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2026年四川绵阳市涪城区中考二模考试数学试题（乙卷）
1．2的倒数是（　　）
A． 2 B．-2 C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．近几年我国汽车工业快速发展，在2025年仅新能源汽车销量就超过1600万辆，将1600万用科学记数法表示应是（　　）
A． B． C． D．
4．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x- B．x- C．x<- D．x>-
5．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，菱形中，，，则菱形的面积是（　　）
A． B． C． D．
9．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据，则这个圆锥的表面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，，与轴，轴均相切，一次函数的图象与相切于点（点在点左边），则点坐标是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，，、、分别是上的点，且四边形是矩形，连接与交于点，若，，，则（　　）
A． B．2 C． D．
13．因式分解：x2-1=　 　.
14．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则　 　．
15．学校准备在候选的3名女生和2名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是　 　.
16．人民公园的人工湖有大小两种游船供游客娱乐，租借3艘大船和4艘小船共需240元，2艘大船和2艘小船共需要140元，则租借一艘大船的费用是　 　元．
17．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是　 　．
18．矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则　 　．
19．按要求完成下列各题：
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
20．联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 阅读时长（分钟） 频数（人数）
第1组 5
第2组 a
第3组 35
第4组 20
第5组 15
（1）请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度；
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？
21．一文具店销售甲乙两种笔记本，其中甲笔记本单价是乙笔记本单价的1.25倍，当两种笔记本的销售额均为600元时，甲笔记本的销售量比乙笔记本少10个.
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）在一次活动中某班准备购买这两种笔记本共.20 本，且购买乙笔记本的费用不超过120元，总费用不超过280元，求购买这两种笔记本有多少种方案，并判断哪种方案总的花费最少.
22．如图，正方形中，、分别是边上的点，，垂足为，与相交于，与交于，与交于．
（1）求证：；
（2）若正方形边长为6，，求的长度．
23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，，点为反比例函数图象上位于点上方的一点，直线与轴，轴分别交于D，E两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若，求点坐标．
24．如图，，是的弦，，垂足为，为的直径，，与、分别交于、．
（1）证明：；
（2）求的值；
（3）求的长度．
25．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线上一点，平分，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求点坐标；
（3）在直线上取两点（在点上方），连接，使得，求坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：2的倒数为.
故答案为：C
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数得商。
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；
C、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万用科学记数法表示为，
故答案为：D..
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
4．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，2x+1≥0，
解得，x≥﹣，
故选：B．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
5．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：
．
故答案为：D．
【分析】主视图就是从几何体的正面看得到的平面图形，该小正方体组合的主视图有两行五列，各行小正方形的个数依次为1，4；各列小正方形的个数依次为1，1，2，1，据此判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D选项.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点关于原点的对称点在第四象限，
∴点在第二象限，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：.
故答案为：C.
【分析】由点P关于原点的对称点在第四象限可得点P在第二象限，然后根据第二象限的点横纵坐标都是负数列出关于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.
8．【答案】A
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接交于点，
∵菱形中，BD=2OB，
∴，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】连接BD交AC于点O，由菱形的对角线互相垂直平分得出AC⊥BD，AO=AC=1，BD=2OB，在Rt△AOB中，利用勾股定理算出BO，从而可得BD的长，最后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得出列式计算即可.
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：若抛物线与轴没有交点，说明对应的一元二次方程不存在实数根，
根据一元二次方程根的判别式的性质，当方程没有实数根时，根的判别式满足，
在该方程中，二次项系数，一次项系数，常数项，代入得不等式：，
解这个不等式可得．
故答案为：A.
【分析】抛物线与x轴没有交点，等价于对应一元二次方程没有实数根，据此结合根的判别式求解即可.
10．【答案】B
【知识点】圆锥的计算；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由图可知，圆锥的底面直径为，高为，
∴圆锥的底面半径，
∴圆锥的母线长，
∴圆锥的侧面积，圆锥的底面积，
∴圆锥的表面积．
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的主视图可得圆锥的底面直径和高，由于圆锥的底面半径、高及母线构成一个直角三角形的三边，从而利用勾股定理求得母线长，再根据圆锥的侧面积公式“s=πrl(r是底面半径，l是母线长)”和底面积公式计算分别求出圆锥的底面积及侧面积，最后求和即可得出表面积.
