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5.1.2 弧度制
一、单选题
1．现有两个相互啮合的齿轮，大轮有64齿，小轮有24齿，当小轮转一周时，大轮转动的弧度是（　　）
A． B． C． D．
2．下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3．半径为1的圆中，的圆心角所对的弧的长度是（　　）
A． B． C．60 D．30
4．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为（　　）
A．5 B． C．1 D．
5．已知扇形AOB的半径为3，面积为3，则扇形AOB的周长为（　　）
A．6 B．8 C． D．
6．已知某扇形的圆心角为3rad，且该扇形的周长为15cm，则该扇形的面积为（　　）
A．cm2 B．cm2 C．27cm2 D．9cm2
7．已知某扇形面积为，当其周长最小时，圆心角的弧度数为（　　）
A． B．1 C． D．2
8．已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为，则该扇形的半径为（　　）
A． B． C． D．
9．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当时，折扇的圆心角的弧度数为（　　）
A． B． C． D．
10．折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值．如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面对应扇形圆心角的弧度数为（　　）
A． B． C． D．3
11．如图，一个扇形纸片的圆心角为，，将这张扇形纸片进行折叠，使圆心与弧的中点恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．已知扇形的周长为，则当扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A．15 B．2 C．30 D．4
二、填空题
13．已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积是　 　
14．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为　 　.
15．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积　 　．
16．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为　 　.
三、解答题
17．已知半径为 的扇形的圆心角为 ， 则扇形的弧长为 .
18．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
（1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；
（2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？
19．已知一个扇形的周长为12cm，求出这个扇形面积的最大值，并求出此时的圆心角和半径．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
2．【答案】D
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
3．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
4．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
5．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
6．【答案】A
【知识点】扇形的弧长与面积
7．【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
8．【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
9．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
10．【答案】A
【知识点】扇形的弧长与面积
11．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
12．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
13．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
14．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
15．【答案】3
【知识点】扇形的弧长与面积
16．【答案】
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；扇形的弧长与面积
17．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
18．【答案】（1）；（2）.
【知识点】扇形的弧长与面积
19．【答案】面积最大值 ，圆心角，半径
【知识点】扇形的弧长与面积
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