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浙江省丽水市缙云县2024-2025学年第一学期八年级数学期中测试试题卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．以下是某中学四个班级的运动会班旗会标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm
C．9cm，10cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
3．已知x>y，下列不等式一定成立的是（　　）
A．x-6-2y D．2x+1>2y+1
4．对于命题“若a＞b，则|a|＞|b|”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝4
C．a＝-3，b＝-2 D．a＝2，b＝-2
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC.点O在BC上，要说明△BFO≌△CFO，可选下面全等判定是（　　）
A．AAS B．ASA C．SSS D．HL
8．如图，在△ABE中，BA=BE，F为AE的中点.若∠ABC=34°，∠C=50°，则∠CAE的度数为（　　）
A．23° B．24° C．33° D．34°
9．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）.
A．-610．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，D，E为边BC上的两点，且∠DAE=45°，连结EF，BF.给出下列结论：①△AFB≌△ADC；②AB=DB；③∠ADC=120°；④BE2+CD2=DE2.其中一定正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．①②③
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
　 　
12．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1”　 　.
13．若教室座位表的6列7行记为（6，7），则4列3行记为　 　.
14．如图，在△ABC中，∠C>∠B，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高线.当∠B=40°，∠C=60°，则∠DAE=　 　.
15．如图，在△ABC中，CA=CB=25，AB=14，点E为AC中点，EF⊥AC交BC于点F，若点D为边AB的中点，点G为线段EF上一动点，则△AGD周长的最小值为　 　.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.若D为AB中点，AB=13，BC=10，求：
（1） DE=　 　，
（2）点B到AC的距离　 　.
三、解答题（本题有8小题，第17——21题每小题8分，第22——23题每小题10分，第24题每题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
（1）解不等式：3x-1>4-x.
（2）解不等式组
18．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．
求证：AB=CD．
19．在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.
（1）若a=1，b=3，求c.
（2）若a=40，c=41，求b.
20．如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上.
（1）画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积；
21．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.过点O作DE∥BC交AB，AC于点D，点E.
（1）求证：△BOD为等腰三角形；
（2）若BD=6，DE=11，求EC的长.
22．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高线，CE是边AB上的中线，DG⊥CE于点G，CD=AE.
（1）求证：CG=EG.
（2）已知BC=13，CD=5，求AD的长.
23．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢进入了普通百姓家庭．某电器公司销售每台进价分别为2000元，1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A型号 B型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，问A型号净水器最多能采购多少台
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，BC=8cm，M在AC上，且AM=8cm，过点A（与BC在AC同侧）作射线AN⊥AC，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒.
（1）经过　 　秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形；
（2）经过几秒时，PM⊥MB
（3）当△BMP是等腰三角形时，求出t的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故 A不符合题意；
B.是轴对称图形，故B符合题意；
C.不是轴对称图形，故C不符合题意；
D.不是轴对称图形，故 D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全正确重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.据此解答即可.
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、3+4=7>5，能构成三角形，故本选项符合题意；
B、8+7=15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、1+13=14<15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、5+5=10<11，不能构成三角形，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x>y， ∴x-6>y-6，原变形错误，不符合题意；
B、∵x>y， ∴2x>2y，原变形错误，不符合题意；
C、∵x>y， ∴-x<-y， ∴-2x<-2y，原变形错误，不符合题意；
D、∵x>y， 正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向不变”对各选项进行逐一分析即可.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a＝2，b＝-2时，满足a＞b，但a2＝4，b2＝4，此时|a|＝|b|.
故答案为：D.
【分析】命题“若a＞b，则|a|＞|b|”为假命题时，应满足a>b，但不满足|a|＞|b|，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：解x+1≥0可得x≥-1；
解x-2<1可得x<3，
∴不等式组的解集为-1≤x<3.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，再根据解集在数轴上的表示方法进行判断.
6．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，
∴EB＝EA＝4，
∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，
故答案为：C.
【分析】由垂直平分线的性质求出EB的长，然后根据线段间的和差关系求BC即可.