11．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等角代换法求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：∵与轴，轴均相切，且圆心的坐标为，
∴的半径；
设直线与轴交于点B，与y轴交于点C，
∵直线与y轴正半轴相交，
∴，
令，得，
∴点C的坐标为，
令，得，解得，
∴点B的坐标为，
∴，，
∴在中，，
如图，连接、、、，并延长交轴于点，作轴于点，则，
∵直线与相切于点A，
∴，且，
∵ ，，
，
，
∴，
解得： (舍去)，，
∴直线解析式为；
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立方程组得，
解得，
∴点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据题意得的半径为2，设直线与轴交于点B，与y轴交于点C，分别令直线y=3x+b中的x=0与y=0 算出对应的函数值y与自变量x的值可得点C(0，b)，B，从而利用勾股定理表示出BC； 连接MA、MB、OM、CM，并延长MA交y轴于点Q，作MP⊥y轴于点P，则MP=OP=2， 由切线性质得MA⊥AB，且MA=2；由三角形面积公式及S△MBC=S△OBC+S△OMC-S△OMB建立关于字母b的方程，求解得出b的值，从而得直线解析式；由“8”字形图可求出∠CQA=∠CBO，由等角的同名三角函数值相等及正切函数的定义建立方程求出QP的长，进而由线段和差求出OQ的长，从而得到点Q的坐标，利用待定系数法求出MQ的解析式为，联立直线MQ与BC的解析式求解可得A点坐标．
12．【答案】D
【知识点】矩形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得：（负值舍去），
∴．
故答案为：D.
【分析】由矩形性质得DE∥AB，BF=DE，∠EDC=90°，在Rt△CDE中，根据正弦函数的定义及∠C的正弦函数值，可设DE=3x，则EC=5x，利用勾股定理表示出CD，几何矩形性质及BF=AE，可得AC=8x，在Rt△ABC中，利用∠C的正弦函数及余弦函数可分别表示出AB、BC，根据线段和差表示出BD，进而在Rt△ABD中，根据勾股定理建立方程求出x的值，从而可得BD的长.
13．【答案】（x+1）（x-1）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-1=（x+1）（x-1）
故答案为：（x+1）（x-1）
【分析】观察此多项式没有公因式，只含两项，且符合平方差公式的结构特点，因此利用平方差公式分解因式。
14．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：36°.
【分析】由二直线平行，同旁内角互补求出∠4=56°，然后根据平角的定义可求出∠3的度数.
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
共种等可能的结果数，
其中选中一男一女的结果数为，
恰好选中一男一女的概率是．
故答案为：.
【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.．
16．【答案】40
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设租借一艘大船的费用为元，租借一艘小船的费用为元．根据题意得
，
将②两边同乘以，得，
用得，
化简得，
所以，租借一艘大船的费用是40元．
故答案为：40.
【分析】设租借一艘大船的费用为x元，租借一艘小船的费用为y元，根据单价乘以数量等于总价及“ 租借3艘大船和4艘小船共需240元，2艘大船和2艘小船共需要140元 ”列出二元一次方程组，求解即可得到结果．
17．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
将方程变形为，
方程两边同乘去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
解得，
分式方程的解为负数，
，且，
即，且，
解得，
解得，
已经满足，
的取值范围是．
故答案为：m＞5.
【分析】将m作为常数，解分式方程，用含m的式子表示出x，再根据分式方程的解为负数可得x＜0且x-1≠0，从而列出关于m的不等式组，求解得到m的取值范围.
