资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章复数
题型一 复数的四则运算 1
题型二 共轭复数 2
题型三 复数的模长 4
题型四 复数相等求参数 6
题型五 复数类型求参数 7
题型六 复数与点坐标 8
题型七 复数的实部虚部问题 10
题型八 复数方程问题 11
题型九 复数的轨迹问题 15
题型十 复数运算的性质 17
题型一 复数的四则运算
1．(25-26高一上·福建厦门杏南中学·期末)已知复数，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用复数的加法运算法则求解即可.
【详解】因为，所以.
故选：B
2．(25-26高一上·湖南邵阳·)已知复数满足，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】由复数的除法运算得，再计算即可．
【详解】根据题意，，
．
故选：A．
3．(23-24高一下·黑龙江鸡西·期末)已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数的除法与加法运算计算即可.
【详解】因为
所以.
故选：A
4．(24-25高一下·江西江西九江第一中学·期末)已知复数满足，则，，，…不同的数有（ ）
A．6个 B．4个 C．2024个 D．以上答案都不正确
【答案】A
【分析】根据复数的四则运算计算出前六项即可求解.
【详解】由可得，
所以，
，
，，，
则，
因此可得周期为6，即,
所以，，，…不同的数有6个，
故选：A
题型二 共轭复数
1．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期末) （多选）下列说法正确的是（ ）
A．对于复数，若，则
B．若互为共轭复数，则为实数
C．若是关于的二次方程的根，则
D．复数满足，则的最小值是
【答案】BC
【分析】对于A，通过举特例可判断选项正误；对于B，由共轭复数概念可判断选项正误；对于C，将代入方程结合复数相等定义可判断选项正误；对于D，设，由题可得，然后由三角变换可得最小值.
【详解】对于A，取，，可得，，故A错误；
对于B，因互为共轭复数，设，则，从而为实数，故B正确；
对于C，将代入方程可得，则，故C正确；
对于D，设，则，令，.
则
，当且仅当，即时取等号，故D错误.
故选：BC
2．(24-25高一下·四川成都锦江区嘉祥外国语高级中学·期末)已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算化简复数，再由共轭复数的概念以及虚部概念求解.
【详解】由，则，
则，其虚部为.
故选：D.
3．(24-25高一下·陕西渭南富平县·期末) （多选）已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的实部是 B．的虚部为
C．的共轭复数为 D．在复平面内所对应的点位于第四象限
【答案】BCD
【分析】根据复数的乘法法则化简复数，即可结合选项逐一求解.
【详解】由题意可得，
A、B选项，的实部为7，虚部为，故A错误、B正确；
C选项，的共轭复数为，故C正确；
D选项，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限，故D正确．
故选：BCD．
4．(24-25高一下·河北秦皇岛实验中学·期末) （多选）若复数满足(其中是虚数单位)，则（ ）
A．
B．的实部是2
C．的虚部是
D．复数的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限
【答案】ABD
【分析】根据复数的乘除求出z，然后由模的计算公式及复数的有关概念，复数的几何意义，逐一分析求解即可．
【详解】解：由已知，
所以，所以A正确;
z的实部是2，所以B正确;
z的虚部是 1，所以C错误;
，在复平面内对应点的坐标为，在第一象限，所以D正确．
故选：ABD
题型三 复数的模长
1．(24-25高一下·江苏无锡新吴区梅村高级中学·期末)已知复数z满足，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【详解】因为，所以
2．(25-26高一上·山东日照·期末)已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再计算其模.
【详解】因为，
所以.
故选：A
3．(24-25高一下·福建福州马尾一中等六校·期末)已知复数是方程的一个根，且在复平面内对应的点位于第四象限．复数，若为纯虚数，则为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由求根公式求出，由为纯虚数求出，确定.
【详解】由已知，因为在复平面内对应的点位于第四象限，
所以.
所以，
因为为纯虚数，所以，解得，
所以，所以.
故选：C.
