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浙江省金华市义乌市2025-2026学年下学期九年级二模考试数学试题卷
1．下列各数中，比-2小的数是(　　)
A．1 B．0 C．-2 D．-3
2．下列新能源汽车图标中，属于轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
3．义乌成为2026年央视春晚的分会场后吸引了众多游客前来打卡.据统计，春节期间我市全域旅游综合收入约3880000000元.将数3880000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C．3.88×109 D．
4．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是(　　)
A． B．
C． D．
5．下列运算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知某班8名同学在周日进行锻炼的时间分别为(单位：时)：2，4，2，2，3，4，4，5.这组数据的中位数是(　　)
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
7．将一副三角板按如图方式摆放，已知点D在BC的延长线上，∠A=45°，∠E=30°，若AC∥DE，则∠FDP的度数是(　　)
A．65° B．75° C．80° D．85°
8．如图，将菱形ABCD沿AC方向平移6个单位至菱形A'B'C'D'， A'D'交 CD于点 E， A'B'交 BC于点 F，若CE：DE=1：2，则A'C'的长度为(　　)
A．6 B．8 C．9 D．7
9．若函数 的图象上有两点(x1， m)，(x2， n)，且 ，下列说法正确的是(　　)
A．若k>0， - x1>x2，则m>n>0 B．若k>0， - x1＜x2，则m＞n>0
C．若k<0， - x1>x2，则m>n>0 D．若k<0， - x1＜x2，则n＜m＜0
10． 如图1，在⊙O中，已知点C是 的中点，点D 是 上的动点，连结 CD交AB于点E.记CE=x， AD+BD=y，且y关于x的函数图象为一段反比例函数，如图2所示.则下列说法正确的是(　　)
A．∠ABC=30° B．圆的半径为4
C．当AE=3BE时， D．当 时， CD=8
11．分解因式： 　 　
12．命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是　 　命题(填“真”或“假”).
13．已知关于x的一元二次方程 的一个根为x=2，则k的值为　 　.
14．如图，在△ABC中，已知DE∥BC， DE=2， BC=6， △ADE的面积为2，则△ABC的面积为　 　．
15． 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE， CE，将△EDC沿EC翻折得到△EFC，点D 的对应点F恰好落在 EB上.若AD=10，tanA=2，则AB=　 　.
16． 如图，已知菱形OABC的顶点A在⊙O上，且边AB， BC分别与⊙O相交于D， E两点，连结AE.若点D为AB的中点，则 的值为　 　.
17．先化简再求值： 其中x=3.
18．解分式方程：
19．松果的鳞片(种鳞)数量是反映其生长发育状况的重要指标.某校生物兴趣小组为了探究该指标的分布规律，从一片生长状况相似的松林中，随机采集了若干个松果，并对每个松果的鳞片数量进行了统计、记录和整理.用 x(片)表示每个松果的鳞片数量，将数据分为5组，其中A类(x<30)， B类(30≤x<60)， C类(60≤x<90)， D类(90≤x<120)， E类(x≥120).根据整理的数据，绘制出如下统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图.
（2）所调查松果鳞片数量的中位数落在　 　类中(只需填写组别字母).
（3）已知该松林平均每棵成年松树可结约500个成熟松果.请估计一棵成年松树上鳞片数不少于 60片的松果大约有多少个
20．如图，将△ABC绕点 B 沿顺时针方向旋转一定角度得到△DBE，其中点A的对应点D 恰好落在BC上，连结CE.已知AB=3， BE=5，∠ABE=64°.
（1）求CD的长.
（2）求∠BCE的度数.
21．如图，已知一次函数与 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为-1.
（1）求m与n的关系式.
（2）当-222．有一对兄弟，其中哥哥22岁，弟弟15岁，假定哥哥乘坐宇宙飞船进行太空探索，弟弟则留在地面.请利用以下信息尝试解决问题：
科学知识：根据爱因斯坦相对论，当地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过 年，其中：c代表光速且为 千米/秒，v代表宇宙飞船的速度.
（1）设地面时间经过x年，飞船内时间经过y年，且宇宙飞船的速度v=0.6c.
①求y关于x的函数表达式.
②弟弟20岁时，求此时宇宙飞船内哥哥的年龄.
