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八年级数学参考答案
评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分．
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1-5．BDACD 6-10．CBDCA 11-12．BC
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
13． 14． 15．25 16．4 或 8
三、解答题（本大题共 9 题，共 98 分）
17．解：（1）去分母，得 ，去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，系数化为 1，得 ．
不等式的解集在数轴上表示如图： ； （6 分）
（2）
解不等式①：去括号得： 移项得：
合并同类项得： 系数化为 1 得：
解不等式②：去分母得： 去括号得：
移项得： 合并同类项得： 系数化为 1 得：
取两个不等式解集的公共部分，所以不等式组的解集为 ． （12 分）
18．（1）如解图， 即为所求；（4 分） （2）如解图， 即为所求．（8 分）
19．解：（1）如解图①所示，即为所求作；（4 分）
（2）如解图②所示，因为 垂直平分边 ，
所以 ， ， ，
因为 平分 ，所以 ，所以 ，
因为 ， ，所以 ，
所以 ，解得 ． （10 分）
20．解：（1）
① ②得： ，解得 ① ②得： ，解得
由题意得： 解得：
的取值范围是 ； （5 分）
（2）由 得， ，
不等式的解集是 ， ，即 ，
结合（1）中 ，得 ， 为整数， 符合条件的 的取值是 0． （10 分）
21．解：（1）2； （2 分）
（2）正确的证明过程如下： ， ，
， ．
， ，
在 和 中， ，
， ，
， ， 与 相交于点 ， 平分 ． （10 分）
22．证明：（1） ， 是 的中点， ， ．
， ， ， ，
， ， 为等腰三角形； （6 分）
（2）如解图，过点 作 于点 ，
， ．
由（1）知， ， ．
为 的中点， ，
在 和 中，
， ， ， ． （12 分）
23．（1）解：在 中， ， ， ．
， ．
， 是边 上的中线， ． ．
； （6 分）
（2）证明： 垂直平分 ， ．
由（1）知 ， ． ．
， 是边 上的中线， ．
． ．
是等边三角形． （12 分）
24．解：（1）由题图可设 ，
的函数图象过点 ，代入可得， ，解得 ， ；
当 时，设 ， 的函数图象经过点 ， ，
代入可得 ，解得 ， 当 时， ；
当 时，设 ， 的函数图象经过点 ， ，
代入得 ，解得
当 时， ， ； （6 分）
（2）乙公司的优惠方案是当购买费用在 400 元及 400 元以内时，不打折；购买费用高于 400 元时，超过 400
元的部分打 7 折； （8 分）
（3）由图象可得，当两公司提供的方案优惠后价格相同时， ，解得 ，
若此次采购优惠前费用小于 1200 元，则选择甲公司更省钱，
若此次采购优惠前费用大于 1200 元，则选择乙公司更省钱；
若此次采购优惠前费用等于 1200 元，则两家公司费用相同． （12 分）
25．（1）证明：由旋转的性质得 ， ， ．
， ．
， ．
．
的度数为定值； （5 分）
（2） 的度数还是定值． 的度数为 ； （8 分）
（3）证明：如解图，过点 作 ，交 的延长线于点 ．
， 平分 ， 垂直平分 ．
， ． ．
由（2）知， ， ， ．
．
， ， ．
． ． ．
， ， ．
在 和 中， ，
． ．
，
． （12 分）六盘水市 2025-2026 学年度第二学期期中考试试题卷
八年级数学
（第一章至第三章）
温馨提示：1．全卷共 6 页，三个大题，共 25 小题，满分 150 分．考试时间为 120 分钟．考
试形式为闭卷；
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效；
3．不能使用科学计算器．
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分．每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项
正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．甲骨文，主要流行于商周时期，又称“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，可以看作中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列各图中， 是 的外角的是
A． B． C． D．
3．若在 中， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
4．已知 ，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
5．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看作“基本图案”，则该图形
是由“基本图案”
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转 120°后形成的
D．以轴心为旋转中心，依次旋转 120°，240°后形成的
6．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设
A．一个三角形中有两个角是锐角 B．一个三角形中有两个角是钝角
C．一个三角形中有两个角是直角 D．一个三角形中有一个角是直角