4．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)已知为虚数单位，复数，则（ ）
A．的虚部为 B．
C． D．在复平面内对应的点在第四象限
【答案】D
【分析】由复数的除法运算化简复数，根据虚部的概念判断A，根据共轭复数的概念判断B，求复数的模判断C，根据复数的几何意义判断D.
【详解】由得，则虚部为，
则，，对应的点为，位于第四象限，
故ABC错误，D正确.
故选：D
题型四 复数相等求参数
1．(24-25高一下·新疆部分校·)已知，，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】应用复数的乘除运算得求出参数值，即可得.
【详解】因为，所以，则，故.
故选：B
2．(24-25高一下·甘肃天水部分学校·期末)已知，复数，则___________.
【答案】5
【分析】根据复数的乘法运算及复数相等求得，再根据复数模的公式求解即可.
【详解】由，
则，解得，
所以.
故答案为：5.
3．(24-25高一下·浙江宁波奉化区·期末)已知，（i为虚数单位），则______．
【答案】
【分析】利用复数的运算法则，化简得到，根据复数相等的充要条件，求得的值，即可求解.
【详解】由，可得，所以.
故答案为：.
4．(24-25高一下·甘肃白银多校·期末)已知复数，，，则（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】根据复数代数形式的乘法运算和复数相等的概念即可求解.
【详解】因为，所以，解得，则.
故选：B.
题型五 复数类型求参数
1．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
【答案】A
【分析】根据纯虚数的概念列式求解即可.
【详解】若复数(是虚数单位)是纯虚数，则，解得.
故选：A
2．(24-25高一下·辽宁朝阳凌源·期末) （多选）下列使得复数对应的点在第三象限的的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】AB
【分析】由复数的几何意义求出实数的取值范围对比选项即可得解.
【详解】若复数对应的点在第三象限，则，解得，
对比选项可知，只有AB符合题意.
故选：AB.
3．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期末)若复数为纯虚数，则a的值为（ ）
A． B． C．或 D．且
【答案】B
【分析】根据纯虚数的概念列方程，求解即得答案.
【详解】复数为纯虚数，
则，解得，
故选：B
4．(24-25高一下·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
(1)求；
(2)若复数是方程的一个解，求的值.
(3)若在第四象限，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设，依据题设，建立方程求出，即可求得z；
（2）代入可得，求得，进而得到答案；
（3）先求出，再根据题意建立不等式组求解即可.
【详解】（1）设，则为实数，所以.
为实数，所以，
所以.
（2）因为复数是方程的一个解，
代入可得，
整理可得，解得，，
所以.
（3），
由在第四象限，得，
解得或，
故的取值范围为.
题型六 复数与点坐标
1．(24-25高一下·辽宁丹东·期末)已知复数满足（i为虚数单位），则对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】由复数除法可得，据此可得答案.
【详解】因为，
所以，则其对应坐标为，在第一象限.
故选：A
2．(24-25高一下·云南曲靖会泽县·期末) （多选）已知复数，的共轭复数为，复数在复平面中对应的点为M，则下列说法正确的是（ ）
A．M在第一象限 B． C． D．
【答案】AD
【分析】根据已知复数，写出对应点坐标和共轭复数，再应用复数加法、乘法等运算依次判断各项的正误.
【详解】由，对应点为在第一象限，且，
所以，，，
所以A、D对，B、C错.
故选：AD
3．(23-24高一下·黑龙江鸡西·期末)已知复数（是虚数单位），.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）结合纯虚数的定义，通过复数化简后的实部和虚部建立方程与不等式求解；
（2）根据复平面第四象限点的坐标特征，列不等式组求解取值范围.
【详解】（1），
若是纯虚数，则实部为0且虚部不为0，即 且 ，解得.
（2）若在复平面内对应的点位于第四象限，则实部大于0且虚部小于0，
即 ，，解得，即.
4．(24-25高一下·云南曲靖会泽县·期末)已知复数，其中m、n均为实数，在复平面中对应的点分别为，且为实数.
(1)求n的值；
(2)若与的夹角为钝角，求m的取值范围.
【答案】(1)；
(2)且.
【分析】（1）由复数加法及复数类型求参数值即可；
（2）写出复数对应向量的坐标表示，根据夹角为钝角及向量夹角的坐标运算求参数范围，注意反向共线情况.
