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2025-2026学年第二学期八年级数学期末综合练习（2）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是…………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
2.利用配方法解方程时，方程可变形为………………………………………………………( )
A. B. C. D.
3.已知，则的值为………………………………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
4.菱形具有而矩形不一定有的性质是…………………………………………………………………………( )
A. 对角线互相平分 B. 四条边都相等 C. 对角相等 D. 对边平行
5.某电影上映第一天票房收入约亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到亿元．若增长率为，则下列方程正确的是…………………………………………………………( )
A. B.
C. D.
6.如图，在中，，若，则的值为……………………………( )
A. ； B. ； C. ； D. ；
7.关于的方程为常数根的情况，下列结论中正确的是……………………( )
A. 有两个相异正根； B. 有两个相异负根；
C. 有一个正根和一个负根； D. 无实数根；
8.已知正方形纸片 和 的面积分别为 ， 如图，先将正方形纸片 的顶点放置在正方形纸片 的对称中心处，此时重叠部分的面积为 ；如图，再将正方形纸片 的顶点放置在正方形纸片 的对称中心 处，此时重叠部分的面积为 若 ，则 等于………………( )
A. B. C. D.
第6题 第8题 第11题
二、填空题：本题共8小题，共24分。
9.一只不透明的袋子中装有若干个红球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大盘重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在，则袋子中有红球 个
10.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
11.如图，小明用长为的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距、与旗杆相距，则旗杆的高为
第13题 第14题 第15题 第16题
12.如果是方程的一个实数根，则的值为 ．
13.如图，菱形的对角线、相交于，点是的中点，连接，，，则的长为 ．
14.如图，在中，，，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点点，分别是，的中点，则的长为 ．
15.如图，在菱形中，，，动点，分别在线段，上，且则长度的最小值等于 ．
16.如图，点是矩形的中心，是上的点，沿折叠后，点恰好与点重合．若，则折痕的长为 ．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解下列方程：
；
18.为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量是________；
补全条形统计图；
该市共有名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过册的人数．
19.本小题分
如图，四边形中，对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且，，求证：四边形是平行四边形．
20.本小题分
如图，在中，点在边上，点在边上，且，
求证：∽；
若，，求的长．
21.本小题分
一家服装店销售某种款式的衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售、增加盈利，该店决定降价销售，在每件盈利不少于元的前提下，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
若降价元，则平均每天销售数量为______件
当每件衬衫降价多少元时，该服装店每天销售利润为元？
22.本小题分
已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点．
求证：；
若，求矩形的面积．
23.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：方程有两个不相等的实数根；
若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是直角三角形时，求的值．
24.本小题分
如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，交于点，．
求证：∽；
求证：；
的值等于______直接写出结果，无需解答过程
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，网格中每个小正方形的边长为．
以点为位似中心，分别在第一象限和第四象限画出的位似图形和，使得画出的图形与的相似比为：．
在的作图下，连接和：
直接写出四边形的形状．
求四边形的面积．
26.本小题分
如图，在正方形中，，为正方形内一点，，，连接，，过点作，垂足为点，交的延长线于点，连接．
当时，求的度数；
判断的形状，并说明理由；
当时，求的长．
27.本小题分
已知，如图，在等腰中，，，点是射线上的动点，点是边上的动点，且，射线交射线于点
求证：∽；
连接，如果是以为腰的等腰三角形，求线段的长；
如图，当点在边上时，连接，，若，线段的长为 ．
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