资源简介

湖南省岳阳市四校联考2025-2026学年七年级上学期数学期中质量检测试卷
1．若向南走3米记作+3米，则﹣4米表示（　　）
A．向东走4米 B．向西走4米 C．向北走4米 D．向前走4米
2．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a÷b B． C．a×4 D．
3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+2）与+（﹣2） B．与0.5
C．与 D．+（﹣0.1）与+10
4．与算式﹣（﹣15）﹣（+8）﹣（﹣7）+（﹣4）结果相同的为（　　）
A．﹣15﹣8﹣7+4 B．15+8﹣7﹣4
C．﹣15﹣8+7﹣4 D．15﹣8+7﹣4
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．a不是单项式 B．单项式的系数是
C．是单项式 D．5是零次单项式
6．有理数a，b，﹣c在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．b﹣c＞0 C．abc＞0 D．a+c＞0
7．银行卡五年期的存款年利率是3.75%．爸爸把a元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（　　）
A．a×3.75%×5 B．a+a×3.75%
C．a+a×3.75%×5 D．a×（1+3.75%）×5
8．若|x+5|+|y﹣2|＝0，则x﹣y＝（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3
9．当x＝1时，mx3﹣nx+1的值为4，则x＝﹣1时，mx3﹣nx+7的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（　　）
A．C12H24 B．C12H25 C．C12H26 D．C12H28
11．在﹣5，，0，﹣1.6这四个有理数中，整数有　 　个．
12．单项式的次数是　 　．
13．截至9月28日，电影《731》累计票房突破14.68亿元，数字1468000000用科学记数法表示为　 　．
14．将整式4xy3﹣2x3y2﹣9+3x2y按x的降幂排列　 　．
15．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规则如下，a b＝ab+（a﹣b），例如3 2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣3） 6＝　 　．
16．对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，利用这一结论，求|x﹣2|+|x+4|的最小值为　 　．
17．如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为﹣2，则输出的结果y是　 　．
18． a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，﹣2的“伴随数”是，已知a1＝4，a2是a1的“伴随数”，a3是a2的“伴随数”，a4是a3的“伴随数”，…，以此类推，则a2026等于　 　．
19．计算．
（1）；
（2）．
20．化简。
（1）4a3+2b﹣2a3+b；
（2）3ab﹣4a+2ab﹣5a﹣1．
（3）先化简，再求值5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a＝2，
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值．
22．已知A＝3x2﹣3mx+2y，B＝2nx2﹣3x+3y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数．
（1）若A+B的值与x的取值无关，求m，n的值．
（2）若A﹣2B是二次三项式，求m，n的取值范围．
23．综合与实践：
【项目主题】某新能源汽车耗电情况．
【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为400km（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况．
【项目实施】
他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km．以50km为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了54km．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7
【项目任务】
（1）“■”处的数为　 　，“●”处的数为　 　．
（2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差　 　km．
（3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
24．学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π）
（2）当m＝30，n＝50，b＝15，a＝2时，阴影部分的面积是多少？（π≈3）
25．观察下列各式的计算结果：
；
；
；
；
…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
①　 　×　 　；②　 　×　 　．
（2）直接写出的值　 　；
（3）用你发现的规律计算（写出必要的过程）：．
26．【阅读材料】
数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．
【解决问题】
（1）数轴上有理数﹣7与1对应的两点之间的距离是　 　；
（2）数轴上有理数m与﹣3对应的两点之间的距离是　 　（用含m的式子表示）；
（3）若数轴上有理数n与﹣1对应的两点之间的距离是6，则n＝　 　．
（4）【拓展应用】
点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为﹣4，点N表示的数为5，点P表示的数为x．若点P在点M，N之间，则|x﹣5|+|x+4|＝ ▲ ；若|x﹣5|+|x+4|＝13，求出x的值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】若向南走3米记作+3米，则-4米表示向北走4米，
故答案为：C.
【分析】根据向南走记为“+”，得到向北走记为“-”，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A.正确的格式为：，即A项不符合题意，
B.符合代数式的书写格式，即B项符合题意，
C.正确的格式为：4a，即C项不符合题意，
D.正确的格式为：，即D项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式.
