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福建省莆田市荔城区2024年数学小升初试卷
一、反复比较，准确选择。（24分）
1．中国年，喜庆年，张灯结彩过大年。下面图案不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．观察如图，下面得数最大的式子是（　　）
A．a+b B．a﹣b C．a×b D．a÷b
3． 2024年哈尔滨火爆出圈，除夕当天的哈尔滨最低温度为﹣21℃。下列词语中，最能准确描述这个气温的词语是（　　）
A．春回大地 B．骄阳似火 C．秋色宜人 D．滴水成冰
4．李明用长6cm、9cm和4cm的木棒拼了一个三角形，张兵也用同样的3根木棒拼了一个三角形，李明拼的三角形和张兵的相比（　　）
A．形状相同，大小相等。 B．形状相同，大小不相等。
C．形状不同，大小相等。 D．形状不同，大小不相等。
5．明明在一杯五分糖的饮料中加入50克水和50克白糖，这时饮料中的含糖率（　　）
A．不变 B．变高了 C．变低了 D．无法确定
6．甲乙两队进行篮球友谊比赛，下面开球的方式公平的有（　　）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如下图是由5块相同的正方体积木拼搭而成的立体图形，从右面看到的形状是（　　）
A． B． C． D．
8．莆田文旅局要根据前三年游客数量预测2025年的外来访莆游客数量，绘制（　　）统计图合适。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上均可
9．如下图，平行四边形ABCD的面积是60cm2，E、F分别是BC和CD边上的一点，已知：CE=BC，DF=CF。图中阴影部分的面积是（　　）cm2。
A．20 B．25 C．30 D．45
10．妈妈和弟弟在玩跷跷板，弟弟体重24kg，妈妈体重60kg。当弟弟距离支点____dm，妈妈距离支点____dm时，跷跷板可以保持平衡。（　　）
A．6、15 B．20、11 C．15、6 D．11、20
11．如下图，一个由圆柱和圆锥组合而成的水箱，现将水箱上下倒置后，水面高度是多少分米？下面列式正确的有（　　）
①（3.14×42×3+3.14×42×9×）÷（3.14×42）
②（3.14×42×3+3.14×42×9）÷（3.14×42）
③3+9×
④3.14×42×（3+9×）
A．①③ B．①③④ C．②③ D．②③④
12．我国古代数学著作《九章算术》“方程”章中有一问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两。问牛值金几何？”原文翻译为：现有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两。问：一头牛值金（　　）两。
A． B． C． D．
二、用心思考，正确填写。（20分）
13． 2023～2024年度“中国美好生活城市”榜单揭晓，莆田获评“年度美好文化城市”。莆田文化底蕴深厚、文化活动丰富。2023年9月“妈祖巡安莆田全境”“天下妈祖回娘家”活动，吸引了150万人来到莆田；2024年春节元宵活动在抖音上播放量1032060000次，约　 　亿次。
14．如下图中B地在A地的　 　偏　 　　 　方向　 　千米处。把图中线段比例尺改写为数值比例尺是　 　。
15．＝6÷　 　＝　 　%＝　 　折＝　 　（写小数）
16． 250千克＝　 　吨
公顷＝　 　平方米
17．根据如图中的数学信息，请你用比表示出两个阴影部分的关系：　 　。
18．陈老师2023年全年工资总额9万元，按个人所得税法规定，每人每月工资、薪金所得扣除5000元后，年总余额不超过3.6万元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，陈老师2023年应缴纳个人所得税　 　元。
19．图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深64厘米，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是16厘米，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是　 　厘米。
20． 六年级的妹妹看到姐姐作业本里有一道这样的方程：x2+x＝240，她想尝试计算。你能试着用所学的知识来求出x的值吗？请写出过程：　 　。
三、注意观察，用心计算。（能简便运算的要简便运算）（16分）
21．计算。
520÷（225﹣185）
3.75-0.125+6.25-
+×（1-）
=3：8
四、动脑分析，实践操作。（（2+2+2＝6分）
22．
（1）图中每个小正方形表示1cm2，以l为对称轴作梯形ABCD的轴对称图形，与点C对应的点称为C'，C'所在的位置是　 　。
（2）固定点B，将梯形ABCD按2：1放大，在方格中画出放大后的图形。
（3）放大后图形的面积是　 　cm2。
五、活用知识，灵活解答。（（5+5+5+6+5+8＝34分）
23．莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到80%。下表是莆田居民天然气收费标准：
1.每年用量不超过250m3，按照3.53元/m3收费。 2.每年用量250m3以上至360m3（含）部分按照4.24元/m3收费。 3.每年用量超过360m3，按照5.30元/m3收费。
李叔叔家2023年用了260m3天然气，他家应缴纳多少天然气费用？
24．随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜。鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2：3，这批榴莲共有多少千克？
25．杂交水稻之父袁隆平为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难，直到如今水稻亩产量的最高纪录是1500千克，最初的亩产量比现在少。最初水稻亩产量量大约是多少？
我会画图：
最初亩产量：
现在亩产量：
我的解答：
26．莆田木雕是传统工艺美术，是国家级非物质文化遗产之一。其制作工艺精细，制作工序复杂，其中有四道主要工序：勾轮廓线、打坯、修光、磨光。某木雕作品各工序完成时间及主要工序完成时间情况如图：
（1）请将扇形统计图与条形统计图补充完整。
（2）木雕师傅选中一根圆柱形木料（如图所示），把它截成2段圆柱。截开后，表面积增加了157m2，求这根圆柱形木料原来的表面积是多少？