18．【答案】
【知识点】矩形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边；等角代换法求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：过点作，垂足为点，
∵矩形中，，
∴，，
∴，
由旋转可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质知，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点D作DH⊥CF于点H，由矩形性质得AB=CD=2，∠DCB=90°，由勾股定理算出BD的长；由旋转的性质得DF=CD=2，∠DFE=∠DCB=90°，由等腰三角形的三线合一得出CF=2FH，由直角三角形两锐角互余、角的构成及同角的余角相等得∠HDF=∠CFE，然后根据等角的同名三角函数值相等及正弦函数的定义可求出FH，从而得到CF；由旋转的性质得∠BDE=∠CDF，BD=DE，从而由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得△BDE∽△CDF，由相似三角形对应边成比例建立方程求出BE.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
当时，原式．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的化简求值；实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂法则“”、二次根式性质、特殊锐角三角函数值“sin60°=”及分母有理化分别化简，再根据绝对值性质化简，最后合并同类二次根式及进行有理数减法运算即可；
（2）先把括号内的整式a看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将第一个分式的分子利用平方差公式分解因式，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算分式乘法约分化简，最后将a的值代入化简结果计算可得答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
当时，原式．
20．【答案】（1）25，20，126
（2）解：由（1）得，则频数分布直方图如图，
（3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为，
（人）
答：若全校有学生1800人，估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：，
第4组所占百分比为：，则，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：；
故答案为：25，20，126；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用本次学生会调查的总人数乘以第2组的人数所占百分比即可求得a的值，用第四组的人数除以本次调查抽取的总人数即可求出第4组所占百分比，从而得m，用360°乘以第3组人所占百分比即得第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角度数；
（2）根据（1）所得a的值，画图即可；
（3）用该校学生的总人数乘以样本中周末阅读时长达到30分钟的人数所占百分比即可估计该校学生周末阅读时长达到30分钟的人数．
（1）解：，
第4组所占百分比为：，则，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：；
（2）解：由（1）得，则频数分布直方图如图，
（3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为，
（人）
答：若全校有学生1800人，估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人．
21．【答案】（1）解：设乙笔记本的单价为元，则甲笔记本的单价为元，
根据题意，得
方程两边同乘，得
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的解，且符合题意，
则
答：甲笔记本单价为15元，乙笔记本单价为12元；
（2）解：设购买乙笔记本本，则购买甲笔记本本，
根据题意，得
解得
因为为非负整数，
所以可取7，8，9，10，共4种取值，即共有4种购买方案.
设总费用为元，则
因为，
所以随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时，
答：共有4种购买方案，购买甲笔记本10本，乙笔记本10本时总的花费最少．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-方案问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设乙笔记本的单价为元， 根据“ 甲笔记本单价是乙笔记本单价的1.25倍，当两种笔记本的销售额均为600元时，甲笔记本的销售量比乙笔记本少10个 ”列分式方程，求出x的值并检验解答即可；
（2） 设购买乙笔记本本 ，根据“ 购买这两种笔记本共.20 本，且购买乙笔记本的费用不超过120元，总费用不超过280元 ”列不等式组求出m的取值范围，即可根据整数m的值得到方案，然后列出W关于m的函数解析式，根据增减性求出最小值解答即可．
22．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，即，
∵，
∴，，
∴
在和中，
，
∴
∴；
（2）解：∵正方形的边长为6，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，且相似比为，
∴，
∴
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）由正方形性质得AB=AD，∠DAE=∠ABF=90°，由垂直定义得∠AHD=90°，由直角三角形两锐角互余、角的构成及同角的余角相等得∠ADH=∠BAF，从而由“ASA”证△DAE≌△ABF，由全等三角形的对应边相等得AE=BF；
（2）根据勾股定理求出AC，由线段和差算出CM，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△AEM∽△CDM，由相似三角形对应边成比例建立方程求出AE，由勾股定理求出DE，根据相似三角形的对应边成比例可求出DM.
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，即，
∵，
∴，，
∴
在和中，
，
∴
∴；
（2）解：∵正方形的边长为6，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，且相似比为，
∴，
∴
23．【答案】（1）解：函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，
设，
，
，
，
在第一象限，
，
，
，
；
（2）解：过点作轴于 ，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
，即，
在上，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
令 ，得
.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据点的坐标与图形性质，设，根据平面内两点间的距离公式结合OA的长度件方程可求出m的值，从而得到点A的坐标，进而将点A的坐标代入反比例函数可算出K的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）过C、A分别作x轴的垂线，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得出CG∥AF，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△AFD∽△CGD，由相似三角形对应边成比例求出CG=3，即yC=3，将y=3代入反比例函数解析式算出对应自变量x的值，求出C的横坐标，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，最后令直线AC解析式中的x=0算出对应的函数值即可得到点E的坐标.
