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期末复习专题-- 相交线与平行线专题练（重点知识点）
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．镇安城区主要道路“迎宾路”与“永安路”相交，形成的四个角中其中一个角的度数是48度，则它的邻补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，的面积为24，为边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
5．如图，为延长线上一点，下列条件中能判断的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．下列各图形中，，能确定的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角 B．同旁内角互补
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
9．举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（ ）
A． B． C． D．
10．2025年电影《哪吒2》参考三星堆文化设计的结界兽憨态可掬，它不仅能在物理层面抵御外敌，更象征人心团结，是保护与力量的融合．右图为结界兽的武器部分图案，下面四个图案中，能够通过如图平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法中，在平移过程中：①对应线段一定相等；②对应线段一定平行；③周长不变；④面积不变，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，沿着由点到点的方向平移得到，已知，，那么平移的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
13．2025年1月30日(大年正月初二)晚上8点汕头在内海湾举办了“己如意 美美至汕”迎新春大型焰火晚会，吸引近50万观众现场观赏．市民小王也是现场观众之一，如图，他家住P处，观赏地点海滨路可以看成直线l，则小王赶往观赏地点的最近路线是线段，理由是_______．
14．如图，已知，若，则的度数是___________°．
15．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，则的度数为___________．
16．要说明命题“若，则”是假命题，可举出反例“_____ ”．
17．如图，在一块长为21米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的横、纵相交的小路，则这块草地青草覆盖的面积为________ 平方米．
18．如图所示的是某商场门前的台阶，现该商场经理要在台阶上铺上一块矩形红地毯，则这块红地毯的长至少为________．
19．如图，点，，将线段平移后得到线段，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形的面积为48，则D点坐标为_____．
三、解答题
20．如图，直线，，，相交于点，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．点是直线上一点，射线平分．
(1)如图①所示，射线在内部，，若，求的度数；
(2)如图②所示，射线在直线下方，，求的度数．
22．如图，点在三角形的边上（点不与点重合），交于点，交于点．
(1)若点是线段上任意一点（点不与点重合），连接，补全图形解答下列问题：
①，则___________；
②用等式表示、、之间的数量关系，并证明．
(2)若点在线段上（点不与点重合），直接写出、、之间的数量关系．
23．如图，，，．求证：．
24．如图1，是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术，如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线，经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P．
(1)如图2，若和，则　　　；
(2)如图3，已知，点M，N分别在，上，点P是，之间右侧任意一点，连接，，若，请写出之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图4，在（2）的基础上平分，平分，若，，请直接求的值．（不需要写解答过程）
25．如图，①，②平分，③，④平分．
(1)请以其中三个条件为题设，剩余一个条件为结论组成一个真命题，则这个命题可以是___________；（“题设”和“结论”之间用符号“”连接）
(2)证明（1）中的结论．
26．在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，请从①，②，③中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，组成一个真命题．
请你选择一种情况，写出已知、求证、并加以证明．
27．如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．
(1)与的位置关系为 ．
(2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由．
(3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由．
28．如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为，，．将三角形ABC进行平移得到三角形，平移后点B的对应点是点．
(1)请在图中画出三角形；
(2)点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标为______．依据是______；
(3)轴上有一点Q，连接，．若三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点Q的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D B A C A C
题号 11 12
答案 C A
1．C
【分析】本题考查了利用邻补角互补求角度．根据互为邻补角的两个角的和为．已知一个角为，则其邻补角，即可作答．
【详解】解：依题意，邻补角，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了内错角，能根据内错角的概念正确判断是解题关键．
根据内错角的概念逐一判断即可．
【详解】解：A．与不是内错角，故此选项不符合题意；
B．与不是内错角，故此选项不符合题意；
C．与是内错角，故此选项符合题意；
D．与不是内错角，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，解题的关键是掌握对顶角相等．
根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键，根据面积公式求得的长，利用垂线段最短得最小值为的长，从而即可得解．
【详解】解：过点C作于点，

∵，，
∴，即，
∴，
∵D为边上一动点，，
∴的最小值为的长4，
∴正方形的面积的最小值为
故选：．
5．D
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，由内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意；
B、，由同旁内角互补，两直线平行，能得到，不符合题意；
C、，由内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意；
D、，由内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A、由能判定，不能判定，故A不符合题意；
B、由，结合内错角相等，两直线平行判定，故B符合题意；
C、由，不能判定，故C不符合题意；
D、由不能判定，故D不符合题意；
故选：B．
7．A
【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定．作，得到，再结合，得到，求出，最后根据代入计算即可．
【详解】解：如图：作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据同旁内角的概念、对顶角相等、平行公理、垂线段最短判断即可．
【详解】解：A．相等的两个角不一定是对顶角，选项是假命题，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，选项是假命题，不符合题意；
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项是真命题，不符合题意；
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项是真命题，符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则以及假命题的概念判断．
【详解】解：A．当时，，而，说明命题“若，则”为假命题，符合题意；
B．当时，，而，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意；
C．当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意；
D．当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意；
故选：A．
10．C
【分析】本题考查平移变换，将一个图形整体沿着某个方向移动一定的距离，称为图形的平移，平移只是改变图形的位置，不改变大小与形状．据此即可解答．
【详解】
解：能够通过平移得到的是．
故选：C．
11．C
【分析】根据平移的性质逐个进行判断即可．本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．
【详解】解：由平移的性质可知，
①在平移过程中，对应线段一定相等，因此①正确；
②在平移过程中，对应线段不一定平行，有时候对应线段在同一条直线上，因此②错误；
③在平移过程中，周长不变，因此③正确；
④在平移过程中，面积不变，因此④正确；
综上所述，正确的有①③④，共3个，
故选：C.