7．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵ 点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，
∴∠OFB=∠OEC=90°，OE=OF，
又∵OB=OC，
∴Rt△OFB≌Rt△OEC(HL)，
故答案为：D.
【分析】根据HL证明两直角三角形全等即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵ BA=BE， ∠ABC=34°，
∴，
∴∠CAE=∠AEB-∠C=73°-50°=23°，
故答案为：A.
【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠BEA的度数，然后根据三角形的外角性质解答即可.
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由不等式组 得a≤x<-2，
∵不等式组 的整数解共有3个，故整数解为-3、-4、-5.
故答案为：C.
【分析】先表示出不等式组的解集为a≤x<-2，再由整数解的个数可得a的取值范围.
10．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，
∴∠BAF=∠CAD，
∠ABC=∠C=45°，
在△AFB和△ADC中，
∴△AFB≌△ADC(SAS)， ①正确；
②∵∠BDA=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，∠BAD=∠DAE+∠BAE=45°+∠BAE，
而∠BAE≠∠CAD，
∴∠BAD≠∠BDA，
∴AB≠DB， ②不正确；
③∵∠ADC =∠ABC+∠BAD =45°+45°+∠BAE=90°+∠BAE≠120°， ③不正确；
④由①知△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C =45°， BF = DC，
∵∠ABC=45°，
∴∠EBF=∠ABC+∠ABF=90°.
∵∠DAF =90°，∠DAE =45°，
∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°.
在△AED与△AEF中，
∴△AED≌△AEF(SAS)，
∴DE=EF，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：
∵BF=DC， EF=DE，
④正确.
正确的结论有①④.
故答案为：C.
【分析】根据等腰直角三角形的性质，利用SAS得到△AFB≌△ADC，判断①；利用三角形的外角和角的和差推理得到∠BAD≠∠BDA，判断AB与BD的关系判断②；根据三角形的外角求出∠ADC判断③；根据SAS得到△AED≌△AEF，即可得到DE=EF，根据勾股定理判断④解答即可.
11．【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等.
【分析】命题是由题设和结论组成的，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，列出不等式为：
故答案为：
【分析】x的3倍与2的和可表示为3x+2，从而可得答案.
13．【答案】（4，3）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：若教室座位表的6列7行记为(6，7)，则4列3行记为(4， 3) .
故答案为：(4， 3).
【分析】根据有序数对中第一个数表示列，第二个数表示行解答即可.
14．【答案】10°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵ ∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
又∵ AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=，
又∵ AE是△ABC的高线，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°，
故答案为：10°.
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC=80°，然后根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余得到∠BAE的度数，然后根据角的和差解答即可.
15．【答案】31
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，连接CD ， CG ，
是等腰三角形，CA=CB=25，点D是AB边的中点，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A ，
∴CD的长为CG+GD的最小值，
的周长最短 =24+7=31，
故答案为：31.
【分析】连接CD ， CG ，根据三线合一得到AD=7，然后根据勾股定理求出CD长，然后根据垂直平分线的性质得到GC=GA，然后得到△AGD的周长最小值为CD+AD的值解答即可.
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形的面积；勾股定理；轴对称的性质；等腰三角形的性质-三线合一；等积变换
【解析】【解答】解：（1）如图所示，连接BF，
∵点B和点F关于直线DE对称，
，
∴∠DBF=∠DFB，
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∴AD=DF，
∴∠A=∠DFA，
∵∠A+∠DFA+∠DFB+∠DBF=180°，
∴2∠DFA+2∠DFB=180°，
∴∠DFA+∠DFB=90°，
∴∠AFB=90°，
∴∠BFC=90°，
∵点B和点F关于直线DE对称，
∴BE=FE，
∴∠EBF=∠EFB，
∵∠EBF+∠C=90°， ∠EFB+∠EFC=90°，
∴∠C=∠EFC
∴EF=EC=BE=5，
∴点E是BC的中点，
连接AE，
∵AB=AC，
∴∠AEB=90°，
（2）∵，
∵，
∴，
故答案为：；.