3．【答案】C
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：A.∵-(+2)=-2，+(-2)=-2，两个数相等，
∴A选项不符合题意；
B.∵，-0.2与0.5不是互为相反数，
∴B选项不符合题意；
C.∵，，是互为相反数，
∴C选项符合题意；
D.+(-0.1)=-0.1，-0.1与+10不是互为相反数，
∴D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用相反数的意义对每个选项中的两个数进行化简比较即可得出结论.
4．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：-(-15)-(+8)-(-7)+(-4)
=15+(-8)+(+7)+(-4)
=15-8+7-4.
故答案为：D.
【分析】根据减法的运算法则进行计算即可.
5．【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式是数字与字母的乘积，或单独的数字或字母，
∴a是单项式，故A错误；
∵单项式的系数是，而不是，故B错误；
∵中含有加法运算，不是单项式，而是多项式，故C错误；
∵5是常数单项式，其次数为0，故D正确，
故答案为：D.
【分析】单项式是数字与字母的乘积，或单独的数或字母；系数是数字部分(包括常数和符号)；次数是所有字母指数之和，常数项次数为0，再逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得b|a|>|c|，
∴a+b<0，abc>0，b-c<0，a+c>0
故答案为：B.
【分析】由数轴可得b|a|>|c|，然后再根据有理数加减法、有理数乘法运算法则判断即可.
7．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：a+a×3.75%×5，
故答案为：C.
【分析】先根据利息=本金×年利率×存款年限求出利息，再加上本金即可.
8．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵|x+5|+|y-2|=0，|x+5|≥0，|y-2|≥0，
∴x+5=0，y-2=0，
∴x=-5，y=2
∴x-y=-5-2=-7
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性求出x，y的值，再代入求解即可.
9．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由条件可知m-n+1=4，
∴m-n=3
∴当x=-1时，
mx3-nx+7=-m+n+7=-(m-n)+7=-3+7=4.
故答案为：A.
【分析】由当x=1时，mx3-nx+1的值为4得m-n=3，当x=-1时，mx3-nx+7=-(m-n)+7，代入计算即可.
10．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由题意可得，甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1=4(个)，
乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2=6(个)，
丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3=8(个)，
...，
∴十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12=26(个)，
即十二烷的化学式为C12H26.
故答案为：C.
【分析】通过观察已知烷烃化学式中碳、氢原子个数的变化，归纳出通项公式，并应用该公式求解特定烷烃的化学式.
11．【答案】2
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：在-5，，0，-1.6这四个有理数中，整数有-5，0，故有2个整数，
故答案为：2.
【分析】整数分为正整数、0和负整数，据此解答即可.
12．【答案】3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是2+1=3，
故答案为：3.
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解题即可.
13．【答案】1.468×109
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1468000000=1.468×109，
故答案为：1.468×109.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
14．【答案】﹣2x3y2+3x2y+4xy3﹣9
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：4xy3-2x3y2-9+3x2y按x的降幂排列：-2x3y2+3x2y+4xy3-9.
故答案为：-2x3y2+3x2y+4xy3-9.
【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答.
15．【答案】﹣27
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：原式=(-3)×6+(-3-6)
=-18+(-9)
=-18-9
=-27.
故答案为：-27.
【分析】利用新运算法则将原式化成有理数的四则混合运算，然后再计算即可.
16．【答案】6
【知识点】绝对值的概念与意义；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：∵对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，
∴|x-2|+|x+4|=|2-x|+|x+4|≥|2-x+x+4|=6，
∴|x-2|+|x+4|的最小值为6.
故答案为：6.
【分析】根据对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，即可得出结论.
17．【答案】﹣41
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入x为-2时，(-2)×(-4)-(-3)=8+3=11，11>2
将x=11再次输入，
当输入的数为11时，11×(-4)-(-3)=-44+3=-41，-41<2，
所以输出的结果为-41，
故答案为：-41.
【分析】根据程序要求先计算(-2)×(-4)-(-3)，若结果<2输出，若结果>2，再次代入，循环计算即可.
18．【答案】-1
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a1=4，
∴，，，，
∴该组数每4个数为1个循环
∵2026÷4=506......2
∴a2026=-1
故答案为：-1.
【分析】根据定义的“伴随数”递推数列，并发现其周期性，进而利用余数确定指定项的位置.
19．【答案】（1）解：原式
＝10﹣15+8
＝3
（2）解：原式＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）
＝﹣1﹣0.5×4×5
＝﹣1﹣2×5
＝﹣1﹣10
＝﹣11
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)先按乘法分配律展开，再计算即可；
(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可.