（2）若飞船先以0.6c的速度飞行a年(“a”代表在地面上的时间)，随后加速至 0.8c的速度继续飞行.当弟弟35岁时，在宇宙飞船内的哥哥恰好也是35岁，求a的值.
23．已知抛物线 与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且AB=2.将抛物线向右平移m个单位后得到抛物线y1，并与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧).
（1）求a的值.
（2）若点C恰好为AB的中点，则当y>y1时，求x的取值范围.
（3）若直线y=m-1与抛物线y，y1均有两个交点(交点均无重合)，且相邻两交点之间的距离均相等，求m的值.
24．如图，已知点B为射线AP上的动点，作□ABCD，使∠BAD=60°，过点A， B， D作⊙O与BC交于点E，连结AE.点F为CD上的一点，连结BF交AE于点G，交⊙O于点 Q，且∠AGB=60°.
（1）证明： ∠BAE=∠CBF.
（2）若AB=4， BE=2，求DF的长.
（3）若 求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-3<-2<0<1，
∴ 比-2小的数是-3，
故答案为：D.
【分析】根据两个负数比较大小绝对值大的反而小解答即可.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：是轴对称图形；
B：不是轴对称图形；
C：不是轴对称图形；
D：不是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】根据周对称图形的定义“沿一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”逐项判断解答即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解： 几何体的左视图是：
，
故答案为：A.
【分析】根据从左面看到的几何图形是左视图解答即可.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 与 不是同类项，不能合并，故A错误；
故B错误；
故C错误；
故D正确.
故选： D.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则分别计算判断即可.
6．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排序，得：2，2，3，3，4，4， 4， 5，
∵这组数据共有8个，个数为偶数，
∴中位数为排序后第4个数和第5个数的平均数.
∵第4个数是3，第5个数是4，
∴中位数为 (时).
故选： C.
【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数即可得到结果.
7．【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：由图可知∠FDE=60°，∠ACB=45°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠ACB=45°，
∴∠PDF=180°-∠EDB-∠EDF=180°-45°-60°=75°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠EDB=∠ACB=45°，然后根据平角的定义解答即可.
8．【答案】C
【知识点】菱形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵ CE：DE=1：2，
∴CE：CD=1：3，
根据平移可得A'D'∥AD，AC=A'C'，
∴，即，
解得CA=9，即C'A'=9，
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例求出CA长，然后根据平移的性质解答即可.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】将点代入函数得：( (
时， 故m时， 故m>n>0，正确；
时，m<0，n<0，且m>n，但m>n>0错误；
时，m故答案为：B.
【分析】将两点坐标分别代入表示m和n，然后根据k的取值范围，利用函数的图象和性质逐项判断解答即可.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理；动点问题的函数图象；圆-动点问题；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵ 点C是 的中点，
∴∠CDA=∠CDB=∠CAB=∠CBA，AC=BC，
如图，根据函数图象可知当x=2时，点E在AB的中点处，即点C到AB的距离为2，
当CE最大时，即点E在A或B处，这时y=AB=8，
连接AO，OC交AB于点F，则OC⊥AB，
∴AF=BF=4，
设圆的半径为r，
则，解得r=5，故B错误；
∵tan∠ABC=，
∴∠ABC≠30°，故A错误；
∵AF=BF=4，CF=2，
∴BC=AC=，
∴反比例函数过点，
设反比例函数的解析式为，则k=，
∴，
当AE=3BE时，AE=6，则CE=，
∴y=，故C正确；
当时，，
又∵∠CAB=∠ADC，∠ACD=∠ECA，
∴△ACE∽△DCA，
∴，
∴，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据C是 的中点得到∠CDA=∠CDB=∠CAB=∠CBA，AC=BC，然后根据当x=2时，点E在AB的中点处，即点C到AB的距离为2，CE最大时，即点E在A或B处，这时y=AB=8，然后根据勾股定理求出圆的半径r判断B，再根据勾股定理求出AC和BC长，即可得到反比例函数的解析式，根据正弦的额定义判断A选项，当AE=3BE时，根据勾股定理求出CE长，代入解析式求出y的值判断C；再把代入求出CE长，根据△ACE∽△DCA得到对应边成比例求出CD长判断D解答即可.
11．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 = ．
故答案为： ．
【分析】本题考查了用平方差公式法进行因式分解的能力，应用公式的前提是准确认清公式的结构.
