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5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
一、单选题
1．以下函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知函数，则下列说法错误的是（　　）
A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增 D．在上单调递减
3．下列选项中满足最小正周期为，且在上单调递减的函数为（　　）
A． B． C． D．
4．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且关于点对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．函数的最小正周期是（　　）．
A． B． C． D．
7．在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（　　）
A． B． C．2 D．3
8．已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏让沙漏在偏离平衡位置一定角度后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．设线长为，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是，．若，要使沙漏摆动的最小正周期是，则线长约为（　　）
A．5m B． C． D．20m
10．不等式的解集是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知函数在区间上单调递减，直线和为函数的图象的两条相邻对称轴，则（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数，在上单调，，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若函数的图象关于直线对称，请写出一个符合题意的值，　 　．
14．已知函数的图象关于点对称，则的值为　 　.
15．函数的图象关于轴对称，则的值是　 　．
16．已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是　 　.
三、解答题
17．已知函数 .
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
18．已知函数.
（1）求的对称轴和单调递增区间；
（2）当，求的值域．
19．已知函数 ．
（Ⅰ）求 的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）当 时，求函数 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量 的值.
20．已知函数，其中，.
（1）若，，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
（2）若，，且在单调递增，求的最大值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
2．【答案】D
【知识点】正弦函数的性质
3．【答案】D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；正弦函数的性质
4．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
5．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
6．【答案】D
【知识点】正弦函数的性质
7．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
8．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
9．【答案】A
【知识点】余弦函数的性质
10．【答案】A
【知识点】余弦函数的性质
11．【答案】D
【知识点】正弦函数的性质
12．【答案】D
【知识点】正弦函数的性质
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】正弦函数的性质
14．【答案】
【知识点】正弦函数的性质
15．【答案】
【知识点】正弦函数的性质
16．【答案】
【知识点】余弦函数的性质
17．【答案】（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；正弦函数的性质；含三角函数的复合函数的值域与最值
18．【答案】（1），；（2）
【知识点】正弦函数的性质；含三角函数的复合函数的值域与最值
19．【答案】解：（Ⅰ）由 与 得
所以 的最小正周期是 ；
令 ，解得 ，即函数的对称轴为 ；
（Ⅱ）当 时，
所以，当 ，即 时，函数 取得最小值，最小值为-2
当 ，即 时，函数 取得最大值，最大值为1
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；正弦函数的性质；含三角函数的复合函数的值域与最值
20．【答案】（1）（2）
【知识点】正弦函数的性质
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