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5.2 三角函数的概念
一、单选题
1．若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（　　）
A． B． C． D．或
2．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知角的终边过点，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知是第三象限角，化简得（　　）
A． B． C． D．
5．如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知角的终边过点，则的值为（　　）
A．7 B． C． D．
8．已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知，且，则（　　）．
A． B． C． D．
10．已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．设，则（　　）
A． B． C． D．
12．若，则
A． B．2 C． D．
二、填空题
13．已知角的终边经过点 ，则　 　．
14．已知，则的值为　 　.
15．已知，且，，则的值为　 　.
16．在中，，，，则　 　.
三、解答题
17．（1）已知，求.
（2）已知，，求.
18．已知函数，；用表示，中的较小者，记为.
（1）求在区间的值域；
（2）若，是关于x的方程的两个根，求a的值；
（3）若，且方程有两个实根，求实数b的取值范围.
19．（1）已知，求的值；
（2）已知角是第二象限角，且，若角的终边与单位圆交于第二象限内的点P，求点P坐标．
20．已知二次函数 满足 ，且 ， .
（Ⅰ）请求出函数 的解析式；
（Ⅱ）若当 时， ，请求出 的值；
（Ⅲ）若关于x的方程 在区间 内有唯一解，请求出实数m的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
2．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
3．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
4．【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
5．【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
6．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
7．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系
8．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
9．【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系
10．【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
11．【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
12．【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
13．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
14．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
15．【答案】
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
16．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系；解三角形；三角形中的几何计算
17．【答案】（1）；（2）.
【知识点】同角三角函数间的基本关系
18．【答案】（1）；（2）；（3）.
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；同角三角函数间的基本关系
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系
20．【答案】解：（Ⅰ）由已知可得二次函数 对称轴为 ，顶点坐标为 ，
故可设 .再由 可解得 ，
则所求函数解析式为 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）及 ，化简整理得到 ，
平方整理之得到 ，
∵ ，
∴ ， ，
从而有 ，且 ，
则 ，联立 ，
可解得 ， ，
从而有 ；
（Ⅲ）方程等价于 有唯一解，
即 在区间 内有唯一解，
转化为直线 与 （ ）图象有唯一公共点，
作图分析可得， 或 ；
则 或 .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的图象；二次函数的性质；同角三角函数基本关系的运用
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