资源简介

浙江省嘉兴市秀洲区2026年中考二模考试数学试题
1．嘉兴某天早上气温，中午气温上升，计算中午的气温算式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图是由五个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．2026年4月6日，浙江省城市足球联赛（又称“吴越杯”）揭幕战在嘉兴体育中心举行，据统计现场与网络观众近1790000人次，数据1790000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．不等式的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI
人数 7 76 14 3
根据以上信息，下列说法一定正确的是（　　）
A．样本容量800
B．众数21.2
C．中位数76
D．该校男生BMI等级为“正常”的有608人
9．如图，在矩形中，以C为圆心，长为半径画弧，交于点E，以A为圆心，为半径画弧交于点F．若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图1，在矩形中，E是上一定点，点P从B点出发，沿，两边匀速运动，运动到点D停止．设点P运动的路程为x，的长为y．y关于x的函数关系图象如图2所示，其中F，G分别是两段曲线的最低点．下列选项正确的是（　　）
A． B．F点坐标为
C．的最小值为 D．点M的横坐标为
11．分解因式： 　 　．
12．秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售a个，现在每天销售b个（），则每天销售量增加了　 　个．
13．如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为　 　．
14．如图，为的直径，点A在上，连结，分别以A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线交于点E，F，连结．若，则　 　°．
15．已知反比例函数，当时，则y的取值范围为　 　．
16．如图，中，，，P为上一点，将沿折叠，点A的对应点D恰好落在边上，的中线交于点F．当时，的长为　 　．
17．解方程组：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，中，点E，F分别在边，上，且，连结，．
（1）请添加一个条件，使得，并加以证明．
（2）在（1）的条件下，连结，若，，求的长．
20．某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下：
（Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）：
（Ⅱ）902班成绩如下：
65 68 71 70 72 70 79 66 74 81
80 81 73 82 83 83 77 87 91 94
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图．
（2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明．
21．如图，由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列问题．
（1）如图1，在格点上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形．
（2）如图2，在格点上找一点E，使得．
22．生态公园是以生态学和生态文化为核心理念，融合传统城市公园与主题公园特征的新型城市公园形态．如图，某生态公园有A，B，C三个停车场，米，，．
（1）求点B到的距离．
（2）求的长．（，，，结果精确到0.1）
23．已知，二次函数（m为常数）．
（1）若二次函数图象经过点，求此二次函数的表达式．
（2）设抛物线顶点的纵坐标为p，求证：．
（3）当时，若二次函数图象始终在直线的上方，求m的取值范围．
24．已知，内接于圆O，，连接并延长交边于点D，交圆O于点E，连结、．
（1）如图1，当时，求的度数．
（2）如图2，当平分时．
①求证：．
②若，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得-2+3=1，
故选： A.
【分析】先理解上升时加法，下降是减法，根据题意列出式子计算即可.
2．【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，可得选项B的图形.
故选：B.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： D.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
的值在4和5之间.
故选C.
【分析】直接得出 进而得出 的取值范围.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A、a2与 不能合并，故A不符合题意；
故B符合题意；
C、2(a-2)=2a-4，故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选： B.
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，乘法分配律进行计算，逐一判断即可解答.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选： C.
【分析】按照移项、合并同类项、系数化为解一元一次不等式，然后在数轴上表示解集即可.
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；圆的相关概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图所示：
根据题意，
故选： A.
【分析】确定圆心O，连接OA和OC，得出 和 的度数，再根据三角形的内角和求解即可.
8．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：A.样本容量是100，此选项错误，不符合题意；
B.由题意无法得出众数，此选项错误，不符合题意；
C.由题意无法得出中位数，此选项错误，不符合题意；
D.该校男生BMI等级为“正常”的有 08(人)，此选项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据样本容量，众数，中位数，样本估计总体即可求解.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：过点E作EG⊥BC于点G，连接BE， CE，
在Rt△CEG中， EG=AB=1， C
，
∴S弓形BE=S扇形CBE-S△CBE
∴S空白不规则三角形ABE=S△ABE-S弓形BE
∴S阴影部分=S扇形ABF-S空白不规则三角形ABE
故选： B.
【分析】根据旋转的性质，直角三角形的边角关系求出∠ECG=45°， EG=CG=AB=1， 再根据弓形面积、扇形面积以及三角形面积的计算方法进行计算即可.
10．【答案】D
【知识点】矩形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接AE，过点E分别作
由图象可知：当x=0时，y=8，即当点B与点P重合时， BE=8，
当x=10时， y=6，即AE=PE=6，此时点P与点A重合，则AB=10，
∴△AEB是直角三角形，且∠AEB=90°，
由E是BD上一定点，点P是动点可知：当点P在线段AB上运动时，最小值为EP⊥AB时，此时点P与点G重合，
∵F是第一段曲线的最低点，
∴F点坐标为 故B错误；
当点P在AD上运动时，最小值为PE⊥AD时，此时点P与点H重合，
∴PE的最小值为 故C错误；
在 中，
故A错误；
∴点P运动的总路程为
∴点M的横坐标为 故D正确，
故选： D.