20．【答案】（1）解：4a3+2b﹣2a3+b
＝（4a3﹣2a3）+（2b+b）
＝（4﹣2）a3+（2+1）b
＝2a3+3b
（2）解：3ab﹣4a+2ab﹣5a﹣1
＝（3ab+2ab）+（﹣4a﹣5a）﹣1
＝（3+2）ab﹣（4+5）a﹣1
＝5ab﹣9a﹣1
（3）解：原式＝20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3
＝2ab3；
当a＝2，时，
原式
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)利用整式的加减混合运算法则即可求解；
(2)利用整式的加减混合运算法则即可求解；
(3)先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把a=2，代入计算即可.
21．【答案】解：由条件可知a+b＝0，cd＝1，m＝±1．
①当m＝1时，；
②当m＝﹣1时，．
∴的值为1或﹣1
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义得a+b、cd、m的值，再整体代入进行计算即可.
22．【答案】（1）解：（1）∵A＝3x2﹣3mx+2y，B＝2nx2﹣3x+3y，
∴A+B＝3x2﹣3mx+2y+2nx2﹣3x+3y
＝（3+2n）x2+（﹣3m﹣3）x+5y，
∵A+B的值与x的取值无关，
∴3+2n＝0，﹣3m﹣3＝0，
解得：m＝﹣1，n
（2）∵A﹣2B
＝3x2﹣3mx+2y﹣4nx2+6x﹣6y
＝（3﹣4n）x2+（﹣3m+6）x﹣4y，
∵A﹣2B是二次三项式，
∴3﹣4n≠0，﹣3m+6≠0，
解得：m≠2，n
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】(1)先合并同类项，然后根据已知易得：3+2n=0，-3m-3=0，从而进行计算即可解答；
(2)先化简A-2B，然后根据A-2B是二次三项式即可求出答案.
23．【答案】（1）﹣5；4
（2）14
（3）解：50×7+(-6+2-5-3+8+4+7)
=350+7
=357(千米)
400-357=43(千米)
400×20%=80(千米)
∵43<80
∴该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会发出充电提示
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：(1)45-50=-5，54-50=+4，
则“■"处的数为-5，“●”处的数为+4.
故答案为：-5；+4.
(2)+8-(-6)
=8+6
=14(千米)，
即行驶路程最多的一天与最少的一天相差14千米
故答案为：14.
【分析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可；
(3)根据正数和负数的实际意义列式计算出剩余电量可续航的路程，然后计算400×20%，最后比较：大小即可.
24．【答案】（1）解：阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2
（2）解：当m＝30，n＝50，b＝15，a＝2时，
mn﹣2ab﹣πa2≈30×50﹣2×2×15﹣3×4＝1428，
答：当m＝30，n＝50，b＝15，a＝2时，阴影部分的面积是1428
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可；
(2)将已知值代入(1)中代数式即可.
25．【答案】（1）；；；
（2）
（3）解：
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：(1)依题意，，
故答案为：，，，.
(2)
故答案为：.
【分析】(1)根据题目中的规律解答即可；
(2)根据题目中的规律解答即可；
(3)根据题目中的规律解答即可.
26．【答案】（1）8
（2）|m+3|
（3）5或﹣7
（4）解：9；
若|x﹣5|+|x+4|＝13，
∴P不在点M，N之间，
分两种情况：当P在M左侧，即x＜﹣4时，
则﹣x﹣4+5﹣x＝13，
解得：x＝﹣6，
当P在N右侧，即x＞5时，
则x+4+x﹣5＝13，
解得：x＝7，
综上所述，x的值为-6或7
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：(1)由题意可得-7与1对应的两点之间的距离是|1-(-7)|=8
故答案为：8.
(2)数轴上有理数m与-3对应的两点之间的距离是|m-(-3)|=|m+3|，
故答案为：|m+3|.
(3)根据数轴上有理数n与-1对应的两点之间的距离是6，
结合题意可得|n-(-1)|=|n+1|=6，
∴n+1=+6
∴n=5或-7；
故答案为：5或-7.
(4)点M表示的数为-4，点N表示的数为5，点P在点M，N之间，
∴-4∴|x-5|+|x+4|=5-x+x+4=9；
故答案为：9.
【分析】(1)根据两点距离公式求解即可；
(2)根据两点距离公式求解即可；
(3)根据两点距离公式可得|n+1|=5，解方程即可；
(4)根据x的范围分类讨论即可.