27．我市对“莆田西”高速路上一条长120米的直隧道进行亮化改造，在隧道出入口安装灯带（地面不安装），使司机在夜间能一目了然地辨识到隧道口，其横截面如图所示。
（1）这个隧道需要安装灯带多少米？
（2）该隧道的内部空间有多大？
28．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：10。2023年9月福厦高铁正式开通运营，福厦高铁北起福州市，途经莆田市、泉州市，南至厦门市和漳州市。共设8个车站，“复兴号”高铁动车组每小时可行驶350千米，实现了厦漳泉等地“半小时交通圈”。
（1）“复兴号”比“和谐号”动车组时速提高了　 　%。
（2）一列“复兴号”高铁动车组从莆田驶往厦门，同时一列“和谐号”动车组从厦门驶往莆田，设动车行驶的时间为t（分钟），两车之间的距离为y（千米），如图中的图像表示y与x之间的关系。
①两车出发后经过　 　分钟相遇。
②“复兴号”比“和谐号”动车组提前多长时间到达目的地？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：下面图案不是轴对称图形的是C
故答案为：C。
【分析】轴对称图形 ：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分完全重合，则该图形为轴对称图形，这条直线称为 对称轴 。
2．【答案】D
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：2.2+0.5=2.7
2.2-0.5=1.7
2.20.5=1.1
2.20.5=4.4
4.4>2.7>1.7>1.1
所以a÷b得数最大
故答案为：D。
【分析】观察数线，a在2～3之间且靠近2，b在0～1之间，可以设a=2.2，b=0.5，把它们代入个选项的算式中，计算出得数，再比较大小即可。
3．【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：下列词语中，最能准确描述这个气温的词语是D
故答案为：D。
【分析】﹣21℃是零下21℃，说明温度非常低，用春回大地，骄阳似火，秋色宜人来描述都不合适。
4．【答案】A
【知识点】三角形的特点；三角形的稳定性及应用
【解析】【解答】解：李明用长6cm、9cm 和4cm 的木棒拼了一个三角形，张兵也用同样的3根木棒拼了一个三角形，李明拼的三角形和张兵的相比形状相同，大小相等。
故答案为：A。
【分析】根据三角形的稳定性可知，用长6cm、9cm和4cm的木棒拼了一个三角形，形状和大小都相同。
5．【答案】A
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：50（50+50）
=50100
=50%
故答案为：A。
【分析】五分糖，说明糖占糖水的50%。将加入的白糖除以加入的秘糖和水，求出加入部分糖水的含糖率，再和50%进行对比，判断含糖率是否变化。若加入部分糖水的含糖率大于50%，则饮料的含糖率变高。若加入部分糖水的含糖率小于 50%，则饮料的含糖率变低。若加入部分糖水的含糖率等于 50%，则饮料的含糖率不变。
6．【答案】B
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：第一种，由图可如，转盘中阴影部分的面积大于空白部分的面积，则指针停在阴影部分的可能性比停在空白部分的可能性大，这种规则不公平：
第二种，从盒子里任意换出一个球，盒子里有4 个黑球和3个白球，摸到黑球的可能性大于白球的可能性，这种规则不公平；
第三种。用“石头、剪刀、布”开球，乙队和甲队获胜的可能性相等，这种规则公平；
第四种，1~6中，奇数有1、3、5.一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则挪到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平；
由上可知，可以公平确定谁先开球的方式有（3）（4），一共2种。
故答案为：B。
【分析】转盘中，哪种区域的面积越大，指针得在该区城的可能性越大，哪种区域的面积越小，指针停在该区城的可能性超小：
盒子里哪种颜色球的效量越多，摸到该种颜色球的可能性越大，盒子里哪种颜色球的效量越少，摸到该种
颜色球的可能性越小，盆子里各种颜色球的数量相同时，摸倒每种颜色球的可能性相同：
用“石头、剪刀、布”开球，乙队和甲队获胜的可能性相等；
做子有六个面，分别标有1~6六个数字，分别求出奇数的个数和偶数的个数，两种数的个数相同时，探到奇数和偶数的可能性相同。
7．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：如下图是由5块相同的正方体积木拼搭而成的立体图形，从右面看到的形状是。
故答案为：C。
【分析】根据观察，可知前面图形为，上面图形为，右面图形为。
8．【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：莆田文旅局要根据前三年游客数量预测2025年的外来访莆游客数量，绘制折线统计图合适。
故答案为：B。
【分析】不同统计图的特点不同：条形统计图侧重展示数量的多少，折线统计图可以清晰反映数据的变化趋势，适合根据过往数据预测后续的数量走向，扇形统计图用于展示各部分占总体的比例。要根据前三年游客数量预测2025年的外来访莆游客数量，需要依托数据的变化趋势，因此选择折线统计图。
9．【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：连接AC，AC为平行四边形的对角线
所以==602=30（cm2）
在三角形ABC中，CE=BC
所以=
=30
= 10(cm2)
在三角形ADC中，DF=CF
所以=
=30
= 15(cm2)
阴影部分的面积=+
=10+15
= 25(cm2)
故答案为：B。
【分析】连接AC，可知AC为平行四边形的对角线，所以==602=30（cm2），在三角形ABC中，CE=BC，可得=，在三角形ADC中，DF=CF，可得=，分别求出和的面积，然后再相加，即可求出阴影部分的面积。由此解答即可。
10．【答案】C
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：A：246=144，6015=900，此时跷跷板不可以保持平衡
B：2420=480，6011=660，此时跷跷板不可以保持平衡
C：2415=360，606=360，此时跷跷板可以保持平衡
D：2411=264，60 20=1200，此时跷跷板不可以保持平衡
