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5.4 三角函数的图象与性质
一、单选题
1．已知函数，则下列说法错误的是（　　）
A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增 D．在上单调递减
2．已知函数，使成立的x的取值集合是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．设函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（　　）
A． B． C． D．
5．函数，的图象在区间的交点个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．以下函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且关于点对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．下列选项中满足最小正周期为，且在上单调递减的函数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏让沙漏在偏离平衡位置一定角度后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．设线长为，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是，．若，要使沙漏摆动的最小正周期是，则线长约为（　　）
A．5m B． C． D．20m
10．函数的部分图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．函数，的图象与直线（a为常数）的交点个数不可能为（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．不等式的解集是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知函数的图象关于点对称，则的值为　 　.
14．已知函数的图象关于点对称，则的值为　 　．
15．函数的图象关于轴对称，则的值是　 　．
16．已知函数，若，则满足条件的一组取值可以是　 　，　 　．
三、解答题
17．已知函数 .
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
18．已知函数.
（1）求的对称轴和单调递增区间；
（2）当，求的值域．
19．已知函数 ．
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）当 时，求 的最小值以及取得最小值时 的集合．
20．已知函数，其中，.
（1）若，，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
（2）若，，且在单调递增，求的最大值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正弦函数的性质
2．【答案】B
【知识点】正切函数的图象与性质
3．【答案】A
【知识点】正弦函数的图象
4．【答案】A
【知识点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象与性质
5．【答案】A
【知识点】正弦函数的图象；余弦函数的图象
6．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
7．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
8．【答案】D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；正弦函数的性质
9．【答案】A
【知识点】余弦函数的性质
10．【答案】A
【知识点】正弦函数的图象
11．【答案】A
【知识点】余弦函数的图象
12．【答案】A
【知识点】余弦函数的性质
13．【答案】
【知识点】正弦函数的性质
14．【答案】
【知识点】正弦函数的性质
15．【答案】
【知识点】正弦函数的性质
16．【答案】；
【知识点】正弦函数的性质
17．【答案】（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；正弦函数的性质；含三角函数的复合函数的值域与最值
18．【答案】（1），；（2）
【知识点】正弦函数的性质；含三角函数的复合函数的值域与最值
19．【答案】解：（Ⅰ）由已知，
所以最小正周期为
（Ⅱ）由 得 ，所以当 ，即 时，
的最小值为 ， 取最小值时 的集合为
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦函数的性质
20．【答案】（1）（2）
【知识点】正弦函数的性质
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