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浙江省浙里2026年初中升学联考仿真数学卷(五)
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
2． 2025年浙江省地区生产总值（GDP)达到94545亿元.数据9454500000000用科学记数法表示为（　　)
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点 在（　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列计算正确的是（　　)
A． B． C． D．
5．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若将标号为①的小正方体取走，得到的新几何体的主视图与俯视图，与原几何体的主视图与俯视图对比，下列说法正确的是（　　)
A．主视图一样，俯视图一样 B．主视图一样，俯视图不一样
C．主视图不一样，俯视图一样 D．主视图不一样，俯视图不一样
6．某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条.要使1张桌面配套4条桌腿，应如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套 设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，则可列方程组为（　　)
A． B．
C． D．
7．如图，已知△ABC，直线l1与边AB， AC分别交于点 D， E，直线l2与边AB， AC分别交于点 M，N，l1∥l2∥BC，下列比例式一定正确的是（ )
A． B． C． D．
8．为了解某年级男生引体向上的成绩情况，随机抽取50名男生引体向上的成绩（满分10分)绘制成表如下：
成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数/人 x y 1 2 3 4 10 8 7 5 4
关于引体向上的成绩统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（　　)
A．众数，中位数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．平均数，众数
9．如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， ACA．14 B．16 C．18 D．20
10．已知抛物线 的对称轴为直线x=-2，与 x轴的两个交点为（x1， 0)， （x2， 0)， 且 其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　)
A．x1+x2>-4 B．c>0 C．4a11．为响应“体重管理年”有关倡议，李老师对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5kg，那么体重减少2kg应记作　 　 kg.
12．分解因式： =　 　．
13．如图， △ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心.若OD=2OA，△DEF的面积为20，则△ABC的面积为　 　.
14．现有五张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，其中标有数字2，5的卡片在甲手中，标有数字1，3，4的卡片在乙手中.若从甲乙手中各随机抽取一张卡片，则甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的概率为　 　.
15．如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=kx与反比例函数 的图象相交于点A和点B.若点B的横坐标为-2，则点A的坐标为　 　.
16． 如图，在矩形ABCD中，点E， F分别在边BC， CD上（BE17．
（1）计算：
（2）化简： （a+1)（a-1)-a（a-2).
18．
（1）解方程：
（2）解不等式组：
19．某射击队要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环)信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩.
甲：10，8，8，9，6，8，6，8，9，8.
乙：8，9，10，9，6，6，7，9，9，7.
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量.
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8 b 8 1.4
乙 a 8.5 9 1.8
根据以上信息，解决下列问题：
（1）写出a，b的值，并判断哪位队员在射击选拔赛中发挥的更稳定.
（2）若射击比赛需要冲击高分，你认为应推荐哪位队员参赛 请结合表格中的一个统计量，说明你的推荐理由（写出一条即可).
20． 如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母.
（1）如图1，在图中标出△ABC的重心O.
（2）如图2，在线段AB标出点E，在线段AC上标出点F，连结EF，使得△AEF与△ABC的面积比为4：9.
21．已知一次函数y= kx+b（k， b是常数，且k≠0).
（1）若k=-1，该函数图象经过点A（2， - 3)，请判断是否经过点（-1， 0).
（2）若k+b<0， - 2k+b>0，点 B（x1， y1)， C（x2， y2)在该函数图象上，且 判断y1，y2的大小关系.
22．如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，连结BE，过点A作AF⊥BE于点F，过点C作CG⊥BE于点G.延长BE至点P，使FP=AF，连结AP， CP.
（1）求证： AF=BG.
（2）若 求PC的长.
23．已知二次函数. 的图象经过点（-3， 9).
（1）求该函数图象的顶点坐标.
（2）若点 M（m， y1)， N（4， y2)在该函数图象上，且y1＜y2，求m的取值范围.
（3）将该函数图象向上平移t（t>0)个单位长度，所得图象与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧)，原点O在点A， B之间.当OB=5OA时，求t的值.
24．如图，锐角△ABC内接于⊙O， AF平分∠BAC，交BC于点D，交⊙O于点E， BE平分∠CBF，连结BO并延长交AD于点G.
（1）若∠BAC=70°，求∠EBC， ∠OBC的度数.
（2）求证： BF是⊙O的切线.