（1）解：函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，
设，
，
，
，
在第一象限，
，
，
，
；
（2）解：过点作轴于 ，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
，即，
在上，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
令 ，得
，
24．【答案】（1）证明：过点O作于点H，于点K，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵和都是所对的圆周角，
∴，
在中，，，
∴，
在Rt△OCK中，，
∴；
（3）解：连接DE，
∵CE是圆的直径，
∴∠CDE=90°，
在中，，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
【知识点】矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；等角代换法求锐角三角函数值
【解析】【分析】（1）过点O作于点H，于点K，由垂径定理得AH=AB=1.5，CK=CD=1.5，由已知易得AF=1，则由线段和差求出FH=0.5，由三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形OKFH是矩形，由矩形对边相等得OK=FH=0.5，由圆心角、弦及弦心距三者的关系得出OH=OK=0.5，再由矩形对边相等得KF=OH=0.5，再根据线段和差算出CF=1，从而即可得出结论；
（2）由同弧所对的圆周角相等得∠DBE=∠DCE，在Rt△OKC中，利用勾股定理算出OC，在Rt△OCK中，利用余弦函数的定义，求出∠DCE的余弦函数值，进而根据等角的同名三角函数值相等可得答案；
（3）连接DE，由直径所对的圆周角为直角得∠CDE=90°，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=1，由有两组角相等的两个三角形相似得△FCM∽△DCE，由相似三角形对应边成比例间两方程可求出MF.
（1）证明：过点O作于点H，于点K，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，如图，
∵为的直径，
∴，
∵和都是所对的圆周角，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：在中，，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-)=-x2-x+4；
（2）解：∵抛物线解析式；令，得，
∴抛物线与轴交点，
又∵A(-3，0)
∴，
∵平分，
根据角平分线定理：，且，
即：
解得：，即，
设直线解析式为，
代入、得：，
联立直线与抛物线方程：，
整理得：，
解得：（对应点，舍去）， ，代入直线得 ，
∴点坐标为：；
（3）解：设直线的解析式为，代入、得，
解得：，
∴直线的解析式为，
作，垂足为，
∵平分，，
∴
∵点在直线上，点到直线的距离为定值：，
∴中，边上的高为，
在中，在轴上，边上的高为，
∵，
∴，，即
由 ，，得，，
设，由得：，
整理解得 或，
① 当时，，
，，，计算得；
② 当时，，
，， ，计算得；
因此坐标为： 或 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；角平分线的性质；二次函数与一次函数的综合应用；利用交点式求二次函数解析式；二次函数-相似三角形的存在性问题
【解析】【分析】（1）此题告知了抛物线与x轴两交点坐标及二次项系数，故利用交点式可直接得出抛物线的解析式；
（2）令抛物线解析式中的x=0算出对应的函数值y，可得点C的坐标，利用平面内两点间的距离公式可求出AC的长，根据角平分线定理（三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例）求出OM，从而确定M的坐标；利用待定系数法求出直线AD的解析式，联立直线AD与抛物线的解析式，求解得到点D的坐标；
（3）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，过点M作MN⊥AC于点N，由角平分线上的点到角两边的距离相等得出，故△EFM，EF边上的高为MN得厂；根据相似三角形对应高的比等于相似比，求出EF与EM的长度；根据点的坐标与图形性质，设出点E的坐标，由平面内两点间距离公式结合EM的长度列方程求解得到E的坐标，再根据EF的长度和直线AC的斜率求出对应点F的坐标，最终得到两组符合条件的E、F坐标．
（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴代入两点坐标得方程组：，
解得 ，
∴抛物线解析式为：；
（2）解：∵抛物线解析式；
令，得，
即：抛物线与轴交点，
在中，，，
由勾股定理得，
∵平分，
根据角平分线定理：，且，
即：
解得：，即，
设直线解析式为，
代入、得：，
联立直线与抛物线方程：，
整理得：，
解得：（对应点，舍去）， ，代入直线得 ，
∴点坐标为：；
（3）解：设直线的解析式为，
代入、得，
解得：，
∴直线的解析式为，
作，垂足为，
∵平分，，
∴
∵点在直线上，
∴在直线上，点到直线的距离为定值：，
即：中，边上的高为，
在中，在轴上，边上的高为，
∵，
∴，，即
由 ，，得，，
设，由得：，
整理解得 或，
① 当时，，
，，，计算得；
② 当时，，
，， ，计算得；
因此坐标为： 或 ．
1 / 12026年四川绵阳市涪城区中考二模考试数学试题（乙卷）
1．2的倒数是（　　）
A． 2 B．-2 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：2的倒数为.