12．【答案】假
【知识点】菱形的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”，是假命题，
故答案为：假.
【分析】交换原命题的题设和结论得到逆命题，然后判断真假命题即可解答.
13．【答案】6
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵方程 的一个根是2，
∴8-2k+4=0，
解得k=6，
故答案为：6.
【分析】 把x=2代入方程得8-2k+4=0，求出k的值即可.
14．【答案】18
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
故答案为：18.
【分析】根据平行得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：过点E作EG⊥AB于点G，
∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，BC∥AD，
∴∠DEC=∠BCE，
由翻折可得∠DEC=∠BEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∵ tanA=2，
∴EG=2AG，
∵点E是AD的中点，
∴AE=5，
又∵AG2+EG2=AE2，即(2AG)2+AG2=52，
解得AG=，，
在Rt△EGB中，，
∴，
故答案为：.
【分析】过点E作EG⊥AB于点G，根据平行四边形的性质和折叠的性质得到∠BCE=∠BEC，即可得到BE=BC=10，然后根据正切的定义和勾股定理求出AG和EG长，再根据勾股定理求出BG长解答即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；垂径定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点O作OG⊥BC于点G，OF⊥AB于点F，过点E作EH⊥OA于点H，则四边形OHEG是矩形，
设AD=2a，则AG=4a
∵OG⊥BC，OF⊥AB，
∴CE=2CG，AD=2AF，∠OCG=∠OAF，
又∵OABC是菱形，
∴∠C=∠A，OA=OC=AB=BC=4a，
∴△OGC≌△OFA，
∴CG=AF，
∴CE=AD=2a，OH=CG=AF=a，
∴HA=3a，EH=OG=，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】过点O作OG⊥BC于点G，OF⊥AB于点F，过点E作EH⊥OA于点H，则四边形OHEG是矩形，设AD=2a，根据垂径定理可得AF=a，然后利用菱形的性质，根据AAS得到△OGC≌△OFA，即可得到CG=AF，求出CE=AD=2a，OH=CG=AF=a，然后根据勾股定理求出EH和AE长解答即可.
17．【答案】解： ，
当x=3时，原式=32-3+1=7.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式展开，然后合并同类项化简，再代入x的值解答即可.
18．【答案】解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x-1)+(x+1)=
整理，得
经检验 都是原方程的解，
∴原方程的解
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
19．【答案】（1）解：考查的数量为18÷18%=100个，
C类的人数为：100×40%=40个，
条形统计图为：
（2）C
（3）解：个，
答： 估计一棵成年松树上鳞片数不少于 60片的松果大约有310个.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2）一共有100个数据，排列后中位数是第50个与第51个数据的平均数，
∵第50个与第51个数据均在C类，
∴中位数落在C类中，
故答案为：C.
【分析】（1）根据D类的数量和占比求出抽样数量为100个，然后求出C类的数量，补全条形统计图即可；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用样本中鳞片数不少于 60片占比×成熟松果数量解答即可.
20．【答案】（1）解：由旋转可得△ABC≌△DBE，
∴AB=BD=3，BC=BE=5，
∴CD=BC-B5-3=2；
（2）解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠CBE=，
又∵BC=BE，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到△ABC≌△DBE，根据对应边相等得到AB=BD=3，BC=BE=5，利用线段的和差解答即可；
（2）根据全等可得∠CBE=32°，然后根据等腰三角形的性质和三角形的额内角和定理解答即可.
21．【答案】（1）解：∵ 一次函数与 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为-1 ，
∴-1+m=2+n，
∴m=3+n；
（2）解：∵m=3+n，
∴，
∵
∴-2x+n>x+3+n>0，
解得-3-n∵ 当-2∴-3-n≤-2，
解得n≥-1.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据题意得到-1+m=2+n，整理即可；
（2）由（1）可得，然后根据题意得到-2x+n>x+3+n>0，求出解集为-3-n22．【答案】（1）解：①把v=0.6c代入得，
∴y=0.8x；
②当弟弟20岁时，哥哥的年龄为22+0.8×(20-15)=26岁；
（2）解：当v=0.8c时，，
则22+0.8a+0.6(35-25-a)=35，
解得：a=5.
