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5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
一、单选题
1．函数，的图象在区间的交点个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．设函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．函数，的图象与直线的交点个数为（　　）
A． B． C． D．
4．在 内，不等式 的解集是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知函数在区间上有最大值，没有最小值，则的范围是（　　）
A． B． C． D．
6．函数的部分图象如图所示，若，且，则（　　）
A． B． C． D．0
7．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数，若，则的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
9．已知函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
10．函数，的图象与直线（a为常数）的交点个数不可能为（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
11．已知函数的最小正周期为，且，若在上有且只有三个最值点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．函数的部分图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知那么　 　
14．函数与的图象在区间的交点个数为　 　.
15．函数所有零点的和为　 　．
16．已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是　 　.
三、解答题
17．如图，射线 、 分别与 轴正半轴成 和 角，过点 作直线 分别交 、 于 、 两点，当 的中点 恰好落在直线 上时，求直线 的方程．
18．已知函数f（x）=2sin（3x+）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数的最大值和最小值．
19．已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）求函数的单调区间．
20．已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正弦函数的图象；余弦函数的图象
2．【答案】A
【知识点】正弦函数的图象
3．【答案】D
【知识点】正弦函数的图象
4．【答案】C
【知识点】正弦函数的图象
5．【答案】A
【知识点】正弦函数的图象
6．【答案】C
【知识点】正弦函数的图象
7．【答案】D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；正弦函数的图象
8．【答案】B
【知识点】正弦函数的图象
9．【答案】D
【知识点】正弦函数的图象
10．【答案】A
【知识点】余弦函数的图象
11．【答案】B
【知识点】余弦函数的图象
12．【答案】A
【知识点】正弦函数的图象
13．【答案】
【知识点】正弦函数的图象
14．【答案】
【知识点】正弦函数的图象；余弦函数的图象
15．【答案】22
【知识点】正弦函数的图象
16．【答案】
【知识点】正弦函数的图象；含三角函数的复合函数的值域与最值
17．【答案】解：由题意可得 ，
，
所以直线 ， ．
设 ， ，
所以 的中点 ．
由点 在 上，且 、 、 三点共线得
解得 ，所以 ．
又 ，所以
所以 ，
即直线 的方程为
【知识点】斜率的计算公式；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
18．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T==．（Ⅱ）令，k∈Z，求得﹣﹣≤x≤+，可得函数f（x）的单调增区间为[--，+]（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，3x+∈[-，]故当3x+=时，；当3x+=﹣时，．
【知识点】正弦函数的图象
19．【答案】解：（1）根据函数，x∈R，可得周期T=2π，且 ．
（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的单调增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．
令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函数的单调减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．
【知识点】余弦函数的图象
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
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