1 / 1湖南省岳阳市四校联考2025-2026学年七年级上学期数学期中质量检测试卷
1．若向南走3米记作+3米，则﹣4米表示（　　）
A．向东走4米 B．向西走4米 C．向北走4米 D．向前走4米
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】若向南走3米记作+3米，则-4米表示向北走4米，
故答案为：C.
【分析】根据向南走记为“+”，得到向北走记为“-”，即可求解.
2．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a÷b B． C．a×4 D．
【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A.正确的格式为：，即A项不符合题意，
B.符合代数式的书写格式，即B项符合题意，
C.正确的格式为：4a，即C项不符合题意，
D.正确的格式为：，即D项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式.
3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+2）与+（﹣2） B．与0.5
C．与 D．+（﹣0.1）与+10
【答案】C
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：A.∵-(+2)=-2，+(-2)=-2，两个数相等，
∴A选项不符合题意；
B.∵，-0.2与0.5不是互为相反数，
∴B选项不符合题意；
C.∵，，是互为相反数，
∴C选项符合题意；
D.+(-0.1)=-0.1，-0.1与+10不是互为相反数，
∴D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用相反数的意义对每个选项中的两个数进行化简比较即可得出结论.
4．与算式﹣（﹣15）﹣（+8）﹣（﹣7）+（﹣4）结果相同的为（　　）
A．﹣15﹣8﹣7+4 B．15+8﹣7﹣4
C．﹣15﹣8+7﹣4 D．15﹣8+7﹣4
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：-(-15)-(+8)-(-7)+(-4)
=15+(-8)+(+7)+(-4)
=15-8+7-4.
故答案为：D.
【分析】根据减法的运算法则进行计算即可.
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．a不是单项式 B．单项式的系数是
C．是单项式 D．5是零次单项式
【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式是数字与字母的乘积，或单独的数字或字母，
∴a是单项式，故A错误；
∵单项式的系数是，而不是，故B错误；
∵中含有加法运算，不是单项式，而是多项式，故C错误；
∵5是常数单项式，其次数为0，故D正确，
故答案为：D.
【分析】单项式是数字与字母的乘积，或单独的数或字母；系数是数字部分(包括常数和符号)；次数是所有字母指数之和，常数项次数为0，再逐一判断即可.
6．有理数a，b，﹣c在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．b﹣c＞0 C．abc＞0 D．a+c＞0
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得b|a|>|c|，
∴a+b<0，abc>0，b-c<0，a+c>0
故答案为：B.
【分析】由数轴可得b|a|>|c|，然后再根据有理数加减法、有理数乘法运算法则判断即可.
7．银行卡五年期的存款年利率是3.75%．爸爸把a元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（　　）
A．a×3.75%×5 B．a+a×3.75%
C．a+a×3.75%×5 D．a×（1+3.75%）×5
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：a+a×3.75%×5，
故答案为：C.
【分析】先根据利息=本金×年利率×存款年限求出利息，再加上本金即可.
8．若|x+5|+|y﹣2|＝0，则x﹣y＝（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵|x+5|+|y-2|=0，|x+5|≥0，|y-2|≥0，
∴x+5=0，y-2=0，
∴x=-5，y=2
∴x-y=-5-2=-7
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性求出x，y的值，再代入求解即可.
9．当x＝1时，mx3﹣nx+1的值为4，则x＝﹣1时，mx3﹣nx+7的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由条件可知m-n+1=4，
∴m-n=3
∴当x=-1时，
mx3-nx+7=-m+n+7=-(m-n)+7=-3+7=4.
故答案为：A.
【分析】由当x=1时，mx3-nx+1的值为4得m-n=3，当x=-1时，mx3-nx+7=-(m-n)+7，代入计算即可.
10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（　　）
A．C12H24 B．C12H25 C．C12H26 D．C12H28
【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由题意可得，甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1=4(个)，
乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2=6(个)，
丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3=8(个)，
...，
∴十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12=26(个)，
即十二烷的化学式为C12H26.
故答案为：C.
【分析】通过观察已知烷烃化学式中碳、氢原子个数的变化，归纳出通项公式，并应用该公式求解特定烷烃的化学式.
11．在﹣5，，0，﹣1.6这四个有理数中，整数有　 　个．
【答案】2
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：在-5，，0，-1.6这四个有理数中，整数有-5，0，故有2个整数，
故答案为：2.