【分析】连接BF，首先根据轴对称的性质和三角形内角和定理得到 然后利用等角对等边得到EF=EC=BE，然后连接AE，根据直角三角形斜边中线的性质求出ED长，再根据勾股定理求出AE长，利用△ABC的面积公式求出BF长解答即可.
17．【答案】（1）解：移项得3x+x>4+1，
合并同类项得4x>5，
系数化为1得；
（2）解：
解不等式①得x<-2，
解不等式②得x<2，
∴不等式组的解集为x<-2.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
18．【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，∠A=∠D，
∵在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB=CD
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．
19．【答案】（1）解：，
（2）解：.
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；
（2）根据勾股定理计算即可.
20．【答案】（1）解： 如图， 为所作；
（2）解： 的面积
答： 的面积是4.5.
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B关于直线l的对称点即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算 的面积.
21．【答案】（1）证明：∵BO平分∠DBC，
∴
∵
∴
∴
∴△BOD为等腰三角形；
（2）解：∵△BOD为等腰三角形，
∴
∴
∵CO平分∠ECB，
∴∠ECO=∠OCB
∵
∴∠EOC=∠OCB，∴∠EOC=∠ECO
∴△OEC为等腰三角形，
∴
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠DOB=∠OBC，则∠DBO=∠DOB，则可证明△BOD为等腰三角形；
（2）根据等腰三角形的性质得到DB=DO，进而可求出OE的长度，同理（1）证明△OEC为等腰三角形，即可求解.
22．【答案】（1）证明：连接ED，
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
又
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是等腰三角形，
∵DG⊥EC，
∴CG=EG；
（2）如图，过点E作EF⊥BC于点F，
∵BC=13，CD=5
∴BD=13-5=8， DE=CD=5
∴△BDE为等腰三角形，
又∵FE⊥BD，
在Rt△DEF中， ，
又∵点E，F为BA和BD的中点，
∴AD=2EF=6.
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)连接ED，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一的性质即可得证；
(2)过点E作EF⊥BC于点F，首先求出BD，再根据等腰三角形三线合一得DF=4，利用勾股定理求出EF，再根据三角形的中位线定理解答即可.
23．【答案】（1）解：可设A种型号净水器的销售单价是x元/台，B种型号净水器的销售单价是y元/台，
，
解得 ，
∴A种型号净水器的销售单价是2500元/台，B种型号净水器的销售单价是2100元/台；
（2）解：可设A种型号净水器采购a台，则B种型号净水器采购（30-a）台，
2000a+1700（30-a）≤54000
解得a≤10
∴A种型号净水器最多能采购10台；
（3）解：A种型号净水器每台利润2500-2000=500元，B种型号每台利润2100-1700=400元
500×10+400×20=13000(元) 12800元
能实现利润为12800元的目标．
设采购A型号净水器采购a台，则B种型号净水器采购（30-a）台
500a+400（30-a）=12800
解得a=8
因此方案：采购A型号净水器8、B型号净水器22台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解即可；
（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30-a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；
（3）设利润为12800元，列方程求出a的值，符合（2）的条件，可知能实现目标。
24．【答案】（1）8
（2）解：当时，，
∴，
又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴AP=CM=3.
（3）解：情况一：，不存在等腰三角形。
情况二：当时，
在和中，
，
∴，
∴AP=CM=3.
则t=3.
情况三：当时，
如图，于F，
则四边形为矩形，
PF=8-t
由勾股定理得，，
∴，即，
解得，，
∴当是等腰三角形时，或．
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；等腰直角三角形；三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：（1）∵ △AMP是等腰直角三角形 ，
∴AM=AP，
∴1×t=8，
解得t=8，
故答案为：8.
【分析】(1)得出两腰AM=AP，即可得出答案；
(2)根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠CBM=∠AMP ，证明△CBM≌△AMP ，根据全等三角形的性对应边相等解答即可；
(3)分BM≠BP，MB=MP和PB=PM三种情况，根据全等三角形的性质，勾股定理计算即可.
