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湖南省岳阳楼区学院路中学2025年七年级下学期入学考试数学试题
1．点为数轴上表示的点，点离点的距离为4个单位长度，则点点表示的数是（　　）
A．1 B． C．7或 D．1或
2．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．-（-4） C．-|-5| D．（-3）2
3．下面的式子中正确的是（　　）
A．3a2-2a2＝1 B．5a+2b＝7ab
C．3a2-2a2＝2a D．5xy2-6xy2＝-xy2
4．如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（　　）
A．70° B．80° C．100° D．110°
5．-x-（y-z）去括号应为（　　）
A．-x+y-z B．-x-y+z C．-x-y-z D．-x+y+z
6．把两块三角板按如图所示拼在一起，则∠ABC等于（　　）
A．90° B．100° C．120° D．150°
7．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．32与23 B．（-2）3与-23
C．（-3）2与-32 D．（-3）2与23
8．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|的结果为（　　）
A．2a+2b-3c B．2（a+b+c） C．a+b-c D．-c
10．为了求1+2+22+23+…+22023的值，可令S＝1+2+22+23+…+22023，则2S＝2+22+23+24+…+22024，因此2S-S＝22024-1，所以1+2+22+23+…+22023＝22024-1．请仿照以上推理计算出1+4+42+43+…+42023的值是（　　）
A．42023-1 B．42024-1 C． D．
11．-的相反数是　 　 ．
12．单项式次数是 　 　．
13．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，则这个角是　 　．
14．若与是同类项，则的值为　 　．
15．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为 　 　．
16．已知a、b满足方程组，则的值为为　 　．
17．关于x方程2x+1＝3与1-ax＝0的解相同，则a＝　 　．
18．将一列有理数，2，，4，，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数　 　.2024应排在A、B、C、D、E中　 　的位置．
19． 计算：
（1） ；
（2）-22+3×（-1）4-（-4）×2．
20． 解方程（组）
（1）5（x-1）＝3（x+1）；
（2） .
21． 先化简，再求值：5xy-（4x2-xy）+2（x2-3xy+y），其中x＝-1，y＝1．
22． 如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点．若AB＝40cm，求线段CE的长．
23． 某玩具车间有80名工人生产大恐龙和小恐龙，已知一名工人每天可生产大恐龙900个或小恐龙1200个，一套玩具袋里有1个大恐龙和4个小恐龙，该车间如何安排工人生产，才能使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套？
24． 阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如4a-2a+a＝（4-2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）-2（x+y）+（x+y）＝（4-2+1）（x+y）＝3（x+y），请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）把（x-y）2看成一个整体，合并3（x-y）2-6（x-y）2+2（x-y）2＝　 　；
（2）已知a2-2b＝4，求2a2-4b-21的值；
（3）【拓广探索】
已知a-5b＝3，5b-3c＝-5，3c-d＝10，求（a-3c）+（5b-d）-（5b-3c）的值．
25． 如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝150°，∠COD＝∠AOB，射线OE平分∠AOD．
（1）如图1，若∠AOC＝70°，求∠COE的度数；
（2）如图2，OF平分∠BOC，将∠COD绕着点O在∠AOB的内部旋转，若OD恰好平分∠BOF时，求∠AOE的度数．
26． 定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1-∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．
（1）如图1，O为直线AB上的一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，直接写出图中一对垂角；
（2）如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数；
（3）如图2，O为直线AB上的一点，若∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕O以每秒9°的速度顺时针旋转，射线OD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为t秒（0＜t＜10），试求当t为何值时，∠AOC和∠BOD互为垂角？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：当点在点左边时，
点表示的数为，
当点在点右边时，
点表示的数为，
故答案为：D
【分析】根据点在点左边和右边两种情况进行计算即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-|-5|<0<-(-4)<(-3)2
∴所给的四个数中，最小的数是-|-5|
故答案为：C.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数而对于两个负数，绝对值越大的数其实际值越小.