（3）若BG平分∠ABC， AG=6， GD=4，求BG的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：是轴对称图形；
B：中心对称图形，但不是轴对称图形；
C：中心对称图形，但不是轴对称图形；
D：中心对称图形，但不是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的性质“沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”逐项判断解答即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：9454500000 000科学记数法表示为
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴点 一定落在第二象限，
故答案为：B.
【分析】根据各象限内点的坐标特征“第一象限；第二象限；第三象限；第四象限”判断即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：2a+3a=5a， A错误；
B错误；
C错误；
D正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方法则逐项判断解答即可.
5．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：取走标号为①的小正方体后，主视图改变，不影响俯视图，
故答案为：C.
【分析】根据两个立体图形的主视图和俯视图比较解答即可.
6．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，根据题意列方程组为 ，
故答案为：D.
【分析】根据“配套关系：桌腿总数=4×桌面总数，桌面总数：3x，桌腿总数：8y”列方程组即可.
7．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵ l1∥l2∥BC，
∴，，△ADE∽△AMN，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理判断A，B，D选项，再根据两直线平行的到△ADE∽△AMN，根据对应边成比例判断C选项解答即可.
8．【答案】A
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：已知总人数为50人，表格中给出的其他成绩人数之和为44，所以x+y=6.
中位数：数据按顺序排列后，中间位置不变，故中位数不变；
众数：6分的人数为10人，x+y=6<10，所以众数始终是6分，不会改变；
平均数：因为x，y的值会变化，所以平均数也会改变；
方差：因为x，y的值会变化，所以平均数也会改变，方差也会改变；
故答案为：A.
【分析】根据表格数据可得x+y=6，然后根据中位数、众数、平均数和方差的定义判断解答即可.
9．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：由作图可知DF是AB的垂直平分线，
∴FB=FA，
∵ 点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，
∴AF=AH，
又∵∠ACB=90°，
∴FC=CH，
∴△AFH的周长=AF+AH+FH=2AE+2FC=2BC=16，
故答案为：B.
【分析】根据作图可得FB=FA，AF=AH，根据三线合一可得FC=CH，然后根据△AFH的周长为2BC解答即可.
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：因为对称轴为直线x=-2，
所以 A错误；
因为x=-4时y<0，
根据对称性x=0和x=4时，函数值相等，即y=c<0， B错误；
因为 所以b=4a， C错误；
因为x=-1和x=-3时，函数值相等，即y>0，
所以y=a-b+c>0，
又∵b=4a，
∴a-4a+c>0，
解得3a故答案为：D.
【分析】根据二次函数的堵车能行判断A，得到x=0和x=4时函数值相等得到c<0判断B；根据对称轴方程得到b=4a判断C；根据x=-1和x=-3时的函数值相等得到y>0，结合b=4a，得到3a11．【答案】-2
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：因为增加1.5kg记作+1.5kg，所以体重减少2kg应记作-2kg.
故答案为：-2.
【分析】规定增加为正数，则减少用复数表示即可.
12．【答案】a（a﹣b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =a（a﹣b）．
故答案为a（a﹣b）．
【分析】直接提取公因式a即可分解因式.
13．【答案】5
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD=1：2
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴△ABC与△DEF的位似比为1：2， △DEF的面积为2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
∴△ABC的面积为5.
故答案为：5.
【分析】证明△OAC∽△ODF，则 与△DEF的位似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为1：4，然后求面积即可.
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
1 3 4
2 (2， 1) (2， 3) (2， 4)
5 (5， 1) (5， 3) (5， 4)
共有6种等可能的结果，其中甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的结果共4种，
∴甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的概率为
故答案为：.
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的结果数，再利用概率公式可得出答案.
15．【答案】(2， 4)
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：因为点B的横坐标为-2，
所以点 B的纵坐标为-2k，
所以点A的坐标为(2，2k)，
由4k=k+6，
解得k=2，
所以点A的坐标为(2， 4).
故答案为：(2， 4).
【分析】把点B的横坐标代入y=kx抢得到纵坐标为-2k，根据对称性得到点A的坐标，代入反比例函数解析式求出k的值解答即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：延长EF， AD交于点 P，
因为
设CF为单位1，则
由折叠可得
设BH=t，则
因为ABCD是矩形，
所以AD∥BC，AB∥DC，
所以∠HBE=∠PDF=∠A，∠DFP=∠H，
因为BH=DF，
所以△BHE≌△DFP，
所以DF=BH=t， DP=BE= t.
