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期末复习专题--平面直角坐标系专题练（重点知识点）
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．已知点，则点在平面直角坐标系中位于第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
2．已知点到轴的距离为3，则的值是（ ）
A．4或0 B．或0 C．4或2 D．或
3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则实数a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．或
5．如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）
A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同
C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同
6．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（ ）

A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处
C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处
8．在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
10．已知点在轴上，则______．
11．在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．若与面积相等，则到直线的距离是________．
13．已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，，三点，则公园的坐标为________．
14．在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为_____．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在y轴上，求的值；
(2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值．
16．已知点，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过点A作x轴的平行线l，与y轴交于点C，且．
(1)求点A到x轴的距离；
(2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．若某一时刻以C，O，P，Q为顶点的四边形的面积为6，求此时点P的坐标．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)若在第四象限内有一点，用含m的式子表示三角形的面积；
(3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标．
19．如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表．
(1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置：
①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆；
②大象馆位于点；
③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等．
(2)根据图上信息填空：
①海洋馆位于点(________，________)，在大门的________偏________方向_______；
②狮虎山位于点(________，________)．
20．如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，．
(1)直接写出点的坐标： ；
(2)若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由；
(3)第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标：
(1)求点C的坐标；
(2)若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标；
(3)平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点D在x轴上．
(1) ，点C的坐标为 ；
(2)如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点Q，连接，当t为何值时 ；
(3)如图3，点S是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点M在点N左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D B A D C D B B D
1．D
【分析】根据坐标的符号特征，确定其位于第四象限，解答即可．本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴点位于第四象限
故选：D．
2．B
【分析】本题考查点坐标的几何意义，涉及绝对值方程，理解点坐标的几何意义列出方程求解是解决问题的关键．由点到轴的距离为3，结合点坐标的几何意义列出方程求解即可得到答案．
【详解】解：点到轴的距离为3，
，
则或，
解得或，
故选：B．
3．A
【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是．
4．D
【分析】根据题意得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
本题考查的是点的坐标，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．
【详解】解：点到x轴的距离小于到y轴的距离，
，
解得或
故选：D
5．C
【分析】本题考查了坐标与平面，熟练掌握平行于轴的直线上点的纵坐标相同是解题的关键．
根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同得到的纵坐标相同，点的纵坐标相同，据此即可求解．
【详解】解：∵轴，
∴的纵坐标相同，点的纵坐标相同，
故符合题意的只有C，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律．
由题图可知因为，余数为9，故可判断蚂蚁爬了个循环后，停在了点．
【详解】解：四边形是长方形，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，
点坐标为，，，
长方形 的周长为．
，
当蚂蚁爬了个单位长度时，从点出发再走个单位得到坐标为．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键．根据E在雷达探测器的北偏西，3海里处，结合方位角即可判断点A、B、C、D的位置．
【详解】解：在雷达探测器的北偏西，3海里处，
点A在雷达探测器的南偏西，2海里处，
点B在雷达探测器的南偏东，2海里处，
点C在雷达探测器的北偏东，3海里处，
点D在雷达探测器的正北方向，2海里处，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标．
根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标．
【详解】解：由平移过程可得，
∵点R的坐标为，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了点的坐标平移，确定平移是解题的关键；分两种情况：点P平移后位于y轴上，此时平移由点P的横坐标与点Q的纵坐标共同确定；点P平移后位于x轴上，此时平移由点Q的横坐标与点P的纵坐标共同确定；根据平移的规律即可求解．
【详解】解：点P平移后位于y轴上，则点Q平移后位于x轴上；
则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位，
而，
故此时点P平移后的坐标为；
点P平移后位于x轴上，则点Q平移后位于y轴上；
则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位，
而，
故此时点P平移后的坐标为；
综上，点P平移后的坐标为或；