【知识点】二次根式的实际应用；一元一次方程的其他应用；求二次根式的值
【解析】【分析】（1）①把v=0.6c代入公式求出地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过0.8年，即可得到函数关系式；
②根据①中的结论列式计算即可；
（2）求出v=0.8c时地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过0.6年，然后根据题意列方程求出a的值解答即可.
23．【答案】（1）解：抛物线 的对称轴为y轴，
∵x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且AB=2，
∴A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(1，0)，
把(1，0)代入解析式为a-1=0，
解得a=1.
（2）解：∵a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2-1，
∴ 抛物线向右平移m个单位后得到抛物线y1=(x-m)2-1，
∵ 点C恰好为AB的中点，
∴点C的坐标为(0，0)，
代入解析式的m2-1=0，解得m=1或m=-1（舍去），
∴解析式为y1=(x-1)2-1，
∵ y>y1 ，
∴x2-1>(x-1)2-1，
解得x>0.5；
（3）解：联立解析式得解得x=，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
当点C在AB上，则AC=BC=CD，这时点C的坐标为(0，0)，
即把(0，0)代入y1=(x-m)2-1得到，解得m=1或m=-1（舍去），m2-1=0，
当点C在点B的右侧时，满足AB=BC=CD=，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，
对称轴为直线x=m=，
解得m=16或m=0（舍去），
综上所述m=1或16.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性得到点A，B的坐标，代入解析式求出a的值即可；
（2）由（1）得到抛物线的解析式，设平移后的解析式为y1=(x-m)2-1，得到点C的坐标，代入求出m的值，然后根据题意列不等式解题即可；
（3）求出抛物线y=x2-1与直线y=m-1的交点，然后分为点C在AB上或点C在点B的右侧两种情况得到C，D的坐标即可得到平移后的抛物线对称轴，然后列方程求出m的值解答即可.
24．【答案】（1）证明：∵∠AGB=60°，
∴∠BEA+∠CBF=∠AGB=60°，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD=60°，
∴∠BAE+∠EAD=∠BEA+∠CBF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAD=∠BEA，
∴∠BAE =∠CBF；
（2）解：
连接DE并延长，交AP于点J，
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
又 ，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=120°，
∴∠ADE = 180°-120°= 60°，
又∵AD∥BC，
∴∠JEB=∠ADE=60°，
又∵∠JBE=60°，
∴△BJE是等边三角形，
∵∠ADE = 60°，且∠BAD =60°，
∴△ADJ是等边三角形，
∵△BJE和△ADJ是等边三角形，
∴AJ =AD = BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C =60°，
∴∠C =∠AJE，
在△AJE和△BCF中，
，
∴△AJE≌△BCF(ASA)，
∴JE=CF，
∵△BJE是等边三角形，
∴BE=JE，
∵AB=4、BE=2 ，
，
，
，
，
即DF长为2；

（3）解：如图， 过点Q作，交BC于点K，连接EQ， 过点Q作于点H，
∵QK//CF，且 ，
，
，
，
设QK = 2x， 则CF = 3x，
∵∠BAE和∠BQE是同弧圆周角，
∴∠BAE=∠BQE，
∵∠BAE=∠CBF，
∴∠BQE=∠CBF，
∴△BEQ是等腰三角形，
∴BE=EQ，
由(2)知BE=CF，
∴EQ=BE=CF=3x，
∵QK//CF，
∴∠EKQ=∠C=60°，
又∵QK = 2x，
∴HK=QK×cos∠EKQ =2x×cos60°=x，
在 中运用勾股定理有 ，
，
，
，
，
，
∵CE=CD，
，
，
即 的值为 .
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；圆与四边形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到∠EAD=∠BEA，根据三角形的外角和角的和差证明结论即可；
（2）连接DE并延长，交AP于点J，根据平行四边形的东芝得到△BJE和△ADJ是等边三角形，然后根据ASA得到△AJE≌△BCF，即可得到△BJE是等边三角形，即可得道BE=JE，然后根据线段的和差解答即可；
（3）过点Q作，交BC于点K，连接EQ， 过点Q作于点H，根据平行线分线段成比例得到，设QK = 2x， 则CF = 3x，然后得到BE=EQ，即可得到EQ=BE=CF=3x，再根据余弦的定义求出HK=x，在 根据勾股定理求出EH长，进而求出BC长，再根据线段的和差求出AB长，计算比值即可.
