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四川内江市威远县凤翔中学2025-2026学年八年级下学期数学半期检测试卷
1．代数式，，，，，中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】根据分式的定义：形如，A，B均为整式，B中含有字母，可知代数式，，，，，中，
分式有：，共有三个。
故答案为：B
【分析】本题主要考查分式的定义，形如，A，B均为整式，B中含有字母，结合题意进行判断即可。
2．分式的值为0的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零可得：
，
解得：x=1.
故答案为：B
【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零，即可得到关于x的方程，解之可得。
3．将分式中的、都扩大到倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大到倍 C．扩大到倍 D．扩大到倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】根据题意，将分式中的、都扩大到倍，
得：，
则可知扩大后的分式的值是原分式值的3倍。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据题意将a，b都扩大3倍，然后再进行约分即可确定。
4．点关于原点的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，
可知点A(-3，5)关于原点对称的点的坐标为(3，-5).
故答案为：D.
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据题意即可确定。
5．将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】根据一次函数图象的平移规律：上下平移改变y的值，上加下减，
可知： 将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是 。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，根据平移规律结合题意即可确定。
6． ABCD的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（　　）
A．5 B．10 C．9 D．18
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据平行线的性质可知：OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
因为 ABCD的周长是28，所以AB+BC=14，
因为的周长比的周长小4，所以AB+4=BC，
解得AB=5，BC=9。
故答案为：A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，对角线互相平分，对边相等，根据题意可得到关于两边的方程，解之即可得到AB的长。
7．在 ABCD中，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】因为四边形ABCD为平行四边形，
所以∠A=∠C，AD||BC，
所以∠A+∠B=180°，
因为∠B=3∠A，
所以∠A=45°，
所以∠C=∠A=45°。
故答案为：A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，对边平行，对角相等，结合题意，求出∠A的度数，即可得到∠C的度数。
8．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．小李中途休息了20分钟
B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米
C．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
D．小李从山脚到山顶的平均速度为47.5米/分
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】根据题意结合图象对每个选项进行判断即可，
A选项：由题意知x轴表示所用的时间t分钟，y轴表示所走的路程，从40到60分钟路程未变，所以休息时间为20分钟，正确，故A选项不符合题意；
B选项：由图象知前40分钟路程为2800，故速度为2800÷40=70m/min，正确，故B选项不符合题意；
C选项：由图象知前40分钟速度为每分钟70米，休息后速度为(3800-2800)÷(100-60)=25m/min，正确，故C选项不符合题意；
D选项：由图象知时间为100分钟，路程为3800，故平均速度为3800÷100=38m/min，错误，故D选项符合题意；
故答案为：D
【分析】本题主要考查了通过函数图象获取信息，根据题意结合图象对每个选项进行判断即可。
9．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 对于一次函数与反比例函数，
因为，所以，
当k>0时，-k<0，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二，四象限，故选项D符合题意；
当k<0时，-k>0，此时一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一，三象限，无对应图象。
故答案为：D
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象共存问题，根据k的正负性，结合一次函数和反比例函数的图象与性质即可确定。
10．若点，，在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 因为反比例函数，
所以图象经过二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，第二象限对应的y的值为正数，第四象限对应的y的值为负数，
故y1为正数，y2，y3为负数，
则y2故答案为：A
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，因为k<0，故反比例函数位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，进而结合三个点的横坐标即可确定。
11．关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．0
【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】根据题意，先在等式两边×(x-1)，转化为整式方程为：3+x-1=m，
而方程有增根，
所以x=1，
代入整式方程为：3+1-1=m，
即m=3.
故答案为：B.
【分析】先将分式方程两边同时乘最简公分母转化为整式方程，根据题意可知这个整式方程的解使最简公分母为零，代入即可求出m的值。
12．若关于的分式方程的解不大于2，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】根据题意，在分式方程两边同时乘(x-1)，得m-1=2x，
解得，
因为方程的解不大2，
所以，
即，
当m=1时，方程左侧为0，右侧为2，左侧≠右侧，此时方程不成立。
故m的取值范围为：且。
故答案为：D.
