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湖南省岳阳楼区学院路中学2024年2月七年级下学期入学考试数学试题
1．-3的绝对值是（　　）
A．-3 B．±3 C．+3 D．以上都不对
2． 气温由-2℃上升3℃后是（　　）
A．-5℃ B．1℃ C．5℃ D．3℃
3．截至2023年9月末，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过4900亿元人民币．其中4900亿用科学记数法表示为（　　）
A．49×1010 B．4.9×1010 C．4.9×1011 D．0.49×1012
4．下列说法正确的是（　　）
A．2πr2的系数是2 B．2不是单项式
C．xy+1是二次二项式 D．多项式-4a2b+3ab-5的常数项为5
5．下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）
A．-3m与66m B．5x2y与-0.3xy2
C．5与-2 D．-a2b与ba2
6． 下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
7．若（m-1）x|m|+5＝0是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．不能确定
8．下列几何体中，属于棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
B．在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线
C．植树时栽下两棵树，同一行树就可以栽在同一条直线上
D．把弯曲的公路改直，缩短路程
10．如图，∠AOD＝90°，∠BOD＝18°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的度数是（　　）
A．36° B．31° C．72° D．54°
11．计算：-5-（-3）＝　 　．
12．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是　 　．
13．小明向东走100米，记作+100米，那么向西走20米记作 　 　．
14．在数轴上，表示+4的点在原点的　 　侧，距原点　 　个单位．
15．绝对值不大于 3 的整数共有　 　个.
16．若x=2是关于x的方程2x＋3m－1=0的解，则m的值为　 　。
17．现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a*b＝a2-2b．若3*m＝1，则m＝　 　．
18．已知3x-6y-5＝0，求2x-4y+6的值　 　．
19．计算：
（1）（-3）×4+（-24）÷（-6）；
（2）.
20．先化简，再求值：3a2+b2-（a2-6a）-2（b2+3a），其中a＝-1，b＝3．
21．解方程：
（1）
（2） .
22．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，民勤电视台为此进行过专访报到.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有时间限制；C.无所谓；D.不赞同.并将调查结果绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）将图①和图②补充完整.
（3）求图②中“A”层次所在扇形的圆心角度数.
（4）估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 层次和 层次）的大约有多少人.
23． 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？
24．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑多少千米？
25．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝10cm，且，D，E分别为线段AC，AB的中点，求线段DE的长．
26．如图，点O在直线AB上，OC 为射线，且OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
求∠DOE 的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：|-3|=3，
故-3的绝对值是3，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义求解.
2．【答案】B
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：-2+3=1℃
故答案为：B。
【分析】根据有理数的加法法则计算即可。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4900亿=490000000000=4.9×1011，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，由此进行求解即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.2πr2的系数是2π，故原选项错误，不符合题意；
B.2是单项式，故原选项错误，不符合题意；
C.xy+1是二次二项式，故原选项正确，符合题意；
D，多项式-4a2b+3ab-5的常数项为-5，故原选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据单项式的相关概念可以判断A、B；根据多项式的相关概念可以判断C、D，从而得到答案.
5．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、-3m与66m是同类项，故A不符合题意；
B、5x2y与-0.3xy2相同字母的指数不相同，故不是同类项，故B符合题意；
C、5与-2是同类项，故C不符合题意；
D、-a2b与ba2是同类项，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，几个常数项也是同类项，据此一一判断得出答案.
6．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、∵ ，去分母得5（x 1） 2x＝10，∴选项A符合题意；
B、∵方程3 x＝2 5（x 1），去括号得3 x＝2 5x＋5，∴选项B不符合题意；
C、∵方程 ，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；
D、∵方程3x 2＝2x＋1，移项得3x 2x＝1＋2，∴选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），据此判断A选项；
去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此判断B选项；方程两边同时除以将未知数的系数化为1，据此判断C选项；根据等式的性质，移项需要改变符号，没有移动的项不改变符号可判断D选项.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意，得
解得：m=-1
故答案为：B .
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，据此列出关于m的关系式，进而求出m的值.
