资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第九章统计
题型一 简单随机抽样 1
题型二 随机数表法 2
题型三 简单随机抽样的概率 4
题型四 分层抽样 6
题型五 总体与样本 7
题型六 频率分布直方图 8
题型七 总体百分位数 12
题型八 中位数 15
题型九 平均数 18
题型十 众数 22
题型十一 极差、方程、标准差 24
题型一 简单随机抽样
1．(22-23高一下·四川乐山·期末)关于简单随机抽样，下列说法错误的是（ ）
A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的
C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样
2．(23-24高一下·山西大同浑源县第七中学校·期末)下列抽样方法是简单随机抽样的有（　　）
A．从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动
B．从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验
C．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动
D．中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码
3．(22-23高一下·陕西宝鸡金台区·期末)以下说法中正确的是（ ）
A．用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好
B．抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法
C．通过查询获得的数据叫做二手数据
D．通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果
4．(23-24高一下·河北沧州·期末)某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（ ）
A． B． C． D．
题型二 随机数表法
1．(25-26高一上·山东潍坊·)某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（ ）
A． B． C． D．
2．(25-26高一·江西景德镇一中·期末)从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（ ）
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
A．51 B．25 C．32 D．12
3．(25-26高一上·陕西渭南临渭区·期末)某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ）
2145 7016 3388 2954 0761 1084 3711 6928 5074 3602 9578
4183 1572 6049 0839 2456 8109 8043 1967 5203 9845 9625
A．084 B．611 C．371 D．295
4．(24-25高一上·贵州遵义红花岗区·期末)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 15 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是_____.
题型三 简单随机抽样的概率
1．(24-25高一下·湖北黄石·期末)用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为______.
2．(23-24高一下·江苏武进高级中学·期末)为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子__________只.
3．(22-23高一下·安徽阜阳·期末)中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（ ）
A．321石 B．166石 C．434石 D．623石
4．(24-25高一下·福建福州福九联盟·期末)用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（ ）
A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ，
题型四 分层抽样
1．(25-26高一上·江西临川第一中学·期末)某工厂生产两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
2．(25-26高一上·辽宁辽阳·期末)某中学学生可通过选课平台选择校本课程《能源材料与节能环保》《我们的汉字》《网球运动基础探秘》《软笔书法临习与创作》，若只统计选择其中一门课程的人数，则选择这四门校本课程的人数分别为1200，1600，800，1200.根据所选课程采用按比例分层随机抽样的方法，从这些学生中随机抽取24名学生进行座谈，则应从选择《我们的汉字》的学生中抽取的人数为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．9
3．(25-26高一上·甘肃庆阳·期末)某社区有男性居民1600名，女性居民1400名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况，对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中男性居民的人数为______.
4．(25-26高一上·辽宁重点中学协作校·期末)某科研院所共有科研人员人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，无职称的人．欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定用分层抽样的方法抽取名科研人员进行调查，无职称的科研人员抽取人数为（ ）
A． B． C． D．
题型五 总体与样本
1．(23-24高一下·西藏日喀则江孜高级中学·期末)高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ）
A．100名学生是个体
B．样本容量是100
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D．1000名学生是样本
2．(23-24高一下·广西河池·期末)某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的种饮料中抽取了种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量
3．(23-24高一下·山西太原·期末)为了解某校高中3000名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行调查，则这100名学生是（ ）
A．总体 B．样本 C．样本量 D．个体
4．(23-24高一上·陕西渭南·期末)渭南市教育局想了解全市所有学生对电影《长津湖之水门桥》的评价，决定从全市所有学校中选取3所学校按学生人数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3所学校学生人数之比为，且学生人数最少的一个学校抽出120人，则这个样本的容量为（ ）
A．560 B．540 C．450 D．400
题型六 频率分布直方图
1．(23-24高一下·四川达州外国语学校·期末)随机抽取某机械元件1000件，统计得出它们的连续工作最长时间（，单位：千小时）的频率分布直方图，如图所示.视频率为概率，从该批元件中随机抽取一件，该元件连续工作最长时间在区间（单位：千小时）上的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25高一下·河南许昌·期末)（多选）为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（ ）
A．a的值为0.030
B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间
C．2000名考生中约有10名成绩优秀
D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间
3．(24-25高一下·贵州铜仁·)某校高一年级有学生2000名，为了了解高一学生的体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示．
(1)求的值；
(2)若规定：高一学生1分钟跳绳125次以上（含125次）成绩为良好．试估计该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数．
4．(24-25高一下·河北秦皇岛实验中学·期末)某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组 频数 频率
[50，60) 4 0.08
[60，70) 0.16
[70，80) 10
[80，90) 16 0.32
[90，100]
合计 50
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(2)补全频率分布直方图;
(3)若成绩在[80，100]内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人.