故答案为：C。
【分析】距离支点的距离和体重的乘积相等时，跷跷板可以保持平衡，据此解答即可。
11．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：下面列式正确的有①③
故答案为：A。
【分析】①先求出水箱中水的总体积，再除以圆柱部分的底面积，水箱中的水分成两部分，一部分是圆柱里面的，圆柱的底面半径是4分米，水面高3分米，另一部分是圆锥里面的，圆锥的底面半径也是4分米，高是9分米，用体积公式算出两部分的体积再相加，即可求出水的总体积，再除以圆柱的底面积即可。②圆锥的体职是它等底等高的圆柱体积的，圆锥中的水面的高度是9分米，倒过来之后圆锥中的水倒入圆柱中，它的高度就变成了原来的，圆锥中水面的高度乘再加上圆柱中原来水面的高度，就是后来水面的高度。
12．【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一头牛金x两，一头羊金y两
（1）5-（2）2得：21x=34，即x=
故答案为：D。
【分析】分析题干，首先假设一头牛金x两，一头羊金y两。根据题干：现有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两，可以得到5x+2y=10和2x+5y=8两个等式，进而联立解出x的值即可。
13．【答案】10
【知识点】亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：103206000010亿
故答案为：10。
【分析】省略“亿”后面的尾数求它的近似数，要把亿位的下一位千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
14．【答案】北；西；35°；10；1：500000
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：比例尺=3cm：15km
=3：1500000
=1：500000
2=1000000（cm）=10km
故答案为：北，西，35°，10，1：500000。
【分析】图中指向标箭头指向北，B地在A地连线和正北方向夹角为35°，根据“上北下南左西右东”，B地在A地的北偏西方向，角度为35°；观察线段比例尺，图中3cm表示实际15km，根据比例尺-图上距离：实际距离，得到比例尺=3cm：15km，进而根据1km=100000cm以及比的基本性质化简得到数值比例尺是1：500000；最后根据实际距离=图上距离比例尺计算即可。
15．【答案】15；40；四；0.4。
【知识点】分数的基本性质；分数与小数的互化；百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：
=40%=四折=0.4
故答案为：15，40，四，0.4。
【分析】除法与分数的关系：；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数化为百分数：首先用分子除以分母将分数化为小数，然后将小数点向右移动两位，末尾加上百分数；
分数化为小数：分子除以分母，计算整数除法；
百分数化为折扣：百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。
16．【答案】0.25；1250
【知识点】吨与千克之间的换算与比较；公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：2501000=0.25（吨）
10000=1250（平方米）
故答案为：0.25，1250。
【分析】1吨=1000千克，1公顷=10000平方米，大单位化为小单位乘以进率，小单位化为大单位除以进率。
17．【答案】1：4
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：14=1：4
故答案为：1：4。
【分析】把正方形的图平均分成4份，得到4个大小相等的长方形，再把其中一个长方形平均分成4份，涂色其中的1份就是小阴影的面积，据此解答。
18．【答案】900
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：12×5000=60000（元）
9万=90000
90000-60000 = 30000（元）
30000x3%=900（元）
故答案为：900。
【分析】一年有12个月，用乘法计算出一年扣除的总钱数，用工资总数减去一年扣除的总钱数，求出需要缴纳个人所得税的钱数，再乘3%，即可求出陈老师2023年应缴纳个人所得税多少钱。
19．【答案】40
【知识点】分数乘法的应用；比的应用
【解析】【解答】解：如图：
AC：64-16=48（厘米）
三角形ACD的面积：CD×482=24CD（平方厘米）
长方形BCDE 的面积：CD×64=64CD（平方厘米）
三角形 ACD 的面积：长方形 BCDE 的面积=24CD：64CD=3：8
即流出部分水的体积：原容器中水的体积=3：8
则剩余部分水的体积：原来容器中水的体积=（8-3）：8=5：8
再把容器放平，剩余水的深度：原来容器中水的深度=5：8
剩余水的深度：64×=40（厘米）
故答案为：40。
【分析】如下图，无盖长方体容器盛满水时水深64厘米，即长方形的宽 BC=64厘米：三角形 ACD 的高AC是（64-16）厘米；长方形的长 CD 与三角形的底 CD 相等，流出部分水的体积与原来容器中水的体积之比等于三角形 ACD 与长方形 BCDE 的面积之比，由此求出三角形 ACD与长方形 BCDE 的面积之比，进而求出剩余水的体积与原来容器中水的体积之比。容器放平时，容器的底面积不变，那么剩余水的体积与原来容器中水的体积之比，也就是容器放平时剩余水的深度与原来容器中水的体积之比，转化成剩余水的深度占原来容器中水深的几分之几，然后根据分数乘法的意义求出容器放平时剩余水的深度。
20．【答案】x2+x＝x（x+1），240＝15×16，x＝15
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：x2+x＝x（x+1），240＝15×16，所以x＝15
故答案为：x2+x＝x（x+1），240＝15×16，x＝15。
【分析】x2+x=240可以写成x（x+1）=240，两个相邻整数的乘积是240，可知这两个数为15和16，即可求出x的值。
21．【答案】解：520÷（225﹣185）
=520÷40
=13
3.75-0.125+6.25-
=3.75+6.25--
=（3.75+6.25）-（+）
=10-1
=9
+×（1-）
=+×