8．【答案】D
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：A．圆锥属于锥体，故不符合题意；
B．圆柱属于柱体，故不符合题意；
C．棱锥属于锥体，故不符合题意；
D．长方体属于棱柱，故符合题意；
故选：D．
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，据此判断即可．
9．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意；
B、在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意；
C、植树时栽下两棵树，同一行树就可以栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意；
D、把弯曲的公路改直，缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可.
10．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOD=90°，∠BOD=18°
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=90°-18°=72°
又∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠AOB=36°
故答案为：A.
【分析】先用∠AOD减去∠BOD求出∠AOB的度数，然后根据角平分线定义推出∠AOC等于∠AOB的一半即可求出结果.
11．【答案】-2
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：-5-(-3)=-5+3=-2
故答案为：-2.
【分析】直接利用去括号法则计算得出答案.
12．【答案】10a+b
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵十位上的数字是a，个位上的数字是b，
∴这个两位数是10a+b.
故答案为：10a+b.
【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可.
13．【答案】-20米
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵东和西相对，东为正，则西为负
∴向西走20米记作-20米
故答案为：-20米.
【分析】东和西相反，所以向西应为负.
14．【答案】右；4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由正数在原点右侧，负数在原点左侧，两数到原点的距离即是它们的绝对值，所以在数轴上，表示+4的点在原点的右侧，距原点4个单位．
故答案为：右，4.
【分析】由正数在原点右侧，负数在原点左侧，两数到原点的距离即是它们的绝对值.
15．【答案】7
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：绝对值不大于3的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3.
故答案为：7.
【分析】根据绝对值的意义，可得答案.
16．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得
17．【答案】4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：3*m=9-2m=1，
移项合并得：2m=8，
解得：m=4
故答案为：4.
【分析】根据新运算定义将3*m转化为方程，再解方程求m.
18．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵3x-6y-5=0，
∴
则原式
故答案为：.
【分析】已知等式整理求出x-2y的值，原式变形后代入计算即可求出值.
19．【答案】（1）解：原式=-12+4
=-8
（2）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)先计算乘除最后计算加法；
(2)根据有理数的混合运算进行计算即可求解.
20．【答案】解：原式=3a2+b2-a2+6a-2b2-6a
=2a2-b2
当a=-1，b=3时，
原式=2×(-1)2-32=-7
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可.
21．【答案】（1）解： ，
，
（2）解： ，
，
，
，
，
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）由题意方程两边同时除以3，再移项，系数化为1即可求解；
（2）由题意根据“一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解。
22．【答案】（1）解：由图可知，“A”层次的人有90人，占被抽查的居民的30%，
∴共抽查： （人），
答：本次共抽查300人；
（2）解：“C”层次：300×20%=60（人）；
“D”层次：30÷300×100%=10%；
“B”层次：300-90-60-30=120（人），
120÷300×100%=40%；
补图如下：
（3）解：“A”层次所在扇形的圆心角度数为： ；
（4）解： （人），
答：估计该小区5000名居民中对“广场舞”表示赞同的约有3500人.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以A层次的人数所占的百分比即可得“A”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以5000即可得到结果.
23．【答案】解：设房间里有x个椅子，y个凳子，
根据题意得：
解得：
答：房间里有12个椅子，4个凳子
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设房间里有x个椅子，y个凳子，根据椅子和凳子共16个结合腿数=4×椅子数+3×凳子数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
24．【答案】解：设乙每小时骑x千米，甲每小时骑(x+2.5)千米，
由题意列方程：(x+x+2.5)×2=65，
解得：x=15.
答：乙每小时骑15千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】先设乙的速度为未知数，再表示出甲的速度，根据“甲行驶路程+乙行驶路程=总路程”列方程求解.
25．【答案】解：∵AC=10cm，，
∴， AB=AC+CB=10+6=16cm
∵D，E分别为线段AC，AB的中点，
∴，，
∴DE=DC+CB-BE=5+6-8=3cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据线段中点定义即可求解.
26．【答案】解：∵AB是直线
∴∠AOB=180°
∵OD平分∠BOC
∴
∵OE平分∠AOC，
∴
∵∠BOC+∠AOC=∠AOB=180°
∴
即∠DOE=90°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】角平分线的定义，得到，，由AB是直线可得∠BOC+∠AOC=∠AOB=180°，结合上步所得结论，即可求出∠COD+∠COE；结合∠DOE=∠COD+∠COE，可得∠DOE的度数.