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，
A：3a2-2a2=a2，故A，C错误，
B：5a+2b不是同类项，不能相加，故错误，
D：5xy2-6xy2=-xy2，
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项.
4．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB=2∠COE
∵∠BOE=40°
∴∠COB=80°
∵∠AOC=30°
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°
故答案为：D.
【分析】根据OE是∠COB的角平分线，则可求得∠COB的度数，然后根据∠AOB=∠AOC+∠COB即可求解.
5．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：-x-(y-z)=-x-y+z.
故答案为：B.
【分析】利用去括号法则计算，去括号时括号前面是负号的括号里的各项符号都要改变.
6．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠CEB=90°，∠EBA=30°
∴∠ABC=90°+30°=120°.
故答案为：C.
【分析】根据特殊直角三角形的角度即可求得∠ABC的度数.
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、32=9，23=8，9≠8，故本选项错误；
B、(-2)3=-8，-23=-8，故本选项正确；
C、(-3)2=9，-32=-9，9≠-9，故本选项错误；
D、(-3)2=9，23=8，9≠8，故本选项错误，
故答案为：B .
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
根据题意可得： ，
故答案为：B．
【分析】根据“妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果”和“乙种水果比甲种水果少买了2千克”可得两个方程，即可得到结论．
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置得：b0，b+a<0，
则|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|
=-c+(c+b)+(a-c)-(b+a)
=-c-c+b+a-c-b-a
=-c；
故答案为：D.
【分析】根据数轴上点的位置，确定a，b，c的正负性以及它们之间绝对值的大小关系，从而判断绝对值符号内代数式的正负，进而去掉绝对值符号进行整式的加减运算.
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：设S=1+4+42+43+...+ 42023，
4S=4+42+43+44+...+42024，
4S-S=(4+42+43+...+42024)-(1+4+42 +···+42023)，
3S=42024-1，
解得
故答案为：D.
【分析】先设所求式子为S，两边同乘公比4得到4S，再用4S-S消去中间项，求解S.
11．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】的相反数是-（）=.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
12．【答案】5
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式定义得：的次数为：2+3=5
故答案为：5.
【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
13．【答案】65°
【知识点】解一元一次方程；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，
由题意得：180°-x-4(90°-x)=15°
解得：x=65°.
故答案为：65°.
【分析】设这个角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意可列出方程，解出即可.
14．【答案】9
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m-2=4，n+7=4，
∴m=6，n=-3，
∴m-n=9，
故答案为：9
【分析】先根据同类项结合单项式的系数和次数即可得到m和n的值，进而即可求解。
15．【答案】1.2×104
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 1.2万=12000=1.2×104.
故答案为：1.2×104.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
16．【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得：3a+b=8，
∴3a+b的值为8.
故答案为：8.
【分析】将方程组中的两个方程相加，即可得到3a+b的值.
17．【答案】7
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程2x+1=3，得x=1
把x=1代入方程，得，
解得，a=7
故答案为：7.
【分析】先求解方程2x+1=3得到x的值，再将x的值代入方程中，求解关于a的方程.
18．【答案】；C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：由每个峰要5个数，且第奇数个峰是正数，第偶数个峰是负数，
得，
故“峰6”中C的位置是有理数；
由，
得2024为“峰405”中C位置的数．
故答案为：，C．
【分析】本题以有理数的图形排列规律为背景，考查了从特殊到一般的归纳推理能力。通过观察“峰1”中每个位置对应的数字排列，发现每个“峰”由5个数按固定顺序组成，且数字连续递增、符号交替变化，从而推导出“峰6”中C位置对应的有理数。
19．【答案】（1）解：原式
=2+(-9)+5
=-2
（2）解：原式=-4+3×1+8
=-4+3+8
=7
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可.
