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期末复习模拟试题（2） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若a，b，c为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
3．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ）
A．三个班级中，甲班分数的方差最大
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高
5．如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（ ）
A．7 B．5 C．2 D．
6．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，三个边长为4cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，在正方形中，点以每秒3cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度（）与点的运动时间的函数图象如图2所示．当点运动时，的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则a的值为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．则EC+GC的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4
二、填空题
11．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_______．
12．计算：_____．
13．如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______．

14．直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为______．
15．如图，在正方形中，点在边上，点是的中点，过点作分别交，于点，，连接．若，，则的面积为________．
16．如图，在中，，点，，在边，，上，沿直线折叠，点落在边上的点处，连接，，恰有．则的大小为_________；若，，，则的长为________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知与成正比例，且当时，．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求a的值．
19．如图，在中，点，分别在边，上，且．求证：．
20．年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，．
八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？
21．如图，数轴上点表示的数是，点是数轴上一动点，若它表示的数是，与点之间的距离为．
(1)填写下表，画出关于的函数图像；
．．． 0 1 2 ．．．
．．． ．．．
(2)y是x的函数吗？_____（填“是”或者“不是”）；如果是的话，请写出y与x的函数表达式：_____．
22．学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图案，还可以用于计算．某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目化学习活动：
活动主题：求三角形（四边形）的面积；
活动任务一：
(1)如图1，等边的边长为4，则它的面积是 ；
活动任务二：
(2)如图2，中，，求的面积；
(3)如图3，四边形中，，求四边形的面积．
23．在一条笔直的公路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发．下图表示甲、乙两车之间的距离s（km）与行驶时间t（）的函数关系图象．请根据图象信息解答下列问题：
(1)求出乙车的速度．
(2)两车相遇后，继续行驶，当两车之间距离为30km时，求甲车行驶的时间．
(3)若保持乙车先行的时间不变、甲车的速度不变，要使两车同时到达各自的目的地，请你判断乙车的速度是应该增加还是减小？并求出速度增加或减小的数量．
24．小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号）
(2)【类比学习】如图1，若，，则________；
(3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明．
(4)【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B B A B D B
1．A
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：被开方数不含能开方的因数；被开方数不含分母．
【详解】A：，被开方数3是质数，无平方因子，且不含分母，符合最简二次根式条件；
B：，被开方数含分母3，需化为，故不是最简；
C：，0.3可写为，被开方数含分母10，需化为，故不是最简；
D：，可化简为2，已非二次根式，故排除，
故选：A．
2．D
【分析】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符合勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．根据这两种情况进行判断即可．
【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形；
B、设三边为，，，则符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形；
C、∵，，则，能判定是直角三角形；
D、，那么最大角为，不能判定是直角三角形．
故选：D．
3．B
【详解】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，
第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，
第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，
第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，
第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，
纵观各选项，只有B选项的图象符合．
故选B．
4．C
【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答．
【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意；
、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意；
、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意；
、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意；
5．B
【分析】先由三角形中位线定理得到的长，再利用勾股定理求出的长，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【详解】解：∵是矩形的对角线的中点，是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点．
6．B
【分析】结合不等式的性质，把整理得，再根据一次函数与的图象交于点，以及运用数形结合思想进行分析，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
∴
∵一次函数与的图象交于点，
∴的解集为，
即不等式的解集为．
7．A
【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，连接，，由正方形的性质可得，证明可得，进而可求解．
【详解】解：连接，，
由题意知：四边形，四边形都是正方形，
，，，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识，从图象中获取正确的信息是解题的关键．
由题意知，当运动到时，最长，此时，由图象可知，当时，，得出正方形边长为，当时，，由，得出，推出，根据勾股定理计算，得出答案即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，，
由题意知，当运动到时，最长，此时，
由图象可知，当时，，
∴，
整理得：
∵，
∴，即正方形边长为，
∴当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用全等三角形的性质，求出点D的坐标是解题的关键．
由点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k值，进而可得出直线的函数解析式，过作轴于，过作轴于，则及，利用全等三角形的性质，可求出点D的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点D平移后的横坐标，结合平移前点D的横坐标，即可求出结论．
【详解】将代入中
直线得函数解析式为
过作轴于，过作轴于

如图所示：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
点A的坐标为，点B的坐标为，
同理可证
，，
，
平移后
将代入中
故选：D
10．B
【分析】连接AE，作点D关于直线AE的对称点H，连接DE，DH，EH，AH，CH．由平移和菱形的性质可证明四边形CDEG为平行四边形，即得出，从而可得出，即CH的长为的最小值．最后根据等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质与勾股定理求出CH的长即可．
【详解】如图，连接AE，作点D关于直线AE的对称点H，连接DE，DH，EH，AH，CH．
由平移的性质可知，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴，，，
∴，，
∴四边形CDEG为平行四边形，
∴．
由轴对称的性质可知，，，
∴，
∴，即CH的长为的最小值．
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
即为顶角是120°，底角为30°的等腰三角形，
结合含30°角的直角三角形和勾股定理即可求．
故选B．
【点睛】本题考查平移的性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称变换，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，综合性强，为选择题中的压轴题．正确的作出辅助线是解题关键．
11．10
【分析】本题考查了多边形外角和的性质，掌握多边形外角和为是解题的关键．
多边形外角和为即可求解．
【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，
∴，
∴这个多边形的边数是10，
故答案为：10 ．
12．４
【分析】利用平方差公式计算，平方差公式为：。 令，，代入计算即可．
【详解】 解：原式．
13．
【分析】先利用勾股定理求出，根据，点M表示的数为，由此即可解决问题．
【详解】解：由已知可得，
在中，，
，
点M表示的数为．
14．
【分析】根据两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可得答案．
【详解】解：将变形为，
直线与直线的图象交于点，
方程组的解为．
15．
【分析】连接，根据正方形的性质及勾股定理求出，设，根据利用勾股定理列方程求出，然后求出，则面积可得.