【分析】整数分为正整数、0和负整数，据此解答即可.
12．单项式的次数是　 　．
【答案】3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是2+1=3，
故答案为：3.
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解题即可.
13．截至9月28日，电影《731》累计票房突破14.68亿元，数字1468000000用科学记数法表示为　 　．
【答案】1.468×109
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1468000000=1.468×109，
故答案为：1.468×109.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
14．将整式4xy3﹣2x3y2﹣9+3x2y按x的降幂排列　 　．
【答案】﹣2x3y2+3x2y+4xy3﹣9
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：4xy3-2x3y2-9+3x2y按x的降幂排列：-2x3y2+3x2y+4xy3-9.
故答案为：-2x3y2+3x2y+4xy3-9.
【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答.
15．对于任意有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规则如下，a b＝ab+（a﹣b），例如3 2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣3） 6＝　 　．
【答案】﹣27
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：原式=(-3)×6+(-3-6)
=-18+(-9)
=-18-9
=-27.
故答案为：-27.
【分析】利用新运算法则将原式化成有理数的四则混合运算，然后再计算即可.
16．对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，利用这一结论，求|x﹣2|+|x+4|的最小值为　 　．
【答案】6
【知识点】绝对值的概念与意义；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：∵对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，
∴|x-2|+|x+4|=|2-x|+|x+4|≥|2-x+x+4|=6，
∴|x-2|+|x+4|的最小值为6.
故答案为：6.
【分析】根据对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，即可得出结论.
17．如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为﹣2，则输出的结果y是　 　．
【答案】﹣41
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入x为-2时，(-2)×(-4)-(-3)=8+3=11，11>2
将x=11再次输入，
当输入的数为11时，11×(-4)-(-3)=-44+3=-41，-41<2，
所以输出的结果为-41，
故答案为：-41.
【分析】根据程序要求先计算(-2)×(-4)-(-3)，若结果<2输出，若结果>2，再次代入，循环计算即可.
18． a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，﹣2的“伴随数”是，已知a1＝4，a2是a1的“伴随数”，a3是a2的“伴随数”，a4是a3的“伴随数”，…，以此类推，则a2026等于　 　．
【答案】-1
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a1=4，
∴，，，，
∴该组数每4个数为1个循环
∵2026÷4=506......2
∴a2026=-1
故答案为：-1.
【分析】根据定义的“伴随数”递推数列，并发现其周期性，进而利用余数确定指定项的位置.
19．计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
＝10﹣15+8
＝3
（2）解：原式＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）
＝﹣1﹣0.5×4×5
＝﹣1﹣2×5
＝﹣1﹣10
＝﹣11
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)先按乘法分配律展开，再计算即可；
(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可.
20．化简。
（1）4a3+2b﹣2a3+b；
（2）3ab﹣4a+2ab﹣5a﹣1．
（3）先化简，再求值5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a＝2，
【答案】（1）解：4a3+2b﹣2a3+b
＝（4a3﹣2a3）+（2b+b）
＝（4﹣2）a3+（2+1）b
＝2a3+3b
（2）解：3ab﹣4a+2ab﹣5a﹣1
＝（3ab+2ab）+（﹣4a﹣5a）﹣1
＝（3+2）ab﹣（4+5）a﹣1
＝5ab﹣9a﹣1
（3）解：原式＝20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3
＝2ab3；
当a＝2，时，
原式
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)利用整式的加减混合运算法则即可求解；
(2)利用整式的加减混合运算法则即可求解；
(3)先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把a=2，代入计算即可.
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值．
【答案】解：由条件可知a+b＝0，cd＝1，m＝±1．
①当m＝1时，；
②当m＝﹣1时，．
∴的值为1或﹣1
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义得a+b、cd、m的值，再整体代入进行计算即可.
