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5.5 三角恒等变换
一、单选题
1．函数的最小正周期是（　　）
A． B． C． D．
2．在中，若，且，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则
A．-2 B．3 C． D．
5．函数的最小正周期是（　　）
A． B． C． D．
6．已知，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知，若，则（　　）
A． B． C． D．
8．（　　）
A． B． C． D．1
9．已知，则（　　）
A． B． C． D．
10．已知，满足 ，则值为（　　）
A． B． C． D．
11．的值为（　　）
A．1 B． C． D．
12．已知，，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设，，且角，均为锐角，则的值是　 　.
14．函数在上的最小值是　 　．
15．　 　.
16．已知函数的最小正周期为，如果函数在时取得最大值，则的值为　 　.
三、解答题
17．已知通数的图像经过点，图像与x轴两个相邻交点的距离为．
（Ⅰ）求的解析式：
（Ⅱ）若，求的值．
18．已知函数，求：
（1）的最小正周期及最大值；
（2）若且，求的值；
（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.
19．（1）若，，并且，，且，求的值；
（2）已知，且，求．
20．已知函数 ．
(Ⅰ)求函数 的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)函数 的图象向左平移 个单位后，得到偶函数 的图象，求实数 的最小值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二倍角的正弦公式；含三角函数的复合函数的周期
2．【答案】A
【知识点】简单的三角恒等变换；两角和与差的余弦公式；二倍角的余弦公式
3．【答案】B
【知识点】简单的三角恒等变换；二倍角的正弦公式
4．【答案】D
【知识点】两角和与差的正切公式
5．【答案】A
【知识点】两角和与差的正弦公式；含三角函数的复合函数的周期；辅助角公式
6．【答案】C
【知识点】二倍角的余弦公式
7．【答案】D
【知识点】二倍角的正弦公式
8．【答案】B
【知识点】两角和与差的余弦公式
9．【答案】C
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
10．【答案】B
【知识点】简单的三角恒等变换；两角和与差的正弦公式
11．【答案】C
【知识点】两角和与差的正切公式
12．【答案】D
【知识点】两角和与差的正弦公式；两角和与差的正切公式
13．【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式
14．【答案】1
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；含三角函数的复合函数的值域与最值；辅助角公式
15．【答案】1
【知识点】两角和与差的正切公式
16．【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式；含三角函数的复合函数的周期；辅助角公式
17．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或
【知识点】两角和与差的正弦公式
18．【答案】（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）；（3）.
【知识点】简单的三角恒等变换；含三角函数的复合函数的周期
19．【答案】（1）； （2）
【知识点】简单的三角恒等变换
20．【答案】解：（Ⅰ）解：
． 函数 的最小正周期为 ．由 ，得 ． 函数 的单调递增区间为 ．
（Ⅱ）解：由题意，得 ． 函数 为偶函数， ，即 ， 实数 的最小值为 .
【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式；含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的单调性
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