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5.5.2 简单的三角恒等变换
一、单选题
1．函数的最小正周期和最大值分别为（　　）
A．，2 B．，2 C．， D．，
2．已知，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
3．（　　）
A． B． C． D．
4．sin（﹣ ）的值等于（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．已知sinα－cosα＝ ，α∈(0，π)，则tanα＝（　　）
A．－1 B．－ C． D．1
6．已知sinα= ，α为第二象限角，则cosα的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．cos210°=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
8．化简（　　）
A． B．
C． D．
9．若函数满足，且在没有零点，则的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．若函数为偶函数，则的值可能为（　　）
A． B． C． D．
11．的值为（　　）
A． B． C． D．
12．若函数在上有且仅有三个零点，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设当时，函数取得最大值，则　 　.
14．满足条件：（）的角的集合为　 　.
15．如图，是半径为的半圆的直径，点、在弧上，若，则四边形周长的最大值为　 　．
16．已知锐角满足，则　 　．
三、解答题
17．已知函数，.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求时，函数的值域.
18．（1）若，，并且，，且，求的值；
（2）已知，且，求．
19．在中，角，，的对边分别为，，，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
20．如图，矩形的长，宽，两点分别在轴，轴的正半轴上移动，两点在第一象限.求的最大值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的值域与最值；辅助角公式
2．【答案】C
【知识点】辅助角公式
3．【答案】C
【知识点】三角函数的化简求值
4．【答案】C
【知识点】三角函数的化简求值
5．【答案】A
【知识点】三角函数的化简求值
6．【答案】D
【知识点】三角函数的化简求值
7．【答案】A
【知识点】三角函数的化简求值
8．【答案】D
【知识点】简单的三角恒等变换
9．【答案】A
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；辅助角公式
10．【答案】A
【知识点】辅助角公式
11．【答案】D
【知识点】简单的三角恒等变换
12．【答案】D
【知识点】简单的三角恒等变换
13．【答案】
【知识点】辅助角公式
14．【答案】
【知识点】辅助角公式
15．【答案】
【知识点】简单的三角恒等变换；含三角函数的复合函数的值域与最值
16．【答案】
【知识点】简单的三角恒等变换；辅助角公式
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；辅助角公式
18．【答案】（1）； （2）
【知识点】简单的三角恒等变换
19．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【知识点】正弦定理的应用；辅助角公式
20．【答案】解：由题意，过点作，垂足为，设，
则，
所以，
所以
，
又由，可得，
所以当时，取得最大值.
【知识点】简单的三角恒等变换；含三角函数的复合函数的值域与最值；平面内两点间的距离公式
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