1 / 1湖南省岳阳楼区学院路中学2024年2月七年级下学期入学考试数学试题
1．-3的绝对值是（　　）
A．-3 B．±3 C．+3 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：|-3|=3，
故-3的绝对值是3，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义求解.
2． 气温由-2℃上升3℃后是（　　）
A．-5℃ B．1℃ C．5℃ D．3℃
【答案】B
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：-2+3=1℃
故答案为：B。
【分析】根据有理数的加法法则计算即可。
3．截至2023年9月末，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过4900亿元人民币．其中4900亿用科学记数法表示为（　　）
A．49×1010 B．4.9×1010 C．4.9×1011 D．0.49×1012
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4900亿=490000000000=4.9×1011，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，由此进行求解即可得到答案.
4．下列说法正确的是（　　）
A．2πr2的系数是2 B．2不是单项式
C．xy+1是二次二项式 D．多项式-4a2b+3ab-5的常数项为5
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.2πr2的系数是2π，故原选项错误，不符合题意；
B.2是单项式，故原选项错误，不符合题意；
C.xy+1是二次二项式，故原选项正确，符合题意；
D，多项式-4a2b+3ab-5的常数项为-5，故原选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据单项式的相关概念可以判断A、B；根据多项式的相关概念可以判断C、D，从而得到答案.
5．下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）
A．-3m与66m B．5x2y与-0.3xy2
C．5与-2 D．-a2b与ba2
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、-3m与66m是同类项，故A不符合题意；
B、5x2y与-0.3xy2相同字母的指数不相同，故不是同类项，故B符合题意；
C、5与-2是同类项，故C不符合题意；
D、-a2b与ba2是同类项，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，几个常数项也是同类项，据此一一判断得出答案.
6． 下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、∵ ，去分母得5（x 1） 2x＝10，∴选项A符合题意；
B、∵方程3 x＝2 5（x 1），去括号得3 x＝2 5x＋5，∴选项B不符合题意；
C、∵方程 ，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；
D、∵方程3x 2＝2x＋1，移项得3x 2x＝1＋2，∴选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），据此判断A选项；
去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此判断B选项；方程两边同时除以将未知数的系数化为1，据此判断C选项；根据等式的性质，移项需要改变符号，没有移动的项不改变符号可判断D选项.
7．若（m-1）x|m|+5＝0是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．不能确定
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意，得
解得：m=-1
故答案为：B .
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，据此列出关于m的关系式，进而求出m的值.
8．下列几何体中，属于棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：A．圆锥属于锥体，故不符合题意；
B．圆柱属于柱体，故不符合题意；
C．棱锥属于锥体，故不符合题意；
D．长方体属于棱柱，故符合题意；
故选：D．
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，据此判断即可．
9．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
B．在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线
C．植树时栽下两棵树，同一行树就可以栽在同一条直线上
D．把弯曲的公路改直，缩短路程
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意；
B、在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意；
C、植树时栽下两棵树，同一行树就可以栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故此选项不合题意；
D、把弯曲的公路改直，缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可.
10．如图，∠AOD＝90°，∠BOD＝18°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的度数是（　　）
A．36° B．31° C．72° D．54°
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOD=90°，∠BOD=18°
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=90°-18°=72°
又∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠AOB=36°
故答案为：A.
【分析】先用∠AOD减去∠BOD求出∠AOB的度数，然后根据角平分线定义推出∠AOC等于∠AOB的一半即可求出结果.
11．计算：-5-（-3）＝　 　．
【答案】-2
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：-5-(-3)=-5+3=-2
故答案为：-2.
【分析】直接利用去括号法则计算得出答案.
12．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是　 　．
【答案】10a+b
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵十位上的数字是a，个位上的数字是b，
∴这个两位数是10a+b.
故答案为：10a+b.
【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可.
13．小明向东走100米，记作+100米，那么向西走20米记作 　 　．
【答案】-20米
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵东和西相对，东为正，则西为负
∴向西走20米记作-20米
故答案为：-20米.
【分析】东和西相反，所以向西应为负.