【分析】根据题意，将方程转化为整式方程，然后得到关于m的不等式，解之即可.
13．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】根据题意，用科学记数法表示 ，
a为整数位只有一位的小数，n为负整数，且绝对值为第一个非零数起前面零的个数。
可知：a=7.5，n=-5，
即，
故答案为：.
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于0小于1的数，根据题意，确定a和n即可.
14．平行四边形的周长为16，一边长为4，则另一条邻边长为　 　．
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据平行四边形的性质得对边相等，
已知平行四边形的周长为16，
则相邻两边之和为8，
已知一边长为4，
所以另一条邻边长为4.
故答案为：4.
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质：对边相等，结合题意，周长的一半减去一边即得另一条邻边长。
15．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续翻转2024次，点P依次落在点，，，…，的位置，则的坐标为　 　，的坐标为　 　．
【答案】；
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】正方形OAPB边长为1，初始点P(-1，1)，沿x轴正方向连续翻转：
第1次翻转后，点P落在P1(1，1)；
第2次翻转后，点P落在P2(2，0)；
第3次翻转后，点P落在P3(2，0)；
第4次翻转后，点P落在P4(3，1)；
第5次翻转后，点P落在P5(5，1)；
观察上述坐标，可发现规律：
2024÷4=506，
所以P2024(2023，1)。
故答案为：P5的坐标为(5，1)，P2024的坐标为(2023，1)。
【分析】这是一道图形翻转规律探究题，核心思路是：先通过列举前几次翻转后点P的坐标，找到坐标变化的周期性规律，再利用周期规律求解指定次数的坐标。首先已知正方形OAPB边长为1，初始时点P的坐标为（-1，1）；然后依次写出P1，P2，P3，P4，P5...的坐标，观察横、纵坐标的变化模式，发现规律；进而写出P5和P2024的坐标。
16．如图，在RtΔOAB中，在x轴上，，反比例函数与分别交于点D，E，连接，AD，若DA=DB=DO，，则k的值为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】在Rt△OAB中，∠OAB=90°，若DA=DB=DO，则D为斜边OB的中点，
设A(a，0)，B(a，b)(a>0，b>0)，则OB中点D的坐标为。
因为D在反比例函数上，代入得：ab=4k，
点E在AB上，AB为垂直于x轴的线段(x=a)，代入反比例函数，得。
因为B(a，b)，，，则：，
点D到AB的水平距离为，
因为，
所以，
化简得：，
将ab=4k代入得：3k=16，即.
故答案为：.
【分析】首先由DA=DB=DO，结合直角三角形性质，可得D是OB的中点，且A在以OB为直径的圆上，故可设点坐标简化计算；
然后设A(a，0)，则B(a，b)，由D是OB中点，得，利用D在反比例函数上，得ab=4k，接着点E在AB上，代入反比例函数得，最后由S△BDE=4，用坐标法表示三角形面积，代入ab=4k求解k即可.