分组 频数 频率
[50，60) 4 0.08
[60，70) 8 0.16
[70，80) 10 0.20
[80，90) 16 0.32
[90，100] 12 0.24
合计 50 1
题型七 总体百分位数
1．(24-25高一·安徽淮北第五中学·期末)样本数据的分位数为（ ）
A． B． C． D．
2．(25-26高一上·江西金溪县第二中学·期末)数据：1，2，4，5，3，6，7，8，9，10的分位数是（　　）
A．4 B．5 C．3.5 D．4.5
3．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)某所学校为了解高三年级学生数学第二次模拟考试情况，随机抽取了50名学生的成绩，（满分150分），将所有数据整理后绘制成如下频率分布直方图：
(1)求的值；
(2)求这50名学生的数学成绩的第80百分位数；
(3)根据频率分布直方图，估计这所学校高三学生第二次模拟考试的数学成绩的平均分.
4．(24-25高一下·吉林长春G8教考联盟·期末)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.长春市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：，，……，，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)试估计样本成绩的平均数和上四分位数：
(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.
题型八 中位数
1．(25-26高一上·山东日照·期末)一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，5，7，，14，22，23.若分位数是中位数的两倍，则的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．14
2．(25-26高一·安徽蚌埠·期末) （多选）2025年，教育部将“中小学生心理健康促进行动”列为年度重点工作，强调合理安排学习时长是保障学生心理健康的关键．某市随机抽取120名高一学生，调查其日均课后学习时间（含作业、复习等），所得数据绘制成频率分布直方图如下（时间单位：小时，组距0.5小时），则正确的选项是（ ）
A．该市高一年级学生日均课后学习时间超过3小时的概率估计为0.35
B．该样本的日均课后学习时间的中位数估计为2.625小时
C．估计该市高一年级学生日均课后学习时间在2小时至2.5小时之间的人数最多
D．估计该市高一年级有一半以上的学生日均课后学习时间在2小时至3小时之间
3．(25-26高一上·广西梧州·期末)某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问名学生，并对这名学生的个性化作业进行评分（满分：100分），其中所有学生的成绩范围是.根据得分将他们的成绩分成，，，，，六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为30人.
(1)求，的值；
(2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到0.01）.
4．(25-26高一上·江西·期末)课外阅读有很多好处，可以帮助提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力、提高情感素养和提高人际交往能力.某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课外阅读时间在内的有80人.

(1)求和的值；
(2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(3)求所得数据的中位数.
题型九 平均数
1．(25-26高一上·江西南昌进贤县李渡中学·期末)样本数据31，24，20，36，44的平均数为（ ）
A．35 B．33 C．31 D．29
2．(25-26高一·江西上饶·期末) （多选）上饶市某学校从高一的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组， ，第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.以下说法正确的是（ ）

A．第二组的频率为0.016
B．第七组的频率为0.06
C．估计该校高一800名男生的身高的中位数约为
D．估计该校高一800名男生的身高的平均数约为
3．(25-26高一上·江西乐平第三中学·期末)江西乐平是江南菜乡，古戏台之乡.为帮助学生更充分地了解家乡，现随机选择100名学生，对乐平相关地理文化知识进行趣味答题测验（满分120分），根据得分，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值；
(2)求这100人的得分的平均数（以各组的区间中点为代表）；
(3)测试分数位列前的学生将得到奖品，估计获得奖品的分数至少为多少分.
4．(25-26高一上·江西吉安·期末)习总书记说：“要发扬“挤”和“钻”的精神，多读书，读好书，从书本中汲取智慧和营养”.现吉安市某地区开展读书活动，有2000名参与者，调查他们每个月的阅读时长（单位：），得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，）
(1)等于多少？
(2)估计参与活动的读者每月的阅读时长的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.
(3)若阅读时长在前15%的读者被认定为“优秀读者”，通过频率分布直方图，估计阅读时长至少为多少小时，才能被认定为“优秀读者”.
题型十 众数
1．(24-25高一下·山东青岛·期末) （多选）某校举办了数学知识竞赛，已知该校有1000名学生，随机抽取100名学生的成绩，整理成如图所示的频率分布直方图，则（ ）．
A．
B．估计该校学生成绩的众数为70
C．估计该校学生成绩的中位数为68.3
D．估计该校学生成绩的平均数在65到75之间
2．(24-25高一下·河北邯郸·期末)已知高一三班的某次数学测试中，某学习小组的成绩如下：70，75，94，85，85，90，86，90，85，100，则该小组成绩的平均数、众数、中位数的大小关系是（ ）
A．众数=中位数<平均数 B．众数<中位数<平均数
C．众数<平均数<中位数 D．众数=平均数<中位数
3．(24-25高一下·山东青岛第十九中学·期末)一组数据：1，2，3，4，5，5，6，6，6，7，8，9，9，10的众数为a，第三四分位数为b，则________．
4．(24-25高一下·陕西西安阎良区·期末)某篮球兴趣小组有7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8、5、7、5、8、6、8，则这组数据的众数与中位数之和为___________.