故答案为：C
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数得商。
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；
C、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
3．近几年我国汽车工业快速发展，在2025年仅新能源汽车销量就超过1600万辆，将1600万用科学记数法表示应是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万用科学记数法表示为，
故答案为：D..
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
4．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x- B．x- C．x<- D．x>-
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，2x+1≥0，
解得，x≥﹣，
故选：B．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
5．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：
．
故答案为：D．
【分析】主视图就是从几何体的正面看得到的平面图形，该小正方体组合的主视图有两行五列，各行小正方形的个数依次为1，4；各列小正方形的个数依次为1，1，2，1，据此判断得出答案.
6．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D选项.
7．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点关于原点的对称点在第四象限，
∴点在第二象限，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：.
故答案为：C.
【分析】由点P关于原点的对称点在第四象限可得点P在第二象限，然后根据第二象限的点横纵坐标都是负数列出关于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.
8．如图，菱形中，，，则菱形的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接交于点，
∵菱形中，BD=2OB，
∴，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】连接BD交AC于点O，由菱形的对角线互相垂直平分得出AC⊥BD，AO=AC=1，BD=2OB，在Rt△AOB中，利用勾股定理算出BO，从而可得BD的长，最后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得出列式计算即可.
9．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：若抛物线与轴没有交点，说明对应的一元二次方程不存在实数根，
根据一元二次方程根的判别式的性质，当方程没有实数根时，根的判别式满足，
在该方程中，二次项系数，一次项系数，常数项，代入得不等式：，
解这个不等式可得．
故答案为：A.
【分析】抛物线与x轴没有交点，等价于对应一元二次方程没有实数根，据此结合根的判别式求解即可.
10．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据，则这个圆锥的表面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由图可知，圆锥的底面直径为，高为，
∴圆锥的底面半径，
∴圆锥的母线长，
∴圆锥的侧面积，圆锥的底面积，
∴圆锥的表面积．
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的主视图可得圆锥的底面直径和高，由于圆锥的底面半径、高及母线构成一个直角三角形的三边，从而利用勾股定理求得母线长，再根据圆锥的侧面积公式“s=πrl(r是底面半径，l是母线长)”和底面积公式计算分别求出圆锥的底面积及侧面积，最后求和即可得出表面积.
11．如图，，与轴，轴均相切，一次函数的图象与相切于点（点在点左边），则点坐标是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等角代换法求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：∵与轴，轴均相切，且圆心的坐标为，
∴的半径；
设直线与轴交于点B，与y轴交于点C，
∵直线与y轴正半轴相交，
∴，
令，得，
∴点C的坐标为，
令，得，解得，
∴点B的坐标为，
∴，，
∴在中，，
如图，连接、、、，并延长交轴于点，作轴于点，则，
∵直线与相切于点A，
∴，且，
∵ ，，
，
，
∴，
解得： (舍去)，，
∴直线解析式为；
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立方程组得，
解得，
∴点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据题意得的半径为2，设直线与轴交于点B，与y轴交于点C，分别令直线y=3x+b中的x=0与y=0 算出对应的函数值y与自变量x的值可得点C(0，b)，B，从而利用勾股定理表示出BC； 连接MA、MB、OM、CM，并延长MA交y轴于点Q，作MP⊥y轴于点P，则MP=OP=2， 由切线性质得MA⊥AB，且MA=2；由三角形面积公式及S△MBC=S△OBC+S△OMC-S△OMB建立关于字母b的方程，求解得出b的值，从而得直线解析式；由“8”字形图可求出∠CQA=∠CBO，由等角的同名三角函数值相等及正切函数的定义建立方程求出QP的长，进而由线段和差求出OQ的长，从而得到点Q的坐标，利用待定系数法求出MQ的解析式为，联立直线MQ与BC的解析式求解可得A点坐标．
12．如图，在中，，、、分别是上的点，且四边形是矩形，连接与交于点，若，，，则（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得：（负值舍去），
∴．
故答案为：D.
