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期末复习模拟试题（1） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一直角三角形两直角边的长度分别为和，则斜边的长为（ ）
A． B． C． D．
4．某校组织初二学生开展“收割能手”劳动竞赛，五个小组在相同时间内收割油菜的重量（单位：）分别为：28，27，31，35，28，这组数据的众数是（ ）
A．27 B．28 C．31 D．35
5．已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图，在长方形纸片中，，点为边上的一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长为（　　）
A．7 B．8 C． D．9
7．如图，四边形是菱形，，于点，则的值为（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．8
8．如图，在平面直角坐标系中，，点在直线上．有以下结论：
①当点的坐标为时，取得最小值；
②当点的坐标为时，取得最大值；
③当点的坐标为时，取得最大值；
④当点的坐标为时，取得最小值．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴上，且．已知点在内部或边界上，且，．记的最大值为，的最小值为，则（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题
10．要使有意义，则x的取值范围是______．
11．如图，在中，，，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_______________．
12．在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分．
13．定义为一次函数的特征数，若点在特征数是的一次函数上，则的值是_________．
14．如图，在平行四边形中，点为对角线上一点，连接并延长至，使得，连接．若，则的长度为__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，将直线绕点逆时针方向旋转，则旋转后的直线与轴的交点坐标为____．
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
17．从文本生成到语音识别、从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取8名，记录使用者对两款软件的评分(10分为满分，8分或8分以上为优秀)，并进行整理、描述和分析．
评分统计表
AI软件 平均数 方差 优秀率
甲 m n
乙 9
根据以上信息，解答下列问题．
(1)表格中，______，_____ (填“>”“=”或“<”)， ；
(2)你认为哪款AI软件的使用效果更好？请说明理由．
18．如图，在Rt中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，此时点恰好在的角平分线上．
(1)求平移的距离；
(2)求的周长．
19．在平面直角坐标系中，直线经过点和点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求直线l的解析式；
(2)求点C、D的坐标，并计算线段的长度；
(3)若点P是直线l上的一个动点，横坐标为t，当点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标；
(4)在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求四边形的面积．
21．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象回答问题：
信息读取：
(1)甲、乙两地之间的距离为______；
(2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义；
图象理解：
(3)求慢车和快车的速度；
(4)直接写出线段所表示的y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围．
22．综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究．
(1)【操作判断】
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平．
根据以上操作，请写出图1中的度数，并说明理由．
(2)【拓展应用】
小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点M，连接交于点N，如图2．试判断的形状，并说明理由．
(3)【迁移探究】
如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长．
23．如图，在四边形中，，，且满足，，，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点Ｃ后停止运动．设点P运动的路程为x，的面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，当时，请直接写出x的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，C．
(1)直接写出点B，C的坐标；
(2)如图2，过点的直线与y轴交于点F，与直线交于点D，．
①求直线的解析式；
②若E是直线上的动点，则在y轴上是否存在点G，使以点G，E，B，D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B D D B A B A B A
1．B
【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可．
【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意，
B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意．
2．D
【分析】根据同类二次根式的合并规则与二次根式乘法法则，逐一判断选项即可．
【详解】解：只有同类二次根式才可以合并，与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