20．【答案】（1）解：去括号，得5x-5=3x+3，
移项，得5x-3x=3+5，
合并同类项，得2x=8，
系数化为1，得x=4
（2）解：
由①，可得：4x-3y=12③，
由②得x=2+y④，
把④代入③，得：4(2+y)-3y=12，
解得 y= 4，
将y=4代入④，得x=2+4=6，
∴原方程组的解是
【知识点】解含括号的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而即可求解；
(2)应用代入消元法，求出方程组的解即可.
21．【答案】解：原式=5xy-4x2+xy+2x2-6xy+y
=-2x2+y，
当x=-1，y=1时
原式=-2×(-1)2+1
=-1
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
22．【答案】解：∵AC：BC=2：3，BD=AC
∴设AC=BD=2x，BC=3x，
∴AC+BC=2x+3x=40.
解得：x=8.
∴AC=BD=16cm，
∵E为AD的中点，AB=40cm，
∴AE=ED=28cm，
∴CE=28-16=12(cm)
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据题意得出：AC：BC=2：3，BD=AC，设AC=BD=2x，BC=3x，进而得出AC，BD的长，再求出AE的长，即可得出答案.
23．【答案】解：设每天安排x名工人生产大恐龙，则(80-x)名工人生产小恐龙，
根据题意可知，4×900x=1200(80-x)
解得x=20，
∴80-x=60(名)
∴每天安排20名工人生产大恐龙，60名工人生产小恐龙，能使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设每天安排x名工人生产大恐龙，则(80-x)名工人生产小恐龙，根据1个大恐龙与4个小恐龙配成一套，可得出方程，解出即可得出答案.
24．【答案】（1）-(x-y)2
（2）解：∵a2-2b=4，
∴2a2-4b-21=2(a2-2b)-21=2×4-21=-13
（3）解：∵a-5b=3，5b-3c=-5，3c-d=10，
∴(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)
=a-3c+5b-d-5b+3c
=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)
=3-5+10
=8
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：(1)3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2=(3-6+2){x-y)2=-(x-y)2；
故答案为：-(x-y)2.
【分析】(1)把(x-y)2看成一个整体，合并同类项即可；
(2)把2a2-4b-21变形为2(a2-2b)-21，整体代入进行计算即可得到答案；
(3)把(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)先去括号，再变形为(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)，再整体代入计算即可.
25．【答案】（1）解：∵∠AOB=150°，，
∴∠COD=30°，
∵∠AOC=70°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=100°
∵OE平分∠AOD，
∴
∴∠COE=∠EOD-∠COD=20°
（2）解：∵OF，OD分别平分∠COB和∠BOF，
∴，，
∴∠COD=∠COF+∠FOD=3∠BOD
又∵∠COD=30°，
∴∠BOD=10°
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°
∵OE平分∠AOD
∴∠AOE=∠AOD=70°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据∠AOB=150°，求出∠COD的度数，再根据OE平分∠AOD，计算出∠EOD的度数，再由∠COE=∠EOD-∠COD，解答即可；
(2)由角平分线的概念，计算出∠BOD和∠AOD的度数，再由OE平分∠AOD，即可求∠AOE的度数.
26．【答案】（1）∠AOD和∠COD互为垂角
（2）解：设这个锐角的度数为x°，则090+x=3(90-x)，
解得x=45，
∴这个角的度数是45°
（3）解：分四种情况：
当0∴(90+9t)-(30-6t)=90，
解得t=2；
当5∴(90+9)-(6t-30)=90，
解得t=-10(舍去)；
当10∴270-9t-(6t-30)=90，
解得t=14；
当20∴(6t-30)-(270-9t)=90，
解得t=26，
综上，当t的值为2或14或26时，∠AOC和∠BOD互为垂角
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)∵∠AOC=90°，∠EOD=90°，
∴∠AOD-∠COD=90°，
∴∠AOD和∠COD互为垂角；
故答案为：∠AOD和∠COD互为垂角.