所以
由 得
解得t1=1(舍去)，
∴
故答案为：.
【分析】延长EF， AD交于点 P，根据正切的定义设CF为单位1，则 BH=t，则 根据折叠和矩形的性质得到△BHE≌△DFP，即可得到DF=BH=t， DP=BE= t.进而根据勾股定理求出t的值，计算即可.
17．【答案】（1）解：原式=2+3-1=4
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先算负整数指数次幂、绝对值、零次幂，然后加减解答即可；
（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则展开，然后合并解答即可.
18．【答案】（1）解：∵x(x-2)=0，
∴x=0，或x-2=0.
即x1=0， x2=2
（2）解：
由①得3x≥-6， ∴x≥-2.
由②得2x-2所以原不等式组的解是-2≤x<2.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）提取公因式x，利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
19．【答案】（1）解：，
把甲得成绩排列为 6，6，8，8，8，8，8，9，9，10，居于中间的两个数据8，8，
故b=，
因为1.4<1.8，
所以甲队员在射击选拔赛中发挥的更稳定.
（2）解：从中位数的角度看，甲低于乙，所以应推荐乙队员参赛.
从众数的角度看，甲低于乙，所以应推荐乙队员参赛.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式、中位数的定义求出a，b的值，然后比较方差，根据方差小的成绩稳定解答即可；
（2）比较两运动员的中位数、众数作决策解答即可.
20．【答案】（1）解：如图即为所求图形
（2）解：如图即为所求图形
【知识点】作图﹣相似变换；三角形的重心及应用
【解析】【分析】（1）取格点D，E，连接AD和BE交于点O，则点O即为所作；
（2）取格点G，H，使得AG=2CH，然后连接GH交AC于点F，同理得到点E，连接EF，则EF即为所作.
21．【答案】（1）解：把k=-1，点A(2， - 3)代入y= kx+b得
-2+b=-3，解得b=-1.
∴一次函数解析式为y=-x-1.
当x=-1时， y=1-1=0.
所以该函数图象经过点(-1，0).
（2）解：∵当x=1时， y=k+b<0，
当x=-2时， y=-2k+b>0，
∴该函数值y随x的增大而减小.
∵x1>x2，
∴y1【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把k=-1，点A(2， - 3)代入解析式，求出b的值，即可得到直线的解析式，然后把x=-1代入求出y的值判断解答即可；
（2）根据条件得到该函数值y随x的增大而减小，然后根据x1>x2，得到函数值的大小关系即可.
22．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC， ∠ABC=90°.
∵AF⊥BE， CG⊥BE，
∴∠AFB=∠BGC=90°.
∵∠ABF+∠GBC=90°， ∠ABF+∠FAB=90°，
∴∠FAB=∠GBC.
∴△ABF≌△BCG(AAS).
∴AF=BG.
（2）解：∵FP=AF， AF⊥BE， AP=
∴FP=AF=1.
∵△ABF≌△BCG(AAS)， AB=5，
∴BG=AF=1， BC=AB=5.
∵CG⊥BE，
∴∠BGC=90°.
由勾股定理得
由勾股定理得
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用AAS得到△ABF≌△BCG，根据全等三角形的对应边相等证明即可；
（2）根据勾股定理求出FP=AF=1，然后根据全等三角形的对应边相等得到BG=AF=1， BC=AB=5，再根据勾股定理求出CG长解答即可.
23．【答案】（1）解：把点(-3， 9)代入 得9-3b-12=9，解得b=-4.
∴该函数图象的顶点坐标为(2，-16).
（2）解：∵该函数图象的对称轴为直线x=2，
∴N(4， y2)关于对称轴的对称点为(0， y2).
∵开口向上，离对称轴越近函数值越小，y1
∴m的取值范围为0（3）解：∵向上平移t(t>0)个单位长度，得
∴对称轴为直线x=2.
∵OB=5OA，
∴AB=6OA.
即OA=1.
∴点A 坐标为(-1， 0)，代入.
∴1+4-12+t=0，解得t=7.
即t的值是7.
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）把点(-3， 9)代入求出b的值，然后把函数配方为顶点式得到顶点坐标即可；
（2）根据二次函数的对称性得到N(4， y)关于对称轴的对称点为(0， y2)，然后根据开口向上，离对称轴越近函数值越小求出m的取值范围即可；
（3）得到平移后抛物线的解析式为 根据对称性得到OA=1，求出点A的坐标，代入函数解析式求出t的值即可.