12．A
【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得平移的距离为的长，再根据即可得．
【详解】解：，
，
即平移的距离为2，
故选：A．
13．垂线段最短
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短．
【详解】解：直线外的点与直线上的点A、B、C、D的连线段中，是垂线段．
根据垂线段最短，小王赶往观赏地点的最近路线是线段．
故答案为：垂线段最短
14．35
【分析】此题考查垂直的定义，余角的计算，根据垂直的定义得到，由此得到．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴，
故答案为：35．
15．/度
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键．过点作，利用平行线的性质与判定即可求解．
【详解】解：如图，过点作，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是命题与定理，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、假命题的概念解答．
【详解】解：当时，，
说明命题“若，则”是假命题，
故答案为：．
17．180
【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案．
【详解】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（平方米）．
故答案为：180．
18．/18米
【分析】此题考查了生活中的平移现象，掌握平移现象的特点是关键．
利用平移的性质解答即可．
【详解】解：，
即这块红地毯的长至少为．
故答案为：
19．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据题意，得出，，再结合四边形的面积为48求出点D的纵坐标即可．
【详解】解：由平移可知，
，，
则四边形是平行四边形．
又因为四边形的面积为48，
所以点D到x轴的距离为：，
所以点D的坐标为，
故答案为：．
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查的是同角的余角相等，邻补角的性质；
（1）由可得结论；
（2）利用邻补角的性质求解即可.
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，，
∴.
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义及平角的定义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）设，则，利用角平分线的定义求得，再利用平角的定义列式计算求得，据此求解即可；
（2）由题意设，，，利用角平分线的定义求得，再利用平角的定义列式计算求得，据此求解即可．
【详解】（1）解：设，则．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵，
设，，，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴．
22．(1)①；②，见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质；
（1）①直接根据平行线的性质求解即可；
②过M作，则，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，结合即可得出结论；
（2）过M作，则，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，结合即可得出结论．
【详解】（1）解∶①如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶45；
②；
理由：过M作，则，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）解：；
理由：过M作，则，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴．
23．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据，得出，根据，，可得，进而得出，根据两直线平行同旁内角互补，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
（1）作辅助线构造平行线，从而得到，根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”求解即可；
（2）作辅助线构造平行线，由平行线的性质可得，，由此可求解；
（3）由角平分线的性质可得，，再根据（2）中的结论同理可得，由此可求．
【详解】（1）解：过点P作（点R在点P的左侧），如图，
∵，
∴，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
过点P作（点H在点P的左侧），如图，
∵，
∴，
∴，，
∴,
∵，
∴；
（3）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，，
由（2）中的结论可知，，
同理可得，
∴．
25．(1)①②④ ③（答案不唯一）
(2)见解析
【分析】本题考查的是命题的真假判断、平行线的性质和判定、角平分线的定义．
（1）根据命题的概念写出一个命题，任意三个选项为题设，另一个为结论即为真命题；
（2）根据角平分线的定义、平行线的性质和判断分别证明结论．
【详解】（1）解：如果，平分，平分，那么；
即①②④③，
同理这个命题可以是①②③④，①③④②，②③④①，
故答案为：①②④ ③（答案不唯一）；
（2）解：①②④③是真命题，理由如下：
，
，
平分，平分，
，，
．
①②③④是真命题，理由如下：
，
，
∴，
平分，
，
∵，
∴，
∴平分．
①③④②是真命题，理由如下：
，
，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
平分，
，
∵，
∴，
∴平分．
②③④①是真命题，理由如下：
平分，平分，
，，
，
∴
，
∴．
26．见解析
【分析】本题考查命题与定理，平行线判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
任选取两个作为已知条件，第三个作为结论，都可以组成一个真命题，选择一种情况，即可写出已知、求证；由平行线的性质推出，得到，判定，推出，由对顶角相等得到，即可证明．
【详解】解：已知：，，
求证：．
证明：，
，
，
，
，
，
，
；
已知：，，
求证：．
证明：，
，
，
，
，
，
；
已知：，，
求证：．
证明：，
，
，
，
，
．
27．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）根据平移的性质可得，，则，最后结合三角形内角和定理解答即可；
（3）过点A作，交于点D，根据平移的性质可得，则可得，进而根据其性质解答即可．
【详解】（1）解：由平移的性质可得，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
根据平移的性质可知，，
∴，，
∴，
，
；
（3）解：，理由如下：
如图，过点A作，交于点D，
根据平移性质可知，
∴，
∴，，
∴
，
即．
【点睛】本题考查的是平移变换、平行线的性质和三角形内角和定理，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
28．(1)图见解析
(2)；垂线段最短
(3)点Q的坐标为或
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）结合垂线段最短可知，当轴时，线段长度最小，进而可得答案．
（3）设点Q的坐标为，根据用矩形求三角形面积方法列方程，求出m的值，即可得出答案．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
【详解】（1）解：如图，三角形即为所求．
（2）可知当轴时，线段长度最小，
点P的坐标为
依据是：垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
（3）设点Q的坐标为，
三角形的面积是三角形面积的2倍，
，
解得或23，
点Q的坐标为或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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