=+
=
=3：8
解：8x=0.16×3
8x=0.48
8x÷8=0.48÷8
x＝0.06
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；应用比例的基本性质解比例；小数加法运算律；分数乘法运算律；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）按照运算顺序，首先计算小括号内的整数减法，得到原式=520÷40，然后计算整数除法即可；
（2）首先将0.125化为分数，然后根据加法结合律是指 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 得到原式=（3.75+6.25）-（+），然后按照运算顺序，先计算小括号内的加法，最后计算减法即可；
（3）按照运算顺序，首先计算小括号内的分数减法，得到原式=+×，然后约分计算分数乘法，最后计算分数加法即可；
（4）首先根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，得到8x=0.16×3，然后计算小数乘法得到8x=0.48，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以8，计算小数除法即可。
22．【答案】（1）（3，1）
（2）
（3）12
【知识点】梯形的面积；图形的缩放；数对与位置
【解析】【分析】（1）由图可知点C的坐标为（3，1），对称轴l为过点（5，0）到（5，8）的竖直直线。点C到对称轴l的水平距离为5-3=2（cm），所以对称点C'到对称轴的水平距离也为2cm，且在对称轴左侧，故C'的横坐标为5-2=3，纵坐标不变仍为1，所以点C'所在的位置是（3，1）；
（2）将图形D按2：1放大，梯形的每条线段长度都乘2，据此画出放大后的图形；
（3）原梯形ABCD中，上底AD长1cm，下底BC长2cm，高为2cm，原面积为（1+2）22=3（cm2）；按2：1放大后，面积放大到原来的4倍，34=12（cm2）。
23．【答案】解：（260﹣250）×4.24+250×3.53
＝10×4.24+250×3.53
＝42.4+882.5
＝924.9（元）
答：他家应缴纳924.9元天然气费用。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】分析题干，李叔叔去年用气量是260m3，250<260<360，所以费用分两部分计算：第一步，计算250m3的费用：250×3.53=882.5（元），第二步，计算超出250m3部分的费用：（260﹣250）×4.24=＝42.4（元），最后相加即可得到总费用。
24．【答案】解：2（2+3）=0.4=40%
40%-30%=10%
15010%=1500（千克）
答：这批榴莲共有1500千克。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量；比的应用
【解析】【分析】分析题干，通过除法计算得到第二次已运的占榴莲总数的2（2+3）=0.4=40%，那么第二次就比第一次多运榴莲总数的40%-30%=10%；所以根据百分数的除法，计算得到总量就是15010%=1500（千克）。
25．【答案】解：
1500×（1﹣）
＝1500×
＝300（千克）
答：最初水稻亩产量量大约是300千克。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】分析题干，最初的亩产量比现在少，即最初的亩产量是现在亩产量的（1-），据此画图即可：用现在水稻产量乘（1-）即可求出最初水稻亩产量。
26．【答案】（1）
（2）解：157÷2＝78.5（平方米）
78.5÷3.14＝25（平方米）
因为5的平方是25，所以圆柱的底面半径是5米。
2×3.14×5×18+157
＝31.4×18+157
＝565.2+157
＝722.2（平方米）
答：这个圆柱形木料的表面积是722.2平方米。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；圆柱的侧面积、表面积；含百分数的计算
【解析】【分析】（1）整个工序的总时间看作单位“1”，其中勾轮禀线是4天，占总时间的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总时间，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出修光占总时间的百分之几，据此完成扇形统计图，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出打坯还用多少天，据此完成条形统计图；
（2） 报据题意可知，把这根圆挂形木料横截成2段，表面积增加2个截面的面积，据此可以一个截面的面积，然后根据圆柱的表面积=侧面积+底面积2，代入数据解答即可。
27．【答案】（1）解：3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：这个隧道需要安装灯带15.7米。
（2）解：3.14×52×120÷2
＝3.14×25×120÷2
＝78.5×120÷2
＝4710（立方米）
答：该隧道的内部空间有4710立方米。
【知识点】圆的周长；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）这个隧道需要安装灯带多少米，是求圆周长的一半，根据圆的周长公式：C=d计算即可；
（2）该隧道的内部空间有多大，是求圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
28．【答案】（1）40
（2）①20②48分＝0.8时250×0.8÷350＝（时）0.8﹣＝﹣＝（时）答：“复兴号”比“和谐号”动车组提前时到达目的地。
【知识点】相遇问题；从单式折线统计图获取信息；百分数的应用--求百分率；比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）已知“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：10，而“复兴号”高铁动车组每小时可行驶350千米，那么也就是说7份是350，1份就是3507，“和谐号”的速度是5份，乘以5计算得到“和谐号”的速度是35075=250（千米），进而用“复兴号”的速度减去“和谐号”的速度，再除以“和谐号”的速度，计算得到“复兴号”比“和谐号”动车组时速提高了（350-250）250=40%；