【详解】解：连接，
∵点是的中点，，
∴，
∵正方形中，
∴，
∴在中，，
∴，
设，则，
∵，
∴即：，
解得：，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴.
16．
【分析】本题主要考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理构造方程是解题的关键．利用等腰三角形性质（）得，由折叠性质得，．在中，故，进而推出，可得．设，则，．先求，连接，在和中，由勾股定理得和，联立方程求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
设，则，，
连接，
在中，，
在中，，
∴，
展开得，
化简得，
解得，
故答案为：；．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据与成正比例的定义设出关系式，代入已知的值求出比例系数，整理得到与的函数关系式；
（2）将点的坐标代入所得函数解析式，解一元一次方程得到的值．
【详解】（1）解：∵与成正比例，
∴设，
把，代入上式得，，
解得，
把代入所设式子，整理得；
（2）解：∵点在这个函数的图象上，
∴把，代入得，
解得：．
19．详见解析
【分析】本题利用平行四边形的性质得到，，再通过线段的和差关系推导出，证明四边形是平行四边形后即可利用其性质证明．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
20．(1)；；
(2)见解析
(3)人
【分析】（1）从扇形统计图中，读取信息，根据中位数和众数的确定方法求出的值，根据百分比的计算，求出；
（2）利用中位数作决策即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【详解】（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）；
由题意可得，组的人数为：（人），
∴组的人数为：（人）；
把组的数据从小到大排列为：，，，，，，
七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是，
∴；
∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是，
∴；
∵七年级组的人数为：（人），
∴，
∴．
（2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好，
理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，
∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好．
（3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人；
把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人，
∴；
答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人．
21．(1)见解析
(2)是；
【分析】本题主要考查描点法画函数图像、求一次函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算填写表格，再画出图像即可；
（2）根据图像进行判断，再利用待定系数法求出y与x的函数表达式．
【详解】（1）解：如下表：
．．． 0 1 2 ．．．
．．． ．．．
如图，函数图像即为所求：
（2）解：由（1）中的图像可知，y是x的函数；
当时，设函数表达式为，
将，代入，得，
解得，
∴函数表达式为；
当时，设函数表达式为，
将，代入，得，
解得，
∴函数表达式为；
∴综上所述，y与x的函数表达式为．
故答案为：是；．
22．(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）过点作，由等边三角形的性质和勾股定理求出的长，再根据三角形面积公式计算即可；
（2）过点作于点，由勾股定理先求出的长，由三角形内角和求出的度数，根据等角对等边，求出的长，最后根据三角形面积公式计算即可；
（3）连接，由勾股定理先求出的长，由勾股定理的逆定理先求出，分别求出、，即可得答案．
【详解】（1）解：如图，过点A作，
是等边三角形，，
，
，
；
（2）解：如图2，过点C作于点D，
，
在中，，
，
∴
，
在中，，
，
，
；
（3）解：如图3，连接，
在中，，
∴，
在中，，
，
，
，，
．
23．(1)
(2)
(3)乙车的速度应减小，减小的值为km/h
【分析】本题主要考查了函数图象的识别，从函数图象中获取信息，
对于（1），根据图象可知A，B两地相距100km，乙车先出发行驶到两车相距70km时，用时0.5h，再根据路程，时间，速度的关系求出答案；
对于（2），先求出甲车的速度，再根据相遇后距离为30km，相当于甲，乙共同行驶了100km，即可求出行驶时间；
对于（3），先根据两车同时到达目的地，乙行驶的总时间为1.75，求出乙车速度，再作差可得答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：，故乙先到目的地，
．
∵相遇后距离为30km，
∴甲，乙共同行驶了100km，
∴甲行驶时间为：；
（3）解：由题可得：要使两车同时到达目的地，乙行驶的总时间为：1.75，
∴此时乙车速度应为：100÷1.75＝（km/h），
（km/h），
∴乙车的速度应减小，减小的值为km/h．
24．(1)③④
(2)
(3)，证明见解析
(4)
【分析】（1）回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线性质，根据垂美四边形对角线互相垂直的定义，逐一判断各图形是否符合要求．
（2）因为垂美四边形对角线互相垂直，所以可将四边形拆分为两个以为公共底的三角形，面积和即为四边形面积，代入对角线长度用公式计算．
（3）因为对角线互相垂直，所以四个三角形均为直角三角形，利用勾股定理分别表示四条边的平方，再整理得出数量关系．
（4）因为D、E是中点，所以是中位线，可得到与的数量关系；再由得四边形是垂美四边形，利用第三问得出的垂美四边形边长性质，结合已知的、长度求出、长度，代入式子计算．
【详解】（1）解： ①平行四边形对角线互相平分但不一定垂直；②矩形对角线相等但不一定垂直；③菱形、④正方形的对角线一定互相垂直，因此一定是垂美四边形．
（2）解：
；
（3）解：数量关系：，证明如下：
设对角线、交于点，
由勾股定理： ，，
∴；
同理，，，
∴，
∴．
（4）解： ∵，分别是，的中点，
∴，，，且．
又∵，四边形是垂美四边形，
由（3）的结论得： ，
代入，，，得 ，
整理得，
解得（边长为正，舍去负根）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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