D.
【分析】设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，观察图形可得图形②与图形⑤的面积差为，再分别表示出图形①、图形②、图形④与图形⑥的周长，即可得出答案.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知方程3x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y=　 　．
【答案】﹣3x+2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x+y=2，
解得：y=﹣3x+2，
故答案为：﹣3x+2．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
12．若a2+2a=4，则(a+1)2=　 　。
【答案】5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ a2+2a=4 ，∴ (a+1)2 =a2+2a+1=4+1=5.
故答案为：5.
【分析】利用完全平方公式将代数式展开， 整体代入即可算出答案.
13．因式分解： 　 　.
【答案】a(a+3)(a-3)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).
故答案为a(a+3)(a-3).
【分析】先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.
14．若3m=4，3n=2，则3m-2n=　 　.
【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】将要求的式子变形为 再代入求值即可.
15．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3a-b)米，宽为(a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　 　．
【答案】平方米
【知识点】多项式乘多项式；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
（平方米）；
故答案为：平方米．
【分析】将两条路平移到两边，然后根据长方形的面积公式计算即可．
16．已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为　 　．
【答案】578
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意知4m-2023＞0，
∴m＞505.75，
∴ m+2023＞2528.75，
∵502=2500，512=2601，
∴m+2023=2601=512时，m=578，
当m=578时，4m-2023=289=172，
∴ 满足条件的m的最小值为578.
故答案为：578.
【分析】由m为整数，且m+2023，4m-2023的值都是整数的平方 ，可得4m-2023＞0，可求m＞505.75，从而得出m+2023＞2528.75， 根据502=2500，512=2601，可得m+2023=2601=512时，m=578，再将578代入4m-2023验证即可.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17．计算：
（1） 2m·(mn)2；
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先算积的乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可；
(2)利用单项式乘多项式法则计算即可.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
把①代入②，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
故原方程组的解为 ；
（2） ，
，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
解得 ，
故原方程组的解为 ．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法消去y，将二元一次方程化为一元一次方程，再解出方程组的解；
(2)先利用等式的性质使两个式子中x的系数相等，再通过加减消元法消去x，将二元一次方程化为一元一次方程，再解出方程组的解.
19．先化简，再求值：a（a-2b）-（a-1）2-2a，其中
【答案】解：原式
=-2ab-1，
当时，
原式=1-1=0.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.
20．如图，在△ABC中，CE∥AB，F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2=180°.
（1）求证：FG∥AC；
（2）若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数.
【答案】（1）证明：因为CE∥AB，
所以∠2=∠A，
因为∠1+∠2=180°，
所以∠1+∠A=180°，
所以FG∥AC.
（2）解：因为∠1+∠2=180°，∠1=110°，
所以∠2=70°，
因为CE平分∠ACD，
所以∠2=∠ECD=70°，
因为CE∥AB，
所以∠B=∠ECD=70°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据 得出 根据 得出 即可证明结论；
(2)先由 求得 的度数，再由CE平分得，最后再根据CE∥AB可得 的度数.
21．定义，如
（1）若求x的值；
（2）若的值与x无关，求m，n的值.
【答案】（1）解：
（2） 解：
=(x+m)(x+1)-nx(x-1)
的值与x无关，
解得n=1，m=-2.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程，然后求解即可；
(2)先将题目中的式子展开，然后根据 的值与x无关，即可得到m、n的值.
22．根据如表素材，探索完成任务.
背景 观成中学在组织开展数学节活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.
素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元； 若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.
请利用二元一次方程相关知识解决以下问题：
（1）A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元
（2）李老师计划正好用200元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案
【答案】（1）解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
由题意得：
解得：
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
（2）解：设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，
由题意得： 10m+12n=220，
整理得：
∵m、n均为正整数，
或 或
∴符合题意的购买方案有3种：
①购买A种款式的奶茶16杯，购买B种款式的奶茶5杯；
②购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶10杯；
③购买A种款式的奶茶4杯，购买B种款式的奶茶15杯.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据李老师计划正好用220元购买A、B两种款式的奶茶(两种都要)，列出二元一次方程，求出正整数解即可.