24．【答案】（1）解：连结OC，
∵∠BAC=70°， AF平分∠BAC，
∴∠EBC=∠EAC=35°.
∵∠BOC=2∠BAC=140°，OB=OC，
∴∠OBC=20°.
（2）证明：设∠BAC=2α，则∠BOC=4α.
∴∠EBC=∠EAC=α.
∵BE平分∠CBF，
∴∠FBE=∠EBC=α.
∴∠FBC=2α.
∴OB⊥BF.
∴BF是⊙O 的切线.
（3）解：∵AE平分∠BAC， BG平分∠ABC，
∴∠BAE=∠CAE，∠ABG=∠CBG.
∵∠BGE=∠BAE+∠ABG，
∠EBG=∠CBG+∠EBC，
又∠EBC=∠CAE=∠BAE，
∴∠BGE=∠EBG.
又∵BF是⊙O的切线， ∠GBF=90°，
∴∠EBF=∠F.
∴EB=EF=EG.
∵AG=6， GD=4，
设DE=t，则EB=EF=EG=t+4，
∵∠EBC=∠EAC=∠BAE， ∠BED=∠AEB，
∴△BED∽△AEB.
解得t=8.
∴DE=8， EB=EF=12， AE=18.
∵∠F=∠FBE=∠EBC=∠EAC=∠EAB.
∴△EBF∽△BFA.
即
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义求出∠EBC=∠EAC=35°，然后根据圆周角定理得到∠BOC=140°，再根据等边对等角和三角形的内角和定理解答即可；
（2）设∠BAC=2α，则∠BOC=4α，求出∠OBC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠FBE=∠EBC=α，然后根据∠OBF=90°，证明结论即可；
（3）根据角平分线的定义的得到∠BAE=∠CAE，∠ABG=∠CBG，然后根据角的和差和三角形的外角得到∠BGE=∠EBG，再根据切线的性质得到∠EBF=∠F，进而可得EB=EF=EG，设DE=t，即可得到EB=EF=EG=t+4，根据两角对应相等得到△BED∽△AEB，利用对应边成比例求出t的值，然后推理得到△EBF∽△BFA，解答即可.
1 / 1浙江省浙里2026年初中升学联考仿真数学卷(五)
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：是轴对称图形；
B：中心对称图形，但不是轴对称图形；
C：中心对称图形，但不是轴对称图形；
D：中心对称图形，但不是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的性质“沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”逐项判断解答即可.
2． 2025年浙江省地区生产总值（GDP)达到94545亿元.数据9454500000000用科学记数法表示为（　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：9454500000 000科学记数法表示为
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．在平面直角坐标系中，点 在（　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴点 一定落在第二象限，
故答案为：B.
【分析】根据各象限内点的坐标特征“第一象限；第二象限；第三象限；第四象限”判断即可.
4．下列计算正确的是（　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：2a+3a=5a， A错误；
B错误；
C错误；
D正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方法则逐项判断解答即可.
5．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若将标号为①的小正方体取走，得到的新几何体的主视图与俯视图，与原几何体的主视图与俯视图对比，下列说法正确的是（　　)
A．主视图一样，俯视图一样 B．主视图一样，俯视图不一样
C．主视图不一样，俯视图一样 D．主视图不一样，俯视图不一样
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：取走标号为①的小正方体后，主视图改变，不影响俯视图，
故答案为：C.
【分析】根据两个立体图形的主视图和俯视图比较解答即可.
6．某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条.要使1张桌面配套4条桌腿，应如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套 设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，则可列方程组为（　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，根据题意列方程组为 ，
故答案为：D.
【分析】根据“配套关系：桌腿总数=4×桌面总数，桌面总数：3x，桌腿总数：8y”列方程组即可.
7．如图，已知△ABC，直线l1与边AB， AC分别交于点 D， E，直线l2与边AB， AC分别交于点 M，N，l1∥l2∥BC，下列比例式一定正确的是（ )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵ l1∥l2∥BC，
∴，，△ADE∽△AMN，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理判断A，B，D选项，再根据两直线平行的到△ADE∽△AMN，根据对应边成比例判断C选项解答即可.