【分析】(1)根据垂角定义即可得到答案；
(2)设这个锐角的度数为x°，根据一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍列方程解答；
(3)分四种情况：当01 / 1湖南省岳阳楼区学院路中学2025年七年级下学期入学考试数学试题
1．点为数轴上表示的点，点离点的距离为4个单位长度，则点点表示的数是（　　）
A．1 B． C．7或 D．1或
【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：当点在点左边时，
点表示的数为，
当点在点右边时，
点表示的数为，
故答案为：D
【分析】根据点在点左边和右边两种情况进行计算即可求出答案.
2．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．-（-4） C．-|-5| D．（-3）2
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-|-5|<0<-(-4)<(-3)2
∴所给的四个数中，最小的数是-|-5|
故答案为：C.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数而对于两个负数，绝对值越大的数其实际值越小.
3．下面的式子中正确的是（　　）
A．3a2-2a2＝1 B．5a+2b＝7ab
C．3a2-2a2＝2a D．5xy2-6xy2＝-xy2
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，
A：3a2-2a2=a2，故A，C错误，
B：5a+2b不是同类项，不能相加，故错误，
D：5xy2-6xy2=-xy2，
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项.
4．如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（　　）
A．70° B．80° C．100° D．110°
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB=2∠COE
∵∠BOE=40°
∴∠COB=80°
∵∠AOC=30°
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°
故答案为：D.
【分析】根据OE是∠COB的角平分线，则可求得∠COB的度数，然后根据∠AOB=∠AOC+∠COB即可求解.
5．-x-（y-z）去括号应为（　　）
A．-x+y-z B．-x-y+z C．-x-y-z D．-x+y+z
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：-x-(y-z)=-x-y+z.
故答案为：B.
【分析】利用去括号法则计算，去括号时括号前面是负号的括号里的各项符号都要改变.
6．把两块三角板按如图所示拼在一起，则∠ABC等于（　　）
A．90° B．100° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠CEB=90°，∠EBA=30°
∴∠ABC=90°+30°=120°.
故答案为：C.
【分析】根据特殊直角三角形的角度即可求得∠ABC的度数.
7．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．32与23 B．（-2）3与-23
C．（-3）2与-32 D．（-3）2与23
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、32=9，23=8，9≠8，故本选项错误；
B、(-2)3=-8，-23=-8，故本选项正确；
C、(-3)2=9，-32=-9，9≠-9，故本选项错误；
D、(-3)2=9，23=8，9≠8，故本选项错误，
故答案为：B .
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
8．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
根据题意可得： ，
故答案为：B．
【分析】根据“妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果”和“乙种水果比甲种水果少买了2千克”可得两个方程，即可得到结论．
9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|的结果为（　　）
A．2a+2b-3c B．2（a+b+c） C．a+b-c D．-c
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置得：b0，b+a<0，
则|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|
=-c+(c+b)+(a-c)-(b+a)
=-c-c+b+a-c-b-a
=-c；
故答案为：D.
【分析】根据数轴上点的位置，确定a，b，c的正负性以及它们之间绝对值的大小关系，从而判断绝对值符号内代数式的正负，进而去掉绝对值符号进行整式的加减运算.
10．为了求1+2+22+23+…+22023的值，可令S＝1+2+22+23+…+22023，则2S＝2+22+23+24+…+22024，因此2S-S＝22024-1，所以1+2+22+23+…+22023＝22024-1．请仿照以上推理计算出1+4+42+43+…+42023的值是（　　）
A．42023-1 B．42024-1 C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：设S=1+4+42+43+...+ 42023，
4S=4+42+43+44+...+42024，
4S-S=(4+42+43+...+42024)-(1+4+42 +···+42023)，
3S=42024-1，
解得
故答案为：D.
【分析】先设所求式子为S，两边同乘公比4得到4S，再用4S-S消去中间项，求解S.
11．-的相反数是　 　 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】的相反数是-（）=.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
12．单项式次数是 　 　．
【答案】5
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式定义得：的次数为：2+3=5
故答案为：5.