（2）观察折线图，20分钟时y=0，所以两车出发后经过20分钟相遇；然后根据1时=60分，得到48分＝0.8时，进而根据路程=速度×时间，时间=路程速度，计算得到“和谐号”动车组到达目的地所需的时间，再用“复兴号”的时间减去即可。
1 / 1福建省莆田市荔城区2024年数学小升初试卷
一、反复比较，准确选择。（24分）
1．中国年，喜庆年，张灯结彩过大年。下面图案不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：下面图案不是轴对称图形的是C
故答案为：C。
【分析】轴对称图形 ：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分完全重合，则该图形为轴对称图形，这条直线称为 对称轴 。
2．观察如图，下面得数最大的式子是（　　）
A．a+b B．a﹣b C．a×b D．a÷b
【答案】D
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：2.2+0.5=2.7
2.2-0.5=1.7
2.20.5=1.1
2.20.5=4.4
4.4>2.7>1.7>1.1
所以a÷b得数最大
故答案为：D。
【分析】观察数线，a在2～3之间且靠近2，b在0～1之间，可以设a=2.2，b=0.5，把它们代入个选项的算式中，计算出得数，再比较大小即可。
3． 2024年哈尔滨火爆出圈，除夕当天的哈尔滨最低温度为﹣21℃。下列词语中，最能准确描述这个气温的词语是（　　）
A．春回大地 B．骄阳似火 C．秋色宜人 D．滴水成冰
【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：下列词语中，最能准确描述这个气温的词语是D
故答案为：D。
【分析】﹣21℃是零下21℃，说明温度非常低，用春回大地，骄阳似火，秋色宜人来描述都不合适。
4．李明用长6cm、9cm和4cm的木棒拼了一个三角形，张兵也用同样的3根木棒拼了一个三角形，李明拼的三角形和张兵的相比（　　）
A．形状相同，大小相等。 B．形状相同，大小不相等。
C．形状不同，大小相等。 D．形状不同，大小不相等。
【答案】A
【知识点】三角形的特点；三角形的稳定性及应用
【解析】【解答】解：李明用长6cm、9cm 和4cm 的木棒拼了一个三角形，张兵也用同样的3根木棒拼了一个三角形，李明拼的三角形和张兵的相比形状相同，大小相等。
故答案为：A。
【分析】根据三角形的稳定性可知，用长6cm、9cm和4cm的木棒拼了一个三角形，形状和大小都相同。
5．明明在一杯五分糖的饮料中加入50克水和50克白糖，这时饮料中的含糖率（　　）
A．不变 B．变高了 C．变低了 D．无法确定
【答案】A
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：50（50+50）
=50100
=50%
故答案为：A。
【分析】五分糖，说明糖占糖水的50%。将加入的白糖除以加入的秘糖和水，求出加入部分糖水的含糖率，再和50%进行对比，判断含糖率是否变化。若加入部分糖水的含糖率大于50%，则饮料的含糖率变高。若加入部分糖水的含糖率小于 50%，则饮料的含糖率变低。若加入部分糖水的含糖率等于 50%，则饮料的含糖率不变。
6．甲乙两队进行篮球友谊比赛，下面开球的方式公平的有（　　）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：第一种，由图可如，转盘中阴影部分的面积大于空白部分的面积，则指针停在阴影部分的可能性比停在空白部分的可能性大，这种规则不公平：
第二种，从盒子里任意换出一个球，盒子里有4 个黑球和3个白球，摸到黑球的可能性大于白球的可能性，这种规则不公平；
第三种。用“石头、剪刀、布”开球，乙队和甲队获胜的可能性相等，这种规则公平；
第四种，1~6中，奇数有1、3、5.一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则挪到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平；
由上可知，可以公平确定谁先开球的方式有（3）（4），一共2种。
故答案为：B。
【分析】转盘中，哪种区域的面积越大，指针得在该区城的可能性越大，哪种区域的面积越小，指针停在该区城的可能性超小：
盒子里哪种颜色球的效量越多，摸到该种颜色球的可能性越大，盒子里哪种颜色球的效量越少，摸到该种
颜色球的可能性越小，盆子里各种颜色球的数量相同时，摸倒每种颜色球的可能性相同：
用“石头、剪刀、布”开球，乙队和甲队获胜的可能性相等；
做子有六个面，分别标有1~6六个数字，分别求出奇数的个数和偶数的个数，两种数的个数相同时，探到奇数和偶数的可能性相同。
7．如下图是由5块相同的正方体积木拼搭而成的立体图形，从右面看到的形状是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：如下图是由5块相同的正方体积木拼搭而成的立体图形，从右面看到的形状是。
故答案为：C。
【分析】根据观察，可知前面图形为，上面图形为，右面图形为。
8．莆田文旅局要根据前三年游客数量预测2025年的外来访莆游客数量，绘制（　　）统计图合适。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上均可
【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：莆田文旅局要根据前三年游客数量预测2025年的外来访莆游客数量，绘制折线统计图合适。
故答案为：B。
【分析】不同统计图的特点不同：条形统计图侧重展示数量的多少，折线统计图可以清晰反映数据的变化趋势，适合根据过往数据预测后续的数量走向，扇形统计图用于展示各部分占总体的比例。要根据前三年游客数量预测2025年的外来访莆游客数量，需要依托数据的变化趋势，因此选择折线统计图。
9．如下图，平行四边形ABCD的面积是60cm2，E、F分别是BC和CD边上的一点，已知：CE=BC，DF=CF。图中阴影部分的面积是（　　）cm2。
A．20 B．25 C．30 D．45
【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：连接AC，AC为平行四边形的对角线
所以==602=30（cm2）
在三角形ABC中，CE=BC
所以=
=30
= 10(cm2)
在三角形ADC中，DF=CF
所以=
=30
= 15(cm2)
阴影部分的面积=+
=10+15
= 25(cm2)
故答案为：B。