【分析】由矩形性质得DE∥AB，BF=DE，∠EDC=90°，在Rt△CDE中，根据正弦函数的定义及∠C的正弦函数值，可设DE=3x，则EC=5x，利用勾股定理表示出CD，几何矩形性质及BF=AE，可得AC=8x，在Rt△ABC中，利用∠C的正弦函数及余弦函数可分别表示出AB、BC，根据线段和差表示出BD，进而在Rt△ABD中，根据勾股定理建立方程求出x的值，从而可得BD的长.
13．因式分解：x2-1=　 　.
【答案】（x+1）（x-1）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-1=（x+1）（x-1）
故答案为：（x+1）（x-1）
【分析】观察此多项式没有公因式，只含两项，且符合平方差公式的结构特点，因此利用平方差公式分解因式。
14．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：36°.
【分析】由二直线平行，同旁内角互补求出∠4=56°，然后根据平角的定义可求出∠3的度数.
15．学校准备在候选的3名女生和2名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
共种等可能的结果数，
其中选中一男一女的结果数为，
恰好选中一男一女的概率是．
故答案为：.
【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.．
16．人民公园的人工湖有大小两种游船供游客娱乐，租借3艘大船和4艘小船共需240元，2艘大船和2艘小船共需要140元，则租借一艘大船的费用是　 　元．
【答案】40
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设租借一艘大船的费用为元，租借一艘小船的费用为元．根据题意得
，
将②两边同乘以，得，
用得，
化简得，
所以，租借一艘大船的费用是40元．
故答案为：40.
【分析】设租借一艘大船的费用为x元，租借一艘小船的费用为y元，根据单价乘以数量等于总价及“ 租借3艘大船和4艘小船共需240元，2艘大船和2艘小船共需要140元 ”列出二元一次方程组，求解即可得到结果．
17．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
将方程变形为，
方程两边同乘去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
解得，
分式方程的解为负数，
，且，
即，且，
解得，
解得，
已经满足，
的取值范围是．
故答案为：m＞5.
【分析】将m作为常数，解分式方程，用含m的式子表示出x，再根据分式方程的解为负数可得x＜0且x-1≠0，从而列出关于m的不等式组，求解得到m的取值范围.
18．矩形中，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边；等角代换法求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：过点作，垂足为点，
∵矩形中，，
∴，，
∴，
由旋转可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质知，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点D作DH⊥CF于点H，由矩形性质得AB=CD=2，∠DCB=90°，由勾股定理算出BD的长；由旋转的性质得DF=CD=2，∠DFE=∠DCB=90°，由等腰三角形的三线合一得出CF=2FH，由直角三角形两锐角互余、角的构成及同角的余角相等得∠HDF=∠CFE，然后根据等角的同名三角函数值相等及正弦函数的定义可求出FH，从而得到CF；由旋转的性质得∠BDE=∠CDF，BD=DE，从而由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得△BDE∽△CDF，由相似三角形对应边成比例建立方程求出BE.
19．按要求完成下列各题：
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
当时，原式．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的化简求值；实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂法则“”、二次根式性质、特殊锐角三角函数值“sin60°=”及分母有理化分别化简，再根据绝对值性质化简，最后合并同类二次根式及进行有理数减法运算即可；
（2）先把括号内的整式a看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将第一个分式的分子利用平方差公式分解因式，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算分式乘法约分化简，最后将a的值代入化简结果计算可得答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
当时，原式．
20．联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 阅读时长（分钟） 频数（人数）
第1组 5
第2组 a
第3组 35
第4组 20
第5组 15
（1）请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度；
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？
【答案】（1）25，20，126
（2）解：由（1）得，则频数分布直方图如图，
（3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为，
（人）
答：若全校有学生1800人，估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：，
第4组所占百分比为：，则，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：；
故答案为：25，20，126；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用本次学生会调查的总人数乘以第2组的人数所占百分比即可求得a的值，用第四组的人数除以本次调查抽取的总人数即可求出第4组所占百分比，从而得m，用360°乘以第3组人所占百分比即得第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角度数；
（2）根据（1）所得a的值，画图即可；
（3）用该校学生的总人数乘以样本中周末阅读时长达到30分钟的人数所占百分比即可估计该校学生周末阅读时长达到30分钟的人数．
（1）解：，
第4组所占百分比为：，则，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：；
（2）解：由（1）得，则频数分布直方图如图，
（3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为，
（人）
答：若全校有学生1800人，估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人．
21．一文具店销售甲乙两种笔记本，其中甲笔记本单价是乙笔记本单价的1.25倍，当两种笔记本的销售额均为600元时，甲笔记本的销售量比乙笔记本少10个.