同类二次根式合并时，系数相加，被开方数不变，，故C选项错误；
根据二次根式乘法法则，，故D选项正确．
3．D
【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可，掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：由勾股定理得，斜边的长为，
故选：．
4．B
【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， 据此求解即可．
【详解】解；∵数据28出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为28，
故选：B，
5．A
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据函数解析式可得增减性，再根据增减性即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵点都在直线上，且，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查折叠问题，勾股定理．由折叠前后对应边相等可得，再用勾股定理求解即可．
【详解】解：由折叠的性质得：，
在中，，
∴．
故选：B
7．A
【分析】根据菱形性质求出，，，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式即可求解．
【详解】解：如图，设与交于点，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
在上，，
∵，
∴．
8．B
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质、轴对称-最短路线问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．依据题意，结合函数图象分三种情形计算分析即可逐个判断得解．
【详解】解：由题意，如图1，
，
关于直线的对称点，
连接交于点，此时取最小值等于，
又，
轴，
，
故①正确，②错误；
连接并延长交直线于，如图2，
此时，取最大值等于，
设直线为，
，
，
，
直线为，
联立方程组，
，
此时，
故③错误；
由题意，连接，作的垂直平分线交于点，如图3，
，
取得最小值为，
在的垂直平分线上，
，
的中点为，
直线为，
的垂直平分线为，
联立方程组，
，
，此时取得最小值，
故④正确；
综上，正确的有①④；
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、一次函数的最值、等腰三角形的判定，熟练掌握线性规划中利用直线平移求最值的方法是解题的关键．先根据已知点、的坐标及求出点的坐标，再利用线性规划的方法，分别求出的最大值和的最小值，最后计算两者之和．
【详解】解：设，，过作轴于，
则，
∵，，
∴，，，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
对于，即，
当直线经过点时，取得最大值，
∴．
对于，即，
当直线经过点时，取得最小值，
∴．
∴．
故选：．
10．
【分析】根据二次根式的定义，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出一元一次不等式求解即可．
【详解】解：根据二次根式的定义，二次根式的被开方数为非负数，
因此可得，
解得．
11．/
【分析】利用勾股定理求出，再根据a所在数轴上的位置即可求解．
【详解】解：在中，，，
，
．
12．
【分析】本题主要考查箱线图及四分位数，熟练掌握箱线图及四分位数是解题的关键；因此此题可根据箱线图的相关概念进行求解即可．
【详解】解：由箱线图可知：八（1）班学生成绩的上四分位数是90分．
故答案为：．
13．3
【分析】根据特征数的定义得到对应一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，代入点的坐标计算得到的值．
【详解】解：由题意得，特征数对应的一次函数为，
∵点在该一次函数图象上，
∴将代入函数解析式得，
解得．
14．2
【分析】先连接交于点，结合平行四边形的性质以及，得，再计算出的长度，即可作答．
【详解】解：如图，连接交于点，
∵在平行四边形中，，
∴，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∴．
15．/
【分析】设直线绕点逆时针方向旋转为直线：，过点作交于点，过点作轴，先求得点和点坐标，然后证明，得到，，从而得出点的坐标，然后利用待定系数法，求得和，最后算得旋转后的直线与轴的交点坐标．
【详解】解：设直线绕点逆时针方向旋转为直线：，过点作交于点，过点作轴，如图所示：
直线与坐标轴分别交于，两点，
时，；时，；
，，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
将，代入，得，
，
，
时，，
旋转后的直线与轴的交点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和，全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握以上知识点并构造出等腰直角三角形是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）把原式化为，再进一步计算即可；
（2）先利用二次根式的乘法运算和完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．(1)； ；
(2)乙款AI软件的使用效果更好，见解析
【详解】（1）解：，
由折线统计图可知，乙的评分波动程度更小，则，
，
故答案为：； ；；
（2）解：乙款AI软件的使用效果更好；
理由：方差较小，优秀率更高．
18．(1)平移的距离是；
(2)的周长为．
【分析】（1）过点作于点，则 ，由角平分线的性质，可得 ，证明，可得 ， ，由勾股定理可得，设 ，则 ，由勾股定理可得，即可得平移的距离；
（2）由角平分线的定义可得，由平移，结合平行线的性质，可得，由等角对等边可得，即可得的周长．
【详解】（1）解：过点作于点，则 ，
平分，
，
在和中，
，
，
， ，
，
，，，
，
设 ，则 ，
在Rt中，，
，
解得，
，
平移的距离是．
（2）解：平分，
，
由平移得，
，
，
，
由（1）得，，
，