1 / 1浙江省丽水市缙云县2024-2025学年第一学期八年级数学期中测试试题卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．以下是某中学四个班级的运动会班旗会标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故 A不符合题意；
B.是轴对称图形，故B符合题意；
C.不是轴对称图形，故C不符合题意；
D.不是轴对称图形，故 D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全正确重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.据此解答即可.
2．下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm
C．9cm，10cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、3+4=7>5，能构成三角形，故本选项符合题意；
B、8+7=15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、1+13=14<15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、5+5=10<11，不能构成三角形，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.
3．已知x>y，下列不等式一定成立的是（　　）
A．x-6-2y D．2x+1>2y+1
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x>y， ∴x-6>y-6，原变形错误，不符合题意；
B、∵x>y， ∴2x>2y，原变形错误，不符合题意；
C、∵x>y， ∴-x<-y， ∴-2x<-2y，原变形错误，不符合题意；
D、∵x>y， 正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向不变”对各选项进行逐一分析即可.
4．对于命题“若a＞b，则|a|＞|b|”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝4
C．a＝-3，b＝-2 D．a＝2，b＝-2
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a＝2，b＝-2时，满足a＞b，但a2＝4，b2＝4，此时|a|＝|b|.
故答案为：D.
【分析】命题“若a＞b，则|a|＞|b|”为假命题时，应满足a>b，但不满足|a|＞|b|，据此判断.
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：解x+1≥0可得x≥-1；
解x-2<1可得x<3，
∴不等式组的解集为-1≤x<3.
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，再根据解集在数轴上的表示方法进行判断.
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，
∴EB＝EA＝4，
∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，
故答案为：C.
【分析】由垂直平分线的性质求出EB的长，然后根据线段间的和差关系求BC即可.
7．如图，点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC.点O在BC上，要说明△BFO≌△CFO，可选下面全等判定是（　　）
A．AAS B．ASA C．SSS D．HL
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵ 点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，
∴∠OFB=∠OEC=90°，OE=OF，
又∵OB=OC，
∴Rt△OFB≌Rt△OEC(HL)，
故答案为：D.
【分析】根据HL证明两直角三角形全等即可.
8．如图，在△ABE中，BA=BE，F为AE的中点.若∠ABC=34°，∠C=50°，则∠CAE的度数为（　　）
A．23° B．24° C．33° D．34°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵ BA=BE， ∠ABC=34°，
∴，
∴∠CAE=∠AEB-∠C=73°-50°=23°，
故答案为：A.
【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠BEA的度数，然后根据三角形的外角性质解答即可.
9．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）.
A．-6【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由不等式组 得a≤x<-2，
∵不等式组 的整数解共有3个，故整数解为-3、-4、-5.
故答案为：C.
【分析】先表示出不等式组的解集为a≤x<-2，再由整数解的个数可得a的取值范围.
10．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，D，E为边BC上的两点，且∠DAE=45°，连结EF，BF.给出下列结论：①△AFB≌△ADC；②AB=DB；③∠ADC=120°；④BE2+CD2=DE2.其中一定正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．①②③
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，
∴∠BAF=∠CAD，
∠ABC=∠C=45°，
在△AFB和△ADC中，
∴△AFB≌△ADC(SAS)， ①正确；
②∵∠BDA=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，∠BAD=∠DAE+∠BAE=45°+∠BAE，
而∠BAE≠∠CAD，
∴∠BAD≠∠BDA，
∴AB≠DB， ②不正确；
③∵∠ADC =∠ABC+∠BAD =45°+45°+∠BAE=90°+∠BAE≠120°， ③不正确；
④由①知△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C =45°， BF = DC，
∵∠ABC=45°，
∴∠EBF=∠ABC+∠ABF=90°.
∵∠DAF =90°，∠DAE =45°，
∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°.
在△AED与△AEF中，
∴△AED≌△AEF(SAS)，
∴DE=EF，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：
∵BF=DC， EF=DE，
④正确.
正确的结论有①④.
故答案为：C.