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）在一次活动中某班准备购买这两种笔记本共.20 本，且购买乙笔记本的费用不超过120元，总费用不超过280元，求购买这两种笔记本有多少种方案，并判断哪种方案总的花费最少.
【答案】（1）解：设乙笔记本的单价为元，则甲笔记本的单价为元，
根据题意，得
方程两边同乘，得
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的解，且符合题意，
则
答：甲笔记本单价为15元，乙笔记本单价为12元；
（2）解：设购买乙笔记本本，则购买甲笔记本本，
根据题意，得
解得
因为为非负整数，
所以可取7，8，9，10，共4种取值，即共有4种购买方案.
设总费用为元，则
因为，
所以随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时，
答：共有4种购买方案，购买甲笔记本10本，乙笔记本10本时总的花费最少．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-方案问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设乙笔记本的单价为元， 根据“ 甲笔记本单价是乙笔记本单价的1.25倍，当两种笔记本的销售额均为600元时，甲笔记本的销售量比乙笔记本少10个 ”列分式方程，求出x的值并检验解答即可；
（2） 设购买乙笔记本本 ，根据“ 购买这两种笔记本共.20 本，且购买乙笔记本的费用不超过120元，总费用不超过280元 ”列不等式组求出m的取值范围，即可根据整数m的值得到方案，然后列出W关于m的函数解析式，根据增减性求出最小值解答即可．
22．如图，正方形中，、分别是边上的点，，垂足为，与相交于，与交于，与交于．
（1）求证：；
（2）若正方形边长为6，，求的长度．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，即，
∵，
∴，，
∴
在和中，
，
∴
∴；
（2）解：∵正方形的边长为6，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，且相似比为，
∴，
∴
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）由正方形性质得AB=AD，∠DAE=∠ABF=90°，由垂直定义得∠AHD=90°，由直角三角形两锐角互余、角的构成及同角的余角相等得∠ADH=∠BAF，从而由“ASA”证△DAE≌△ABF，由全等三角形的对应边相等得AE=BF；
（2）根据勾股定理求出AC，由线段和差算出CM，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△AEM∽△CDM，由相似三角形对应边成比例建立方程求出AE，由勾股定理求出DE，根据相似三角形的对应边成比例可求出DM.
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，即，
∵，
∴，，
∴
在和中，
，
∴
∴；
（2）解：∵正方形的边长为6，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，且相似比为，
∴，
∴
23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，，点为反比例函数图象上位于点上方的一点，直线与轴，轴分别交于D，E两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若，求点坐标．
【答案】（1）解：函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，
设，
，
，
，
在第一象限，
，
，
，
；
（2）解：过点作轴于 ，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
，即，
在上，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
令 ，得
.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据点的坐标与图形性质，设，根据平面内两点间的距离公式结合OA的长度件方程可求出m的值，从而得到点A的坐标，进而将点A的坐标代入反比例函数可算出K的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）过C、A分别作x轴的垂线，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得出CG∥AF，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△AFD∽△CGD，由相似三角形对应边成比例求出CG=3，即yC=3，将y=3代入反比例函数解析式算出对应自变量x的值，求出C的横坐标，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，最后令直线AC解析式中的x=0算出对应的函数值即可得到点E的坐标.