1 / 1浙江省金华市义乌市2025-2026学年下学期九年级二模考试数学试题卷
1．下列各数中，比-2小的数是(　　)
A．1 B．0 C．-2 D．-3
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-3<-2<0<1，
∴ 比-2小的数是-3，
故答案为：D.
【分析】根据两个负数比较大小绝对值大的反而小解答即可.
2．下列新能源汽车图标中，属于轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：是轴对称图形；
B：不是轴对称图形；
C：不是轴对称图形；
D：不是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】根据周对称图形的定义“沿一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”逐项判断解答即可.
3．义乌成为2026年央视春晚的分会场后吸引了众多游客前来打卡.据统计，春节期间我市全域旅游综合收入约3880000000元.将数3880000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C．3.88×109 D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解： 几何体的左视图是：
，
故答案为：A.
【分析】根据从左面看到的几何图形是左视图解答即可.
5．下列运算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 与 不是同类项，不能合并，故A错误；
故B错误；
故C错误；
故D正确.
故选： D.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则分别计算判断即可.
6．已知某班8名同学在周日进行锻炼的时间分别为(单位：时)：2，4，2，2，3，4，4，5.这组数据的中位数是(　　)
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排序，得：2，2，3，3，4，4， 4， 5，
∵这组数据共有8个，个数为偶数，
∴中位数为排序后第4个数和第5个数的平均数.
∵第4个数是3，第5个数是4，
∴中位数为 (时).
故选： C.
【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数即可得到结果.
7．将一副三角板按如图方式摆放，已知点D在BC的延长线上，∠A=45°，∠E=30°，若AC∥DE，则∠FDP的度数是(　　)
A．65° B．75° C．80° D．85°
【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：由图可知∠FDE=60°，∠ACB=45°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠ACB=45°，
∴∠PDF=180°-∠EDB-∠EDF=180°-45°-60°=75°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠EDB=∠ACB=45°，然后根据平角的定义解答即可.
8．如图，将菱形ABCD沿AC方向平移6个单位至菱形A'B'C'D'， A'D'交 CD于点 E， A'B'交 BC于点 F，若CE：DE=1：2，则A'C'的长度为(　　)
A．6 B．8 C．9 D．7
【答案】C
【知识点】菱形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵ CE：DE=1：2，
∴CE：CD=1：3，
根据平移可得A'D'∥AD，AC=A'C'，
∴，即，
解得CA=9，即C'A'=9，
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例求出CA长，然后根据平移的性质解答即可.
9．若函数 的图象上有两点(x1， m)，(x2， n)，且 ，下列说法正确的是(　　)
A．若k>0， - x1>x2，则m>n>0 B．若k>0， - x1＜x2，则m＞n>0
C．若k<0， - x1>x2，则m>n>0 D．若k<0， - x1＜x2，则n＜m＜0
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】将点代入函数得：( (
时， 故m时， 故m>n>0，正确；
时，m<0，n<0，且m>n，但m>n>0错误；
时，m故答案为：B.
【分析】将两点坐标分别代入表示m和n，然后根据k的取值范围，利用函数的图象和性质逐项判断解答即可.
10． 如图1，在⊙O中，已知点C是 的中点，点D 是 上的动点，连结 CD交AB于点E.记CE=x， AD+BD=y，且y关于x的函数图象为一段反比例函数，如图2所示.则下列说法正确的是(　　)
A．∠ABC=30° B．圆的半径为4
C．当AE=3BE时， D．当 时， CD=8
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理；动点问题的函数图象；圆-动点问题；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵ 点C是 的中点，
∴∠CDA=∠CDB=∠CAB=∠CBA，AC=BC，
如图，根据函数图象可知当x=2时，点E在AB的中点处，即点C到AB的距离为2，
当CE最大时，即点E在A或B处，这时y=AB=8，
连接AO，OC交AB于点F，则OC⊥AB，
∴AF=BF=4，
设圆的半径为r，
则，解得r=5，故B错误；
∵tan∠ABC=，
∴∠ABC≠30°，故A错误；
∵AF=BF=4，CF=2，
∴BC=AC=，
∴反比例函数过点，
设反比例函数的解析式为，则k=，
∴，
当AE=3BE时，AE=6，则CE=，
∴y=，故C正确；
当时，，
又∵∠CAB=∠ADC，∠ACD=∠ECA，
∴△ACE∽△DCA，
∴，
∴，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据C是 的中点得到∠CDA=∠CDB=∠CAB=∠CBA，AC=BC，然后根据当x=2时，点E在AB的中点处，即点C到AB的距离为2，CE最大时，即点E在A或B处，这时y=AB=8，然后根据勾股定理求出圆的半径r判断B，再根据勾股定理求出AC和BC长，即可得到反比例函数的解析式，根据正弦的额定义判断A选项，当AE=3BE时，根据勾股定理求出CE长，代入解析式求出y的值判断C；再把代入求出CE长，根据△ACE∽△DCA得到对应边成比例求出CD长判断D解答即可.