【分析】根据等腰直角三角形的性质，利用SAS得到△AFB≌△ADC，判断①；利用三角形的外角和角的和差推理得到∠BAD≠∠BDA，判断AB与BD的关系判断②；根据三角形的外角求出∠ADC判断③；根据SAS得到△AED≌△AEF，即可得到DE=EF，根据勾股定理判断④解答即可.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
　 　
【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等.
【分析】命题是由题设和结论组成的，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
12．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1”　 　.
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，列出不等式为：
故答案为：
【分析】x的3倍与2的和可表示为3x+2，从而可得答案.
13．若教室座位表的6列7行记为（6，7），则4列3行记为　 　.
【答案】（4，3）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：若教室座位表的6列7行记为(6，7)，则4列3行记为(4， 3) .
故答案为：(4， 3).
【分析】根据有序数对中第一个数表示列，第二个数表示行解答即可.
14．如图，在△ABC中，∠C>∠B，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高线.当∠B=40°，∠C=60°，则∠DAE=　 　.
【答案】10°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵ ∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
又∵ AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=，
又∵ AE是△ABC的高线，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°，
故答案为：10°.
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC=80°，然后根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余得到∠BAE的度数，然后根据角的和差解答即可.
15．如图，在△ABC中，CA=CB=25，AB=14，点E为AC中点，EF⊥AC交BC于点F，若点D为边AB的中点，点G为线段EF上一动点，则△AGD周长的最小值为　 　.
【答案】31
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，连接CD ， CG ，
是等腰三角形，CA=CB=25，点D是AB边的中点，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A ，
∴CD的长为CG+GD的最小值，
的周长最短 =24+7=31，
故答案为：31.
【分析】连接CD ， CG ，根据三线合一得到AD=7，然后根据勾股定理求出CD长，然后根据垂直平分线的性质得到GC=GA，然后得到△AGD的周长最小值为CD+AD的值解答即可.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.若D为AB中点，AB=13，BC=10，求：
（1） DE=　 　，
（2）点B到AC的距离　 　.
【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形的面积；勾股定理；轴对称的性质；等腰三角形的性质-三线合一；等积变换
【解析】【解答】解：（1）如图所示，连接BF，
∵点B和点F关于直线DE对称，
，
∴∠DBF=∠DFB，
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∴AD=DF，
∴∠A=∠DFA，
∵∠A+∠DFA+∠DFB+∠DBF=180°，
∴2∠DFA+2∠DFB=180°，
∴∠DFA+∠DFB=90°，
∴∠AFB=90°，
∴∠BFC=90°，
∵点B和点F关于直线DE对称，
∴BE=FE，
∴∠EBF=∠EFB，
∵∠EBF+∠C=90°， ∠EFB+∠EFC=90°，
∴∠C=∠EFC
∴EF=EC=BE=5，
∴点E是BC的中点，
连接AE，
∵AB=AC，
∴∠AEB=90°，
（2）∵，
∵，
∴，
故答案为：；.
【分析】连接BF，首先根据轴对称的性质和三角形内角和定理得到 然后利用等角对等边得到EF=EC=BE，然后连接AE，根据直角三角形斜边中线的性质求出ED长，再根据勾股定理求出AE长，利用△ABC的面积公式求出BF长解答即可.
三、解答题（本题有8小题，第17——21题每小题8分，第22——23题每小题10分，第24题每题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
（1）解不等式：3x-1>4-x.
（2）解不等式组
【答案】（1）解：移项得3x+x>4+1，
合并同类项得4x>5，
系数化为1得；
（2）解：
解不等式①得x<-2，
解不等式②得x<2，
∴不等式组的解集为x<-2.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
18．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．
求证：AB=CD．
【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，∠A=∠D，
∵在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB=CD
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．
19．在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.
（1）若a=1，b=3，求c.
（2）若a=40，c=41，求b.
【答案】（1）解：，
（2）解：.
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；
（2）根据勾股定理计算即可.
20．如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上.
