资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末复习模拟试题（1） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列大学的校徽图案中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度为（ ）
A． B． C． D．
3．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（ ）
A． B．
C． D．
5．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列采用的调查中，最合理的是（ ）
A．调查某批次电池的使用寿命，采用全面调查
B．调查嘉陵江中鱼的数量，采用全面调查
C．对乘坐高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查
D．调查渝中区中小学生每周体育锻炼时间，采用抽样调查
7．如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法：（1）是的平方根；（2）任何数都有立方根；（3）一个正数的两个平方根之和为；（4）的算术平方根是；（5）平方根等于它本身的数是和：（6）无限小数一定是无理数．其中错误的有（　　）个
A． B． C． D．
9．古书《四元玉鉴》中有记载：“酒分醇醨，醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？（一斗为十升）”，译文：“酒分为醇酒和醨酒（醇酒是浓酒，醨酒是淡酒），醇酒1升可以醉倒3位客人：醨酒3升可以醉倒1位客人．总共饮用了‘一斗九’的酒（即19升），醉倒了33位客人．问：饮用了多少醇酒和多少醨酒？（注：1斗10升）”．则下列说法错误的是（ ）
A．设饮用了升醇酒，升醨酒．列出方程组为：
B．设饮用了升醇酒，则饮用了升醨酒．列出方程为：
C．饮用了10升醇酒
D．饮用了10升醨酒
10．在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，则称这个点为“幸运点”．给出下列结论中正确的是（ ）
①“幸运点”不可能在第二象限；
②若点是“幸运点”，且在坐标轴上，则点的坐标为；
③以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”；
④无论取何值时，以关于，的方程的解为坐标的点一定存在“幸运点”．
A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
二、填空题
11．由，得到用表示的式子为______．
12．点P在第____象限．
13．若n为正整数，且满足，则________．
14．如图，，点在上，平分，则______．
15．若实数，同时满足，，则的值为____．
16．已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为“美好数”．例如：将数1078分解为8和107，，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“美好数”．判断1169是不是“美好数”______．若一个四位自然数是“美好数”，设的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记，则的最大值为______．
三、解答题
17．解不等式组
(1)解不等式①得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为___________
18．解方程组：
(1)
(2)
19．完成下面的证明并在括号内填上推理的依据．
如图，已知，，垂足分别为H，F，．
求证：．
证明：∵，（ ），
∴，（ ），
即．
∴（ ）．
∴_____（ ）．
∵（已知），
∴_______（ ）．
∴（ ）．
∴（ ）．
20．为了解某校七年级男生的耐力情况，某兴趣小组随机抽取了该年级部分男生的跑成绩，将所得数据进行整理，分成，，，，五组，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
抽取的男生跑成绩频数表
组别 频数 频率
A 3 a
B 6 0.1
C 12 0.2
D b c
E 15 0.25
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)填空：=_____，=_____，=_____．
(2)补全频数分布直方图．
(3)若该校七年级有800名男生，请根据样本估计跑成绩在（不含）内的男生人数．
21．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，，求证：．
22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a
超过17吨不超过30吨的部分 b
超过30吨的部分
(1)求a，b的值．
(2)小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？
23．如图（1），在平面直角坐标系中，，且满足过点C作轴于点B，连接．
(1)求三角形的面积．
(2)若过点B作交y轴于点D，且分别平分，如图（2），求的度数．
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C B D C C D D
1．C
【详解】解：观察各选项，只有C选项的校徽，可以看作由“基本图形”经过平移得到．
2．A
【详解】解：∵，，，
∴.