8．为了解某年级男生引体向上的成绩情况，随机抽取50名男生引体向上的成绩（满分10分)绘制成表如下：
成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数/人 x y 1 2 3 4 10 8 7 5 4
关于引体向上的成绩统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（　　)
A．众数，中位数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．平均数，众数
【答案】A
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：已知总人数为50人，表格中给出的其他成绩人数之和为44，所以x+y=6.
中位数：数据按顺序排列后，中间位置不变，故中位数不变；
众数：6分的人数为10人，x+y=6<10，所以众数始终是6分，不会改变；
平均数：因为x，y的值会变化，所以平均数也会改变；
方差：因为x，y的值会变化，所以平均数也会改变，方差也会改变；
故答案为：A.
【分析】根据表格数据可得x+y=6，然后根据中位数、众数、平均数和方差的定义判断解答即可.
9．如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， ACA．14 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：由作图可知DF是AB的垂直平分线，
∴FB=FA，
∵ 点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，
∴AF=AH，
又∵∠ACB=90°，
∴FC=CH，
∴△AFH的周长=AF+AH+FH=2AE+2FC=2BC=16，
故答案为：B.
【分析】根据作图可得FB=FA，AF=AH，根据三线合一可得FC=CH，然后根据△AFH的周长为2BC解答即可.
10．已知抛物线 的对称轴为直线x=-2，与 x轴的两个交点为（x1， 0)， （x2， 0)， 且 其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　)
A．x1+x2>-4 B．c>0 C．4a【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：因为对称轴为直线x=-2，
所以 A错误；
因为x=-4时y<0，
根据对称性x=0和x=4时，函数值相等，即y=c<0， B错误；
因为 所以b=4a， C错误；
因为x=-1和x=-3时，函数值相等，即y>0，
所以y=a-b+c>0，
又∵b=4a，
∴a-4a+c>0，
解得3a故答案为：D.
【分析】根据二次函数的堵车能行判断A，得到x=0和x=4时函数值相等得到c<0判断B；根据对称轴方程得到b=4a判断C；根据x=-1和x=-3时的函数值相等得到y>0，结合b=4a，得到3a11．为响应“体重管理年”有关倡议，李老师对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5kg，那么体重减少2kg应记作　 　 kg.
【答案】-2
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：因为增加1.5kg记作+1.5kg，所以体重减少2kg应记作-2kg.
故答案为：-2.
【分析】规定增加为正数，则减少用复数表示即可.
12．分解因式： =　 　．
【答案】a（a﹣b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =a（a﹣b）．
故答案为a（a﹣b）．
【分析】直接提取公因式a即可分解因式.
13．如图， △ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心.若OD=2OA，△DEF的面积为20，则△ABC的面积为　 　.
【答案】5
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD=1：2
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴△ABC与△DEF的位似比为1：2， △DEF的面积为2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
∴△ABC的面积为5.
故答案为：5.
【分析】证明△OAC∽△ODF，则 与△DEF的位似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为1：4，然后求面积即可.
14．现有五张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，其中标有数字2，5的卡片在甲手中，标有数字1，3，4的卡片在乙手中.若从甲乙手中各随机抽取一张卡片，则甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的概率为　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
1 3 4
2 (2， 1) (2， 3) (2， 4)
5 (5， 1) (5， 3) (5， 4)
共有6种等可能的结果，其中甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的结果共4种，
∴甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的概率为
故答案为：.
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的结果数，再利用概率公式可得出答案.
15．如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=kx与反比例函数 的图象相交于点A和点B.若点B的横坐标为-2，则点A的坐标为　 　.
【答案】(2， 4)
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：因为点B的横坐标为-2，
所以点 B的纵坐标为-2k，
所以点A的坐标为(2，2k)，
由4k=k+6，
解得k=2，
所以点A的坐标为(2， 4).
故答案为：(2， 4).
【分析】把点B的横坐标代入y=kx抢得到纵坐标为-2k，根据对称性得到点A的坐标，代入反比例函数解析式求出k的值解答即可.
16． 如图，在矩形ABCD中，点E， F分别在边BC， CD上（BE【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：延长EF， AD交于点 P，
因为
设CF为单位1，则
由折叠可得
设BH=t，则
因为ABCD是矩形，
所以AD∥BC，AB∥DC，
所以∠HBE=∠PDF=∠A，∠DFP=∠H，
因为BH=DF，
所以△BHE≌△DFP，
所以DF=BH=t， DP=BE= t.
