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期末复习模拟试题（3） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．使代数式有意义的x的取值范围（　　）
A． B． C． D．
2．已知一次函数的图象经过，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
尺码
平均每天销售的数量件
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数
4．如图，在中，，是边上的高线，垂直平分，分别交，，于点，，．若，，则（ ）．
A． B． C． D．
5．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（ ）公里赛程的比赛．
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．______．
12．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在点正对面的容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为_______．
13．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______．
14．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队．
15．正方形的边长为6，点E是边上一个动点，连接，作垂直，且，连接，则的最小值为___________．
三、解答题
16．计算：．
17．已知．
(1)求的值；
(2)若的小数部分是，的小数部分是，求的值．
18．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于的值，直接写出m的取值范围．
19．逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图．
(1)求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)捐款金额的平均数是_______，中位数是_______；
(3)请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数．
20．如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，．
(1)求证：四边形是矩形：
(2)若，连接，求的长．
21．随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为，小聪和小智行走的路程分别为与之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题：
(1)小智提速后的速度为___________；
(2)___________；
(3)求小聪行走的路程与行走的时间之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，
(1)在图中作出关于轴对称的；
(2)其中的坐标为 ；
(3)如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标．
23．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交直线于点．
(1)求证：；
(2)连接，点是的中点，连接，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．
24．在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值为，最小值为，则称比值为图形M和图形N的“距离关联值”，记为．已知顶点坐标为，，，．
(1)若E为边上任意一点，则的最大值为_____，最小值为_____，因此
(2)若为对角线上一点，为对角线上一点，其中．
①若，则_____；
②若，请直接写出m的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A A D C A B B
1．C
【分析】利用二次根式被开方数为非负数的性质列不等式求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数，
∴要使有意义，需满足 ，
解不等式得：，
即．
2．B
【分析】本题考查了一次函数的图象，一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质．
根据题意在坐标系中作出点，其中，再根据图象即可求解．
【详解】解：在坐标系中作出点，且
∴从点到，随着的增大而减小，
∴
∵，在第二象限，在第三象限，
∴直线与轴负半轴相交，
∴，
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】解：由店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计表可知，码的衬衫平均每天销售件数最多，
该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数，
故选：B．
4．A
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．
在上截取，连接，，证明是等腰直角三角形，则，，再证明得得，则，进而得，证明是等腰直角三角形，由勾股定理得，然后根据即可得出的长．
【详解】解：在上截取，连接，，
∵垂直平分，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵由勾股定理得：，
在中，，是边上的高线，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴是等腰直角三角形．
∵由勾股定理得：，
∴，
∴．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查二次根式的运算及性质、同底数幂的除法及积的乘方，运用二次根式的运算及性质、同底数幂的除法及积的乘方进行计算并判断即可．
【详解】A：，而，∴A错误．
B：根据指数运算法则，，∴B正确．
C：根据根式运算法则，，∴C正确．
D：根据积的乘方法则，，∴D正确．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了勾股弦图、完全平方公式等知识点，熟练掌握公式变形以及弦图的几何意义是解题的关键．
根据题意，得是大正方形的面积，小正方形的面积为，结合公式，计算即可．
【详解】解：根据题意，得，，
∴，
∴．
∴大正方形的边长为．
故选D．
7．C
【分析】由三角形的内角和定理，结合三角形中位线定理可得，由平行线的性质可得的度数，根据三角形的内角和定理以及等边对等角，计算即可得的度数．
【详解】解：∵是对角线的中点，点、分别是、的中点，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
8．A
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
根据点、的坐标关系，可求解出，即可排除C、D，结合当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡，可判断出正确选项．
【详解】解：将点，代入一次函数表达式，
得，解得，
即，且，
观察各选项图象，选项、满足，
∵当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡，
选项A中满足，选项B满足，
故判断出选项满足题意要求，
故选：A．
9．B
【分析】设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟，根据路程相同分别列出关于a，b的二元一次方程组求解得出a，b的值，最后再计算路程即可．
【详解】解：设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟，
根据函数图象可得：
解得：，
（公里），
小明和小王参加的是公里赛程的比赛．
10．B
【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，，，
∴，
∵于E，于F，
∴四边形是矩形，
∴，与互相平分，
∵M是的中点，
∴M为的中点，
∴，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即时，最短，同样也最短，
∴当时，，
∴最短时，，
∴当最短时，．
11．
【详解】解：
．
12．17
【分析】将圆柱侧面展开，作出点关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求出即可求解，利用轴对称找到蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径是解题的关键．
【详解】解：将圆柱侧面展开，作出点关于的对称点，如图，
∵高为，底面周长为，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与蜂蜜相对的点处，
∴，，
连接，则即为最短距离，
∵，
∴蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径是．
13．
【详解】解：由图象可知，的解集，即的解集为.