7．在一次知识竞赛中，共有 15 道题，每一题答对得 20 分，不答得 0 分，答错扣 10 分，冰冰有一道题没
答，竞赛成绩超过 100 分．设他答对了 道题，则根据题意可列出不等式为
A． B．
C． D．
8．如图所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，使其到草坪三个顶点的距离相等．则凉亭应
选的位置是
A． 三条中线的交点 B． 三条角平分线的交点
C． 三条高所在直线的交点 D． 三边的垂直平分线的交点
9．如图①，李华大扫除时要挪动墙角储物柜，挪动过程示意图如图②所示，其中 ，
，将储物柜 沿着墙向右平移到 的位置．已知 ，则储物柜扫过
的区域（四边形 ）的面积是
A． B． C． D．
10．如图，是一位同学在编程课上设计的一个运算程序，按此程序进行运算，程序运行到“判断结果是否
大于 21”为一次运行．若该程序运行了 2 次便停止，则 的取值范围为
A． B． C． D．
11．如图，数轴上的三点 ， ， 表示的数分别为 ， ， ，则 的取值范围为
A． B． C． D．
12．如图，已知 是直角三角形， ，在边 ， 上分别截取 ， ，使
，分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内相交于点 ，作射线
交 于点 ，过 作 ，垂足为 ．若 ， ， ，则 与
的周长差为
A．2 B．3 C．4 D．7
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
13．如图，直线 与直线 相交于点 ，则当 时， 的取值范围为______．
14．在平面直角坐标系中，将点 先向上平移 5 个单位长度，再向左平移 7 个单位长度，所得到的
点的坐标为______．
15．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 ，道路 与 的夹角 ．城市规
划部门想新修一条道路 ，要求 ，则 的度数为______ ．
16．如图，在 中， ， ， ，射线 ，线段 ，
其两端点 ， 分别在射线 和射线 上移动，点 从点 开始移动，速度为 ，则当点 运
动______s 时， 和 全等．
三、解答题（本大题共 9 题，共 98 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 12 分）
（1）解不等式 ，并将其解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 ．
18．（本题满分 8 分）
如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）将 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 ，请画出 ；
（2）请画出 绕点 按顺时针方向旋转 后得到的 ．
19．（本题满分 10 分）
如图，在 中， ．
（1）请用尺规作图法，作 的平分线和边 的垂直平分线，两线交于点 （不写作法，保留作图
痕迹）；
（2）在（1）的基础上，设边 的垂直平分线与边 交于点 ，与边 交于点 ，连接 ．若
，求 的度数．
20．（本题满分 10 分）
已知关于 ， 的二元一次方程组： 的解满足 为非负数， 为负数．
（1）求 的取值范围；
（2）在 的取值范围内，当 取何整数时，关于 的不等式 的解集是 ？
21．（本题满分 10 分）
老师在黑板上出了这样一道练习题：如图，点 ， 分别在线段 ， 上， ， ，
， 相交于点 ， ，连接 ．求证： 平分 ．小明的证明过程如下：
证明： ， ，
．
．
，
．…第 1 步
在 和 中， ，…第 2 步
．
．
平分 ．…第 3 步
（1）小明的证明过程中，第______步出现错误；
（2）请完整地写出正确的证明过程．
22．（本题满分 12 分）
如图，在 中 ， 为 边的中点，连接 ， 为 的延长线上一点，过点 作
于点 ，交 于点 ．
（1）求证： 为等腰三角形；
（2）若 为 的中点，求证： ．
23．（本题满分 12 分）
如图，在 中， ， ， 是边 上的中线，点 在 上，且
， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ．
（1）求 的度数；
（2）求证： 是等边三角形．
24．（本题满分 12 分）
活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制作纪
念品的公司的优惠方案分别如下：
甲：优惠后采购所需费用 （元）与优惠前所需费用 （元）满足如图所示的函数关系；
乙：优惠后采购所需费用 （元）与优惠前所需费用 （元）满足如图所示的函数关系．
根据图象中的信息，回答下列问题：
（1）请分别求出 和 与 之间的函数关系式；
（2）请根据函数图象描述乙公司的优惠方案；
（3）如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱？
25．（本题满分 12 分）
在综合与实践课上，同学们以等腰直角三角形为背景展开有关旋转的探究活动，如图，在等腰直角
中， ， ，将线段 绕点 旋转，得到线段 ，连接 ， ．
【操作发现】
（1）如图①，将线段 绕点 逆时针旋转 ．求证： 的度数为定值；
【规律探究】
（2）如图②，将线段 绕点 顺时针旋转 时，请你判断 的度数还是定值吗？若
是，请直接写出 的度数；若不是，请说明理由．
【拓展探究】
（3）如图③，在（2）的条件下， 的平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ．
求证： ．

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