11．分解因式： 　 　
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 = ．
故答案为： ．
【分析】本题考查了用平方差公式法进行因式分解的能力，应用公式的前提是准确认清公式的结构.
12．命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是　 　命题(填“真”或“假”).
【答案】假
【知识点】菱形的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”，是假命题，
故答案为：假.
【分析】交换原命题的题设和结论得到逆命题，然后判断真假命题即可解答.
13．已知关于x的一元二次方程 的一个根为x=2，则k的值为　 　.
【答案】6
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵方程 的一个根是2，
∴8-2k+4=0，
解得k=6，
故答案为：6.
【分析】 把x=2代入方程得8-2k+4=0，求出k的值即可.
14．如图，在△ABC中，已知DE∥BC， DE=2， BC=6， △ADE的面积为2，则△ABC的面积为　 　．
【答案】18
【知识点】相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
故答案为：18.
【分析】根据平行得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.
15． 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE， CE，将△EDC沿EC翻折得到△EFC，点D 的对应点F恰好落在 EB上.若AD=10，tanA=2，则AB=　 　.
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：过点E作EG⊥AB于点G，
∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，BC∥AD，
∴∠DEC=∠BCE，
由翻折可得∠DEC=∠BEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∵ tanA=2，
∴EG=2AG，
∵点E是AD的中点，
∴AE=5，
又∵AG2+EG2=AE2，即(2AG)2+AG2=52，
解得AG=，，
在Rt△EGB中，，
∴，
故答案为：.
【分析】过点E作EG⊥AB于点G，根据平行四边形的性质和折叠的性质得到∠BCE=∠BEC，即可得到BE=BC=10，然后根据正切的定义和勾股定理求出AG和EG长，再根据勾股定理求出BG长解答即可.
16． 如图，已知菱形OABC的顶点A在⊙O上，且边AB， BC分别与⊙O相交于D， E两点，连结AE.若点D为AB的中点，则 的值为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；垂径定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点O作OG⊥BC于点G，OF⊥AB于点F，过点E作EH⊥OA于点H，则四边形OHEG是矩形，
设AD=2a，则AG=4a
∵OG⊥BC，OF⊥AB，
∴CE=2CG，AD=2AF，∠OCG=∠OAF，
又∵OABC是菱形，
∴∠C=∠A，OA=OC=AB=BC=4a，
∴△OGC≌△OFA，
∴CG=AF，
∴CE=AD=2a，OH=CG=AF=a，
∴HA=3a，EH=OG=，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】过点O作OG⊥BC于点G，OF⊥AB于点F，过点E作EH⊥OA于点H，则四边形OHEG是矩形，设AD=2a，根据垂径定理可得AF=a，然后利用菱形的性质，根据AAS得到△OGC≌△OFA，即可得到CG=AF，求出CE=AD=2a，OH=CG=AF=a，然后根据勾股定理求出EH和AE长解答即可.
17．先化简再求值： 其中x=3.
【答案】解： ，
当x=3时，原式=32-3+1=7.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式展开，然后合并同类项化简，再代入x的值解答即可.
18．解分式方程：
【答案】解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x-1)+(x+1)=
整理，得
经检验 都是原方程的解，
∴原方程的解
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
19．松果的鳞片(种鳞)数量是反映其生长发育状况的重要指标.某校生物兴趣小组为了探究该指标的分布规律，从一片生长状况相似的松林中，随机采集了若干个松果，并对每个松果的鳞片数量进行了统计、记录和整理.用 x(片)表示每个松果的鳞片数量，将数据分为5组，其中A类(x<30)， B类(30≤x<60)， C类(60≤x<90)， D类(90≤x<120)， E类(x≥120).根据整理的数据，绘制出如下统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图.