14．乙
【分析】根据箱线图分析即可得到答案．
【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中．
15．
【分析】如图，过点F作交的延长线于点G，连接，证明，得到，，然后证明是等腰直角三角形，得到，点F在射线上运动，当时，取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，过点F作交的延长线于点G，连接
∵正方形的边长为6
∴，，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴点F在的平分线上运动
∴当时，取得最小值
∴此时是等腰直角三角形
∴，
∴
∴
∴的最小值为．
16．
【分析】本题考查二次根式的化简与加减运算．将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】解：原式
．
17．(1)
(2)
【分析】（）运用完全平方公式计算即可；
（）根据无理数的估算得到的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
∴
．
（2）解：∵，，
∴，
∴小数部分，
，，
∴小数部分，
∴，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】（1）运用待定系数法即可求解；
（2）根据（1）得到函数解析式，结合图形即可得到取值范围．
【详解】（1）解：∵函数的图象经过点，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，，
当时，，
将代入得，
当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于的值，如图所示，
．
19．(1)人，图见解析
(2)13.1元，12.5元．
(3)人
【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数．将总人数减去其他各组频数即可求得答案，进而补全条形统计图．
（2）将50人的捐款总额除以总人数即可得到平均数，求出第25，26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数．
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占的比例估计总体的人数．
【详解】（1）解：本次抽查的学生有：（人．
则捐款10元的有：（人．
补全条形统计图图形如下：
（2）这组数据的平均数为：（元．
中位数是（元．
故答案为：13.1元，12.5元．
（3）捐款大于等于20元的学生人数：（人．
答：捐款大于等于20元的学生人数有家176人．
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得，再根据“有三个角是直角的四边形是矩形”得出答案；
（2）先根据等腰三角形的性质得，再根据含直角三角形的性质得，然后根据勾股定理得，最后根据根据勾股定理得出答案．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，即．
∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：如图所示，
∵，
∴．
在中，，
∴，
根据勾股定理，得，
在中，．
21．(1)
(2)
(3)，秒
【分析】（1）先确定小智出发时间和提速前的路程、时间，计算提速前速度，再得提速后速度；
（2）结合小智提速后的路程计算到达时间；
（3）用待定系数法求小聪的函数表达式，再分别求出小聪和小智到达时间，计算时间差．
【详解】（1）解：小智从开始出发，到时走了，
此阶段时间为，则提速前速度为，
提速后速度是原来的倍，
所以提速后速度为；
（2）小智提速后行驶的路程为总路程减去提速前的，即，
提速后速度为，
所以提速后行驶时间为；
小智从出发，先花走，再花走，
总时间为，即小智到达时间为，
此时；
（3）由上述计算，小聪速度为，
且从开始行走，
所以与的函数表达式为；
小聪要走到，
令，即，小聪到达时间为，
解得，
小智到达时间为，
所以小智比小聪提前的时间为．
22．(1)见解析
(2)
(3)，，
【分析】本题主要考查了作图轴对称变换，全等三角形的判定，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）分别作三个顶点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据（1）中的图形结合轴对称的性质得出坐标即可；
（3）利用勾股定理确定三边长，从而确定的坐标即可．
【详解】（1）解：关于轴对称的如图1即为所求；
（2）解：点关于轴的对称点的坐标；
故答案为：；
（3）解：由勾股定理可知，
则以为一边，使另外两边长为，，分别确定点，，，可知这两个三角形全等，
则，，．
23．(1)见解析
(2)①见解析；②，证明见解析
【分析】（1）根据正方形的性质得到，则可证明，，进而可得，再由垂线的定义得到，则，据此可证明结论；
（2）①根据题意作图即可；②延长分别交于点O，交的延长线于点K，连接，证明，得到；证明，得到，则可证明；证明和都是等腰直角三角形，推出，证明，得到；证明为的中位线，得到，则．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图所示，即为所求；
②，证明如下：
如图所示，延长分别交于点O，交的延长线于点K，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵点G为的中点，，
∴为的中位线，
∴，
∴．
24．(1)2，1，2
(2)①6；②或
【分析】（1）当点E在点B或点D处时，的长最大，根据两点间距离公式求解即可，当点E在平行四边形与y轴的交点处时，的长最小，即可解答；
（2）①先求出，再求出，，即可得到答案；
②先求出，分和两种情况，分别求出，的值，即可分别列不等式求解．
【详解】（1）解：由图可知，当点E在点B或点D处时，的长最大，最大值为，
当点E在平行四边形与y轴的交点处时，的长最小，最小值为1，
，，
；
（2）解：①如图，当时，，，
设直线为，
把代入，得，
，
直线的解析式为，
把代入，得，
解得，
，
由图可知，线段上的点到上的点之间的距离的最大值为的长，
，即，
最小值为线段与之间的距离，即，
；
②将代入，得，
，
，
当时，线段上的点到上的点之间的最大距离为的长，
，即，
最小距离为线段与之间的距离，即，
，
，
解得；
当时，线段上的点到上的点之间的最大距离为的长，
，即，
最小距离为线段与之间的距离，即，
，
，
解得；
综上所述，m的取值范围是或．
【点睛】本题在解答时要先理解“距离关联值”的定义，并结合图形逐步求解，对于第（2）小题要注意分类讨论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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