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=12，ab=20，求S1+S2的值；
（3）若图1中的AB=x，图3中CD=y，则S1的值为　 　.（用含x，y的代数式表示）
【答案】（1）解：由图1可得
∵由题意得，图②中阴影部分的矩形一边为b，另一边长为
（2）解：
（3）xy
【知识点】平方差公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（3）xy.
【分析】(1)根据正方形面积之间的关系，即可用含a，b的代数式表示
(2)利用那个(1)中结论计算即可；
(3)根据AB=a-b=x，CD=a+b=y，利用平方差公式解答.
24．如图1，直线EF与直线AB、CD分别交于点G、H，HK平分∠EHD交直线AB于点K，∠GHK=∠GKH.
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点P在线段AG上，点N在线段HK上，PB平分∠EPN，若∠GHK=30°，求∠E+∠PNH的度数；
（3）如图3，点M在线段HG上，点Q为射线KA上一动点且不与点G重合，连接MQ，作∠MQK的角平分线与HK相交于点R，直接写出∠QMH与∠QRH的数量关系.
【答案】（1）证明：∵HK平分∠EHD，
∴∠GHK=∠KHD.
∵∠GHK=∠GKH，
∴∠GKH=∠KHD，
∴AB∥CD
（2）解：
0°.
即
∵PB平分∠EPN，
∴∠EPK=∠KPN，
即
（3）∠QMH=360°-2∠QHR或∠QMH=2∠QRH
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（3）解： ∵HK平分∠EHD， QR平分∠MQK，
∴令∠MQR=∠KQR=α， ∠GHK=∠KHD=β.
∵AB∥CD，
∴∠GKH=∠KHD=β.
当点Q在GK上时，如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠MGQ+∠GHD=180°，
∴∠MGQ=180°-2β.
∵∠GQM=180°-2α，
∴∠QMH=∠MGQ+∠GQM=360°-2(α+β).
又∵∠QHR=∠RQK+∠QKR=α+β，
∴∠QMH=360°-2∠QHR；
当点G在KG延长线上时，如图所示，
同理可得，
综上所述， 或 H.
故答案为：或 H.
【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠GHK=∠KHD，然后等量代换得到∠GKH=∠KHD，根据内错角相等，两直线平行进行证明即可；
(2)先表示∠EPK和∠KPN的值，根据角平分线的定义列等式解答即可；
(3)分为点Q在GK上或点Q在GK上，画出示意图，再结合平行线的性质找出 与 的数量关系即可.
1 / 1浙江省杭州市观成教育集团2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．图中∠1与∠2为内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞.数0.0000048用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C．（-4）0=1 D．
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
C． D．
7．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗.已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=（　　）
A．32° B．42° C．24° D．44°
9．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（　　）
①；
②；
③；
④
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
10． 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（　　）
A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知方程3x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y=　 　．
12．若a2+2a=4，则(a+1)2=　 　。
13．因式分解： 　 　.
14．若3m=4，3n=2，则3m-2n=　 　.
15．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3a-b)米，宽为(a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　 　．
16．已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为　 　．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17．计算：
（1） 2m·(mn)2；
（2）
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
19．先化简，再求值：a（a-2b）-（a-1）2-2a，其中
20．如图，在△ABC中，CE∥AB，F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2=180°.
（1）求证：FG∥AC；
（2）若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数.
21．定义，如
（1）若求x的值；
（2）若的值与x无关，求m，n的值.
22．根据如表素材，探索完成任务.
背景 观成中学在组织开展数学节活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.
素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元； 若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.
请利用二元一次方程相关知识解决以下问题：
（1）A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元
（2）李老师计划正好用200元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=12，ab=20，求S1+S2的值；
（3）若图1中的AB=x，图3中CD=y，则S1的值为　 　.（用含x，y的代数式表示）
24．如图1，直线EF与直线AB、CD分别交于点G、H，HK平分∠EHD交直线AB于点K，∠GHK=∠GKH.