【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
13．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，则这个角是　 　．
【答案】65°
【知识点】解一元一次方程；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，
由题意得：180°-x-4(90°-x)=15°
解得：x=65°.
故答案为：65°.
【分析】设这个角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意可列出方程，解出即可.
14．若与是同类项，则的值为　 　．
【答案】9
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m-2=4，n+7=4，
∴m=6，n=-3，
∴m-n=9，
故答案为：9
【分析】先根据同类项结合单项式的系数和次数即可得到m和n的值，进而即可求解。
15．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为 　 　．
【答案】1.2×104
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 1.2万=12000=1.2×104.
故答案为：1.2×104.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
16．已知a、b满足方程组，则的值为为　 　．
【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得：3a+b=8，
∴3a+b的值为8.
故答案为：8.
【分析】将方程组中的两个方程相加，即可得到3a+b的值.
17．关于x方程2x+1＝3与1-ax＝0的解相同，则a＝　 　．
【答案】7
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程2x+1=3，得x=1
把x=1代入方程，得，
解得，a=7
故答案为：7.
【分析】先求解方程2x+1=3得到x的值，再将x的值代入方程中，求解关于a的方程.
18．将一列有理数，2，，4，，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数　 　.2024应排在A、B、C、D、E中　 　的位置．
【答案】；C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：由每个峰要5个数，且第奇数个峰是正数，第偶数个峰是负数，
得，
故“峰6”中C的位置是有理数；
由，
得2024为“峰405”中C位置的数．
故答案为：，C．
【分析】本题以有理数的图形排列规律为背景，考查了从特殊到一般的归纳推理能力。通过观察“峰1”中每个位置对应的数字排列，发现每个“峰”由5个数按固定顺序组成，且数字连续递增、符号交替变化，从而推导出“峰6”中C位置对应的有理数。
19． 计算：
（1） ；
（2）-22+3×（-1）4-（-4）×2．
【答案】（1）解：原式
=2+(-9)+5
=-2
（2）解：原式=-4+3×1+8
=-4+3+8
=7
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可.
20． 解方程（组）
（1）5（x-1）＝3（x+1）；
（2） .
【答案】（1）解：去括号，得5x-5=3x+3，
移项，得5x-3x=3+5，
合并同类项，得2x=8，
系数化为1，得x=4
（2）解：
由①，可得：4x-3y=12③，
由②得x=2+y④，
把④代入③，得：4(2+y)-3y=12，
解得 y= 4，
将y=4代入④，得x=2+4=6，
∴原方程组的解是
【知识点】解含括号的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而即可求解；
(2)应用代入消元法，求出方程组的解即可.
21． 先化简，再求值：5xy-（4x2-xy）+2（x2-3xy+y），其中x＝-1，y＝1．
【答案】解：原式=5xy-4x2+xy+2x2-6xy+y
=-2x2+y，
当x=-1，y=1时
原式=-2×(-1)2+1
=-1
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
22． 如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点．若AB＝40cm，求线段CE的长．
【答案】解：∵AC：BC=2：3，BD=AC
∴设AC=BD=2x，BC=3x，
∴AC+BC=2x+3x=40.
解得：x=8.
∴AC=BD=16cm，
∵E为AD的中点，AB=40cm，
∴AE=ED=28cm，
∴CE=28-16=12(cm)
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据题意得出：AC：BC=2：3，BD=AC，设AC=BD=2x，BC=3x，进而得出AC，BD的长，再求出AE的长，即可得出答案.
23． 某玩具车间有80名工人生产大恐龙和小恐龙，已知一名工人每天可生产大恐龙900个或小恐龙1200个，一套玩具袋里有1个大恐龙和4个小恐龙，该车间如何安排工人生产，才能使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套？
【答案】解：设每天安排x名工人生产大恐龙，则(80-x)名工人生产小恐龙，
根据题意可知，4×900x=1200(80-x)
解得x=20，
∴80-x=60(名)
∴每天安排20名工人生产大恐龙，60名工人生产小恐龙，能使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设每天安排x名工人生产大恐龙，则(80-x)名工人生产小恐龙，根据1个大恐龙与4个小恐龙配成一套，可得出方程，解出即可得出答案.
