资源简介 第5章：特殊平行四边形培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形C．当平分时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形2．如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（ ）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3．如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为、的中点，连接、、、，若四边形的周长为，，则菱形的边长为（ ）A． B． C．4 D．4．如图，四边形和是两个不全等的正方形，连接交于，如果面积为，则面积为（ ）A． B． C． D．5．如图：矩形ABCD，AB＞AD，AB＝4，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（ ）A． B． C． D．46．如图，点，，，分别是四边形的各边中点，顺次连接、、、，当（ ）时，四边形是菱形．A． B． C． D．且7．如图，在正方形中，、、H分别是、、的中点，、交于点G，连接，下列结论中，不正确的是（ ）A．CE=DF B． C． D．△ADG是等边三角形8．如图，将矩形放在平面直角坐标系中，轴，，，若点，则B点的坐标为（ ）A． B． C． D．9．如图，矩形玻璃窗，是边上一点，于点，点、分别是、的中点，工人师傅测量得到，，则的周长为（ ）米．A．6 B．7 C．8.5 D．1210．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若，则一定等于（ ）A． B． C． D．二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，分别落在对应位置处，交于点E，若，则为 ________12．如图，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，当时，则的长是___________．13．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为 ．14．如图，在正方形ABCD中， 的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= ， AB= ，MN= 15．如图，在矩形中，，点P从点A向点D以的速度运动，点Q以的速度从点C出发，在B，C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D时，两点同时停止运动，这段时间内，若以P，Q，C，D四点为顶点的四边形是矩形，那么运动时间为________．16．如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是x轴上两点，已知四边形是长方形，且，则k的值为______．三．解答题（共8题，共72分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17．（本题8分）如图，菱形的对角线，相交于点O，于点E，F是的中点，于点G．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求菱形的面积．18．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，AC平分．(1)求证：四边形ABCD是菱形．(2)过点C作交AB的延长线于点E，连接OE交BC于点F，若，求的度数．19．（本题8分）如图1，在中，，，，，相交于点O，且，，连接．(1)求的长．(2)求证：．(3)如图2，设与相交于点P，连接，求的长．20．（本题8分）如图，在中，，为的中点，，，连接交于点．(1)证明：四边形为菱形．(2)，面积为11，，求的长度．21.．（本题8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．22．（本题10分）四边形为正方形，为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．(1)如图①，求证：矩形是正方形；(2)若，，求的长度；(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．23．（本题10分）如图，在正方形ABCD中， E为AB上一点，连接CE，过点D作DF∥CE，交BA延长线于点 F．（1）求证： AF=BE．（2）如图2，连接BD，过点F作 FG⊥BD交BD于点 G，连接GE.①若AE=2，求 DG的长．②求：的值．24．（本题12分）已知正方形的边长为，点为上一点，连接．(1)如图，过点作于点，交于点，连接，，若点为中点，求四边形的面积；(2)如图，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，连接，若，求线段的长；(3)如图，点是边上的一个动点，，过点作于点，连接，试求线段的最小值，且直接写出此时四边形的面积．中小学教育资源及组卷应用平台第5章：特殊平行四边形培优训练试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：A、，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，故说法正确，不符合题意；B、，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意；C、平分，∴，在平行四边形中，，，，，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意；D、，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，不一定是正方形，故说法错误，符合题意．故选择：D2.答案：B解析：由图可知，过A点作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相等，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵SABCD=BC×AE=CD AF．又∵AE=AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD为菱形．故选择：B．3.答案：D解析：∵菱形的对角线、相交于点，∴，又∵点、分别为、的中点，∴，又∵即，∴四边形是菱形，又∵四边形的周长为，，∴，，∴，∴，∴，即菱形的边长为．故选择：D4.答案：C解析：如图，连接、，∵四边形是正方形，∴，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，即，∴．故选择：C5.答案：B解析：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠DAB=∠ADC=90°，∵AN平分∠DAB，DM⊥AN，CN⊥AN，∴∠ADM＝∠MDC＝∠MED＝∠NEC＝∠NCD＝45°，∴MD=ME，NE=NC，∴ ， ，∵DE+CE=CD=4，∴ ，∴DM+CN＝ ．故选择：B．6.