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点P在线段AG上，点N在线段HK上，PB平分∠EPN，若∠GHK=30°，求∠E+∠PNH的度数；
（3）如图3，点M在线段HG上，点Q为射线KA上一动点且不与点G重合，连接MQ，作∠MQK的角平分线与HK相交于点R，直接写出∠QMH与∠QRH的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】选项A，B，C中的文字均是轴对称图形，可以看作由其中的一部分通过对折形成，而选项D中的文字可以看作是由其中的一部分平移得到.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质“平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置”逐项判断解答即可
2．【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A：不是内错角
B：是同位角，不是内错角；
C：是内错角；
D：不是内错角；
故答案为：C.
【分析】根据内错角的定义“截线中间，被截线两侧的角是内错角”解答即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000048用科学记数法表示为
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程的定义，则A符合题意；
B、中的次数是，则B不符合题意；
C、是一元一次方程，则C不符合题意；
D、，未知数的最高次数是，则D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据二元一次方程的定义三要素：含有两个未知数，含未知数的项次数为1，整式方程。这三个要素缺一不可，逐一核对四个选项即可找到答案。
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 故此选项错误；
故此选项错误；
故此选项正确；
故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质化简求出答案.
6．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式，
选项A、右边是(ax+ay），是和的形式，不是积的形式，故不是分解因式，
选项B、右边是(x+2)(x-2)+3x，含有和的形式，不是乘积的形式，故不是分解因式，
选项C、右边是5x(x+2)，是整式积的形式，且左边等于右边，故是分解因式，
选项D、右边是 但左边 故不是分解因式，
故答案为： C.
【分析】根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式乘积的形式.
7．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，
∵购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，
∴所列方程组为
故答案为：D.
【分析】设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元， 根据“ 购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元 ”列方程组即可.
8．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解： ∵AD∥BC，
∴∠1=∠3=74°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4=∠3=74°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-2×74°=32°.
故答案为：A.
【分析】先根据平行线的性质由AD∥BC得到 再根据折叠的性质得∠4=∠3=74°，然后根据平角的定义求出∠2的度数即可.
9．【答案】A
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解： 能直接用完全平方公式分解因式；
能直接用完全平方公式分解因式；
不能直接用完全平方公式分解因式；
能直接用完全平方公式分解因式.
所以可直接用完全平方公式分解因式的有①②④，
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式分的特征“首平方，尾平方，乘积的2倍在中央”判断即可.
10．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，
，
，
，
，
，
，
，
图形①与图形②的周长和=2x+2y，
图形④与图形⑥的周长和=8a-4x-4y，
图形①与图形②的周长差=8a-6x-6y，
图形④与图形⑥的周长差=4y-4x.
故答案为：D.
【分析】设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，观察图形可得图形②与图形⑤的面积差为，再分别表示出图形①、图形②、图形④与图形⑥的周长，即可得出答案.
11．【答案】﹣3x+2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x+y=2，
解得：y=﹣3x+2，
故答案为：﹣3x+2．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
12．【答案】5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ a2+2a=4 ，∴ (a+1)2 =a2+2a+1=4+1=5.
故答案为：5.
【分析】利用完全平方公式将代数式展开， 整体代入即可算出答案.
13．【答案】a(a+3)(a-3)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).
故答案为a(a+3)(a-3).
【分析】先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.
14．【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】将要求的式子变形为 再代入求值即可.
15．【答案】平方米
【知识点】多项式乘多项式；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
（平方米）；
故答案为：平方米．
【分析】将两条路平移到两边，然后根据长方形的面积公式计算即可．
16．【答案】578
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意知4m-2023＞0，
∴m＞505.75，
∴ m+2023＞2528.75，
∵502=2500，512=2601，
∴m+2023=2601=512时，m=578，
当m=578时，4m-2023=289=172，
∴ 满足条件的m的最小值为578.
故答案为：578.