∴
的周长为．
19．(1)
(2)，，
(3)或
(4)不存在满足条件的点，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由：
由题意知，点A、B、C在直线l上，
∴无论点Q在直线l外还是在直线l上都不能构成四个顶点都不在同一条直线上的四边形．
【分析】（1）求解直线解析式：因为直线过两个已知点，所以将两点坐标代入得到二元一次方程组，解方程组即可得到和的值．
（2）求交点坐标与线段长度：如果求与x轴交点C，那么令代入直线解析式求解x；求与y轴交点D，则令代入求解y；得到C、D坐标后，用勾股定理计算的长度．
（3）求点P坐标：因为点P到x轴的距离为2，所以点P的纵坐标的绝对值为2，即，将和分别代入直线解析式求解对应的横坐标t，即可得到P点坐标．
（4）A、B、C三个已知点都在直线l上，点Q无论在直线l外还是在直线l上都不能构成四边形．不存在平行四边形．
【详解】（1）解：把、代入，
得方程组，
解得，．
∴直线l的解析式为；
（2）解：C是直线与轴交点，轴上，
代入得，
；
是直线与轴交点，轴上，
代入得，
；
中，由勾股定理：；
（3）解：点横坐标为，且在直线l上，
．
点到轴距离为2，即，
得：
当时，，
得；
当时，，
得．
点坐标为或；
（4）解：略
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先由对角线互相平分可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是矩形；
（2）先得到是等边三角形，再由含有的直角三角形设出未知数，结合勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形．
，
．
，
．
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
（2）解：四边形是矩形，
．
是等边三角形，即，
在中，．
设，则，
，即，
解得，即，
．
21．(1)900
(2)点B表示两车相遇，点表示快车到达乙地，点表示慢车到达甲地
(3)慢车速度为，快车速度为
(4)，
【分析】（1）由图象可知，当时，，即甲、乙两地之间的距离．
（2）点处表示两车相遇，点处斜率变化表示快车到达终点，点处表示慢车到达终点．
（3）利用慢车走完全程求慢车速度，利用两车小时相遇求快车速度．
（4）先求出点坐标，再用待定系数法求线段的函数解析式．
【详解】（1）解：由图象可知，当时，，
甲、乙两地之间的距离为．
（2）解：点：两车相遇，即两车行驶后相遇，
点：快车到达乙地，即快车行驶后到达乙地，
点：慢车到达甲地，即慢车行驶后到达甲地．
（3）解：慢车速度，
设快车速度为，
两车相遇，
，
解得，
慢车速度为，快车速度为．
（4）解：快车到达乙地所需时间h，
此时慢车行驶路程，
点坐标为，
设线段的函数解析式为，
将，代入：
，
解得，
，．
22．(1)，见解析
(2)是等边三角形，见解析
(3)或
【分析】（1）由折叠的性质结合正方形的性质证明是等边三角形，再根据 即可得解．
（2）连接，由折叠的性质结合正方形的性质证明可求，再证明，可得，进而得证；
（3）分两种情况讨论，或2，再根据勾股定理设未知数列方程求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下，
如图，连接，
四边形是正方形，
，
由折叠可知，，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
如图，连接，
四边形是正方形，
，
由折叠可知，，
，
由（1）得，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形；
（3）解：点H是边的三等分点，
或2；
由（2）知，，
，
由折叠可知，
当时，则，
设，则，
，
在中，，
，
解得 ，
，
当时，，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
综上，的长为或．
23．(1)
(2)图象见解析；性质：该函数在时取得最大值为12（答案不唯一）
(3)或
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，梯形的性质，等腰三角形的判定与性质，一次函数的解析式的求解，一次函数的图象与性质，解决本题的关键是分类讨论点P的位置得到表达式．
（1）作辅助线构造矩形，并证明为等腰直角三角形，由此可得的长度，分类讨论点P在上与点P在上两种情况，当点P在上时，根据求解即可；当点P在上时，根据三角形面积公式求解即可；
（2）先列表，再描点，从而在给定的平面直角坐标系中画出函数图象即可，再根据一次函数的图象得到性质即可；
（2）根据函数图象即可求解．
【详解】（1）解：过点C作的延长线于点D，如图，
∵，，
∴，即四边形是梯形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，即，
∴，
又，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
则，
当点P在上时，，
∵点P运动的路程为x，即，则，
∴，
，
，
∴；
当点P在上时，，如图，
∴，则，
∴；
∴；
（2）解：由（1）知，，
列表可得：
x 0 2 4 6 9
y 4 8 12 8 2
描点可得图象为：
性质：该函数在时取得最大值为12；
（3）解：由图象可知，当时，或．
24．(1)
(2)①；②G点坐标为或
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．
（1）当时，，当时，，分别求出点坐标；
（2）①设直线的解析式为，可得，求出，根据，列出方程，求出，即可求直线的解析式；
②设，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：当时，，当时，，
；
（2）①设直线的解析式为，
，
当时，解得，
，
，
，
解得或（舍），
∴直线的解析式为；
②在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设，
由①可知，
当为平行四边形的对角线时，
，解得：
；
当为平行四边形的对角线时，
，解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，解得，
．
综上所述：G点坐标为或．
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