17．
（1）计算：．
（2）解方程：．
（3）先化简：，再从，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值．
【答案】（1）解：
（2）解：，
方程两边同乘，去分母得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，最简公分母，
∴是原分式方程的根
（3）解：
，
根据题意得：且，
∴，
当时，原式；
或当时，原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；实数的混合运算（含开方）；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）本题考查实数的运算，先计算-1的奇次幂，然后计算零次幂，接着计算负整数指数幂，最后合并即可；
（2）本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程，解之，再代入公分母，确保分母不为0；
（3）本题主要考查了分式的化简求值，先化简分式，确定a的取值范围，最后代入求值即可。
18．如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且．
（1）求证：ΔAED≌ΔCFB；
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）证明：，
∴，，
在和中，
（2）解：在中，，
，
平分，
，
，
，
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】 （1）先由平行四边形性质得 AD=BC，∠A=∠C，结合已知 AE=CF，用 SAS 证△AED≌△CFB；
（2）由平行四边形邻角互补算出∠ADC=140°，用角平分线定义得∠CDE=70°，由 AB∥CD 得∠AED=∠CDE=70°，最后由全等三角形对应角相等，得∠BFC=∠AED=70°。
19．已知函数．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求m的值；
（3）若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围．
【答案】（1）函数图象经过原点，
令，，
代入得：，
（2）函数的图象平行于直线，
，
（3）这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，
且，
且，
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）因为图象过原点：将(0，0)代入函数解析式，常数项为 0，直接解出m即可；
（2）因为图象平行于y=3x+b，两直线平行则斜率相等，令一次项系数2m+1=3，解出m即可；
（3）因为图象不过第二象限且y随x增大而增大，由y随x增大而增大得斜率2m+1>0；不过第二象限则需截距m-3≤0，联立不等式组求解m的范围即可。
20．年春节期间，电影《飞驰人生》的热播带动了一批汽车模型的销售．某商家推出，两种赛车模型，已知每个种赛车模型的进价比种赛车模型贵元，用元购进种赛车模型和用元购进种赛车模型的数量相同．
（1） ，两种赛车模型每个的进价分别是多少？
（2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进，两种赛车模型共个，那么最多能购进种赛车模型多少个？
【答案】（1）解：设种赛车模型每个的进价为元，则种赛车模型每个的进价为元，
根据题意可得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
∴种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元
（2）解：设购进种赛车模型个，则购进种赛车模型个，
根据题意可得，
解得，
∴最多能购进种赛车模型个
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设 A 种模型进价为x元，则 B 种为x+20元，根据 “购进数量相同” 列分式方程，解方程并检验，得到两种模型的进价；
（2）设购进 B 种模型a个，则 A 种为100-a个，根据 “总资金不超过 11200 元” 列一元一次不等式，解不等式得到a的最大值。
21．已知两点，是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式：
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：因为反比例函数的图象过点，
所以．解得．
反比例函数的解析式为．
因为反比例函数的图象过点，
所以．解得．
点的坐标为．
因为一次函数的图象过点，，
所以，解得，
一次函数的解析式为
（2）解：当时，，
所以点的坐标为．
（3）或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（3）观察图象得：不等式的解集为或．
【分析】(1)先把点A代入反比例函数求m，得到反比例解析式：再把点B代入反比例解析式求n，得到点B坐标；最后把A、B两点代入一次函数，解方程组求k、b，得到一次函数解析式；
(2)先求一次函数与x轴交点C的坐标，把△AOB拆成AAOC和△BOC，以OC为公共底，分别用A、B的纵坐标绝对值为高计算两个三角形面积，再相加；
(3)直接观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围。
22．[核心素养]阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由，得，
∴，即，
∴．
请你借鉴上面的方法解答下面的问题：
（1）已知，则的值为　 　，的值为　 　；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．
【答案】（1）5；23
（2）解：由，得，
∴，∴，
∴
（3）解：由，得，
∴，∴，
∴
【知识点】分式的基本性质；分式的化简求值-其他方法
【解析】【解答】（1）解：已知，
则x≠0，等式两边同除x，得，
而，
则。
故答案为：5；23.