（2）所调查松果鳞片数量的中位数落在　 　类中(只需填写组别字母).
（3）已知该松林平均每棵成年松树可结约500个成熟松果.请估计一棵成年松树上鳞片数不少于 60片的松果大约有多少个
【答案】（1）解：考查的数量为18÷18%=100个，
C类的人数为：100×40%=40个，
条形统计图为：
（2）C
（3）解：个，
答： 估计一棵成年松树上鳞片数不少于 60片的松果大约有310个.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2）一共有100个数据，排列后中位数是第50个与第51个数据的平均数，
∵第50个与第51个数据均在C类，
∴中位数落在C类中，
故答案为：C.
【分析】（1）根据D类的数量和占比求出抽样数量为100个，然后求出C类的数量，补全条形统计图即可；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用样本中鳞片数不少于 60片占比×成熟松果数量解答即可.
20．如图，将△ABC绕点 B 沿顺时针方向旋转一定角度得到△DBE，其中点A的对应点D 恰好落在BC上，连结CE.已知AB=3， BE=5，∠ABE=64°.
（1）求CD的长.
（2）求∠BCE的度数.
【答案】（1）解：由旋转可得△ABC≌△DBE，
∴AB=BD=3，BC=BE=5，
∴CD=BC-B5-3=2；
（2）解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠CBE=，
又∵BC=BE，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到△ABC≌△DBE，根据对应边相等得到AB=BD=3，BC=BE=5，利用线段的和差解答即可；
（2）根据全等可得∠CBE=32°，然后根据等腰三角形的性质和三角形的额内角和定理解答即可.
21．如图，已知一次函数与 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为-1.
（1）求m与n的关系式.
（2）当-2【答案】（1）解：∵ 一次函数与 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为-1 ，
∴-1+m=2+n，
∴m=3+n；
（2）解：∵m=3+n，
∴，
∵
∴-2x+n>x+3+n>0，
解得-3-n∵ 当-2∴-3-n≤-2，
解得n≥-1.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据题意得到-1+m=2+n，整理即可；
（2）由（1）可得，然后根据题意得到-2x+n>x+3+n>0，求出解集为-3-n22．有一对兄弟，其中哥哥22岁，弟弟15岁，假定哥哥乘坐宇宙飞船进行太空探索，弟弟则留在地面.请利用以下信息尝试解决问题：
科学知识：根据爱因斯坦相对论，当地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过 年，其中：c代表光速且为 千米/秒，v代表宇宙飞船的速度.
（1）设地面时间经过x年，飞船内时间经过y年，且宇宙飞船的速度v=0.6c.
①求y关于x的函数表达式.
②弟弟20岁时，求此时宇宙飞船内哥哥的年龄.
（2）若飞船先以0.6c的速度飞行a年(“a”代表在地面上的时间)，随后加速至 0.8c的速度继续飞行.当弟弟35岁时，在宇宙飞船内的哥哥恰好也是35岁，求a的值.
【答案】（1）解：①把v=0.6c代入得，
∴y=0.8x；
②当弟弟20岁时，哥哥的年龄为22+0.8×(20-15)=26岁；
（2）解：当v=0.8c时，，
则22+0.8a+0.6(35-25-a)=35，
解得：a=5.
【知识点】二次根式的实际应用；一元一次方程的其他应用；求二次根式的值
【解析】【分析】（1）①把v=0.6c代入公式求出地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过0.8年，即可得到函数关系式；
②根据①中的结论列式计算即可；
（2）求出v=0.8c时地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过0.6年，然后根据题意列方程求出a的值解答即可.
23．已知抛物线 与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且AB=2.将抛物线向右平移m个单位后得到抛物线y1，并与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧).
（1）求a的值.
（2）若点C恰好为AB的中点，则当y>y1时，求x的取值范围.
（3）若直线y=m-1与抛物线y，y1均有两个交点(交点均无重合)，且相邻两交点之间的距离均相等，求m的值.
【答案】（1）解：抛物线 的对称轴为y轴，
∵x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且AB=2，
∴A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(1，0)，
把(1，0)代入解析式为a-1=0，
解得a=1.