题型十一 极差、方程、标准差
1．(24-25高一下·江苏无锡惠山区锡山高级中学·期末)经过简单随机抽样获得的样本数据为，，…，，且数据，，…，的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（ ）
A．；
B．若，则所有的数据都为0；
C．若，则的平均数为6；
D．若，则的方差为12；
2．(25-26高一·陕西渭南华阴·期末)为了解学生对两家餐厅的满意度情况，现从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为），将其分数记为满意指数.根据打分结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅的满意指数在内的学生有15人.
(1)求图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，比较两家餐厅满意指数的平均数的大小；
(3)若餐厅满意指数频率分布直方图中第三组满意指数的方差，第四组满意指数的方差，求在餐厅用过餐的第三组与第四组所有学生的满意指数的方差.
（注：本题计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
3．(25-26高一上·山西忻州部分学校·)某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成，，…，六组，得到如图所示频率分布直方图.

(1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前20%的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数；
(3)若落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差.
4．(25-26高一上·江西南昌·期末)某奶茶店统计了300名顾客的单次消费金额（单位：元），并将所有数据按照，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)估计这300名顾客的单次消费金额的平均数；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)若频率分布直方图中第一组单次消费金额的方差为1，第二组单次消费金额的方差为6，估计第一组与第二组所有顾客单次消费金额的方差．
附：若数据，，，的平均数为，方差为，数据，，，的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新的数据，设新数据的平均数为，则新数据
的方差为．
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第九章统计
题型一 简单随机抽样 1
题型二 随机数表法 2
题型三 简单随机抽样的概率 4
题型四 分层抽样 6
题型五 总体与样本 7
题型六 频率分布直方图 8
题型七 总体百分位数 12
题型八 中位数 15
题型九 平均数 18
题型十 众数 22
题型十一 极差、方程、标准差 24
题型一 简单随机抽样
1．(22-23高一下·四川乐山·期末)关于简单随机抽样，下列说法错误的是（ ）
A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的
C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样
【答案】B
【分析】根据简单随机抽样的特点判断即可.
【详解】简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，
它是从总体中逐个随机抽取，样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样，
简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，故A、C、D正确，B错误.
故选：B
2．(23-24高一下·山西大同浑源县第七中学校·期末)下列抽样方法是简单随机抽样的有（　　）
A．从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动
B．从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验
C．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动
D．中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码
【答案】ABD
【分析】根据简单随机抽样定义逐项判断可得答案.
【详解】对于A，从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动，是简单随机抽样，故正确；
对于B，是简单随机抽样，一次性抽取3个个体，等价于逐个抽取个体3次，故正确；
对于C，不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的，
而不是随机抽取的，故错误；
对于D，中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码，是简单随机抽样，故正确.
故选：ABD.
3．(22-23高一下·陕西宝鸡金台区·期末)以下说法中正确的是（ ）
A．用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好
B．抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法
C．通过查询获得的数据叫做二手数据
D．通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果
【答案】C
【分析】根据简单随机抽样的含义和方法逐个分析判断.
【详解】对于A，用简单随机抽样方法抽取样本，样本容量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加,而且代表性较差的样本并不能真实反映总体的情况，所以A错误.
对于B，简单随机抽样除了抽签法外，还有随机数表法，所以B错误，
对于C，通过查询获得的数据叫做二手数据，所以C正确.
对于D，通过调查获取的数据不一定可以获得好的分析结果，所以D错误.
故选：C
4．(23-24高一下·河北沧州·期末)某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查简单随机抽样的特点，总体中的每一个个体被抽到的可能性均等.
【详解】总体有60个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为.
故选A．
题型二 随机数表法
1．(25-26高一上·山东潍坊·)某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据随机数表法的读数规则结合题意求出需选取符合条件的5个数字即可得解.
【详解】由题可知依次选取符合条件的5个数字为：.
所以选出的第个问题编号为11.
故答案为：B
2．(25-26高一·江西景德镇一中·期末)从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（ ）
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
A．51 B．25 C．32 D．12
【答案】D
【分析】利用随机数表法，按照给定条件依次选取符合要求的号码即可.
【详解】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过55和重复的号码，选取的号码依次为： 31，32，43，25，12，51，26， 04， 01，11，
所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12.
故选：D.
3．(25-26高一上·陕西渭南临渭区·期末)某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ）
2145 7016 3388 2954 0761 1084 3711 6928 5074 3602 9578
4183 1572 6049 0839 2456 8109 8043 1967 5203 9845 9625
A．084 B．611 C．371 D．295
【答案】A
【分析】直接由随机数表依次读取数据，注意舍去超出范围的编号与重复的编号即可.