答案：C解析：如图，连接，，点，，，分别是四边形的各边中点，，，，同理可得，，四边形是平行四边形，当时，平行四边形是菱形，，即，故选择：．7.答案：D解析：A、∵四边形是正方形，∴，，∵E，F是中点，∴，∴，∴，，故不符合题意，A错误；B、∵，∴，∴，∴，故不符合题意，B错误；C、∵H是中点，∴，故不符合题意，C错误；D、∵是直角三角形，∴，即，∴不是等边三角形，故符合题意，D正确．故选择：D8.答案：A解析：延长交y轴于点E，则轴． ∵，，∴，∴A点的横坐标为3；∵轴，，∴A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，为3，∴B点的坐标为．故选择：A9.答案：A解析：∵四边形是矩形，∴，且、分别是、的中点，∴在和中，，，∵，，∴，，又∵，∴在中，，∴，∴的周长为．故选择：A10.答案：C解析：取的中点，连接，过点作，．∵四边形为正方形，∴，．∵点为的中点，点为的中点，∴，，∴，．∵，，∴，∴．∵，平分∴，∴．在和中∴≌∴，在和中，∴≌∴，又∵平分，，∴∵，，，∴四边形是正方形，∴，∴，∴．在和中，∴≌∴∴．故选择：C．二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：解析：如图，作，∵，∴，由折叠得，，∴，∴．故答案为：．12.答案：2解析：取的中点，连接，∵∴∴又∵∴∴四边形是菱形，又∵四边形是矩形，则∴四边形是正方形，∴在上，且如图所示，∴∴四边形是矩形，∵∴四边形是正方形，，，则重合，∴故答案为：213.答案：解析： ∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AD=CD，∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，∴四边形OGEF是矩形，连接OE，则OE=GF，当OE⊥DC时，GF的值最小，∵BD=6，AC=8，∴OD=3，OC=4，∴CD= ，∵ ，∴ ，∴FG的最小值为 ，故答案为：．14.答案：12解析：如图，连接MG、NG，在 和 中，，∴ ，同理 ，∴ ， ，∴ ，设 ，则 ， ，在 中， ，即 ，解得 ， （舍去），∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在 和 中，，∴ ，∴ ， ，同理 ，∴ ， ，∵ ，∴ ，∴ 是直角三角形，设 ，则 ，∵ ，∴ ，解得 ，∴ .故答案为：12， .15.答案：或．解析：∵四边形是矩形，∴，，∵，点P从点A向点D以的速度运动，点Q以的速度从点C出发，在B，C两点之间做往返运动，∴，或，∵以P，Q，C，D四点为顶点的四边形是矩形，∴，∴或，解得：或，故答案为：或．16.答案：解析：设点B的坐标为，其中，四边形是长方形，点、在x轴上 ，轴、轴、轴，，点C的纵坐标为 ，，，点C的横坐标为，点C的坐标为，将点代入得：，解得．故答案为：三．解答题（共8题，共72分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）证明：四边形是菱形，，是的中点，，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形；（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，是的中位线，，，，，四边形是菱形，，，，，，菱形的面积为．18.解析：（1）∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴四边形ABCD是平行四边形，又，∴四边形ABCD是菱形，（2）解：由（1）可知四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．19.解析：（1）∵四边形是平行四边形，，∴平行四边形是菱形，∴，，，∴，∴．（2）∵，，∴四边形是平行四边形．由（1）可知四边形是菱形，∴，∴，∴平行四边形是矩形，∴，∴．（3）如图，过点D作于点H，∴，∵菱形的面积，∴，∴解得，在中，由勾股定理，得，由（2）可得四边形是矩形，∴，∴，在中，．20.解析：（1）证明：，∴四边形是平行四边形在中，∴平行四边形是菱形．（2）解：设，在中，且①，且②得即21.解析：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形又∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD即∠AOB＝90°∴四边形AEBO是矩形∴EO＝AB∵菱形ABCD∴AB＝DC∴EO＝DC．（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形∴∠EBO＝90°∵∠EBA＝60°∴∠ABO＝30°在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO＝30°∴AO＝5，BO＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积＝2× ×10 ×5＝5022.解析：（1）证明：如图，作于点，于点，四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，矩形是正方形；（2）解：如下图，在中，，，，，四边形是正方形，，，点与点重合，此时是等腰直角三角形，如下图，，即，解得；（3）①当与的夹角为时，点在边上，，则，在四边形中，由四边形内角和定理，得，②当与的夹角为时，点在的延长线上，，如下图所示，，，，综上所述，的度数为或．23.解析：（1）证明：因为DF∥CE，所以∠F=∠BEC，因为在正方形ABCD中， AD=BC， ∠B=∠DAF=90°，所以△ADF≌△BCE(AAS)，所以AF=BE．（2）解：①设AF=x，因为△ADF≌△BCE，所以AF=BE=x，因为 BD为正方形的对角线，所以∠FBG=45°，因为FG⊥BD，所以△BGF为等腰直角三角形．因为AE=2，所以BF=2x+2，AB=x+2，由勾股定理得所以②如图，连接CG，因为△ADF≌△BCE，所以AF=BE，所以AB=EF，因为BG=FG， ∠GBC=∠GFE=45°，所以△EFG≌△BCG，所以GE=GC， ∠BGC=∠EGF，所以∠EGC=90°，所以24.解析：（1）∵四边形是正方形，边长为，∴，，∴，∵于点，∴，∴，∴，∴，∵点为中点，∴，∴；（2）解：如图，延长交于点，由折叠得，，，，，∴，∴，设 ，则，在 中，∵，∴，解得，∴，∵于点，∴，∵，∴，解得，∴，∴；（3）解：如图，延长交的延长线于点，连接，则，∵于点，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，即点是的中点，∵，∴，∵，，∴当点三点共线时，的值最小，此时的最小值，如图，过点作于点，∵，∴是等腰直角三角形，∴，设，则，解得，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即此时四边形的面积为．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第5章：特殊平行四边形培优训练试题.doc 第5章：特殊平行四边形培优训练试题答案.doc
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