【分析】连接AE，过点E分别作 根据图象可得 是直角三角形，且 则有 然后根据函数图象及三角函数可进行求解.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。
12．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：每天销售量增加了：(b-a)个，
故答案为： (b-a).
【分析】根据减法的意义进行列式.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由电路图可知，闭合开关 和 时，小灯泡发光.
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的结果
有： 共2种，
∴使得小灯泡发光的概率为
故答案为：
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及使得小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案.
14．【答案】60
【知识点】三角形外角的概念及性质；垂径定理；角平分线的概念；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
EF经过圆心O，
故答案为：60.
【分析】先利用基本作图得到MN垂直平分AB，则 再根据三角形外角性质得到 然后根据圆周角定理求解.
15．【答案】或
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵当x=1时，y=2，
∴当02；
当x<0时，y<0，
综上所述，y>2或y<0.
故答案为：y>2或y<0.
【分析】先根据题意判断出函数图象所在的象限，进而可得出结论.
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵将 沿CP折叠，点A的对应点D恰好落在AB边上，
过E作EH⊥PB，
∴EH∥CP，
∵AE是△ABC的中线，
∴BE=CE，
∴BH=PH，
过E作GE∥AB交CD于G，
∴CG=DG，
∴△EFG∽△AFD，
故答案为：
【分析】根据折叠的性质得到 根据三角函数的定义得到 求得PB=PD+ 过E作 B，根据三角形中位线定理得到 根据勾股定理得到AE= 过E作GE∥AB交CD于G，得到CG=DG，根据相似三角形的性质得到结论.
17．【答案】解： ，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则该方程组的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
18．【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先运算分式的乘法，然后合并同类项化简，再代入x的值计算即可.
19．【答案】（1）解：添加（添法不唯一）
证明：四边形为平行四边形，
，
在和中
，
．
（2）解：如图，过点C作CM⊥EF于点M，
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)结合平行四边形的性质，根据SAS得到两三角形全等即可；
(2)根据菱形的判定与性质、线段的和差求出CE=CF，过点C作于点M，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理即可得解.
20．【答案】（1）解：成绩为( 的人数为220-10-6-1=3(人)，
补全频数分布直方图如图所示：
901班素养成绩频数分布直方图

（2）解：901班的优秀率为 902班的优秀率为
∵两班学生人数相同，
∴902班科学素养成绩优秀人数多.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)根据总人数和其它组的频数求出成绩为 的人数，即可补全频数分布直方图；
(2)根据两个班的优秀率判断即可.
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定画出图形即可；
(2)根据梯形的性质画出图形即可.
22．【答案】（1）解：过点B作交于点D，
米．
（2）解：米，
，米，
米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)过点B作BD⊥AC， 在Rt△ABD中， 利用正弦的定义计算即可；
(2)先在Rt△ABD中根据余弦的定义求出AD， 再在Rt△CBD中利用正切求出CD，最后利用线段的和差关系得结论.
23．【答案】（1）解：将点代入解析式，解得，
二次函数表达式为．
（2）证明：，
，，．
（3）解：对称轴为直线，
①当，即时，将代入解析式得，，
解得，，不存在，
②当时，即时，将代入解析式得，
，解得，，不存在，
③当时，即时，
，即，
设，w与m成二次函数关系，图象与x轴交点坐标为，，开口向下，当时，，，，
综上所述，当时，．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式；分类讨论
【解析】【分析】(1)将点(-2，4)代入解析式求出m的值解答即可；
(2)利用顶点坐标公式表示p，进而利用二次函数的顶点式求出最值解答即可；
(3)先得到对称轴为直线，然后分为，，三种情况，根据二次函数的性质，根据题意得到不等式求出m的取值范围即可.
24．【答案】（1）解：为直径，，
，
，
，
即为等边三角形，
．
（2）解：①证明：为平分线，
，=，
，，
．
②过点B作交于F点．
为直径，
，
为平分线，
，
，
，
则，
在中，
，
，
由①可知，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)根据垂径定理得到△ABC为等边三角形，即可得解；
(2)①根据角平分线的定义和同弧所对的圆周角相等得到∠EAB=∠BAC=∠BCE， ∠DBC=∠CBA，即可得到两三角形全等；
②过点B作BF⊥AC交AC于F点，先求出1，利用勾股求出. 再利用相似可得 B，得 最后证AE=AD即可.
