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5.1.1 任意角
一、单选题
1．与-2022°终边相同的最小正角是（　　）
A．138° B．132° C．58° D．42°
2．下列各角中与终边相同的角是（　　）
A． B． C． D．
3．下列角中是第二象限的角是（　　）
A． B． C． D．
4．终边落在直线上，且在第三象限的角的集合为（　　）
A． B．
C． D．
5．与角终边相同的角是（　　）
A．48° B．112° C．148° D．248°
6．与角的终边相同的最小正角是（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，以O为坐标原点，为始边，终边在直线上的角的集合为（　　）
A． B．
C． D．
8．若是第二象限角，则是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
9．若是第二象限角，则（　　）
A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角
C．是第二象限角 D．是第二或第四象限角
10．下列与角终边相同的角是（　　）
A． B． C． D．
11．角是第二象限的角，则所在的象限为（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、四象限 D．第三、四象限
12．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
13．若角的终边与的终边重合，且，则　 　.
14．若，则的终边在第　 　象限．
15．下面有四个命题：
①函数的最小正周期是；
②终边在y轴上的角的集合是；
③函数的图象关于点中心对称；
④函数是最小正周期为的奇函数；
其中真命题的序号是　 　.（写出所有真命题的序号）
16．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么　 　.
三、解答题
17．已知角 .
（Ⅰ）把角 写成 （ ）的形式，并确定角 所在的象限；
（Ⅱ）若角 与 的终边相同，且 ，求角 .
18．求值：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06
19．函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
20．已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】终边相同的角
2．【答案】B
【知识点】终边相同的角
3．【答案】C
【知识点】任意角；象限角、轴线角
4．【答案】D
【知识点】终边相同的角
5．【答案】B
【知识点】终边相同的角
6．【答案】A
【知识点】终边相同的角
7．【答案】C
【知识点】终边相同的角
8．【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
9．【答案】B
【知识点】象限角、轴线角
10．【答案】D
【知识点】终边相同的角
11．【答案】A
【知识点】象限角、轴线角
12．【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
13．【答案】或
【知识点】终边相同的角
14．【答案】二
【知识点】象限角、轴线角
15．【答案】①③
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；象限角、轴线角
16．【答案】
【知识点】终边相同的角
17．【答案】解：（Ⅰ） ， ，
.
角 与 终边相同，
角 是第二象限角.
（Ⅱ） 角 与 的终边相同，
设 .
，
由 ，可得 .
又 ，
.
【知识点】终边相同的角
18．【答案】解：原式=lg5（3lg2+3）+3lg22+lg
=3lg5lg2+3lg22+3lg5﹣2
=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2
=3（lg2+lg5）﹣2
=3﹣2
=1．
【知识点】函数与方程的综合运用
19．【答案】解：（Ⅰ）当-1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（-1，0）（0，3），直线斜率为k=3，
所以y=3x+3；
当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x-1）（x-3），
当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，
所以 ．
（Ⅱ）当x∈[-1，0]，令3x+3=1，解得 ；
当x∈（0，3]，令x2-4x+3=1，解得 ，
因为0＜x≤3，所以x= ，
所以 或 ；
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；一元二次方程的解集
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
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