【详解】（1）由题设为实数，则；
（2）由题设及（1）知，则，
由与的夹角为钝角，
则，所以，
若与反向共线时，有，
综上，且.
题型七 复数的实部虚部问题
1．(23-24高一下·湖北武汉部分学校·期末)已知复数，则Z的虚部为（ ）
A．1 B．i C．2 D．2i
【答案】A
【分析】利用复数的四则运算求出复数，即得其虚部.
【详解】，
则Z的虚部为1.
故选：A
2．(25-26高一上·湖南衡阳衡阳县·期末)若，则的虚部为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用复数的运算化简等式可得，结合可得结果.
【详解】因为，所以，即，故，
所以复数的虚部为.
故选：B.
3．(23-24高一下·福建福州闽侯县闽江口协作校（七校）·期末)已知复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由复数的除法及共轭复数即可求解.
【详解】因为，
所以，所以的虚部为.
故选:A.
4．(24-25高一下·陕西宝鸡渭滨区·期末) （多选）已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若复数的共轭复数为，则
B．若，，则复数的虚部是2i
C．若复数是纯虚数，则实数或
D．若复数满足，则的最大值为2
【答案】AD
【分析】设，直接计算可判断A；根据复数减法运算和虚部概念可判断B；根据纯虚数概念列方程组求解可判断C；设，根据的几何意义求解可判断D.
【详解】对A，设，则，又因为，故A正确；
对B，若，，则，其虚部为，故B错误；
对C，若是纯虚数，
则，解得，故C错误；
对D，设，则，
即，所以复数表示的点在圆心为，半径为的圆上，
表示点到原点的距离，所以
当时，取得最大值为2，故D正确.
故选：AD
题型八 复数方程问题
1．(24-25高一下·福建南平·期末)已知复数，，是虚数单位．
(1)若复数z是纯虚数，求m的值：
(2)当时，复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值．
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）若复数是纯虚数，则其实部为0，且虚部不为0，据此列出方程组即可求出m的值；
（2）根据实系数一元二次方程虚根互为共轭求出另外一个根，再利用韦达定理即可求出p，q的值.
【详解】（1）因为复数是纯虚数，所以.
由，解得或.
当时， ，符合要求；
当时，，不符合要求，舍去，
所以m的值为1；
（2）当时，复数，
由题意知复数是关于x的方程的一个根.
因为方程的系数为实数，
所以方程的另外一个根是的共轭复数.
所以由韦达定理可得，
解得.
2．(24-25高一下·江苏无锡新吴区梅村高级中学·期末)已知为虚数单位，，是的两个根.
(1)设，满足方程，求的值；
(2)设，复数，所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用共轭复数性质和韦达定理求解方程参数；
（2）将复数转化为向量，利用向量夹角为钝角的条件（数量积为负且不共线）求解参数范围．
【详解】（1）因为，
所以方程的两个根，为共轭复数，
设， ，
由韦达定理得，，
将，代入，
得，即，
所以，解得，所以，，
所以，．
（2）因为，所以，所以，，
所以，，
因为与的夹角为钝角，所以，且与不共线，
所以，解得且，
所以实数的取值范围为.
3．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第四中学校·期末)已知复数（为虚数单位）．
(1)若，求复数的共轭复数及；
(2)若是关于的方程的一个虚根，求实数的值．
【答案】(1)，
(2)2
【分析】（1）结合已知条件，根据复数的四则运算法则计算即可；
（2）将z代入二次方程即可求出m的值．
【详解】（1）复数为虚数单位，
，
∴复数的共轭复数；
（2） 是关于的方程的一个虚根，
，整理得：，
则，且，
解得：．
4．(24-25高一下·山东潍坊昌乐二中·期末)已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为.
(1)若复数是实数，求实数的值；
(2)若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围；
(3)已知实系数一元二次方程的两根为和，若，求m的值.