【分析】连接AC，可知AC为平行四边形的对角线，所以==602=30（cm2），在三角形ABC中，CE=BC，可得=，在三角形ADC中，DF=CF，可得=，分别求出和的面积，然后再相加，即可求出阴影部分的面积。由此解答即可。
10．妈妈和弟弟在玩跷跷板，弟弟体重24kg，妈妈体重60kg。当弟弟距离支点____dm，妈妈距离支点____dm时，跷跷板可以保持平衡。（　　）
A．6、15 B．20、11 C．15、6 D．11、20
【答案】C
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：A：246=144，6015=900，此时跷跷板不可以保持平衡
B：2420=480，6011=660，此时跷跷板不可以保持平衡
C：2415=360，606=360，此时跷跷板可以保持平衡
D：2411=264，60 20=1200，此时跷跷板不可以保持平衡
故答案为：C。
【分析】距离支点的距离和体重的乘积相等时，跷跷板可以保持平衡，据此解答即可。
11．如下图，一个由圆柱和圆锥组合而成的水箱，现将水箱上下倒置后，水面高度是多少分米？下面列式正确的有（　　）
①（3.14×42×3+3.14×42×9×）÷（3.14×42）
②（3.14×42×3+3.14×42×9）÷（3.14×42）
③3+9×
④3.14×42×（3+9×）
A．①③ B．①③④ C．②③ D．②③④
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：下面列式正确的有①③
故答案为：A。
【分析】①先求出水箱中水的总体积，再除以圆柱部分的底面积，水箱中的水分成两部分，一部分是圆柱里面的，圆柱的底面半径是4分米，水面高3分米，另一部分是圆锥里面的，圆锥的底面半径也是4分米，高是9分米，用体积公式算出两部分的体积再相加，即可求出水的总体积，再除以圆柱的底面积即可。②圆锥的体职是它等底等高的圆柱体积的，圆锥中的水面的高度是9分米，倒过来之后圆锥中的水倒入圆柱中，它的高度就变成了原来的，圆锥中水面的高度乘再加上圆柱中原来水面的高度，就是后来水面的高度。
12．我国古代数学著作《九章算术》“方程”章中有一问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两。问牛值金几何？”原文翻译为：现有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两。问：一头牛值金（　　）两。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一头牛金x两，一头羊金y两
（1）5-（2）2得：21x=34，即x=
故答案为：D。
【分析】分析题干，首先假设一头牛金x两，一头羊金y两。根据题干：现有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两，可以得到5x+2y=10和2x+5y=8两个等式，进而联立解出x的值即可。
二、用心思考，正确填写。（20分）
13． 2023～2024年度“中国美好生活城市”榜单揭晓，莆田获评“年度美好文化城市”。莆田文化底蕴深厚、文化活动丰富。2023年9月“妈祖巡安莆田全境”“天下妈祖回娘家”活动，吸引了150万人来到莆田；2024年春节元宵活动在抖音上播放量1032060000次，约　 　亿次。
【答案】10
【知识点】亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：103206000010亿
故答案为：10。
【分析】省略“亿”后面的尾数求它的近似数，要把亿位的下一位千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
14．如下图中B地在A地的　 　偏　 　　 　方向　 　千米处。把图中线段比例尺改写为数值比例尺是　 　。
【答案】北；西；35°；10；1：500000
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：比例尺=3cm：15km
=3：1500000
=1：500000
2=1000000（cm）=10km
故答案为：北，西，35°，10，1：500000。
【分析】图中指向标箭头指向北，B地在A地连线和正北方向夹角为35°，根据“上北下南左西右东”，B地在A地的北偏西方向，角度为35°；观察线段比例尺，图中3cm表示实际15km，根据比例尺-图上距离：实际距离，得到比例尺=3cm：15km，进而根据1km=100000cm以及比的基本性质化简得到数值比例尺是1：500000；最后根据实际距离=图上距离比例尺计算即可。
15．＝6÷　 　＝　 　%＝　 　折＝　 　（写小数）
【答案】15；40；四；0.4。
【知识点】分数的基本性质；分数与小数的互化；百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：
=40%=四折=0.4
故答案为：15，40，四，0.4。
【分析】除法与分数的关系：；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数化为百分数：首先用分子除以分母将分数化为小数，然后将小数点向右移动两位，末尾加上百分数；
分数化为小数：分子除以分母，计算整数除法；
百分数化为折扣：百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。
16． 250千克＝　 　吨
公顷＝　 　平方米
【答案】0.25；1250
【知识点】吨与千克之间的换算与比较；公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：2501000=0.25（吨）
10000=1250（平方米）
故答案为：0.25，1250。
【分析】1吨=1000千克，1公顷=10000平方米，大单位化为小单位乘以进率，小单位化为大单位除以进率。
17．根据如图中的数学信息，请你用比表示出两个阴影部分的关系：　 　。
【答案】1：4
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：14=1：4
故答案为：1：4。
【分析】把正方形的图平均分成4份，得到4个大小相等的长方形，再把其中一个长方形平均分成4份，涂色其中的1份就是小阴影的面积，据此解答。
18．陈老师2023年全年工资总额9万元，按个人所得税法规定，每人每月工资、薪金所得扣除5000元后，年总余额不超过3.6万元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，陈老师2023年应缴纳个人所得税　 　元。