所以
由 得
解得t1=1(舍去)，
∴
故答案为：.
【分析】延长EF， AD交于点 P，根据正切的定义设CF为单位1，则 BH=t，则 根据折叠和矩形的性质得到△BHE≌△DFP，即可得到DF=BH=t， DP=BE= t.进而根据勾股定理求出t的值，计算即可.
17．
（1）计算：
（2）化简： （a+1)（a-1)-a（a-2).
【答案】（1）解：原式=2+3-1=4
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先算负整数指数次幂、绝对值、零次幂，然后加减解答即可；
（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则展开，然后合并解答即可.
18．
（1）解方程：
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：∵x(x-2)=0，
∴x=0，或x-2=0.
即x1=0， x2=2
（2）解：
由①得3x≥-6， ∴x≥-2.
由②得2x-2所以原不等式组的解是-2≤x<2.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）提取公因式x，利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
19．某射击队要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环)信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩.
甲：10，8，8，9，6，8，6，8，9，8.
乙：8，9，10，9，6，6，7，9，9，7.
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量.
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8 b 8 1.4
乙 a 8.5 9 1.8
根据以上信息，解决下列问题：
（1）写出a，b的值，并判断哪位队员在射击选拔赛中发挥的更稳定.
（2）若射击比赛需要冲击高分，你认为应推荐哪位队员参赛 请结合表格中的一个统计量，说明你的推荐理由（写出一条即可).
【答案】（1）解：，
把甲得成绩排列为 6，6，8，8，8，8，8，9，9，10，居于中间的两个数据8，8，
故b=，
因为1.4<1.8，
所以甲队员在射击选拔赛中发挥的更稳定.
（2）解：从中位数的角度看，甲低于乙，所以应推荐乙队员参赛.
从众数的角度看，甲低于乙，所以应推荐乙队员参赛.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式、中位数的定义求出a，b的值，然后比较方差，根据方差小的成绩稳定解答即可；
（2）比较两运动员的中位数、众数作决策解答即可.
20． 如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母.
（1）如图1，在图中标出△ABC的重心O.
（2）如图2，在线段AB标出点E，在线段AC上标出点F，连结EF，使得△AEF与△ABC的面积比为4：9.
【答案】（1）解：如图即为所求图形
（2）解：如图即为所求图形
【知识点】作图﹣相似变换；三角形的重心及应用
【解析】【分析】（1）取格点D，E，连接AD和BE交于点O，则点O即为所作；
（2）取格点G，H，使得AG=2CH，然后连接GH交AC于点F，同理得到点E，连接EF，则EF即为所作.
21．已知一次函数y= kx+b（k， b是常数，且k≠0).
（1）若k=-1，该函数图象经过点A（2， - 3)，请判断是否经过点（-1， 0).
（2）若k+b<0， - 2k+b>0，点 B（x1， y1)， C（x2， y2)在该函数图象上，且 判断y1，y2的大小关系.
【答案】（1）解：把k=-1，点A(2， - 3)代入y= kx+b得
-2+b=-3，解得b=-1.
∴一次函数解析式为y=-x-1.
当x=-1时， y=1-1=0.
所以该函数图象经过点(-1，0).
（2）解：∵当x=1时， y=k+b<0，
当x=-2时， y=-2k+b>0，
∴该函数值y随x的增大而减小.
∵x1>x2，
∴y1【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把k=-1，点A(2， - 3)代入解析式，求出b的值，即可得到直线的解析式，然后把x=-1代入求出y的值判断解答即可；
（2）根据条件得到该函数值y随x的增大而减小，然后根据x1>x2，得到函数值的大小关系即可.
22．如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，连结BE，过点A作AF⊥BE于点F，过点C作CG⊥BE于点G.延长BE至点P，使FP=AF，连结AP， CP.
（1）求证： AF=BG.
（2）若 求PC的长.
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC， ∠ABC=90°.
∵AF⊥BE， CG⊥BE，
∴∠AFB=∠BGC=90°.
∵∠ABF+∠GBC=90°， ∠ABF+∠FAB=90°，
∴∠FAB=∠GBC.
∴△ABF≌△BCG(AAS).
∴AF=BG.
（2）解：∵FP=AF， AF⊥BE， AP=
∴FP=AF=1.
∵△ABF≌△BCG(AAS)， AB=5，
∴BG=AF=1， BC=AB=5.