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）利用复数乘法法则得到，根据是实数，可得方程，可求出；
（2）利用复数除法法则化简，得到对应的点坐标，根据所在象限，得到不等式组，求出实数的取值范围；
（3）分方程的两根为实数根与虚数根两种情况求解即可.
【详解】（1）由可得，
所以，
若复数是实数，可得，
解得；
（2）
，
易知复数在复平面内所对应的点坐标为，
又复数在复平面内所对应的点位于第四象限，可得，
解得，
即实数的取值范围为.
（3）若方程的两根为实数根，则，
解得，
若方程的两根为虚数根，则设，，可得，
则，，，所以，所以，
由韦达定理可得，所以，
此时，满足题意，
综上，或.
题型九 复数的轨迹问题
1．(24-25高一下·黑龙江大庆林甸县第一中学等三校·期末) （多选）下列有关复数的结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．是关于的方程的一个根
D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为
【答案】BCD
【分析】根据复数的基本性质，对各选项进行逐一判断：选项A中表示复数对应的点在单位圆上，但单位圆上的点对应的复数不只有；选项B涉及复数的平方，若，则必须是正实数，进一步判断选项正误；选项C涉及复数方程，代入方程后验证结果是否为0即可；选项D涉及复数的几何意义，模长的范围对应圆环的面积.
【详解】选项A：若，则是单位圆上的点对应的任意复数，
如，满足，但，故A错；
选项B：设（），则.
若，则必为正实数，需满足：，
若，由，此时，矛盾.
故，即，故B对；
选项C：把代入方程，
则
即等式成立，故是方程的根，故C对.
选项D：复数满足，
其几何意义对应平面直角坐标系中以原点为圆心，内半径为1，外半径为的圆环内的点（包含边界）.
圆环面积为外圆面积减去内圆面积，即，故D对.
故选：BCD.
2．(24-25高一下·辽宁大连·期末) （多选）设复数在复平面内对应点为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则点在第二象限
B．若为纯虚数，则点在虚轴上
C．若，则点的集合所组成的图形面积为
D．若，则为实数
【答案】BCD
【分析】对于A，求出复数进行判断即可，对于B，根据纯虚数的定义分析判断，对于C，由结合复数的几何意义分析判断，对于D，设，则，再化简判断.
【详解】对于A，由，得，
所以复数在复平面内对应点为在轴，所以A错误；
对于B，因为为纯虚数，所以点在虚轴上，所以B正确，
对于C，因为复数在复平面内对应点为，且，所以点在以坐标原点为圆心，3为半径的圆上或圆内，
所以点的集合所组成的图形面积为，所以C正确，
对于D，设，因为，所以，
所以
，所以D正确.
故选：BCD
3．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)已知复数满足，则的最小值为______.
【答案】4
【分析】利用复数的几何意义，转化为圆外的点与圆上点的距离问题．
【详解】，即，由复数的几何意义知，
复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径的圆，
而的几何意义是：复数对应的点与点的距离．
又，点在圆外，
所以的最小值为．
故答案为：4．
4．(24-25高一下·辽宁锦州·期末) （多选）已知是虚数单位，若复数满足，则（ ）
A．的共轭复数为 B．
C． D．若复数满足，则的最大值为2
【答案】ABD
【分析】根据复数的除法运算法则化简复数，结合共轭复数、复数的模公式、复数的乘方运算法则和复数模的几何意义逐一判断即可.
【详解】.
A：因为的共轭复数为，所以本选项说法正确；
B：因为，所以本选项说法正确；
C：因为，所以本选项说法错误；
D：设复数在复平面对应的点为，设复数在复平面对应的点为，
因为，所以点在以原点为圆心，半径为的圆上，
式子表示复平面内两点的距离，
因此的最大值为，所以本选项说法正确，
故选：ABD
题型十 复数运算的性质
1．(24-25高一下·江苏无锡惠山区锡山高级中学·期末)（多选）下列关于非零复数、的结论正确的有（ ）
A．若，则、互为共轭复数
B．
C．在复平面内对应的点为，且满足，则点所在的区域的面积为
D．若，则
【答案】BC
【分析】利用特殊值法可判断AD选项；利用共轭复数的定义和复数的运算可判断B选项；利用复数模的几何意义可判断C选项.