22．已知A＝3x2﹣3mx+2y，B＝2nx2﹣3x+3y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数．
（1）若A+B的值与x的取值无关，求m，n的值．
（2）若A﹣2B是二次三项式，求m，n的取值范围．
【答案】（1）解：（1）∵A＝3x2﹣3mx+2y，B＝2nx2﹣3x+3y，
∴A+B＝3x2﹣3mx+2y+2nx2﹣3x+3y
＝（3+2n）x2+（﹣3m﹣3）x+5y，
∵A+B的值与x的取值无关，
∴3+2n＝0，﹣3m﹣3＝0，
解得：m＝﹣1，n
（2）∵A﹣2B
＝3x2﹣3mx+2y﹣4nx2+6x﹣6y
＝（3﹣4n）x2+（﹣3m+6）x﹣4y，
∵A﹣2B是二次三项式，
∴3﹣4n≠0，﹣3m+6≠0，
解得：m≠2，n
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】(1)先合并同类项，然后根据已知易得：3+2n=0，-3m-3=0，从而进行计算即可解答；
(2)先化简A-2B，然后根据A-2B是二次三项式即可求出答案.
23．综合与实践：
【项目主题】某新能源汽车耗电情况．
【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为400km（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况．
【项目实施】
他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km．以50km为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了54km．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7
【项目任务】
（1）“■”处的数为　 　，“●”处的数为　 　．
（2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差　 　km．
（3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
【答案】（1）﹣5；4
（2）14
（3）解：50×7+(-6+2-5-3+8+4+7)
=350+7
=357(千米)
400-357=43(千米)
400×20%=80(千米)
∵43<80
∴该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会发出充电提示
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：(1)45-50=-5，54-50=+4，
则“■"处的数为-5，“●”处的数为+4.
故答案为：-5；+4.
(2)+8-(-6)
=8+6
=14(千米)，
即行驶路程最多的一天与最少的一天相差14千米
故答案为：14.
【分析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可；
(3)根据正数和负数的实际意义列式计算出剩余电量可续航的路程，然后计算400×20%，最后比较：大小即可.
24．学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π）
（2）当m＝30，n＝50，b＝15，a＝2时，阴影部分的面积是多少？（π≈3）
【答案】（1）解：阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2
（2）解：当m＝30，n＝50，b＝15，a＝2时，
mn﹣2ab﹣πa2≈30×50﹣2×2×15﹣3×4＝1428，
答：当m＝30，n＝50，b＝15，a＝2时，阴影部分的面积是1428
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可；
(2)将已知值代入(1)中代数式即可.
25．观察下列各式的计算结果：
；
；
；
；
…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
①　 　×　 　；②　 　×　 　．
（2）直接写出的值　 　；
（3）用你发现的规律计算（写出必要的过程）：．
【答案】（1）；；；
（2）
（3）解：
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：(1)依题意，，
故答案为：，，，.
(2)
故答案为：.
【分析】(1)根据题目中的规律解答即可；
(2)根据题目中的规律解答即可；
(3)根据题目中的规律解答即可.
26．【阅读材料】
数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．
【解决问题】
（1）数轴上有理数﹣7与1对应的两点之间的距离是　 　；
（2）数轴上有理数m与﹣3对应的两点之间的距离是　 　（用含m的式子表示）；
（3）若数轴上有理数n与﹣1对应的两点之间的距离是6，则n＝　 　．
（4）【拓展应用】
点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为﹣4，点N表示的数为5，点P表示的数为x．若点P在点M，N之间，则|x﹣5|+|x+4|＝ ▲ ；若|x﹣5|+|x+4|＝13，求出x的值
【答案】（1）8
（2）|m+3|
（3）5或﹣7
（4）解：9；
若|x﹣5|+|x+4|＝13，
∴P不在点M，N之间，
分两种情况：当P在M左侧，即x＜﹣4时，
则﹣x﹣4+5﹣x＝13，
解得：x＝﹣6，
当P在N右侧，即x＞5时，
则x+4+x﹣5＝13，
解得：x＝7，
综上所述，x的值为-6或7
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：(1)由题意可得-7与1对应的两点之间的距离是|1-(-7)|=8
故答案为：8.
(2)数轴上有理数m与-3对应的两点之间的距离是|m-(-3)|=|m+3|，
故答案为：|m+3|.
(3)根据数轴上有理数n与-1对应的两点之间的距离是6，
结合题意可得|n-(-1)|=|n+1|=6，
∴n+1=+6
∴n=5或-7；
故答案为：5或-7.
(4)点M表示的数为-4，点N表示的数为5，点P在点M，N之间，
∴-4∴|x-5|+|x+4|=5-x+x+4=9；
故答案为：9.
【分析】(1)根据两点距离公式求解即可；
(2)根据两点距离公式求解即可；
(3)根据两点距离公式可得|n+1|=5，解方程即可；
(4)根据x的范围分类讨论即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