（2）解：∵a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2-1，
∴ 抛物线向右平移m个单位后得到抛物线y1=(x-m)2-1，
∵ 点C恰好为AB的中点，
∴点C的坐标为(0，0)，
代入解析式的m2-1=0，解得m=1或m=-1（舍去），
∴解析式为y1=(x-1)2-1，
∵ y>y1 ，
∴x2-1>(x-1)2-1，
解得x>0.5；
（3）解：联立解析式得解得x=，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
当点C在AB上，则AC=BC=CD，这时点C的坐标为(0，0)，
即把(0，0)代入y1=(x-m)2-1得到，解得m=1或m=-1（舍去），m2-1=0，
当点C在点B的右侧时，满足AB=BC=CD=，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，
对称轴为直线x=m=，
解得m=16或m=0（舍去），
综上所述m=1或16.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性得到点A，B的坐标，代入解析式求出a的值即可；
（2）由（1）得到抛物线的解析式，设平移后的解析式为y1=(x-m)2-1，得到点C的坐标，代入求出m的值，然后根据题意列不等式解题即可；
（3）求出抛物线y=x2-1与直线y=m-1的交点，然后分为点C在AB上或点C在点B的右侧两种情况得到C，D的坐标即可得到平移后的抛物线对称轴，然后列方程求出m的值解答即可.
24．如图，已知点B为射线AP上的动点，作□ABCD，使∠BAD=60°，过点A， B， D作⊙O与BC交于点E，连结AE.点F为CD上的一点，连结BF交AE于点G，交⊙O于点 Q，且∠AGB=60°.
（1）证明： ∠BAE=∠CBF.
（2）若AB=4， BE=2，求DF的长.
（3）若 求 的值.
【答案】（1）证明：∵∠AGB=60°，
∴∠BEA+∠CBF=∠AGB=60°，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD=60°，
∴∠BAE+∠EAD=∠BEA+∠CBF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAD=∠BEA，
∴∠BAE =∠CBF；
（2）解：
连接DE并延长，交AP于点J，
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
又 ，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=120°，
∴∠ADE = 180°-120°= 60°，
又∵AD∥BC，
∴∠JEB=∠ADE=60°，
又∵∠JBE=60°，
∴△BJE是等边三角形，
∵∠ADE = 60°，且∠BAD =60°，
∴△ADJ是等边三角形，
∵△BJE和△ADJ是等边三角形，
∴AJ =AD = BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C =60°，
∴∠C =∠AJE，
在△AJE和△BCF中，
，
∴△AJE≌△BCF(ASA)，
∴JE=CF，
∵△BJE是等边三角形，
∴BE=JE，
∵AB=4、BE=2 ，
，
，
，
，
即DF长为2；

（3）解：如图， 过点Q作，交BC于点K，连接EQ， 过点Q作于点H，
∵QK//CF，且 ，
，
，
，
设QK = 2x， 则CF = 3x，
∵∠BAE和∠BQE是同弧圆周角，
∴∠BAE=∠BQE，
∵∠BAE=∠CBF，
∴∠BQE=∠CBF，
∴△BEQ是等腰三角形，
∴BE=EQ，
由(2)知BE=CF，
∴EQ=BE=CF=3x，
∵QK//CF，
∴∠EKQ=∠C=60°，
又∵QK = 2x，
∴HK=QK×cos∠EKQ =2x×cos60°=x，
在 中运用勾股定理有 ，
，
，
，
，
，
∵CE=CD，
，
，
即 的值为 .
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；圆与四边形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到∠EAD=∠BEA，根据三角形的外角和角的和差证明结论即可；
（2）连接DE并延长，交AP于点J，根据平行四边形的东芝得到△BJE和△ADJ是等边三角形，然后根据ASA得到△AJE≌△BCF，即可得到△BJE是等边三角形，即可得道BE=JE，然后根据线段的和差解答即可；
（3）过点Q作，交BC于点K，连接EQ， 过点Q作于点H，根据平行线分线段成比例得到，设QK = 2x， 则CF = 3x，然后得到BE=EQ，即可得到EQ=BE=CF=3x，再根据余弦的定义求出HK=x，在 根据勾股定理求出EH长，进而求出BC长，再根据线段的和差求出AB长，计算比值即可.
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