3．C
【详解】解：根据、建立平面直角坐标系，
则机器人的坐标是
4．C
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；根据题意及整体思想可进行求解．
【详解】解：由题意可知用整体代入法代入后得：；
故选C．
5．B
【分析】根据题中的不等关系，即可得到答案．
【详解】根据题意，，B选项符合条件．
6．D
【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的适用条件，全面调查适用于总体较小、需精确数据或无破坏性的场景；抽样调查适用于总体较大、破坏性测试或成本较高的场景，由此求解即可．
【详解】解：A、电池使用寿命测试具有破坏性，全面调查会耗尽所有电池，不合理，不符合题意；
B、嘉陵江鱼的数量庞大，全面调查不可行，不合理，不符合题意；
C、高铁乘客安全检查需确保绝对安全，必须全面调查，抽样调查不合理，不符合题意；
D、渝中区中小学生数量大，全面调查成本高，抽样调查可高效获取数据，合理，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】过点B作，推导出，得到求出，，则，即可解答．
【详解】解：过点B作，如图
∴，
∵和始终垂直于地面，与水平地面平行，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
8．C
【分析】本题考查了实数，熟练掌握平方根、立方根、无理数的概念是解题的关键．根据平方根、立方根、无理数的概念逐一判断即可．
【详解】解：（1）是的平方根，故原说法正确；
（2）任何数都有立方根，故原说法正确；
（3）一个正数的两个平方根之和为，故原说法正确；
（4）的算术平方根是，故原说法错误；
（5）平方根等于它本身的数是，故原说法错误；
（6）无限小数不一定是无理数，故原说法错误；
错误的有个．
故选：C ．
9．D
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程组或方程是解题的关键．
根据题意正确列出方程组或方程，求解即可得到答案．
【详解】解：设饮用了升醇酒，升醨酒．
根据题意列方程得，
故选项A正确，不符合题意；
设饮用了升醇酒，则饮用了升醨酒．
根据题意列方程得：，
解得：，
则，
饮用了升醇酒，饮用了升醨酒
故选项B、C正确，不符合题意；选项D错误符合题意；
故选：D．
10．D
【详解】解：结论①：一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，即幸运点满足．若“幸运点”在第二象限，则应满足，即，此不等式组无解，因此“幸运点”不可能在第二象限，故结论①符合题意；
结论②，若“幸运点”在坐标轴上，则当在轴上时，，即，解得．当在轴上时，，此时，因此或，故结论②不符合题意；
结论③，对于方程组由①+②，得 ，整理得，因此以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”，故结论③符合题意；
结论④，，当时，，，此时点为“幸运点”，故结论④符合题意．
综上可知，正确的结论是．
11．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键．将看作已知数，移项、化系数为1，即可求解．
【详解】解：，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
12．二
【分析】根据平方的非负性判断点纵坐标的符号，结合横坐标的符号，根据象限内点的坐标特征判断点所在象限．
【详解】解：由点可知，点的横坐标为，可得，
∵对任意实数，都有，
∴，即点的纵坐标为正，
∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于，
∴点在第二象限．
13．3
【分析】先估算出的取值范围，结合已知不等式，根据为正整数即可求出的值．
【详解】解：，，且，
，
，且为正整数，
，
．
14．/65度
【分析】由平行线的性质推出，求出，由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由平角定义得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．
【分析】本题考查实数，绝对值，二元一次方程组的知识，解题的关键是先确定，的取值范围，两式子作差可得：，最后分类讨论，，即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴，
由可得，，
当时，，
∴，
解得：，
∴，
∴；
当时，，
∴，不符合题意；
∴．
16． 是 4
【分析】根据定义直接判断1169即可；由已知这个四位数的千位数字是，百位数字是，且，，由已知可得能被7整除，分别代入数验证可得，；，；，；，；，，即可求解．
【详解】解：1169：个位数字为9，个位之前的数为116．
计算：．
∵，能被7整除，
∴1169是“美好数”．
∵的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，
∴这个四位数的千位数字是，百位数字是，
∴且 ，
且，
四位数是“美好数”，
能被7整除，即能被7整除，
∵，
∴能被7整除，
，；，；，；，；，；
的最大值是4．
17．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法可得答案；
（2）根据一元一次不等式的解法可得答案；
（3）直接将两个不等式的解集表示在数轴上即可；
（4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，可确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：解不等式①，得
（2）解：解不等式②，得
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示．
（4）解：原不等式组的解集是
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：．
解得：，
原方程组解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
19．已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．本题根据垂直的定义，平行线的判定定理与性质定理求证即可．
【详解】证明：∵，（已知），
∴，（垂直的定义），
即．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．(1)0.05；24；0.4
(2)见解析
(3)280人
【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）先根据A组频数及频率求出样本容量，再根据频率频数总数、频数之和等于总数求解即可；
（2）根据所求b的值即可补全图形；
（3）总人数乘以样本中A、B、C组频率之和即可．
【详解】（1）解：样本容量为，
则，
，
，
故答案为：0.05；24；0.4；
（2）补全图形如下：

（3）（人）
答：在内的男生人数有280人．
21．见解析
【分析】根据，可得，从而得到，继而得到，即可求证．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22．(1)a的值是，b的值是
(2)40吨
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．
【详解】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
即a的值是，b的值是；
（2）解：设小王家6月份用水x吨，
根据题意得：30吨的水费为：，
∵，
∴小王家6月份计划用水超过了30吨，
∴，
解得：，
即小王家6月份用水量40吨．
23．(1)4
(2)
(3)P点的坐标为或
【分析】本题是三角形的综合应用，坐标与图形，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于和的方程是解题的关键．
（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；
（2）如图甲所示：过作，首先依据平行线的性质可知，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，最后，依据求解即可；
（3）①当在轴正半轴上时，设点，过点作轴交的延长线于，过作轴交的延长线于，然后，用含的式子表示出的长，然后依据列出关于的方程求解即可；
②当在轴负半轴上时，如图4，过作轴交的延长线于，过作交于，设点，然后用含的式子表示出、的长，最后，依据列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
（2）如图2中，过作．
∵轴，
∴轴，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵分别平分，
∴，
∴．
（3）①当在轴正半轴上时，如图3中．
设点，过点作轴交的延长线于，过作轴交的延长线于，则．
∵，
∴，
∴，
解得，即点的坐标为．
②当在轴负半轴上时，如图4，过作轴交的延长线于，过作交于．
设点，则．
∵，
解得，
∴点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