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5.6.2 函数y=Asin(ωx +φ)的图象
一、单选题
1．将函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到图象，再将向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
2．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（　　）
A． B． C． D．
3．要得到函数，只需将函数的图象（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．的图象可以由的图象作的变换得到（　　）
A．先向左平移个单位，然后将横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变
B．先向右平移个单位，然后将横坐标变为原来的，纵坐标不变
C．先将横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，然后向右平移个单位
D．先将横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后向右平移个单位
5．函数在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
6．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，则所得图像对应的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
7．函数（，，）的部分图象如图所示，则（　　）
A． B．
C． D．
8．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得的图象，则的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知函数 的部分图象如图所示，则（　　）
A． B．
C． D．
10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
11．若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数，将其图象进行如下两种变换：
①先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）；
②先将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度．
若两种变换后得到的函数图象完全重合，则以下结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y＝sin x的图象相同，则f(x)的解析式为　 　．
14．已知的图像与的图像的两相邻公共点间的距离为，那么要得到的图像，最少需要把的图像向左平移　 　个单位.
15．已知函数，，，如图是的部分图象，则　 　
16．将函数的图像向左平移个单位长度后得到偶函数的图像，则的最小值是　 　．
三、解答题
17．如图，射线 、 分别与 轴正半轴成 和 角，过点 作直线 分别交 、 于 、 两点，当 的中点 恰好落在直线 上时，求直线 的方程．
18．已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.
（1）求函数的解析式.
（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间.
（3）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.
19．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．
20．已知函数的部分图像如图所示.
（1）求的解析式；
（2）将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图像，求的单调递增区间；
（3）当时，求函数的最值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
2．【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
3．【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
4．【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
5．【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
6．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
7．【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
8．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
9．【答案】D
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
10．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
11．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
12．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
13．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
14．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
15．【答案】
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
16．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
17．【答案】解：由题意可得 ，
，
所以直线 ， ．
设 ， ，
所以 的中点 ．
由点 在 上，且 、 、 三点共线得
解得 ，所以 ．
又 ，所以
所以 ，
即直线 的方程为
【知识点】斜率的计算公式；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
18．【答案】（1）；（2）；（3）或.
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；含三角函数的复合函数的单调性
19．【答案】（Ⅰ）最小正周期为，单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z（Ⅱ）[，1]
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
20．【答案】（1）（2）（3）函数的最小值为，最大值为2
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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