（1）画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积；
【答案】（1）解： 如图， 为所作；
（2）解： 的面积
答： 的面积是4.5.
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B关于直线l的对称点即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算 的面积.
21．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.过点O作DE∥BC交AB，AC于点D，点E.
（1）求证：△BOD为等腰三角形；
（2）若BD=6，DE=11，求EC的长.
【答案】（1）证明：∵BO平分∠DBC，
∴
∵
∴
∴
∴△BOD为等腰三角形；
（2）解：∵△BOD为等腰三角形，
∴
∴
∵CO平分∠ECB，
∴∠ECO=∠OCB
∵
∴∠EOC=∠OCB，∴∠EOC=∠ECO
∴△OEC为等腰三角形，
∴
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠DOB=∠OBC，则∠DBO=∠DOB，则可证明△BOD为等腰三角形；
（2）根据等腰三角形的性质得到DB=DO，进而可求出OE的长度，同理（1）证明△OEC为等腰三角形，即可求解.
22．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高线，CE是边AB上的中线，DG⊥CE于点G，CD=AE.
（1）求证：CG=EG.
（2）已知BC=13，CD=5，求AD的长.
【答案】（1）证明：连接ED，
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
又
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是等腰三角形，
∵DG⊥EC，
∴CG=EG；
（2）如图，过点E作EF⊥BC于点F，
∵BC=13，CD=5
∴BD=13-5=8， DE=CD=5
∴△BDE为等腰三角形，
又∵FE⊥BD，
在Rt△DEF中， ，
又∵点E，F为BA和BD的中点，
∴AD=2EF=6.
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)连接ED，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一的性质即可得证；
(2)过点E作EF⊥BC于点F，首先求出BD，再根据等腰三角形三线合一得DF=4，利用勾股定理求出EF，再根据三角形的中位线定理解答即可.
23．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢进入了普通百姓家庭．某电器公司销售每台进价分别为2000元，1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A型号 B型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，问A型号净水器最多能采购多少台
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：可设A种型号净水器的销售单价是x元/台，B种型号净水器的销售单价是y元/台，
，
解得 ，
∴A种型号净水器的销售单价是2500元/台，B种型号净水器的销售单价是2100元/台；
（2）解：可设A种型号净水器采购a台，则B种型号净水器采购（30-a）台，
2000a+1700（30-a）≤54000
解得a≤10
∴A种型号净水器最多能采购10台；
（3）解：A种型号净水器每台利润2500-2000=500元，B种型号每台利润2100-1700=400元
500×10+400×20=13000(元) 12800元
能实现利润为12800元的目标．
设采购A型号净水器采购a台，则B种型号净水器采购（30-a）台
500a+400（30-a）=12800
解得a=8
因此方案：采购A型号净水器8、B型号净水器22台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解即可；
（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30-a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；
（3）设利润为12800元，列方程求出a的值，符合（2）的条件，可知能实现目标。
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，BC=8cm，M在AC上，且AM=8cm，过点A（与BC在AC同侧）作射线AN⊥AC，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒.
（1）经过　 　秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形；
（2）经过几秒时，PM⊥MB
（3）当△BMP是等腰三角形时，求出t的值.
【答案】（1）8
（2）解：当时，，
∴，
又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴AP=CM=3.
（3）解：情况一：，不存在等腰三角形。
情况二：当时，
在和中，
，
∴，
∴AP=CM=3.
则t=3.
情况三：当时，
如图，于F，
则四边形为矩形，
PF=8-t
由勾股定理得，，
∴，即，
解得，，
∴当是等腰三角形时，或．
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；等腰直角三角形；三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：（1）∵ △AMP是等腰直角三角形 ，
∴AM=AP，
∴1×t=8，
解得t=8，
故答案为：8.
【分析】(1)得出两腰AM=AP，即可得出答案；
(2)根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠CBM=∠AMP ，证明△CBM≌△AMP ，根据全等三角形的性对应边相等解答即可；
(3)分BM≠BP，MB=MP和PB=PM三种情况，根据全等三角形的性质，勾股定理计算即可.
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