【详解】对于A选项，不妨取，，则，但、不互为共轭复数，A错；
对于B选项，取，，
所以，
，B对；
对于C选项，因为，
所以表示以点为圆心，半径为的圆及其内部，
表示以点为圆心，半径为的圆及其外部，
所以点所在的区域如下图所示：
故点所在的区域的面积为，C对；
对于D选项，不妨取，，则，
但，，即，D错.
2．(24-25高一下·辽宁丹东·期末) （多选）已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则的虚部为 D．若，则
【答案】BC
【分析】根据复数的相关概念及除法运算即可逐项判断.
【详解】对于A，由纯虚数不能比较大小，故A错误；
对于B，因为，所以，故B正确；
对于C，若，则的虚部为，故C正确；
对于D，，则，故D错误.
故选：BC.
3．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末) （多选）已知都是复数，则以下命题是真命题的是（ ）
A．若，则或
B．若，则
C．若，则是实数
D．若，则
【答案】AC
【分析】由复数的运算可知A正确；通过举例，可说明BD错误；由复数共轭的概念和加法运算可判断C.
【详解】若，则或，故A项正确；
若，则，所以，故B，D项错误；
若，则是实数，故C项正确，
故选：AC.
4．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末) （多选）已知复数，则下列选项正确的是（ ）
A．的虚部为 B．
C．若，则 D．
【答案】BD
【分析】根据复数虚部定义判断A；根据复数的平方运算和共轭复数概念判断B；根据复数模的计算公式判断C；根据虚数单位的性质判断D.
【详解】对于A，的虚部为，故A错误；
对于B，因为，所以，
所以，
，，所以，故B正确；
对于C，若，由B知，，所以，
，，所以，故C错误；
对于D，，故D正确，
故选：BD.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第七章复数
题型一 复数的四则运算 1
题型二 共轭复数 2
题型三 复数的模长 4
题型四 复数相等求参数 6
题型五 复数类型求参数 7
题型六 复数与点坐标 8
题型七 复数的实部虚部问题 10
题型八 复数方程问题 11
题型九 复数的轨迹问题 15
题型十 复数运算的性质 17
题型一 复数的四则运算
1．(25-26高一上·福建厦门杏南中学·期末)已知复数，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．(25-26高一上·湖南邵阳·)已知复数满足，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．(23-24高一下·黑龙江鸡西·期末)已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高一下·江西江西九江第一中学·期末)已知复数满足，则，，，…不同的数有（ ）
A．6个 B．4个 C．2024个 D．以上答案都不正确
题型二 共轭复数
1．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期末) （多选）下列说法正确的是（ ）
A．对于复数，若，则
B．若互为共轭复数，则为实数
C．若是关于的二次方程的根，则
D．复数满足，则的最小值是
2．(24-25高一下·四川成都锦江区嘉祥外国语高级中学·期末)已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·陕西渭南富平县·期末) （多选）已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的实部是 B．的虚部为
C．的共轭复数为 D．在复平面内所对应的点位于第四象限
4．(24-25高一下·河北秦皇岛实验中学·期末) （多选）若复数满足(其中是虚数单位)，则（ ）
A．
B．的实部是2
C．的虚部是
D．复数的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限
题型三 复数的模长
1．(24-25高一下·江苏无锡新吴区梅村高级中学·期末)已知复数z满足，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．(25-26高一上·山东日照·期末)已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
3．(24-25高一下·福建福州马尾一中等六校·期末)已知复数是方程的一个根，且在复平面内对应的点位于第四象限．复数，若为纯虚数，则为（ ）.
A． B． C． D．
4．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)已知为虚数单位，复数，则（ ）
A．的虚部为 B．
C． D．在复平面内对应的点在第四象限
题型四 复数相等求参数
1．(24-25高一下·新疆部分校·)已知，，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．(24-25高一下·甘肃天水部分学校·期末)已知，复数，则___________.