【答案】900
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：12×5000=60000（元）
9万=90000
90000-60000 = 30000（元）
30000x3%=900（元）
故答案为：900。
【分析】一年有12个月，用乘法计算出一年扣除的总钱数，用工资总数减去一年扣除的总钱数，求出需要缴纳个人所得税的钱数，再乘3%，即可求出陈老师2023年应缴纳个人所得税多少钱。
19．图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深64厘米，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是16厘米，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是　 　厘米。
【答案】40
【知识点】分数乘法的应用；比的应用
【解析】【解答】解：如图：
AC：64-16=48（厘米）
三角形ACD的面积：CD×482=24CD（平方厘米）
长方形BCDE 的面积：CD×64=64CD（平方厘米）
三角形 ACD 的面积：长方形 BCDE 的面积=24CD：64CD=3：8
即流出部分水的体积：原容器中水的体积=3：8
则剩余部分水的体积：原来容器中水的体积=（8-3）：8=5：8
再把容器放平，剩余水的深度：原来容器中水的深度=5：8
剩余水的深度：64×=40（厘米）
故答案为：40。
【分析】如下图，无盖长方体容器盛满水时水深64厘米，即长方形的宽 BC=64厘米：三角形 ACD 的高AC是（64-16）厘米；长方形的长 CD 与三角形的底 CD 相等，流出部分水的体积与原来容器中水的体积之比等于三角形 ACD 与长方形 BCDE 的面积之比，由此求出三角形 ACD与长方形 BCDE 的面积之比，进而求出剩余水的体积与原来容器中水的体积之比。容器放平时，容器的底面积不变，那么剩余水的体积与原来容器中水的体积之比，也就是容器放平时剩余水的深度与原来容器中水的体积之比，转化成剩余水的深度占原来容器中水深的几分之几，然后根据分数乘法的意义求出容器放平时剩余水的深度。
20． 六年级的妹妹看到姐姐作业本里有一道这样的方程：x2+x＝240，她想尝试计算。你能试着用所学的知识来求出x的值吗？请写出过程：　 　。
【答案】x2+x＝x（x+1），240＝15×16，x＝15
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：x2+x＝x（x+1），240＝15×16，所以x＝15
故答案为：x2+x＝x（x+1），240＝15×16，x＝15。
【分析】x2+x=240可以写成x（x+1）=240，两个相邻整数的乘积是240，可知这两个数为15和16，即可求出x的值。
三、注意观察，用心计算。（能简便运算的要简便运算）（16分）
21．计算。
520÷（225﹣185）
3.75-0.125+6.25-
+×（1-）
=3：8
【答案】解：520÷（225﹣185）
=520÷40
=13
3.75-0.125+6.25-
=3.75+6.25--
=（3.75+6.25）-（+）
=10-1
=9
+×（1-）
=+×
=+
=
=3：8
解：8x=0.16×3
8x=0.48
8x÷8=0.48÷8
x＝0.06
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；应用比例的基本性质解比例；小数加法运算律；分数乘法运算律；1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）按照运算顺序，首先计算小括号内的整数减法，得到原式=520÷40，然后计算整数除法即可；
（2）首先将0.125化为分数，然后根据加法结合律是指 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 得到原式=（3.75+6.25）-（+），然后按照运算顺序，先计算小括号内的加法，最后计算减法即可；
（3）按照运算顺序，首先计算小括号内的分数减法，得到原式=+×，然后约分计算分数乘法，最后计算分数加法即可；
（4）首先根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，得到8x=0.16×3，然后计算小数乘法得到8x=0.48，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以8，计算小数除法即可。
四、动脑分析，实践操作。（（2+2+2＝6分）
22．
（1）图中每个小正方形表示1cm2，以l为对称轴作梯形ABCD的轴对称图形，与点C对应的点称为C'，C'所在的位置是　 　。
（2）固定点B，将梯形ABCD按2：1放大，在方格中画出放大后的图形。
（3）放大后图形的面积是　 　cm2。
【答案】（1）（3，1）
（2）
（3）12
【知识点】梯形的面积；图形的缩放；数对与位置
【解析】【分析】（1）由图可知点C的坐标为（3，1），对称轴l为过点（5，0）到（5，8）的竖直直线。点C到对称轴l的水平距离为5-3=2（cm），所以对称点C'到对称轴的水平距离也为2cm，且在对称轴左侧，故C'的横坐标为5-2=3，纵坐标不变仍为1，所以点C'所在的位置是（3，1）；
（2）将图形D按2：1放大，梯形的每条线段长度都乘2，据此画出放大后的图形；
（3）原梯形ABCD中，上底AD长1cm，下底BC长2cm，高为2cm，原面积为（1+2）22=3（cm2）；按2：1放大后，面积放大到原来的4倍，34=12（cm2）。
五、活用知识，灵活解答。（（5+5+5+6+5+8＝34分）
23．莆田市在推进城乡一体化燃气计划方面取得显著成效，截至目前莆田天然气覆盖率达到80%。下表是莆田居民天然气收费标准：
1.每年用量不超过250m3，按照3.53元/m3收费。 2.每年用量250m3以上至360m3（含）部分按照4.24元/m3收费。 3.每年用量超过360m3，按照5.30元/m3收费。
李叔叔家2023年用了260m3天然气，他家应缴纳多少天然气费用？
【答案】解：（260﹣250）×4.24+250×3.53
＝10×4.24+250×3.53
＝42.4+882.5
＝924.9（元）
