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6月上旬之数与式—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．科学生活中常会遇到各类常数，下列实数中，属于无理数的是(　　)
A．“常压下水的沸点是 100℃”中的100
B．“氧气在空气中的占比约为 ”中的
C．“月球公转周期27天”中的27
D．“圆周率π”中的π
2．物理学中真空光速约为，下列关于该数的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是(　　)
A．0×2 B．2×2 C．(-2)×(-2) D．(-2)×2
4．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．我国在太空通讯领域成就斐然，2026年初，中国向国际电信联盟(ITU)提交了总数超过20万颗卫星的轨道资源申请.卫星绕地运行的周期T与其轨道半径R之间存在如下关系： (K为常数).现有两颗人造卫星，其绕地运行周期之比 则其轨道半径之比 (　　)
A． B．2：3 C． D．3：4
二、解答题
7．洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路：
思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 =
（1）在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算；
（2）在思路二中的“○”内填上“”“”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算．
8．【阅读理解】
同学们，我们来学方差公式： 近似计算算术平方根的方法.例如求 的近似值.
因为 所以
则有以下两种估算方式：
方式一：
因为
所以
即
得
故
方式二：
因为
所以
即
得
故
（1）【比较分析】你认为用哪一种方式得出的 的近似值精确度更高，请说明理由.
（2）【迁移应用】请选择其中一种方式估算 的近似值 （结果保留2位小数).
9．观察下列等式：
根据以上规律，请完成下面问题：
（1）求x5的值；
（2）比较与2026的大小，并说明理由.
10．有一对兄弟，其中哥哥22岁，弟弟15岁，假定哥哥乘坐宇宙飞船进行太空探索，弟弟则留在地面.请利用以下信息尝试解决问题：
科学知识：根据爱因斯坦相对论，当地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过 年，其中：c代表光速且为 千米/秒，v代表宇宙飞船的速度.
（1）设地面时间经过x年，飞船内时间经过y年，且宇宙飞船的速度v=0.6c.
①求y关于x的函数表达式.
②弟弟20岁时，求此时宇宙飞船内哥哥的年龄.
（2）若飞船先以0.6c的速度飞行a年(“a”代表在地面上的时间)，随后加速至 0.8c的速度继续飞行.当弟弟35岁时，在宇宙飞船内的哥哥恰好也是35岁，求a的值.
11．某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现：
…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2.
（1）这个猜想用代数式可表示为：　 　.
（2）请用代数推理的方法证明这一猜想.
12．已知一张桌面所能承受的最大压强p为 牛/平方米)，有一个长方体铁块的长、宽、高分别为50cm，20cm，10cm。小明和小聪在讨论能否把这个铁块放在这张桌面上。(铁的密度为7.8g/cm3，g取 10N/ kg)
小明：无论怎么摆放，应该都没问题。
小聪：不一定，根据所学知识，桌面所受的压强与压力、受力面积有关。
小明：哦，铁块对桌面的压力是不变的……
（1）求出该铁块对桌面的压力。
（2）请用反比例函数的性质，说明能否把铁块放在这张桌面上。
13．将一些正整数填写在如图1所示的一个表格，从上往下分别记为第1行、第2行、……，从左往右分别记为第1列、第2列、…….用图2所示的4×2方框同时框住表格中的8个数，其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D.若数A在第x行，第y列.
1 2 3 4 5 … n
2 4 6 8 10 … 2n
3 6 9 12 15 …… 3n
4 8 12 16 20 … 4n
… … … … … … …
m 2m 3m 4m 5m … mn
图1
（1）设M=A+C，请用含x， y的代数式表示M.
（2）若A-B+3D=147，求出C表示的数.
14．【发现】
数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除．
证明过程如下：整数m为偶数时，设m=2n(其中n为整数)，
因为n2是整数，
所以m2能被4整除．
【类比】
探究奇数的平方被4除所得余数的情况．
小明通过举例发现：
（1）奇数的平方被4除余数为　 　．
（2）证明过程如下：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，……
请补全证明过程．
（3）【应用】
小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确 若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由．(注：整系数一元二次方程是指关于x的方程 其中a，b，c均为整数，且a≠0)
15．在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题.
小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算 的大小.
（1）【初步感知】
已知52=25， 62=36.若m是 的整数部分，则m=　 　.
（2）【方法探究】
小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若a≈b，则 她在估算 时想到的方法是：因为 的整数部分是4，所以可以取a=4，则 则
【学以致用】
请利用小红的方法，估算 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、100是有理数，故此选项不符合题意；
是有理数，故此选项不符合题意；
C、27是有理数，故此选项不符合题意；
D、π是无理数，故此选项符合题意；
故选： D.