【详解】从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据，
依次为163，388（超出299，舍去），295，407（超出299，舍去），611（超出299，舍去），084，
即得到的第3个样本编号是.
故选：A.
4．(24-25高一上·贵州遵义红花岗区·期末)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 15 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是_____.
【答案】15
【分析】按照题意结合随机数表依次读出前4个数即可.
【详解】从随机数表第1行的第5列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，
删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有40，37，14，15，
所以选出来的第4个个体的编号为15.
故答案为：15.
题型三 简单随机抽样的概率
1．(24-25高一下·湖北黄石·期末)用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为______.
【答案】0.1
【分析】由简单随机抽样中每个个体被抽到的概率相同可得.
【详解】由题意可得用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为.
故答案为：0.1.
2．(23-24高一下·江苏武进高级中学·期末)为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子__________只.
【答案】
【分析】利用简单随机抽样，结合样本估计总体可解.
【详解】假设草场约有n只兔子，则，则.
故答案为：600.
3．(22-23高一下·安徽阜阳·期末)中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（ ）
A．321石 B．166石 C．434石 D．623石
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用样本的数字特征估计总体的相应特征作答.
【详解】设粮仓内的秕谷有石，依题意，，解得，
所以粮仓内的秕谷约为434石.
故选：C
4．(24-25高一下·福建福州福九联盟·期末)用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（ ）
A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ，
【答案】B
【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数，的值.
【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，
因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为，
第五次被抽到的可能性为.
即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，.
故选：B.
题型四 分层抽样
1．(25-26高一上·江西临川第一中学·期末)某工厂生产两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
【答案】C
【分析】根据分层抽样的原理，样本中各类别的比例应与总体中的比例一致，可得答案.
【详解】根据题意，得：，
解得：，即.
故选：C
2．(25-26高一上·辽宁辽阳·期末)某中学学生可通过选课平台选择校本课程《能源材料与节能环保》《我们的汉字》《网球运动基础探秘》《软笔书法临习与创作》，若只统计选择其中一门课程的人数，则选择这四门校本课程的人数分别为1200，1600，800，1200.根据所选课程采用按比例分层随机抽样的方法，从这些学生中随机抽取24名学生进行座谈，则应从选择《我们的汉字》的学生中抽取的人数为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．9
【答案】B
【分析】先求出选择《我们的汉字》的学生人数占总人数的比例，然后再求出应从选择《我们的汉字》的学生中抽取的人数.
【详解】根据题意可得选择《我们的汉字》的学生人数占总人数的，
所以应从选择《我们的汉字》的学生中抽取的人数为.
故选：B.
3．(25-26高一上·甘肃庆阳·期末)某社区有男性居民1600名，女性居民1400名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况，对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中男性居民的人数为______.
【答案】80
【分析】根据分层抽样的定义求解即可.
【详解】由题意知，抽样比为，所以样本中男性居民的人数为.
故答案为：80
4．(25-26高一上·辽宁重点中学协作校·期末)某科研院所共有科研人员人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，无职称的人．欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定用分层抽样的方法抽取名科研人员进行调查，无职称的科研人员抽取人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出分层抽样的抽样比，再利用已知无职称的科研人员数量乘以抽样比求解．
【详解】科研院所科研人员总计人，抽取人，
抽样比为：，
无职称的科研人员有人，
无职称的科研人员抽取人数为：人，故A正确．
故选：A．
题型五 总体与样本
1．(23-24高一下·西藏日喀则江孜高级中学·期末)高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ）
A．100名学生是个体
B．样本容量是100
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D．1000名学生是样本
【答案】B
【分析】根据有关的概念可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．
【详解】根据有关的概念并且结合题意可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，
根据选项可得选项A、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、D都错误．
C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体．
B：样本的容量是100正确．
故选:B．
2．(23-24高一下·广西河池·期末)某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的种饮料中抽取了种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量
【答案】D
【分析】根据随机抽样概念求解即可.
【详解】总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体；
个体：把组成总体的每个对象称为个体；
样本：从总体中，抽取的一部分个体组成了一个样本；
样本量：样本中个体的个数叫样本量，其不带单位；
在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查，
在这个问题中，50种饮料是总体，每一种饮料是个体，30种饮料是样本，30是样本量．
故选：D．
3．(23-24高一下·山西太原·期末)为了解某校高中3000名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行调查，则这100名学生是（ ）
A．总体 B．样本 C．样本量 D．个体
【答案】B
【分析】根据总体、样本的定义判断即可.
【详解】依题意，从中抽取了100名学生进行调查，则这100名学生是一组样本.