【分析】（1）先将已知等式两边同除以x(x≠0)，直接得到的值；再利用完全平方公式 ，代入计算即可；
（2）先将已知等式两边取倒数，变形得到的值；再将所求分式取倒数，利用完全平方公式转化为含的式子，计算后再取倒数即可；
（3）先将已知等式两边取倒数，变形得到的值：再利用完全平方公式，先求出 ，再求 ；最后将所求分式取倒数，转化为含的式子，计算后再取倒数即可。
1 / 1四川内江市威远县凤翔中学2025-2026学年八年级下学期数学半期检测试卷
1．代数式，，，，，中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．分式的值为0的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．将分式中的、都扩大到倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大到倍 C．扩大到倍 D．扩大到倍
4．点关于原点的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是（　　）
A． B． C． D．
6． ABCD的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（　　）
A．5 B．10 C．9 D．18
7．在 ABCD中，，则（　　）
A． B． C． D．
8．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．小李中途休息了20分钟
B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米
C．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
D．小李从山脚到山顶的平均速度为47.5米/分
9．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．若点，，在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（　　）．
A． B． C． D．
11．关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．0
12．若关于的分式方程的解不大于2，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
13．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为　 　．
14．平行四边形的周长为16，一边长为4，则另一条邻边长为　 　．
15．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续翻转2024次，点P依次落在点，，，…，的位置，则的坐标为　 　，的坐标为　 　．
16．如图，在RtΔOAB中，在x轴上，，反比例函数与分别交于点D，E，连接，AD，若DA=DB=DO，，则k的值为　 　．
17．
（1）计算：．
（2）解方程：．
（3）先化简：，再从，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值．
18．如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且．
（1）求证：ΔAED≌ΔCFB；
（2）若，平分，求的度数．
19．已知函数．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求m的值；
（3）若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围．
20．年春节期间，电影《飞驰人生》的热播带动了一批汽车模型的销售．某商家推出，两种赛车模型，已知每个种赛车模型的进价比种赛车模型贵元，用元购进种赛车模型和用元购进种赛车模型的数量相同．
（1） ，两种赛车模型每个的进价分别是多少？
（2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进，两种赛车模型共个，那么最多能购进种赛车模型多少个？
21．已知两点，是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式：
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式的解集．
22．[核心素养]阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由，得，
∴，即，
∴．
请你借鉴上面的方法解答下面的问题：
（1）已知，则的值为　 　，的值为　 　；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】根据分式的定义：形如，A，B均为整式，B中含有字母，可知代数式，，，，，中，
分式有：，共有三个。
故答案为：B
【分析】本题主要考查分式的定义，形如，A，B均为整式，B中含有字母，结合题意进行判断即可。
2．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零可得：
，
解得：x=1.
故答案为：B
【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零，即可得到关于x的方程，解之可得。
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】根据题意，将分式中的、都扩大到倍，
得：，
则可知扩大后的分式的值是原分式值的3倍。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据题意将a，b都扩大3倍，然后再进行约分即可确定。
4．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，
可知点A(-3，5)关于原点对称的点的坐标为(3，-5).
故答案为：D.
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据题意即可确定。
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】根据一次函数图象的平移规律：上下平移改变y的值，上加下减，
可知： 将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是 。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，根据平移规律结合题意即可确定。
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据平行线的性质可知：OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
因为 ABCD的周长是28，所以AB+BC=14，
因为的周长比的周长小4，所以AB+4=BC，
解得AB=5，BC=9。
故答案为：A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，对角线互相平分，对边相等，根据题意可得到关于两边的方程，解之即可得到AB的长。
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】因为四边形ABCD为平行四边形，
所以∠A=∠C，AD||BC，
所以∠A+∠B=180°，
因为∠B=3∠A，
所以∠A=45°，
所以∠C=∠A=45°。
故答案为：A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，对边平行，对角相等，结合题意，求出∠A的度数，即可得到∠C的度数。
8．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】根据题意结合图象对每个选项进行判断即可，
A选项：由题意知x轴表示所用的时间t分钟，y轴表示所走的路程，从40到60分钟路程未变，所以休息时间为20分钟，正确，故A选项不符合题意；
B选项：由图象知前40分钟路程为2800，故速度为2800÷40=70m/min，正确，故B选项不符合题意；
C选项：由图象知前40分钟速度为每分钟70米，休息后速度为(3800-2800)÷(100-60)=25m/min，正确，故C选项不符合题意；
D选项：由图象知时间为100分钟，路程为3800，故平均速度为3800÷100=38m/min，错误，故D选项符合题意；
故答案为：D
【分析】本题主要考查了通过函数图象获取信息，根据题意结合图象对每个选项进行判断即可。
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 对于一次函数与反比例函数，
因为，所以，
当k>0时，-k<0，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二，四象限，故选项D符合题意；
当k<0时，-k>0，此时一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一，三象限，无对应图象。
故答案为：D
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象共存问题，根据k的正负性，结合一次函数和反比例函数的图象与性质即可确定。
10．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 因为反比例函数，
所以图象经过二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，第二象限对应的y的值为正数，第四象限对应的y的值为负数，
故y1为正数，y2，y3为负数，
则y2故答案为：A
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，因为k<0，故反比例函数位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，进而结合三个点的横坐标即可确定。
11．【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】根据题意，先在等式两边×(x-1)，转化为整式方程为：3+x-1=m，
而方程有增根，
所以x=1，
代入整式方程为：3+1-1=m，
即m=3.