【分析】根据无理数是无限不循环小数判断即可.
2．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：
的相反数是
故选： B.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可.
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A.0×2=0，0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
B.2×2=4>0，是正数，不符合题意；
，是正数，不符合题意；
D.(-2)×2=-4<0，是负数，符合题意；
故选： D.
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.
4．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 175000000000用科学记数法表示为 ，
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：
又 (K为常数)，
故选： D.
【分析】根据立方根的定义进行计算即可.
7．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】(1)根据有理数的乘法运算法则计算；
(2)根据有理数的乘法运算法则计算.
8．【答案】（1）解：
即
∴方式一的精确度更高.
（2）解：选择方式一：
即
得
故
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)根据算术平方根的定义进行计算即可；
(2)利用方式一，根据算术平方根的定义以及平方差公式进行计算即可.
9．【答案】（1）解：
……，
∴
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】(1)观察已知条件中的等式，找出规律进行解答即可；
(2)先根据(1)中的规律，求出 的值，再进行比较即可.
10．【答案】（1）解：①把v=0.6c代入得，
∴y=0.8x；
②当弟弟20岁时，哥哥的年龄为22+0.8×(20-15)=26岁；
（2）解：当v=0.8c时，，
则22+0.8a+0.6(35-25-a)=35，
解得：a=5.
【知识点】二次根式的实际应用；一元一次方程的其他应用；求二次根式的值
【解析】【分析】（1）①把v=0.6c代入公式求出地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过0.8年，即可得到函数关系式；
②根据①中的结论列式计算即可；
（2）求出v=0.8c时地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过0.6年，然后根据题意列方程求出a的值解答即可.
11．【答案】（1）
（2）证明：
所以
【知识点】完全平方公式及运用；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】(1)解：由题意可得，
故答案为：
【分析】(1)根据题意和题目中的式子，可以写出猜想的代数式；
(2)先证明 即可证明猜想正确.
12．【答案】（1）根据公式m=ρv=7.8×50×20×10=78000(克)=78(千克)
∴F=G= mg=78×10=780(牛)
（2）压力F为定值，∴P是关于S反比例函数，当P取最大压强104Pa时，受力面积S最小取到780÷10000=0.078(平方米)，当S≥0.078， P随着S的增大而减少，当受力面积为50×20=1000(平方厘米)=0.1(平方米)>0.078(平方米)， ∴这样放置能放在桌面上
【知识点】反比例函数的实际应用；有理数乘法的实际应用
13．【答案】（1）解：根据题意，得：A= xy，C=(x+1)(y+1)= xy+x+y+1，
∴M=A+C
= xy+ xy+x+y+1
=2xy+x+y+1
（2）解：A= xy，B=x(y+3)= xy+3x，C=(x+1)(y+1)= xy+x+y+1，D=(x+1)(y+2)= xy+2x+y+2，
∵A-B+3D=147，
∴xy-(xy+3x)+3(xy+2x+y+2)=147，
化简，得 xy+x+y=47，
∴C= xy+x+y+1=47+1=48.
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值；探索规律-数阵类规律
【解析】【分析】(1)根据题意，先用含x，y的代数式表示出A和C，据此进一步表示出M即可；
(2)根据题意，利用整体思想即可解决问题.
14．【答案】（1）1
（2）证明：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，
∵n为整数，
为整数，
被4除余1；
（3）小红计算结果不正确，理由：
∵整系数一元二次方程是指关于x的方程( c=0，其中a，b，c均为整数，且a≠0，
当b为偶数时， 能被4整除，4ac也能被4整除；
当b为奇数时， 能被4整除余1，4ac能被4整除，即 被4除余1；
即2026被4除余2，不符合上述情况，
∴小红计算结果不正确.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；完全平方公式及运用；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：
…，
∴奇数的平方被4除余数为1，
故答案为：1；
【分析】(1)举例得出结论；
(2)设m=2n+1(其中n为整数)，则 然后得出结论；
(3)根据 分b为偶数和b为奇数，由(1)、(2)得出结论.
15．【答案】（1）5
（2）解：因为 且36<39<49，所以
所以 的整数部分是6。
取a=6，由ab=39，可得
将a=6，b=6.5代入估算公式 可得：
答： 的值为6.25.

【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵ 52=25， 62=36，25<28<36，
∴，
∴m=5，
故答案为：5；
【分析】（1）根据无理数的估算解答即可；
（2）仿照小红的方法估算即可.