1 / 1浙江省嘉兴市秀洲区2026年中考二模考试数学试题
1．嘉兴某天早上气温，中午气温上升，计算中午的气温算式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得-2+3=1，
故选： A.
【分析】先理解上升时加法，下降是减法，根据题意列出式子计算即可.
2．如图是由五个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，可得选项B的图形.
故选：B.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
3．2026年4月6日，浙江省城市足球联赛（又称“吴越杯”）揭幕战在嘉兴体育中心举行，据统计现场与网络观众近1790000人次，数据1790000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： D.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
的值在4和5之间.
故选C.
【分析】直接得出 进而得出 的取值范围.
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A、a2与 不能合并，故A不符合题意；
故B符合题意；
C、2(a-2)=2a-4，故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选： B.
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，乘法分配律进行计算，逐一判断即可解答.
6．不等式的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选： C.
【分析】按照移项、合并同类项、系数化为解一元一次不等式，然后在数轴上表示解集即可.
7．秀秀在综合实践课上，把直尺和量角器按如图方式叠放，点D、E、B在同一条直线上，点D，A，C，E所对的刻度分别为，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；圆的相关概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图所示：
根据题意，
故选： A.
【分析】确定圆心O，连接OA和OC，得出 和 的度数，再根据三角形的内角和求解即可.
8．某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI
人数 7 76 14 3
根据以上信息，下列说法一定正确的是（　　）
A．样本容量800
B．众数21.2
C．中位数76
D．该校男生BMI等级为“正常”的有608人
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：A.样本容量是100，此选项错误，不符合题意；
B.由题意无法得出众数，此选项错误，不符合题意；
C.由题意无法得出中位数，此选项错误，不符合题意；
D.该校男生BMI等级为“正常”的有 08(人)，此选项正确，符合题意；
故选：D.
【分析】根据样本容量，众数，中位数，样本估计总体即可求解.
9．如图，在矩形中，以C为圆心，长为半径画弧，交于点E，以A为圆心，为半径画弧交于点F．若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：过点E作EG⊥BC于点G，连接BE， CE，
在Rt△CEG中， EG=AB=1， C
，
∴S弓形BE=S扇形CBE-S△CBE
∴S空白不规则三角形ABE=S△ABE-S弓形BE
∴S阴影部分=S扇形ABF-S空白不规则三角形ABE
故选： B.
【分析】根据旋转的性质，直角三角形的边角关系求出∠ECG=45°， EG=CG=AB=1， 再根据弓形面积、扇形面积以及三角形面积的计算方法进行计算即可.
10．如图1，在矩形中，E是上一定点，点P从B点出发，沿，两边匀速运动，运动到点D停止．设点P运动的路程为x，的长为y．y关于x的函数关系图象如图2所示，其中F，G分别是两段曲线的最低点．下列选项正确的是（　　）
A． B．F点坐标为
C．的最小值为 D．点M的横坐标为
【答案】D
【知识点】矩形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接AE，过点E分别作
由图象可知：当x=0时，y=8，即当点B与点P重合时， BE=8，
当x=10时， y=6，即AE=PE=6，此时点P与点A重合，则AB=10，
∴△AEB是直角三角形，且∠AEB=90°，
由E是BD上一定点，点P是动点可知：当点P在线段AB上运动时，最小值为EP⊥AB时，此时点P与点G重合，
∵F是第一段曲线的最低点，
∴F点坐标为 故B错误；
当点P在AD上运动时，最小值为PE⊥AD时，此时点P与点H重合，
∴PE的最小值为 故C错误；
在 中，
故A错误；
∴点P运动的总路程为
∴点M的横坐标为 故D正确，
故选： D.
【分析】连接AE，过点E分别作 根据图象可得 是直角三角形，且 则有 然后根据函数图象及三角函数可进行求解.
11．分解因式： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。
12．秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售a个，现在每天销售b个（），则每天销售量增加了　 　个．
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：每天销售量增加了：(b-a)个，
故答案为： (b-a).
【分析】根据减法的意义进行列式.
13．如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由电路图可知，闭合开关 和 时，小灯泡发光.
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的结果
有： 共2种，
∴使得小灯泡发光的概率为
故答案为：
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及使得小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案.
14．如图，为的直径，点A在上，连结，分别以A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线交于点E，F，连结．若，则　 　°．
【答案】60
【知识点】三角形外角的概念及性质；垂径定理；角平分线的概念；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
EF经过圆心O，
故答案为：60.
【分析】先利用基本作图得到MN垂直平分AB，则 再根据三角形外角性质得到 然后根据圆周角定理求解.
15．已知反比例函数，当时，则y的取值范围为　 　．
【答案】或
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵当x=1时，y=2，
∴当02；
当x<0时，y<0，
综上所述，y>2或y<0.
故答案为：y>2或y<0.
