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5.4.3 正切函数的性质与图象
一、单选题
1．已知函数，使成立的x的取值集合是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．函数与的图象在区间上的交点个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（　　）
A．0 B． C． D．
4．已知函数在上是减函数，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．，则（　　）
A． B． C． D．
6．若对任意，方程有解，则实数的取值范围是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．在（0，）内，使成立的的取值范围为（　　）
A．（，） B．
C． D．
8．已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．是最小正周期为的偶函数
B．是最小正周期为的偶函数
C．是最小正周期为的奇函数
D．是最小正周期为的奇函数
9．关于函数，下列说法正确的是(　　)
A．是奇函数 B．在区间上单调递减
C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π
10．若函数的最小正周期为，且函数在区间上单调递增，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列结论中正确的有（　　）
A．的最小正周期为
B．的值域为
C．点是图象的一个对称中心
D．不等式的解集为
12．函数的图象的一个对称中心是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数的定义域为　 　．
14．函数的定义域为　 　．
15．函数 的单调递减区间是　 　.
16． 的解集为　 　
三、解答题
17．求函数 在 时的值域.
18．若 时， 的值总不大于零，求实数k的取值范围．
19．函数 图象的一个对称中心是 ，其中 ，试求函数 的单调区间．
20．已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正切函数的图象与性质
2．【答案】B
【知识点】正切函数的图象与性质
3．【答案】C
【知识点】正切函数的图象与性质
4．【答案】B
【知识点】正切函数的图象与性质
5．【答案】C
【知识点】正切函数的图象与性质
6．【答案】A
【知识点】正切函数的图象与性质
7．【答案】B
【知识点】正切函数的图象与性质
8．【答案】C
【知识点】正切函数的图象与性质
9．【答案】C
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；正切函数的图象与性质
10．【答案】B
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；正切函数的图象与性质
11．【答案】D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；正切函数的图象与性质
12．【答案】B
【知识点】正切函数的图象与性质；含三角函数的复合函数的对称性
13．【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
14．【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
15．【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
16．【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
17．【答案】解：∵ ，
∴ ，
，
∴ 时， ，
函数无最大值，
∴所求值域为 ．
故答案为：
【知识点】函数的值域；二次函数在闭区间上的最值；正切函数的图象与性质
18．【答案】解：根据题意得 在 上恒成立，∴ 在 上恒成立．
∵ ，∴ ，∴ ，所以 ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】正切函数的图象与性质
19．【答案】解：由于函数 图象的对称中心为 ，其中 ，故令 ， ，当 时， . 由于 ，所以当 时， .故函数解析式为 .
由于正切函数 在区间 上为增函数．
则令 ， ，解得 ， ，
故函数的单调增区间为 ， ，无单调减区间
【知识点】正切函数的图象与性质
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
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