14．在数轴上，表示+4的点在原点的　 　侧，距原点　 　个单位．
【答案】右；4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由正数在原点右侧，负数在原点左侧，两数到原点的距离即是它们的绝对值，所以在数轴上，表示+4的点在原点的右侧，距原点4个单位．
故答案为：右，4.
【分析】由正数在原点右侧，负数在原点左侧，两数到原点的距离即是它们的绝对值.
15．绝对值不大于 3 的整数共有　 　个.
【答案】7
【知识点】自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：绝对值不大于3的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3.
故答案为：7.
【分析】根据绝对值的意义，可得答案.
16．若x=2是关于x的方程2x＋3m－1=0的解，则m的值为　 　。
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得
17．现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a*b＝a2-2b．若3*m＝1，则m＝　 　．
【答案】4
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：3*m=9-2m=1，
移项合并得：2m=8，
解得：m=4
故答案为：4.
【分析】根据新运算定义将3*m转化为方程，再解方程求m.
18．已知3x-6y-5＝0，求2x-4y+6的值　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵3x-6y-5=0，
∴
则原式
故答案为：.
【分析】已知等式整理求出x-2y的值，原式变形后代入计算即可求出值.
19．计算：
（1）（-3）×4+（-24）÷（-6）；
（2）.
【答案】（1）解：原式=-12+4
=-8
（2）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)先计算乘除最后计算加法；
(2)根据有理数的混合运算进行计算即可求解.
20．先化简，再求值：3a2+b2-（a2-6a）-2（b2+3a），其中a＝-1，b＝3．
【答案】解：原式=3a2+b2-a2+6a-2b2-6a
=2a2-b2
当a=-1，b=3时，
原式=2×(-1)2-32=-7
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可.
21．解方程：
（1）
（2） .
【答案】（1）解： ，
，
（2）解： ，
，
，
，
，
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）由题意方程两边同时除以3，再移项，系数化为1即可求解；
（2）由题意根据“一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解。
22．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，民勤电视台为此进行过专访报到.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有时间限制；C.无所谓；D.不赞同.并将调查结果绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）将图①和图②补充完整.
（3）求图②中“A”层次所在扇形的圆心角度数.
（4）估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 层次和 层次）的大约有多少人.
【答案】（1）解：由图可知，“A”层次的人有90人，占被抽查的居民的30%，
∴共抽查： （人），
答：本次共抽查300人；
（2）解：“C”层次：300×20%=60（人）；
“D”层次：30÷300×100%=10%；
“B”层次：300-90-60-30=120（人），
120÷300×100%=40%；
补图如下：
（3）解：“A”层次所在扇形的圆心角度数为： ；
（4）解： （人），
答：估计该小区5000名居民中对“广场舞”表示赞同的约有3500人.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以A层次的人数所占的百分比即可得“A”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以5000即可得到结果.
23． 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？
【答案】解：设房间里有x个椅子，y个凳子，
根据题意得：
解得：
答：房间里有12个椅子，4个凳子
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设房间里有x个椅子，y个凳子，根据椅子和凳子共16个结合腿数=4×椅子数+3×凳子数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
24．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑多少千米？
【答案】解：设乙每小时骑x千米，甲每小时骑(x+2.5)千米，
由题意列方程：(x+x+2.5)×2=65，
解得：x=15.
答：乙每小时骑15千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】先设乙的速度为未知数，再表示出甲的速度，根据“甲行驶路程+乙行驶路程=总路程”列方程求解.
25．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝10cm，且，D，E分别为线段AC，AB的中点，求线段DE的长．
【答案】解：∵AC=10cm，，
∴， AB=AC+CB=10+6=16cm
∵D，E分别为线段AC，AB的中点，
∴，，
∴DE=DC+CB-BE=5+6-8=3cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据线段中点定义即可求解.
26．如图，点O在直线AB上，OC 为射线，且OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
求∠DOE 的度数．
【答案】解：∵AB是直线
∴∠AOB=180°
∵OD平分∠BOC
∴
∵OE平分∠AOC，
∴
∵∠BOC+∠AOC=∠AOB=180°
∴
即∠DOE=90°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】角平分线的定义，得到，，由AB是直线可得∠BOC+∠AOC=∠AOB=180°，结合上步所得结论，即可求出∠COD+∠COE；结合∠DOE=∠COD+∠COE，可得∠DOE的度数.
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