1 / 16月上旬之数与式—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．科学生活中常会遇到各类常数，下列实数中，属于无理数的是(　　)
A．“常压下水的沸点是 100℃”中的100
B．“氧气在空气中的占比约为 ”中的
C．“月球公转周期27天”中的27
D．“圆周率π”中的π
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、100是有理数，故此选项不符合题意；
是有理数，故此选项不符合题意；
C、27是有理数，故此选项不符合题意；
D、π是无理数，故此选项符合题意；
故选： D.
【分析】根据无理数是无限不循环小数判断即可.
2．物理学中真空光速约为，下列关于该数的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：
的相反数是
故选： B.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可.
3．元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是(　　)
A．0×2 B．2×2 C．(-2)×(-2) D．(-2)×2
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A.0×2=0，0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
B.2×2=4>0，是正数，不符合题意；
，是正数，不符合题意；
D.(-2)×2=-4<0，是负数，符合题意；
故选： D.
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.
4．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 175000000000用科学记数法表示为 ，
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
5．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
6．我国在太空通讯领域成就斐然，2026年初，中国向国际电信联盟(ITU)提交了总数超过20万颗卫星的轨道资源申请.卫星绕地运行的周期T与其轨道半径R之间存在如下关系： (K为常数).现有两颗人造卫星，其绕地运行周期之比 则其轨道半径之比 (　　)
A． B．2：3 C． D．3：4
【答案】D
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：
又 (K为常数)，
故选： D.
【分析】根据立方根的定义进行计算即可.
二、解答题
7．洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路：
思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 =
（1）在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算；
（2）在思路二中的“○”内填上“”“”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】(1)根据有理数的乘法运算法则计算；
(2)根据有理数的乘法运算法则计算.
8．【阅读理解】
同学们，我们来学方差公式： 近似计算算术平方根的方法.例如求 的近似值.
因为 所以
则有以下两种估算方式：
方式一：
因为
所以
即
得
故
方式二：
因为
所以
即
得
故
（1）【比较分析】你认为用哪一种方式得出的 的近似值精确度更高，请说明理由.
（2）【迁移应用】请选择其中一种方式估算 的近似值 （结果保留2位小数).
【答案】（1）解：
即
∴方式一的精确度更高.
（2）解：选择方式一：
即
得
故
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)根据算术平方根的定义进行计算即可；
(2)利用方式一，根据算术平方根的定义以及平方差公式进行计算即可.
9．观察下列等式：
根据以上规律，请完成下面问题：
（1）求x5的值；
（2）比较与2026的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：
……，
∴
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】(1)观察已知条件中的等式，找出规律进行解答即可；
(2)先根据(1)中的规律，求出 的值，再进行比较即可.
10．有一对兄弟，其中哥哥22岁，弟弟15岁，假定哥哥乘坐宇宙飞船进行太空探索，弟弟则留在地面.请利用以下信息尝试解决问题：
科学知识：根据爱因斯坦相对论，当地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过 年，其中：c代表光速且为 千米/秒，v代表宇宙飞船的速度.
（1）设地面时间经过x年，飞船内时间经过y年，且宇宙飞船的速度v=0.6c.
①求y关于x的函数表达式.
②弟弟20岁时，求此时宇宙飞船内哥哥的年龄.
（2）若飞船先以0.6c的速度飞行a年(“a”代表在地面上的时间)，随后加速至 0.8c的速度继续飞行.当弟弟35岁时，在宇宙飞船内的哥哥恰好也是35岁，求a的值.
【答案】（1）解：①把v=0.6c代入得，
∴y=0.8x；
②当弟弟20岁时，哥哥的年龄为22+0.8×(20-15)=26岁；
（2）解：当v=0.8c时，，
则22+0.8a+0.6(35-25-a)=35，
解得：a=5.
【知识点】二次根式的实际应用；一元一次方程的其他应用；求二次根式的值
【解析】【分析】（1）①把v=0.6c代入公式求出地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过0.8年，即可得到函数关系式；
②根据①中的结论列式计算即可；
（2）求出v=0.8c时地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过0.6年，然后根据题意列方程求出a的值解答即可.
11．某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现：
…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2.
（1）这个猜想用代数式可表示为：　 　.
（2）请用代数推理的方法证明这一猜想.
【答案】（1）
（2）证明：
所以
【知识点】完全平方公式及运用；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】(1)解：由题意可得，
故答案为：
【分析】(1)根据题意和题目中的式子，可以写出猜想的代数式；
(2)先证明 即可证明猜想正确.