答：他家应缴纳924.9元天然气费用。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】分析题干，李叔叔去年用气量是260m3，250<260<360，所以费用分两部分计算：第一步，计算250m3的费用：250×3.53=882.5（元），第二步，计算超出250m3部分的费用：（260﹣250）×4.24=＝42.4（元），最后相加即可得到总费用。
24．随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜。鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2：3，这批榴莲共有多少千克？
【答案】解：2（2+3）=0.4=40%
40%-30%=10%
15010%=1500（千克）
答：这批榴莲共有1500千克。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量；比的应用
【解析】【分析】分析题干，通过除法计算得到第二次已运的占榴莲总数的2（2+3）=0.4=40%，那么第二次就比第一次多运榴莲总数的40%-30%=10%；所以根据百分数的除法，计算得到总量就是15010%=1500（千克）。
25．杂交水稻之父袁隆平为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难，直到如今水稻亩产量的最高纪录是1500千克，最初的亩产量比现在少。最初水稻亩产量量大约是多少？
我会画图：
最初亩产量：
现在亩产量：
我的解答：
【答案】解：
1500×（1﹣）
＝1500×
＝300（千克）
答：最初水稻亩产量量大约是300千克。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】分析题干，最初的亩产量比现在少，即最初的亩产量是现在亩产量的（1-），据此画图即可：用现在水稻产量乘（1-）即可求出最初水稻亩产量。
26．莆田木雕是传统工艺美术，是国家级非物质文化遗产之一。其制作工艺精细，制作工序复杂，其中有四道主要工序：勾轮廓线、打坯、修光、磨光。某木雕作品各工序完成时间及主要工序完成时间情况如图：
（1）请将扇形统计图与条形统计图补充完整。
（2）木雕师傅选中一根圆柱形木料（如图所示），把它截成2段圆柱。截开后，表面积增加了157m2，求这根圆柱形木料原来的表面积是多少？
【答案】（1）
（2）解：157÷2＝78.5（平方米）
78.5÷3.14＝25（平方米）
因为5的平方是25，所以圆柱的底面半径是5米。
2×3.14×5×18+157
＝31.4×18+157
＝565.2+157
＝722.2（平方米）
答：这个圆柱形木料的表面积是722.2平方米。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；圆柱的侧面积、表面积；含百分数的计算
【解析】【分析】（1）整个工序的总时间看作单位“1”，其中勾轮禀线是4天，占总时间的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总时间，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出修光占总时间的百分之几，据此完成扇形统计图，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出打坯还用多少天，据此完成条形统计图；
（2） 报据题意可知，把这根圆挂形木料横截成2段，表面积增加2个截面的面积，据此可以一个截面的面积，然后根据圆柱的表面积=侧面积+底面积2，代入数据解答即可。
27．我市对“莆田西”高速路上一条长120米的直隧道进行亮化改造，在隧道出入口安装灯带（地面不安装），使司机在夜间能一目了然地辨识到隧道口，其横截面如图所示。
（1）这个隧道需要安装灯带多少米？
（2）该隧道的内部空间有多大？
【答案】（1）解：3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：这个隧道需要安装灯带15.7米。
（2）解：3.14×52×120÷2
＝3.14×25×120÷2
＝78.5×120÷2
＝4710（立方米）
答：该隧道的内部空间有4710立方米。
【知识点】圆的周长；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）这个隧道需要安装灯带多少米，是求圆周长的一半，根据圆的周长公式：C=d计算即可；
（2）该隧道的内部空间有多大，是求圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
28．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：10。2023年9月福厦高铁正式开通运营，福厦高铁北起福州市，途经莆田市、泉州市，南至厦门市和漳州市。共设8个车站，“复兴号”高铁动车组每小时可行驶350千米，实现了厦漳泉等地“半小时交通圈”。
（1）“复兴号”比“和谐号”动车组时速提高了　 　%。
（2）一列“复兴号”高铁动车组从莆田驶往厦门，同时一列“和谐号”动车组从厦门驶往莆田，设动车行驶的时间为t（分钟），两车之间的距离为y（千米），如图中的图像表示y与x之间的关系。
①两车出发后经过　 　分钟相遇。
②“复兴号”比“和谐号”动车组提前多长时间到达目的地？
【答案】（1）40
（2）①20②48分＝0.8时250×0.8÷350＝（时）0.8﹣＝﹣＝（时）答：“复兴号”比“和谐号”动车组提前时到达目的地。
【知识点】相遇问题；从单式折线统计图获取信息；百分数的应用--求百分率；比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）已知“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：10，而“复兴号”高铁动车组每小时可行驶350千米，那么也就是说7份是350，1份就是3507，“和谐号”的速度是5份，乘以5计算得到“和谐号”的速度是35075=250（千米），进而用“复兴号”的速度减去“和谐号”的速度，再除以“和谐号”的速度，计算得到“复兴号”比“和谐号”动车组时速提高了（350-250）250=40%；
（2）观察折线图，20分钟时y=0，所以两车出发后经过20分钟相遇；然后根据1时=60分，得到48分＝0.8时，进而根据路程=速度×时间，时间=路程速度，计算得到“和谐号”动车组到达目的地所需的时间，再用“复兴号”的时间减去即可。
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