∵CG⊥BE，
∴∠BGC=90°.
由勾股定理得
由勾股定理得
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用AAS得到△ABF≌△BCG，根据全等三角形的对应边相等证明即可；
（2）根据勾股定理求出FP=AF=1，然后根据全等三角形的对应边相等得到BG=AF=1， BC=AB=5，再根据勾股定理求出CG长解答即可.
23．已知二次函数. 的图象经过点（-3， 9).
（1）求该函数图象的顶点坐标.
（2）若点 M（m， y1)， N（4， y2)在该函数图象上，且y1＜y2，求m的取值范围.
（3）将该函数图象向上平移t（t>0)个单位长度，所得图象与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧)，原点O在点A， B之间.当OB=5OA时，求t的值.
【答案】（1）解：把点(-3， 9)代入 得9-3b-12=9，解得b=-4.
∴该函数图象的顶点坐标为(2，-16).
（2）解：∵该函数图象的对称轴为直线x=2，
∴N(4， y2)关于对称轴的对称点为(0， y2).
∵开口向上，离对称轴越近函数值越小，y1
∴m的取值范围为0（3）解：∵向上平移t(t>0)个单位长度，得
∴对称轴为直线x=2.
∵OB=5OA，
∴AB=6OA.
即OA=1.
∴点A 坐标为(-1， 0)，代入.
∴1+4-12+t=0，解得t=7.
即t的值是7.
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）把点(-3， 9)代入求出b的值，然后把函数配方为顶点式得到顶点坐标即可；
（2）根据二次函数的对称性得到N(4， y)关于对称轴的对称点为(0， y2)，然后根据开口向上，离对称轴越近函数值越小求出m的取值范围即可；
（3）得到平移后抛物线的解析式为 根据对称性得到OA=1，求出点A的坐标，代入函数解析式求出t的值即可.
24．如图，锐角△ABC内接于⊙O， AF平分∠BAC，交BC于点D，交⊙O于点E， BE平分∠CBF，连结BO并延长交AD于点G.
（1）若∠BAC=70°，求∠EBC， ∠OBC的度数.
（2）求证： BF是⊙O的切线.
（3）若BG平分∠ABC， AG=6， GD=4，求BG的长.
【答案】（1）解：连结OC，
∵∠BAC=70°， AF平分∠BAC，
∴∠EBC=∠EAC=35°.
∵∠BOC=2∠BAC=140°，OB=OC，
∴∠OBC=20°.
（2）证明：设∠BAC=2α，则∠BOC=4α.
∴∠EBC=∠EAC=α.
∵BE平分∠CBF，
∴∠FBE=∠EBC=α.
∴∠FBC=2α.
∴OB⊥BF.
∴BF是⊙O 的切线.
（3）解：∵AE平分∠BAC， BG平分∠ABC，
∴∠BAE=∠CAE，∠ABG=∠CBG.
∵∠BGE=∠BAE+∠ABG，
∠EBG=∠CBG+∠EBC，
又∠EBC=∠CAE=∠BAE，
∴∠BGE=∠EBG.
又∵BF是⊙O的切线， ∠GBF=90°，
∴∠EBF=∠F.
∴EB=EF=EG.
∵AG=6， GD=4，
设DE=t，则EB=EF=EG=t+4，
∵∠EBC=∠EAC=∠BAE， ∠BED=∠AEB，
∴△BED∽△AEB.
解得t=8.
∴DE=8， EB=EF=12， AE=18.
∵∠F=∠FBE=∠EBC=∠EAC=∠EAB.
∴△EBF∽△BFA.
即
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义求出∠EBC=∠EAC=35°，然后根据圆周角定理得到∠BOC=140°，再根据等边对等角和三角形的内角和定理解答即可；
（2）设∠BAC=2α，则∠BOC=4α，求出∠OBC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠FBE=∠EBC=α，然后根据∠OBF=90°，证明结论即可；
（3）根据角平分线的定义的得到∠BAE=∠CAE，∠ABG=∠CBG，然后根据角的和差和三角形的外角得到∠BGE=∠EBG，再根据切线的性质得到∠EBF=∠F，进而可得EB=EF=EG，设DE=t，即可得到EB=EF=EG=t+4，根据两角对应相等得到△BED∽△AEB，利用对应边成比例求出t的值，然后推理得到△EBF∽△BFA，解答即可.
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