故选：B
4．(23-24高一上·陕西渭南·期末)渭南市教育局想了解全市所有学生对电影《长津湖之水门桥》的评价，决定从全市所有学校中选取3所学校按学生人数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3所学校学生人数之比为，且学生人数最少的一个学校抽出120人，则这个样本的容量为（ ）
A．560 B．540 C．450 D．400
【答案】B
【分析】根据给定条件，求出分层抽样的抽样比，再列式计算即得.
【详解】设样本的容量为，依题意，，解得，
所以这个样本的容量为540.
故选：B
题型六 频率分布直方图
1．(23-24高一下·四川达州外国语学校·期末)随机抽取某机械元件1000件，统计得出它们的连续工作最长时间（，单位：千小时）的频率分布直方图，如图所示.视频率为概率，从该批元件中随机抽取一件，该元件连续工作最长时间在区间（单位：千小时）上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由频率分布直方图概率和为1，可得，解得，再计算在区间上的概率即可．
【详解】由题可得，解得，
该元件连续工作最长时间在区间上的概率为．
故选：B．
2．(24-25高一下·河南许昌·期末)（多选）为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（ ）
A．a的值为0.030
B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间
C．2000名考生中约有10名成绩优秀
D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间
【答案】ABD
【分析】根据频率之和为、极差、优秀率、频率等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】依题意，，
解得，A选项正确.
根据频率分布直方图，，
所以极差介于40分至60分之间，B选项正确.
90分以上频率为，对应有人，C选项错误.
成绩介于70分至90分之间的频率为，
所以估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间，D选项正确.
故选：ABD
3．(24-25高一下·贵州铜仁·)某校高一年级有学生2000名，为了了解高一学生的体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示．
(1)求的值；
(2)若规定：高一学生1分钟跳绳125次以上（含125次）成绩为良好．试估计该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）在频率分布直方图中，所有条形图的面积之和为，列式可求得实数的值；
（2）根据频率分布直方图求出跳绳良好的频率，即可得解.
【详解】（1）在频率分布直方图中，所有条形图的面积之和为，
可得，解得.
（2）可知高一学生1分钟跳绳成绩良好包括两组，
故高一学生1分钟跳绳成绩良好的频率为，
因此该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数约为（人）.
4．(24-25高一下·河北秦皇岛实验中学·期末)某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组 频数 频率
[50，60) 4 0.08
[60，70) 0.16
[70，80) 10
[80，90) 16 0.32
[90，100]
合计 50
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(2)补全频率分布直方图;
(3)若成绩在[80，100]内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人.
【答案】(1)表格见解析
(2)作图见解析
(3)504
【分析】（1）利用频率、频数和样本容量的关系即可完成此表格；
（2）利用表中数据计算出这个分数段对应的矩形高度即可完成频率分布直方图.
（3）先找出成绩分及以上对应的分数段的频率，再用该频率乘以总人数即可得到.
【详解】（1）由频率分布表，可知样本容量为50，
故成绩在[60,70)的频数为，
成绩在[70,80)的频率为，
成绩在[90,100]的频数为，
频率为，
故频率分布表为：
分组 频数 频率
[50，60) 4 0.08
[60，70) 8 0.16
[70，80) 10 0.20
[80，90) 16 0.32
[90，100] 12 0.24
合计 50 1
（2）频率分布直方图如图所示：

（3）样本中成绩在[80,100]的频率为0.32 + 0.24 = 0.56，
所以估计该校获得环保纪念勋章的学生人数为900×0.56 = 504.
题型七 总体百分位数
1．(24-25高一·安徽淮北第五中学·期末)样本数据的分位数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接根据百分位数的定义可得结果.
【详解】将给定样本从小到大排列，得到： ，样本容量 .
计算分位数位置： ,
根据高中百分位数的计算规则，若不是整数，将向上取整，对应位置的数据即为所求分位数。
此处向上取整为，对应排序后第3个数据，为.
所以样本数据的分位数为.
【点睛】
2．(25-26高一上·江西金溪县第二中学·期末)数据：1，2，4，5，3，6，7，8，9，10的分位数是（　　）
A．4 B．5 C．3.5 D．4.5
【答案】D
【分析】先将原始数据从小到大排列，再按百分位数的定义计算求解即可.
【详解】因为数据为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则，，
所以，
所以分位数是：.
故选：D.
3．(24-25高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)某所学校为了解高三年级学生数学第二次模拟考试情况，随机抽取了50名学生的成绩，（满分150分），将所有数据整理后绘制成如下频率分布直方图：
(1)求的值；
(2)求这50名学生的数学成绩的第80百分位数；
(3)根据频率分布直方图，估计这所学校高三学生第二次模拟考试的数学成绩的平均分.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）算出每一组的频率，根据频率之和为1求解的值；
（2）确定第80百分位数所在区间，列方程求解即可；
（3）根据求频率分布直方图平均数的公式求解平均分即可.