故答案为：B.
【分析】先将分式方程两边同时乘最简公分母转化为整式方程，根据题意可知这个整式方程的解使最简公分母为零，代入即可求出m的值。
12．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】根据题意，在分式方程两边同时乘(x-1)，得m-1=2x，
解得，
因为方程的解不大2，
所以，
即，
当m=1时，方程左侧为0，右侧为2，左侧≠右侧，此时方程不成立。
故m的取值范围为：且。
故答案为：D.
【分析】根据题意，将方程转化为整式方程，然后得到关于m的不等式，解之即可.
13．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】根据题意，用科学记数法表示 ，
a为整数位只有一位的小数，n为负整数，且绝对值为第一个非零数起前面零的个数。
可知：a=7.5，n=-5，
即，
故答案为：.
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于0小于1的数，根据题意，确定a和n即可.
14．【答案】4
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据平行四边形的性质得对边相等，
已知平行四边形的周长为16，
则相邻两边之和为8，
已知一边长为4，
所以另一条邻边长为4.
故答案为：4.
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质：对边相等，结合题意，周长的一半减去一边即得另一条邻边长。
15．【答案】；
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】正方形OAPB边长为1，初始点P(-1，1)，沿x轴正方向连续翻转：
第1次翻转后，点P落在P1(1，1)；
第2次翻转后，点P落在P2(2，0)；
第3次翻转后，点P落在P3(2，0)；
第4次翻转后，点P落在P4(3，1)；
第5次翻转后，点P落在P5(5，1)；
观察上述坐标，可发现规律：
2024÷4=506，
所以P2024(2023，1)。
故答案为：P5的坐标为(5，1)，P2024的坐标为(2023，1)。
【分析】这是一道图形翻转规律探究题，核心思路是：先通过列举前几次翻转后点P的坐标，找到坐标变化的周期性规律，再利用周期规律求解指定次数的坐标。首先已知正方形OAPB边长为1，初始时点P的坐标为（-1，1）；然后依次写出P1，P2，P3，P4，P5...的坐标，观察横、纵坐标的变化模式，发现规律；进而写出P5和P2024的坐标。
16．【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】在Rt△OAB中，∠OAB=90°，若DA=DB=DO，则D为斜边OB的中点，
设A(a，0)，B(a，b)(a>0，b>0)，则OB中点D的坐标为。
因为D在反比例函数上，代入得：ab=4k，
点E在AB上，AB为垂直于x轴的线段(x=a)，代入反比例函数，得。
因为B(a，b)，，，则：，
点D到AB的水平距离为，
因为，
所以，
化简得：，
将ab=4k代入得：3k=16，即.
故答案为：.