24． 阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如4a-2a+a＝（4-2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）-2（x+y）+（x+y）＝（4-2+1）（x+y）＝3（x+y），请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）把（x-y）2看成一个整体，合并3（x-y）2-6（x-y）2+2（x-y）2＝　 　；
（2）已知a2-2b＝4，求2a2-4b-21的值；
（3）【拓广探索】
已知a-5b＝3，5b-3c＝-5，3c-d＝10，求（a-3c）+（5b-d）-（5b-3c）的值．
【答案】（1）-(x-y)2
（2）解：∵a2-2b=4，
∴2a2-4b-21=2(a2-2b)-21=2×4-21=-13
（3）解：∵a-5b=3，5b-3c=-5，3c-d=10，
∴(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)
=a-3c+5b-d-5b+3c
=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)
=3-5+10
=8
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：(1)3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2=(3-6+2){x-y)2=-(x-y)2；
故答案为：-(x-y)2.
【分析】(1)把(x-y)2看成一个整体，合并同类项即可；
(2)把2a2-4b-21变形为2(a2-2b)-21，整体代入进行计算即可得到答案；
(3)把(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)先去括号，再变形为(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)，再整体代入计算即可.
25． 如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝150°，∠COD＝∠AOB，射线OE平分∠AOD．
（1）如图1，若∠AOC＝70°，求∠COE的度数；
（2）如图2，OF平分∠BOC，将∠COD绕着点O在∠AOB的内部旋转，若OD恰好平分∠BOF时，求∠AOE的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOB=150°，，
∴∠COD=30°，
∵∠AOC=70°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=100°
∵OE平分∠AOD，
∴
∴∠COE=∠EOD-∠COD=20°
（2）解：∵OF，OD分别平分∠COB和∠BOF，
∴，，
∴∠COD=∠COF+∠FOD=3∠BOD
又∵∠COD=30°，
∴∠BOD=10°
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°
∵OE平分∠AOD
∴∠AOE=∠AOD=70°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据∠AOB=150°，求出∠COD的度数，再根据OE平分∠AOD，计算出∠EOD的度数，再由∠COE=∠EOD-∠COD，解答即可；
(2)由角平分线的概念，计算出∠BOD和∠AOD的度数，再由OE平分∠AOD，即可求∠AOE的度数.
26． 定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1-∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．
（1）如图1，O为直线AB上的一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，直接写出图中一对垂角；
（2）如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数；
（3）如图2，O为直线AB上的一点，若∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕O以每秒9°的速度顺时针旋转，射线OD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为t秒（0＜t＜10），试求当t为何值时，∠AOC和∠BOD互为垂角？
【答案】（1）∠AOD和∠COD互为垂角
（2）解：设这个锐角的度数为x°，则090+x=3(90-x)，
解得x=45，
∴这个角的度数是45°
（3）解：分四种情况：
当0∴(90+9t)-(30-6t)=90，
解得t=2；
当5∴(90+9)-(6t-30)=90，
解得t=-10(舍去)；
当10∴270-9t-(6t-30)=90，
解得t=14；
当20∴(6t-30)-(270-9t)=90，
解得t=26，
综上，当t的值为2或14或26时，∠AOC和∠BOD互为垂角
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)∵∠AOC=90°，∠EOD=90°，
∴∠AOD-∠COD=90°，
∴∠AOD和∠COD互为垂角；
故答案为：∠AOD和∠COD互为垂角.
【分析】(1)根据垂角定义即可得到答案；
(2)设这个锐角的度数为x°，根据一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍列方程解答；
(3)分四种情况：当01 / 1

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