12．已知一张桌面所能承受的最大压强p为 牛/平方米)，有一个长方体铁块的长、宽、高分别为50cm，20cm，10cm。小明和小聪在讨论能否把这个铁块放在这张桌面上。(铁的密度为7.8g/cm3，g取 10N/ kg)
小明：无论怎么摆放，应该都没问题。
小聪：不一定，根据所学知识，桌面所受的压强与压力、受力面积有关。
小明：哦，铁块对桌面的压力是不变的……
（1）求出该铁块对桌面的压力。
（2）请用反比例函数的性质，说明能否把铁块放在这张桌面上。
【答案】（1）根据公式m=ρv=7.8×50×20×10=78000(克)=78(千克)
∴F=G= mg=78×10=780(牛)
（2）压力F为定值，∴P是关于S反比例函数，当P取最大压强104Pa时，受力面积S最小取到780÷10000=0.078(平方米)，当S≥0.078， P随着S的增大而减少，当受力面积为50×20=1000(平方厘米)=0.1(平方米)>0.078(平方米)， ∴这样放置能放在桌面上
【知识点】反比例函数的实际应用；有理数乘法的实际应用
13．将一些正整数填写在如图1所示的一个表格，从上往下分别记为第1行、第2行、……，从左往右分别记为第1列、第2列、…….用图2所示的4×2方框同时框住表格中的8个数，其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D.若数A在第x行，第y列.
1 2 3 4 5 … n
2 4 6 8 10 … 2n
3 6 9 12 15 …… 3n
4 8 12 16 20 … 4n
… … … … … … …
m 2m 3m 4m 5m … mn
图1
（1）设M=A+C，请用含x， y的代数式表示M.
（2）若A-B+3D=147，求出C表示的数.
【答案】（1）解：根据题意，得：A= xy，C=(x+1)(y+1)= xy+x+y+1，
∴M=A+C
= xy+ xy+x+y+1
=2xy+x+y+1
（2）解：A= xy，B=x(y+3)= xy+3x，C=(x+1)(y+1)= xy+x+y+1，D=(x+1)(y+2)= xy+2x+y+2，
∵A-B+3D=147，
∴xy-(xy+3x)+3(xy+2x+y+2)=147，
化简，得 xy+x+y=47，
∴C= xy+x+y+1=47+1=48.
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值；探索规律-数阵类规律
【解析】【分析】(1)根据题意，先用含x，y的代数式表示出A和C，据此进一步表示出M即可；
(2)根据题意，利用整体思想即可解决问题.
14．【发现】
数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除．
证明过程如下：整数m为偶数时，设m=2n(其中n为整数)，
因为n2是整数，
所以m2能被4整除．
【类比】
探究奇数的平方被4除所得余数的情况．
小明通过举例发现：
（1）奇数的平方被4除余数为　 　．
（2）证明过程如下：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，……
请补全证明过程．
（3）【应用】
小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确 若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由．(注：整系数一元二次方程是指关于x的方程 其中a，b，c均为整数，且a≠0)
【答案】（1）1
（2）证明：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，
∵n为整数，
为整数，
被4除余1；
（3）小红计算结果不正确，理由：
∵整系数一元二次方程是指关于x的方程( c=0，其中a，b，c均为整数，且a≠0，
当b为偶数时， 能被4整除，4ac也能被4整除；
当b为奇数时， 能被4整除余1，4ac能被4整除，即 被4除余1；
即2026被4除余2，不符合上述情况，
∴小红计算结果不正确.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；完全平方公式及运用；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：
…，
∴奇数的平方被4除余数为1，
故答案为：1；
【分析】(1)举例得出结论；
(2)设m=2n+1(其中n为整数)，则 然后得出结论；
(3)根据 分b为偶数和b为奇数，由(1)、(2)得出结论.
15．在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题.
小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算 的大小.
（1）【初步感知】
已知52=25， 62=36.若m是 的整数部分，则m=　 　.
（2）【方法探究】
小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若a≈b，则 她在估算 时想到的方法是：因为 的整数部分是4，所以可以取a=4，则 则
【学以致用】
请利用小红的方法，估算 的值.
【答案】（1）5
（2）解：因为 且36<39<49，所以
所以 的整数部分是6。
取a=6，由ab=39，可得
将a=6，b=6.5代入估算公式 可得：
答： 的值为6.25.

【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵ 52=25， 62=36，25<28<36，
∴，
∴m=5，
故答案为：5；
【分析】（1）根据无理数的估算解答即可；
（2）仿照小红的方法估算即可.
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