故选：D．
10．
【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
根据x轴上的点纵坐标为0可得，然后再解方程即可．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，解得：．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意画出示意图及熟知垂线段最短是解题的关键．根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题．
【详解】解：如图所示，
过点B作直线l的垂线，垂足为M，
根据垂线段最短可知，
当点C在点M处时，线段长度最小，
此时点C的坐标为．
故答案为：．
12．4
【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算．画出相关图形，根据与面积相等，可得．进而可得点A到的距离．
【详解】解：作于点M．
∵，，
∴，
∴，
∵与面积相等，
∴．
即．
又
∴，
即：．
解得：．
故答案为：4
13．
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握确定点的坐标的方法是解题关键．先求出在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于50米，再根据方向位置求解即可得．
【详解】解：由题意可知，在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于米，
所以公园的横坐标为，纵坐标为，
所以公园的坐标为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，求代数式的值，由在经过此次平移后对应点，可得的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．解题的关键是掌握平面直角坐标系内点坐标的平移规律：上加下减、左减右加．
【详解】解：∵在经过此次平移后对应点，
∴的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，
∵点经过平移后对应点，
∴，，
∴，，
∴，
即的值为．
故答案为：．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查平面直角坐标系，点到坐标轴的距离：
（1）y轴上的点的横坐标为0，由此列方程，即可求解；
（2）根据点在第四象限，可得，，根据点到两坐标轴的距离之和为4，可得，去绝对值后解方程即可．
【详解】（1）解：点在y轴上，
，
解得；
（2）解：点在第四象限，
，，
点到两坐标轴的距离之和为4，
，
，
解得．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（1）根据平行于轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．
【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴，
，
，
，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，
，
，
则点的坐标为．
17．(1)4
(2)或
【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是利用直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式即可求解．
（1）根据题目给出的和的方程式，结合图象求出和的坐标；
（2）分析点和点的运动过程，确定它们的位置关系，分三种情况进行讨论：，，，根据四边形的面积建立方程求解时间，进而得到的坐标．
【详解】（1）解：，
且，
即，，
即，，
到轴的距离为4；
（2）解：点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动，
点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动，
点的坐标为，，
当时，、、、，
将四边形分成两个三角形，即和，
，
，
四边形的面积为：，
，
，
；
当时，、、、，
四边形是梯形，
（不满足），故不存在；
当时，、、、，
将四边形看作梯形，
，
，
综上所述：或．
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是利用非负数性质求出a、b的值，再结合坐标与图形性质计算三角形面积．
（1）根据非负数的性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，求出a、b的值；
（2）先求出的长度，再根据点的坐标确定三角形的高，最后利用三角形面积公式计算；
（3）设出点坐标，求出，由（2）知，再结合已知面积关系求出，利用三角形面积公式列方程求解．
【详解】（1）解：由题意可得：
解，得，
解，得，
故答案为：；
（2）解：∵点在第四象限，
，
∵点A，B的坐标分别为
；
（3）解：设点的坐标为，
点，
∵
∴
由（2）知，
，
，
，
，
，
解得：或，故点的坐标为或．
19．(1)见解析
(2)①1；4；北；西；；②7；6
【分析】本题考查用坐标，方位表示物体的位置，掌握知识点是解题的关键．
（1）根据坐标，方位表示物体的位置的方法，即可解答；
（2）根据（1）中的图，逐一分析，即可解答．
【详解】（1）解：如图所示
（2）由图，可得
①海洋馆位于点，在大门的北偏西方向；
②狮虎山位于点．
故答案为：①1；4；北；西；；②7；6．
20．(1)；
(2)最小值为；
(3)（答案不唯一）．
【分析】本题考查了根据平移方式确定点的坐标，点到坐标轴的距离，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据平移方式确定点的坐标，即可求解；
（2）根据题意可得当时，轴，此时的长有最小值，最小值为；
（3）根据题意得出点的纵坐标为，即可求解．
【详解】（1）解： ∵点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
∴点的坐标为，即；
（2）∵，
∴当时，轴，此时的长有最小值，最小值为；
（3）∵点，
∴点到轴的距离为，
∴点到轴的距离为，即的纵坐标的绝对值为．
又∵点在第二象限，
∴点的纵坐标为，
∴满足题意．
21．(1)
(2)或
(3)点Q的坐标为
【分析】（1）利用非负数的性质即可求解；
（2）设点D的坐标为，则得，由面积关系即可求解；
（3）设点P的坐标为，过点C作轴于点E，由求得，利用平移的性质即可求得点Q的坐标．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
即点C的坐标为；
（2）解：设点D的坐标为，则得，
∵的面积为6，
∴，
即，
解得：或，
∴点D的坐标为或；
（3）解：设点P的坐标为，则，
如图，过点C作轴于点E，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴点P的坐标为，
∵线段平移得到线段，
∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴点Q的坐标为．
【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标平移，非负数的性质，割补法求面积等知识，注意数形结合．
22．(1)-2；
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意点在轴上，解出值，利用点坐标得到平移向上平移1个单位，向右平移2个单位到线段，进而求出点的坐标；
（2）连接，通过割补法计算出△的面积，通过等式的性质得到，，进而求值；
（3）通过平移至，将四边形面积转化为求△面积，当时，可得△面积面积最大，进而得到四边形面积最大值．
【详解】（1）解：且点在轴上，
，
，
，
从平移到，即平移向上平移2个单位，向右平移1个单位到线段，
，即.
（2）解：过点作，过点作的垂线交于点，连接，
∵点，，
∴点坐标为，点坐标为
，，，，
，
，
，
，
即，
根据题意，
，
；
（3）四边形面积最大值为，理由如下：
平移至，交延长线于，过点作，
则，，
，
当四边形面积最大时，△的面积也是最大，
设点到距离为，则△的面积等于，
∵，
∴当时，点到距离最大，最大值为，
此时的面积最大，最大值为，
四边形面积最大值为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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