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5.2.2 同角三角函数的基本关系
一、单选题
1．已知，是第二象限角，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（　　）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知是第三象限角，化简得（　　）
A． B． C． D．
5．计算的值为（　　）
A．-1 B．1 C． D．
6．已知，，则（　　）
A． B． C． D．
7．若，则（　　）
A． B． C．3 D．
8．已知，则（　　）
A． B． C． D．
9．已知，且，则（　　）．
A． B． C． D．
10．已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
11．若是第三象限角，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．若，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，则　 　．
14．已知，则　 　．
15．已知，则　 　.
16．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则　 　．
三、解答题
17．已知，且
（I）求的值；（II）求的值．
18．已知函数，；用表示，中的较小者，记为.
（1）求在区间的值域；
（2）若，是关于x的方程的两个根，求a的值；
（3）若，且方程有两个实根，求实数b的取值范围.
19．（1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值．
（3）已知，且，求的值；
20．已知二次函数 满足 ，且 ， .
（Ⅰ）请求出函数 的解析式；
（Ⅱ）若当 时， ，请求出 的值；
（Ⅲ）若关于x的方程 在区间 内有唯一解，请求出实数m的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
2．【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
3．【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
4．【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
5．【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
6．【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
7．【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系
8．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
9．【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系
10．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
11．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
12．【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
13．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
14．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
15．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
16．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
17．【答案】（I）（II）.
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
18．【答案】（1）；（2）；（3）.
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；同角三角函数间的基本关系
19．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】同角三角函数间的基本关系
20．【答案】解：（Ⅰ）由已知可得二次函数 对称轴为 ，顶点坐标为 ，
故可设 .再由 可解得 ，
则所求函数解析式为 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）及 ，化简整理得到 ，
平方整理之得到 ，
∵ ，
∴ ， ，
从而有 ，且 ，
则 ，联立 ，
可解得 ， ，
从而有 ；
（Ⅲ）方程等价于 有唯一解，
即 在区间 内有唯一解，
转化为直线 与 （ ）图象有唯一公共点，
作图分析可得， 或 ；
则 或 .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的图象；二次函数的性质；同角三角函数基本关系的运用
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