（1）解：函数的图象与反比例函数在第一象限中的图象交于点A，
设，
，
，
，
在第一象限，
，
，
，
；
（2）解：过点作轴于 ，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
，即，
在上，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
令 ，得
，
24．如图，，是的弦，，垂足为，为的直径，，与、分别交于、．
（1）证明：；
（2）求的值；
（3）求的长度．
【答案】（1）证明：过点O作于点H，于点K，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵和都是所对的圆周角，
∴，
在中，，，
∴，
在Rt△OCK中，，
∴；
（3）解：连接DE，
∵CE是圆的直径，
∴∠CDE=90°，
在中，，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
【知识点】矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；等角代换法求锐角三角函数值
【解析】【分析】（1）过点O作于点H，于点K，由垂径定理得AH=AB=1.5，CK=CD=1.5，由已知易得AF=1，则由线段和差求出FH=0.5，由三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形OKFH是矩形，由矩形对边相等得OK=FH=0.5，由圆心角、弦及弦心距三者的关系得出OH=OK=0.5，再由矩形对边相等得KF=OH=0.5，再根据线段和差算出CF=1，从而即可得出结论；
（2）由同弧所对的圆周角相等得∠DBE=∠DCE，在Rt△OKC中，利用勾股定理算出OC，在Rt△OCK中，利用余弦函数的定义，求出∠DCE的余弦函数值，进而根据等角的同名三角函数值相等可得答案；
（3）连接DE，由直径所对的圆周角为直角得∠CDE=90°，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=1，由有两组角相等的两个三角形相似得△FCM∽△DCE，由相似三角形对应边成比例间两方程可求出MF.
（1）证明：过点O作于点H，于点K，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，如图，
∵为的直径，
∴，
∵和都是所对的圆周角，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：在中，，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
25．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线上一点，平分，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求点坐标；
（3）在直线上取两点（在点上方），连接，使得，求坐标．
【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-)=-x2-x+4；
（2）解：∵抛物线解析式；令，得，
∴抛物线与轴交点，
又∵A(-3，0)
∴，
∵平分，
根据角平分线定理：，且，
即：
解得：，即，
设直线解析式为，
代入、得：，
联立直线与抛物线方程：，
整理得：，
解得：（对应点，舍去）， ，代入直线得 ，
∴点坐标为：；
（3）解：设直线的解析式为，代入、得，
解得：，
∴直线的解析式为，
作，垂足为，
∵平分，，
∴
∵点在直线上，点到直线的距离为定值：，
∴中，边上的高为，
在中，在轴上，边上的高为，
∵，
∴，，即
由 ，，得，，
设，由得：，
整理解得 或，
① 当时，，
，，，计算得；
② 当时，，
，， ，计算得；
因此坐标为： 或 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；角平分线的性质；二次函数与一次函数的综合应用；利用交点式求二次函数解析式；二次函数-相似三角形的存在性问题
【解析】【分析】（1）此题告知了抛物线与x轴两交点坐标及二次项系数，故利用交点式可直接得出抛物线的解析式；
（2）令抛物线解析式中的x=0算出对应的函数值y，可得点C的坐标，利用平面内两点间的距离公式可求出AC的长，根据角平分线定理（三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例）求出OM，从而确定M的坐标；利用待定系数法求出直线AD的解析式，联立直线AD与抛物线的解析式，求解得到点D的坐标；
（3）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，过点M作MN⊥AC于点N，由角平分线上的点到角两边的距离相等得出，故△EFM，EF边上的高为MN得厂；根据相似三角形对应高的比等于相似比，求出EF与EM的长度；根据点的坐标与图形性质，设出点E的坐标，由平面内两点间距离公式结合EM的长度列方程求解得到E的坐标，再根据EF的长度和直线AC的斜率求出对应点F的坐标，最终得到两组符合条件的E、F坐标．
（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴代入两点坐标得方程组：，
解得 ，
∴抛物线解析式为：；
（2）解：∵抛物线解析式；
令，得，
即：抛物线与轴交点，
在中，，，
由勾股定理得，
∵平分，
根据角平分线定理：，且，
即：
解得：，即，
设直线解析式为，
代入、得：，
联立直线与抛物线方程：，
整理得：，
解得：（对应点，舍去）， ，代入直线得 ，
∴点坐标为：；
（3）解：设直线的解析式为，
代入、得，
解得：，
∴直线的解析式为，
作，垂足为，
∵平分，，
∴
∵点在直线上，
∴在直线上，点到直线的距离为定值：，
即：中，边上的高为，
在中，在轴上，边上的高为，
∵，
∴，，即
由 ，，得，，
设，由得：，
整理解得 或，
① 当时，，
，，，计算得；
② 当时，，
，， ，计算得；
因此坐标为： 或 ．
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