【详解】（1）分数在的学生频率：，
分数在的学生频率：，
分数在的学生频率：，
分数在的学生频率：，
分数在的学生频率：，
频率之和为1，故，即，解得，
故.
（2）因为，，
所以这50名学生的数学成绩的第80百分位数在内，设为，
则，，，
解得，
故这50名学生的数学成绩的第80百分位数为.
（3）这所学校高三学生第二次模拟考试的数学成绩的平均分为：
.
4．(24-25高一下·吉林长春G8教考联盟·期末)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.长春市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：，，……，，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)试估计样本成绩的平均数和上四分位数：
(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.
【答案】(1)
(2)平均数为74，上四分位数为84；
(3)平均数，方差.
【分析】（1）由频率之和为1得到关于的方程，解出即可.
（2）由中间数为代表求出平均数，由频率分布直方图求上四分位数（即第25百分位数）的计算公式即可求解；
（3）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解.
【详解】（1）由所有小矩形面积之和为1得，，解得
（2）平均数为
成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
落在内的频率为，
落在内的频率为，
设上四分位数为m，由，得，故上四分位数为84.
（3）由题，成绩在有人，
成绩在有人
则这两组成绩的总平均数为，
由样本方差计算总体方差公式可得总方差为：
.
题型八 中位数
1．(25-26高一上·山东日照·期末)一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，5，7，，14，22，23.若分位数是中位数的两倍，则的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．14
【答案】A
【分析】利用百分位数和中位数的公式求解.
【详解】1，2，3，4，5，7，，14，22，23共个数，
，第分位数为第个数和第个数的平均数，即，
这个数的中位数为，
分位数是中位数的两倍，
，.
故选：A.
2．(25-26高一·安徽蚌埠·期末) （多选）2025年，教育部将“中小学生心理健康促进行动”列为年度重点工作，强调合理安排学习时长是保障学生心理健康的关键．某市随机抽取120名高一学生，调查其日均课后学习时间（含作业、复习等），所得数据绘制成频率分布直方图如下（时间单位：小时，组距0.5小时），则正确的选项是（ ）
A．该市高一年级学生日均课后学习时间超过3小时的概率估计为0.35
B．该样本的日均课后学习时间的中位数估计为2.625小时
C．估计该市高一年级学生日均课后学习时间在2小时至2.5小时之间的人数最多
D．估计该市高一年级有一半以上的学生日均课后学习时间在2小时至3小时之间
【答案】ABC
【分析】根据用频数估计概率、中位数的定义，结合频率直方图逐一判断即可.
【详解】A：该市高一年级学生日均课后学习时间超过3小时的频率为
，用频率估计概率，所以本选项说法正确；
B：因为，
所以样本的日均课后学习时间的中位数在这一组中，设为，
所以，因此本选项说法正确；
C：由频率直方图可知高一年级学生日均课后学习时间在2小时至2.5小时之间的人数最多，所以本选项说法正确；
D：因为，
所以估计该市高一年级没有一半以上的学生日均课后学习时间在2小时至3小时之间，
因此本选项说法不正确.
故选：ABC
3．(25-26高一上·广西梧州·期末)某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问名学生，并对这名学生的个性化作业进行评分（满分：100分），其中所有学生的成绩范围是.根据得分将他们的成绩分成，，，，，六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为30人.
(1)求，的值；
(2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到0.01）.
【答案】(1)，
(2)平均数为72；中位数为73.33.
【分析】（1）根据成绩在的学生人数为30人可求得，再由小矩形面积之和为1可得；
（2）利用频率分布直方图平均数求法可直接计算出结果，再由中位数定义可计算出结果.
【详解】（1）由题意可得，
易知，
解得.
（2）平均数为.
因为，，
所以中位数在之间，设中位数为，
则，解得.
即中位数为.
4．(25-26高一上·江西·期末)课外阅读有很多好处，可以帮助提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力、提高情感素养和提高人际交往能力.某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课外阅读时间在内的有80人.

(1)求和的值；
(2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(3)求所得数据的中位数.
【答案】(1)
(2)105
(3)106.25
【分析】（1）根据频率公式和频率和为1列出方程，即可得解.
（2）根据频率分布直方图中平均数计算公式计算即可.
（3）根据频率分布直方图中中位数计算公式计算即可.
【详解】（1）依题意，课外阅读时间在内的有80人，频率为，则，
由频率分布直方图，得，所以.
（2）估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数为：
.
（3）课外阅读时间在的频率为，在的频率为，
则中位数 ，因此，解得，
所以所得数据的中位数为.
题型九 平均数
1．(25-26高一上·江西南昌进贤县李渡中学·期末)样本数据31，24，20，36，44的平均数为（ ）
A．35 B．33 C．31 D．29
【答案】C
【分析】根据平均数的计算公式求解即可.