3．(24-25高一下·浙江宁波奉化区·期末)已知，（i为虚数单位），则______．
4．(24-25高一下·甘肃白银多校·期末)已知复数，，，则（ ）
A．3 B． C．4 D．
题型五 复数类型求参数
1．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
2．(24-25高一下·辽宁朝阳凌源·期末) （多选）下列使得复数对应的点在第三象限的的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
3．(24-25高一下·辽宁重点中学协作校·期末)若复数为纯虚数，则a的值为（ ）
A． B． C．或 D．且
4．(24-25高一下·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
(1)求；
(2)若复数是方程的一个解，求的值.
(3)若在第四象限，求的取值范围.
题型六 复数与点坐标
1．(24-25高一下·辽宁丹东·期末)已知复数满足（i为虚数单位），则对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(24-25高一下·云南曲靖会泽县·期末) （多选）已知复数，的共轭复数为，复数在复平面中对应的点为M，则下列说法正确的是（ ）
A．M在第一象限 B． C． D．
3．(23-24高一下·黑龙江鸡西·期末)已知复数（是虚数单位），.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.
4．(24-25高一下·云南曲靖会泽县·期末)已知复数，其中m、n均为实数，在复平面中对应的点分别为，且为实数.
(1)求n的值；
(2)若与的夹角为钝角，求m的取值范围.
题型七 复数的实部虚部问题
1．(23-24高一下·湖北武汉部分学校·期末)已知复数，则Z的虚部为（ ）
A．1 B．i C．2 D．2i
2．(25-26高一上·湖南衡阳衡阳县·期末)若，则的虚部为（　　）
A． B． C． D．
3．(23-24高一下·福建福州闽侯县闽江口协作校（七校）·期末)已知复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
4．(24-25高一下·陕西宝鸡渭滨区·期末) （多选）已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若复数的共轭复数为，则
B．若，，则复数的虚部是2i
C．若复数是纯虚数，则实数或
D．若复数满足，则的最大值为2
题型八 复数方程问题
1．(24-25高一下·福建南平·期末)已知复数，，是虚数单位．
(1)若复数z是纯虚数，求m的值：
(2)当时，复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值．
2．(24-25高一下·江苏无锡新吴区梅村高级中学·期末)已知为虚数单位，，是的两个根.
(1)设，满足方程，求的值；
(2)设，复数，所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
3．(24-25高一下·黑龙江哈尔滨第四中学校·期末)已知复数（为虚数单位）．
(1)若，求复数的共轭复数及；
(2)若是关于的方程的一个虚根，求实数的值．
4．(24-25高一下·山东潍坊昌乐二中·期末)已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为.
(1)若复数是实数，求实数的值；
(2)若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围；
(3)已知实系数一元二次方程的两根为和，若，求m的值.
题型九 复数的轨迹问题
1．(24-25高一下·黑龙江大庆林甸县第一中学等三校·期末) （多选）下列有关复数的结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．是关于的方程的一个根
D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为
2．(24-25高一下·辽宁大连·期末) （多选）设复数在复平面内对应点为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则点在第二象限
B．若为纯虚数，则点在虚轴上
C．若，则点的集合所组成的图形面积为
D．若，则为实数
3．(24-25高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)已知复数满足，则的最小值为______.
4．(24-25高一下·辽宁锦州·期末) （多选）已知是虚数单位，若复数满足，则（ ）
A．的共轭复数为 B．
C． D．若复数满足，则的最大值为2
题型十 复数运算的性质
1．(24-25高一下·江苏无锡惠山区锡山高级中学·期末)（多选）下列关于非零复数、的结论正确的有（ ）
A．若，则、互为共轭复数
B．
C．在复平面内对应的点为，且满足，则点所在的区域的面积为
D．若，则
2．(24-25高一下·辽宁丹东·期末) （多选）已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则的虚部为 D．若，则
3．(24-25高一下·辽宁县域重点高中·期末) （多选）已知都是复数，则以下命题是真命题的是（ ）
A．若，则或
B．若，则
C．若，则是实数
D．若，则
4．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末) （多选）已知复数，则下列选项正确的是（ ）
A．的虚部为 B．
C．若，则 D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