【分析】首先由DA=DB=DO，结合直角三角形性质，可得D是OB的中点，且A在以OB为直径的圆上，故可设点坐标简化计算；
然后设A(a，0)，则B(a，b)，由D是OB中点，得，利用D在反比例函数上，得ab=4k，接着点E在AB上，代入反比例函数得，最后由S△BDE=4，用坐标法表示三角形面积，代入ab=4k求解k即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：，
方程两边同乘，去分母得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，最简公分母，
∴是原分式方程的根
（3）解：
，
根据题意得：且，
∴，
当时，原式；
或当时，原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；实数的混合运算（含开方）；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）本题考查实数的运算，先计算-1的奇次幂，然后计算零次幂，接着计算负整数指数幂，最后合并即可；
（2）本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程，解之，再代入公分母，确保分母不为0；
（3）本题主要考查了分式的化简求值，先化简分式，确定a的取值范围，最后代入求值即可。
18．【答案】（1）证明：，
∴，，
在和中，
（2）解：在中，，
，
平分，
，
，
，
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】 （1）先由平行四边形性质得 AD=BC，∠A=∠C，结合已知 AE=CF，用 SAS 证△AED≌△CFB；
（2）由平行四边形邻角互补算出∠ADC=140°，用角平分线定义得∠CDE=70°，由 AB∥CD 得∠AED=∠CDE=70°，最后由全等三角形对应角相等，得∠BFC=∠AED=70°。
19．【答案】（1）函数图象经过原点，
令，，
代入得：，
（2）函数的图象平行于直线，
，
（3）这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，
且，
且，
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）因为图象过原点：将(0，0)代入函数解析式，常数项为 0，直接解出m即可；
（2）因为图象平行于y=3x+b，两直线平行则斜率相等，令一次项系数2m+1=3，解出m即可；
（3）因为图象不过第二象限且y随x增大而增大，由y随x增大而增大得斜率2m+1>0；不过第二象限则需截距m-3≤0，联立不等式组求解m的范围即可。
20．【答案】（1）解：设种赛车模型每个的进价为元，则种赛车模型每个的进价为元，
根据题意可得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
∴种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元
（2）解：设购进种赛车模型个，则购进种赛车模型个，
根据题意可得，
解得，
∴最多能购进种赛车模型个
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设 A 种模型进价为x元，则 B 种为x+20元，根据 “购进数量相同” 列分式方程，解方程并检验，得到两种模型的进价；
（2）设购进 B 种模型a个，则 A 种为100-a个，根据 “总资金不超过 11200 元” 列一元一次不等式，解不等式得到a的最大值。
21．【答案】（1）解：因为反比例函数的图象过点，
所以．解得．
反比例函数的解析式为．
因为反比例函数的图象过点，
所以．解得．
点的坐标为．
因为一次函数的图象过点，，
所以，解得，
一次函数的解析式为
（2）解：当时，，
所以点的坐标为．
（3）或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（3）观察图象得：不等式的解集为或．
【分析】(1)先把点A代入反比例函数求m，得到反比例解析式：再把点B代入反比例解析式求n，得到点B坐标；最后把A、B两点代入一次函数，解方程组求k、b，得到一次函数解析式；
(2)先求一次函数与x轴交点C的坐标，把△AOB拆成AAOC和△BOC，以OC为公共底，分别用A、B的纵坐标绝对值为高计算两个三角形面积，再相加；
(3)直接观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围。
22．【答案】（1）5；23
（2）解：由，得，
∴，∴，
∴
（3）解：由，得，
∴，∴，
∴
【知识点】分式的基本性质；分式的化简求值-其他方法
【解析】【解答】（1）解：已知，
则x≠0，等式两边同除x，得，
而，
则。
故答案为：5；23.
【分析】（1）先将已知等式两边同除以x(x≠0)，直接得到的值；再利用完全平方公式 ，代入计算即可；
（2）先将已知等式两边取倒数，变形得到的值；再将所求分式取倒数，利用完全平方公式转化为含的式子，计算后再取倒数即可；
（3）先将已知等式两边取倒数，变形得到的值：再利用完全平方公式，先求出 ，再求 ；最后将所求分式取倒数，转化为含的式子，计算后再取倒数即可。
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