【详解】，
故选：C
2．(25-26高一·江西上饶·期末) （多选）上饶市某学校从高一的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组， ，第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.以下说法正确的是（ ）

A．第二组的频率为0.016
B．第七组的频率为0.06
C．估计该校高一800名男生的身高的中位数约为
D．估计该校高一800名男生的身高的平均数约为
【答案】BCD
【分析】对于AB，由频率分布直方图矩形面积为1即可求得各组的频率，对于C，先确定中位数所在组，再用中位数计算方法即可求解，对于D，将各组中点值乘以频率后相加即可得到平均数.
【详解】对于A，第二组的频率为，故A错误；
对于B，由题意得第六组人数为4人，则有第六组的频率为，纵坐标为0.016，
所以第七组的满足，故B正确；
对于C，由直方图得，身高在第一组的频率为，
身高在第二组的频率为，
身高在第三组的频率为，
身高在第四组的频率为，
由于，，
设这所学校高一800名男生的身高中位数为，则，
则有，解得，故C正确；
对于D，设这所学校高一800名男生的身高平均数为，
身高在第五组的频率为，
身高在第六组的频率为，
身高在第七组的频率为，
身高在第八组的频率为，
则有，
故D正确.
故选：BCD.
3．(25-26高一上·江西乐平第三中学·期末)江西乐平是江南菜乡，古戏台之乡.为帮助学生更充分地了解家乡，现随机选择100名学生，对乐平相关地理文化知识进行趣味答题测验（满分120分），根据得分，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值；
(2)求这100人的得分的平均数（以各组的区间中点为代表）；
(3)测试分数位列前的学生将得到奖品，估计获得奖品的分数至少为多少分.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】(1)根据所有矩形的面积和为1即可求出的值；
(2)根据频率分布直方图的平均数公式计算即可；
(3)利用频率分布直方图百分位数的计算方法求得第百分位数即可.
【详解】（1）由，
解得：
（2）这100人的得分的平均数
（3）测试分数位列前的学生将得到奖品，估计获得奖品的分数等价于获得奖品分数的第百分位数，
因为，
，
所以第80百分位数在，设第80百分位数为，
则，
解得：分
则测试分数位列前的学生将得到奖品，估计获得奖品的分数至少为分
4．(25-26高一上·江西吉安·期末)习总书记说：“要发扬“挤”和“钻”的精神，多读书，读好书，从书本中汲取智慧和营养”.现吉安市某地区开展读书活动，有2000名参与者，调查他们每个月的阅读时长（单位：），得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，）
(1)等于多少？
(2)估计参与活动的读者每月的阅读时长的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.
(3)若阅读时长在前15%的读者被认定为“优秀读者”，通过频率分布直方图，估计阅读时长至少为多少小时，才能被认定为“优秀读者”.
【答案】(1)；
(2)65.2 h；
(3)86.25 h.
【分析】（1）根据小矩形面积和为1得到方程，解出即可；
（2）根据频率分布直方图中平均数计算公式即可得到答案；
（3）首先确定时长所处区间，再列方程求解即可.
【详解】（1）由，得.
（2）设阅读时长的平均数为，
则，
即估计参与展会的观众每月的阅读时长的平均数为65.2h．
（3）设阅读时长至少为，才能被认定为＂优秀读者＂．
因为，
所以，解得，
所以估计阅读时长至少为86.25h，才能被认定为＂优秀读者＂．
题型十 众数
1．(24-25高一下·山东青岛·期末) （多选）某校举办了数学知识竞赛，已知该校有1000名学生，随机抽取100名学生的成绩，整理成如图所示的频率分布直方图，则（ ）．
A．
B．估计该校学生成绩的众数为70
C．估计该校学生成绩的中位数为68.3
D．估计该校学生成绩的平均数在65到75之间
【答案】ABD
【分析】根据直方图面积为1可判断A，再根据直方图中众数、中位数与平均数的求法判断BCD.
【详解】对于A，，解得，故A正确；
对于B，由表可得估计该市普法知识竞赛成绩的众数为分，故B正确；
对于C，由表可得小于65分的人数频率，，故竞赛成绩中位数在65到75，中位数为m，
则，解得， 故C错误；
对于D，
，故D正确.
故选：ABD.
2．(24-25高一下·河北邯郸·期末)已知高一三班的某次数学测试中，某学习小组的成绩如下：70，75，94，85，85，90，86，90，85，100，则该小组成绩的平均数、众数、中位数的大小关系是（ ）
A．众数=中位数<平均数 B．众数<中位数<平均数
C．众数<平均数<中位数 D．众数=平均数<中位数
【答案】B
【分析】根据众数、中位数、平均数的概念，求出相应的这三个数，比较大小，即得答案.
