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2.1 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．不存在
2．已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是（）
A．2 B．4 C．-4 D．-2
3．已知直线，，若，则实数的值为（　　）
A．1 B． C． D．
4．直线 的倾斜角是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．135°
5．直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
6．“ ”是“直线 ： 与直线 ： 垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（　　）
A．-7 B．-5 C．-2 D．2
8．直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
9．设椭圆的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为，并交椭圆于另一点C，则直线BC的斜率为（　　）
A． B． C． D．
10．命题 在平面直角坐标系中，对任意两条平行的直线，它们的倾斜角相等，则 为（　　）．
A．在平面直角坐标系中，对任意两条平行的直线，它们的倾斜角不相等
B．在平面直角坐标系中，对任意两条不平行的直线，它们的倾斜角不相等
C．在平面直角坐标系中，存在两条不平行的直线，使得它们的倾斜角不相等
D．在平面直角坐标系中，存在两条平行的直线，使得它们的倾斜角不相等
11．已知直线：与：垂直，则实数a的值为（　　）
A．0或3 B．0或-3 C．-3 D．0
12．直线和的图形可能为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，若分别为直线的斜率，则三个数从大到小的顺序是　 　.
14．若直线与直线互相平行，则实数　 　．
15．直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数　 　．
16．直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是　 　.
三、解答题
17．已知直线的倾斜角是所求直线的倾斜角的大小的5倍，且直线分别满足下列条件：（结果化成一般式）
（1）若过点，求直线的方程．
（2）若在轴上截距为，求直线的方程．
（3）若在轴上截距为3，求直线的方程．
18．已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2，+1)，
(1)求直线AB和AC的斜率.
(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.
19．如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，.
（1）若过点，当的面积取最小值时，求直线的斜率；
（2）若，求的面积的最大值；
（3）设，若，求证：直线过一定点，并求出此定点坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
2．【答案】C
【知识点】三点共线
3．【答案】A
【知识点】两条直线垂直的判定
4．【答案】B
【知识点】直线的倾斜角
5．【答案】D
【知识点】直线的倾斜角
6．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；用斜率判定两直线垂直
7．【答案】A
【知识点】斜率的计算公式
8．【答案】D
【知识点】直线的倾斜角
9．【答案】C
【知识点】直线的斜率；直线与圆锥曲线的关系
10．【答案】D
【知识点】命题的否定；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
11．【答案】B
【知识点】用斜率判定两直线垂直
12．【答案】C
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
13．【答案】
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
14．【答案】-2
【知识点】用斜率判定两直线平行
15．【答案】
【知识点】两条直线垂直的判定
16．【答案】
【知识点】直线的倾斜角
17．【答案】（1）；（2）；（3）．
【知识点】直线的倾斜角
18．【答案】解：(1)由斜率公式得kAB==0，kAC==.
所以直线AB的斜率为0，直线AC的斜率为．
(2)如图所示．
由斜率公式可得kBC==.设直线CD的斜率为k，
结合图形可得当直线CD由CA的位置按逆时针方向旋转到CB的位置时，直线CD与AB恒有交点，此时k由kCA增大到kCB，
所以．即k的取值范围为．
【知识点】直线的斜率；斜率的计算公式
19．【答案】解：（1）因为O为坐标原点且，则所在直线方程为
当直线斜率不存在时，直线方程为，点B坐标为，
三角形的面积为，
当直线斜率存在时，设直线为，由题意可得，
令，解得，
联立，可得，
由得或，
由得或，
所以或，
所以的面积
，
令，则，
则
因为，所以当时，面积最小，
此时，即，则，
所以的面积的最小值时所在的直线的斜率为.
解：（2）下面用弧度表示角，设，则
由正弦定理得，
所以，
因此
，
当即时，的面积的最大，最大值为.
证明：（3）因为，所以，
所以当直线斜率不存在时，即时，直线方程为（①）；
当直线斜率存在时，即时，直线方程为，
整理可得（②）（①满足②，所以对②都成立），
同时除以得③，
又因为，所以代入③整理得
，对于任意都成立，
所以，解得，
所以直线过定点，定点坐标为.
【知识点】函数的最大（小）值；直线的斜率；恒过定点的直线；正弦定理；三角形中的几何计算
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