【分析】先根据题意判断出函数图象所在的象限，进而可得出结论.
16．如图，中，，，P为上一点，将沿折叠，点A的对应点D恰好落在边上，的中线交于点F．当时，的长为　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵将 沿CP折叠，点A的对应点D恰好落在AB边上，
过E作EH⊥PB，
∴EH∥CP，
∵AE是△ABC的中线，
∴BE=CE，
∴BH=PH，
过E作GE∥AB交CD于G，
∴CG=DG，
∴△EFG∽△AFD，
故答案为：
【分析】根据折叠的性质得到 根据三角函数的定义得到 求得PB=PD+ 过E作 B，根据三角形中位线定理得到 根据勾股定理得到AE= 过E作GE∥AB交CD于G，得到CG=DG，根据相似三角形的性质得到结论.
17．解方程组：
【答案】解： ，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则该方程组的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先运算分式的乘法，然后合并同类项化简，再代入x的值计算即可.
19．如图，中，点E，F分别在边，上，且，连结，．
（1）请添加一个条件，使得，并加以证明．
（2）在（1）的条件下，连结，若，，求的长．
【答案】（1）解：添加（添法不唯一）
证明：四边形为平行四边形，
，
在和中
，
．
（2）解：如图，过点C作CM⊥EF于点M，
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)结合平行四边形的性质，根据SAS得到两三角形全等即可；
(2)根据菱形的判定与性质、线段的和差求出CE=CF，过点C作于点M，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理即可得解.
20．某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下：
（Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）：
（Ⅱ）902班成绩如下：
65 68 71 70 72 70 79 66 74 81
80 81 73 82 83 83 77 87 91 94
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图．
（2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明．
【答案】（1）解：成绩为( 的人数为220-10-6-1=3(人)，
补全频数分布直方图如图所示：
901班素养成绩频数分布直方图

（2）解：901班的优秀率为 902班的优秀率为
∵两班学生人数相同，
∴902班科学素养成绩优秀人数多.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】(1)根据总人数和其它组的频数求出成绩为 的人数，即可补全频数分布直方图；
(2)根据两个班的优秀率判断即可.
21．如图，由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列问题．
（1）如图1，在格点上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形．
（2）如图2，在格点上找一点E，使得．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定画出图形即可；
(2)根据梯形的性质画出图形即可.
22．生态公园是以生态学和生态文化为核心理念，融合传统城市公园与主题公园特征的新型城市公园形态．如图，某生态公园有A，B，C三个停车场，米，，．
（1）求点B到的距离．
（2）求的长．（，，，结果精确到0.1）
【答案】（1）解：过点B作交于点D，
米．
（2）解：米，
，米，
米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)过点B作BD⊥AC， 在Rt△ABD中， 利用正弦的定义计算即可；
(2)先在Rt△ABD中根据余弦的定义求出AD， 再在Rt△CBD中利用正切求出CD，最后利用线段的和差关系得结论.
23．已知，二次函数（m为常数）．
（1）若二次函数图象经过点，求此二次函数的表达式．
（2）设抛物线顶点的纵坐标为p，求证：．
（3）当时，若二次函数图象始终在直线的上方，求m的取值范围．
【答案】（1）解：将点代入解析式，解得，
二次函数表达式为．
（2）证明：，
，，．
（3）解：对称轴为直线，
①当，即时，将代入解析式得，，
解得，，不存在，
②当时，即时，将代入解析式得，
，解得，，不存在，
③当时，即时，
，即，
设，w与m成二次函数关系，图象与x轴交点坐标为，，开口向下，当时，，，，
综上所述，当时，．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式；分类讨论
【解析】【分析】(1)将点(-2，4)代入解析式求出m的值解答即可；
(2)利用顶点坐标公式表示p，进而利用二次函数的顶点式求出最值解答即可；
(3)先得到对称轴为直线，然后分为，，三种情况，根据二次函数的性质，根据题意得到不等式求出m的取值范围即可.
24．已知，内接于圆O，，连接并延长交边于点D，交圆O于点E，连结、．
（1）如图1，当时，求的度数．
（2）如图2，当平分时．
①求证：．
②若，求的长．
【答案】（1）解：为直径，，
，
，
，
即为等边三角形，
．
（2）解：①证明：为平分线，
，=，
，，
．
②过点B作交于F点．
为直径，
，
为平分线，
，
，
，
则，
在中，
，
，
由①可知，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)根据垂径定理得到△ABC为等边三角形，即可得解；
(2)①根据角平分线的定义和同弧所对的圆周角相等得到∠EAB=∠BAC=∠BCE， ∠DBC=∠CBA，即可得到两三角形全等；
②过点B作BF⊥AC交AC于F点，先求出1，利用勾股求出. 再利用相似可得 B，得 最后证AE=AD即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