【详解】学习小组的成绩从小到大排列如下：70，75，85，85，85，86，90，90，94，100，
众数为85；中位数为，
平均数为,
故众数<中位数<平均数,
故选：B
3．(24-25高一下·山东青岛第十九中学·期末)一组数据：1，2，3，4，5，5，6，6，6，7，8，9，9，10的众数为a，第三四分位数为b，则________．
【答案】14
【分析】根据给定条件，求出众数及第三四分位数即可.
【详解】这组数据的众数是6，即；
由，因此这组数据的第三四分位数为8，即，
所以.
故答案为：14
4．(24-25高一下·陕西西安阎良区·期末)某篮球兴趣小组有7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8、5、7、5、8、6、8，则这组数据的众数与中位数之和为___________.
【答案】15
【分析】将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数和众数即可.
【详解】将个数按照从小到大的顺序排列，5、5、6、7、8、8、8，
这组数据的众数是8，中位数是7，这组数据的众数与中位数之和为.
故答案为：15.
题型十一 极差、方程、标准差
1．(24-25高一下·江苏无锡惠山区锡山高级中学·期末)经过简单随机抽样获得的样本数据为，，…，，且数据，，…，的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（ ）
A．；
B．若，则所有的数据都为0；
C．若，则的平均数为6；
D．若，则的方差为12；
【答案】D
【分析】根据方差的定义及性质，平均数的性质逐项进行检验即可判断.
【详解】对于A：，错误；
对于B：数据，，…，的方差时，说明所有的数据，，…，都相等，但不一定为0，错误；
对于C：数据，，…，的平均数为，数据的平均数为，错误；
对于D：数据，，…，的方差为，数据的方差为，正确.
2．(25-26高一·陕西渭南华阴·期末)为了解学生对两家餐厅的满意度情况，现从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为），将其分数记为满意指数.根据打分结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅的满意指数在内的学生有15人.
(1)求图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，比较两家餐厅满意指数的平均数的大小；
(3)若餐厅满意指数频率分布直方图中第三组满意指数的方差，第四组满意指数的方差，求在餐厅用过餐的第三组与第四组所有学生的满意指数的方差.
（注：本题计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据频率分布直方图的频率和为1的性质，结合已知参数值求解；
（2）利用组中点值与对应频率的乘积和，计算两个餐厅满意指数的平均数，并比较大小；
（3）先确定两组数据的人数，再根据混合数据的平均数和方差公式分步计算.
【详解】（1）餐厅样本容量为50，区间频数为15，对应频率为，
频率分布直方图组距为2，故.
所有区间频率和为，
即，解得，
所以.
（2）餐厅满意指数平均数；
餐厅满意指数平均数.
因为，所以餐厅满意指数的平均数大于餐厅满意指数的平均数.
（3）餐厅第三组频率为0.4，人数为，平均数7，方差2；
第四组人数为，平均数9，方差1，
混合数据平均数，
方差
.
3．(25-26高一上·山西忻州部分学校·)某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成，，…，六组，得到如图所示频率分布直方图.

(1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前20%的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数；
(3)若落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差.
【答案】(1)，平均数74；
(2)86；
(3)，.
【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求的值；用该组区间的中点值代表同组数据计算样本数据的平均数.
（2）利用频率分布直方图估计第分位数即可.
（3）利用分层抽样的平均数公式、方差公式分别求出和．
【详解】（1）由频率分布直方图，得，解得；
平均数为.
（2）设“获得该荣誉证书的最低分数”为，由分数介于的频率为、
分数介于的频率为，得获得该荣誉证书的最低分数介于之间，
则有，解得，所以获得该荣誉证书的最低分数为86.
（3）由落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，
所以这两组数据的总平均数为，
方差为.
4．(25-26高一上·江西南昌·期末)某奶茶店统计了300名顾客的单次消费金额（单位：元），并将所有数据按照，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)估计这300名顾客的单次消费金额的平均数；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)若频率分布直方图中第一组单次消费金额的方差为1，第二组单次消费金额的方差为6，估计第一组与第二组所有顾客单次消费金额的方差．
附：若数据，，，的平均数为，方差为，数据，，，的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新的数据，设新数据的平均数为，则新数据
的方差为．
【答案】(1)
(2)
(3)21
【分析】（1）根据频率分布直方图中各组频率之和为1求出；
（2）根据平均数公式结合频率分布直方图计算即可；
（3）根据方差公式进行计算即可．
【详解】（1）由题意可得，
解得．
（2）估计这300名顾客的单次消费金额的平均数为 ．
（3）因为第一组的频率为，第二组的频率为，
所以第一组与第二组所有顾客单次消费金额的平均数为，
为第一组数据所占比例，即，同理，
所以估计第一组与第二组所有顾客单次消费金额的方差．
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