【分析】由m为整数，且m+2023，4m-2023的值都是整数的平方 ，可得4m-2023＞0，可求m＞505.75，从而得出m+2023＞2528.75， 根据502=2500，512=2601，可得m+2023=2601=512时，m=578，再将578代入4m-2023验证即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先算积的乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可；
(2)利用单项式乘多项式法则计算即可.
18．【答案】（1）解： ，
把①代入②，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
故原方程组的解为 ；
（2） ，
，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
解得 ，
故原方程组的解为 ．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法消去y，将二元一次方程化为一元一次方程，再解出方程组的解；
(2)先利用等式的性质使两个式子中x的系数相等，再通过加减消元法消去x，将二元一次方程化为一元一次方程，再解出方程组的解.
19．【答案】解：原式
=-2ab-1，
当时，
原式=1-1=0.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.
20．【答案】（1）证明：因为CE∥AB，
所以∠2=∠A，
因为∠1+∠2=180°，
所以∠1+∠A=180°，
所以FG∥AC.
（2）解：因为∠1+∠2=180°，∠1=110°，
所以∠2=70°，
因为CE平分∠ACD，
所以∠2=∠ECD=70°，
因为CE∥AB，
所以∠B=∠ECD=70°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据 得出 根据 得出 即可证明结论；
(2)先由 求得 的度数，再由CE平分得，最后再根据CE∥AB可得 的度数.
21．【答案】（1）解：
（2） 解：
=(x+m)(x+1)-nx(x-1)
的值与x无关，
解得n=1，m=-2.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程，然后求解即可；
(2)先将题目中的式子展开，然后根据 的值与x无关，即可得到m、n的值.
22．【答案】（1）解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
由题意得：
解得：
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
（2）解：设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，
由题意得： 10m+12n=220，
整理得：
∵m、n均为正整数，
或 或
∴符合题意的购买方案有3种：
①购买A种款式的奶茶16杯，购买B种款式的奶茶5杯；
②购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶10杯；
③购买A种款式的奶茶4杯，购买B种款式的奶茶15杯.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据李老师计划正好用220元购买A、B两种款式的奶茶(两种都要)，列出二元一次方程，求出正整数解即可.
23．【答案】（1）解：由图1可得
∵由题意得，图②中阴影部分的矩形一边为b，另一边长为
（2）解：
（3）xy
【知识点】平方差公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（3）xy.
【分析】(1)根据正方形面积之间的关系，即可用含a，b的代数式表示
(2)利用那个(1)中结论计算即可；
(3)根据AB=a-b=x，CD=a+b=y，利用平方差公式解答.
24．【答案】（1）证明：∵HK平分∠EHD，
∴∠GHK=∠KHD.
∵∠GHK=∠GKH，
∴∠GKH=∠KHD，
∴AB∥CD
（2）解：
0°.
即
∵PB平分∠EPN，
∴∠EPK=∠KPN，
即
（3）∠QMH=360°-2∠QHR或∠QMH=2∠QRH
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（3）解： ∵HK平分∠EHD， QR平分∠MQK，
∴令∠MQR=∠KQR=α， ∠GHK=∠KHD=β.
∵AB∥CD，
∴∠GKH=∠KHD=β.
当点Q在GK上时，如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠MGQ+∠GHD=180°，
∴∠MGQ=180°-2β.
∵∠GQM=180°-2α，
∴∠QMH=∠MGQ+∠GQM=360°-2(α+β).
又∵∠QHR=∠RQK+∠QKR=α+β，
∴∠QMH=360°-2∠QHR；
当点G在KG延长线上时，如图所示，
同理可得，
综上所述， 或 H.
故答案为：或 H.
【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠GHK=∠KHD，然后等量代换得到∠GKH=∠KHD，根据内错角相等，两直线平行进行证明即可；
(2)先表示∠EPK和∠KPN的值，根据角平分线的定义列等式解答即可；
(3)分为点Q在GK上或点Q在GK上，画出示意图，再结合平行线的性质找出 与 的数量关系即可.
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