资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
1.2 空间向量基本定理
一、单选题
1．如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（　　）
A． B．
C． D．
2．在直三棱柱中，若，，，则（　　）
A． B．
C． D．
3．在平行六面体中，运算的结果为（　　）
A． B． C． D．
4．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，设，，，则向量用为基底表示为 （　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在平行六面体中，M为，的交点.若，，，则向量（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　）
A． B．
C． D．
7．若 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　）．
A． 、 、 B． 、 、
C． 、 、 D． 、 、
8．如图，空间四边形中，，，，点在上，且满足，点为的中点，则（　　）
A． B．
C． D．
9．设向量，，不共面，空间一点P满足，则A，B，C，P四点共面的一组数对是（　　）
A． B．
C． D．
10．在正方体中，若，，，为线段上一点，且，则（　　）
A． B．
C． D．
11．在四面体中，、分别是棱、的中点，是的中点，设，，，则（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，在三棱柱中，D，E分别是线段，的中点，设，，.用，，表示　 　.
14．在正方体中，取为基，若点为平面的中心，且，则　 　．
15．如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则　 　.
16．若，则称为在基底下的坐标，若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为　 　．
三、解答题
17．在△ABC中，a， b， c分别为内角A， B， C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求 的最大值.
18．若等差数列 的首项 ， ，记 ，求 .
19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 = ．
（Ⅰ）求C的值；
（Ⅱ）若 =2，b=4 ，求△ABC的面积．
20．已知椭圆 ， ，设 为第三象限内一点且在椭圆 上，椭圆 于 轴正半轴交于 点，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证：四边形 的面积为定值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】空间向量基本定理
2．【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征；空间向量基本定理
3．【答案】C
【知识点】空间向量基本定理
4．【答案】D
【知识点】空间向量基本定理
5．【答案】D
【知识点】空间向量基本定理
6．【答案】B
【知识点】空间向量基本定理
7．【答案】C
【知识点】空间向量基本定理
8．【答案】B
【知识点】空间向量基本定理
9．【答案】B
【知识点】空间向量基本定理
10．【答案】A
【知识点】空间向量基本定理
11．【答案】C
【知识点】空间向量基本定理
12．【答案】B
【知识点】空间向量基本定理
13．【答案】
【知识点】空间向量基本定理
14．【答案】2
【知识点】空间向量基本定理
15．【答案】
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算；空间向量基本定理；二面角及二面角的平面角
16．【答案】
【知识点】空间向量基本定理
17．【答案】解： (Ⅰ) ，
，即 .
， .
(Ⅱ) ，
，∴当 即 时， 取得最大值1.
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；余弦定理
18．【答案】解：∵等差数列 的首项 ， ，
∴ ，
∴当 时， ，当 时， ，
∴当 时，
，
当 时，
，
∴ .
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
19．【答案】解：（Ⅰ）∵ = ．
∴ = ，由正弦定理可得： ，可得：tanC= ，
∴C= ．
（Ⅱ）∵C= ， =2，b=4 ，
∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4 ）2﹣2× ，
整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2 ﹣2，
∴S△ABC= absinC= （2 ﹣2）× × =2 ﹣2
【知识点】三角函数的化简求值；正弦定理；余弦定理
20．【答案】证明：设 ， ，则 .
又∵ ， ，
∴直线 的方程为 .
令 ，得 ，从而 .
直线 的方程为 .
令 ，得 ，从而 .
∴四边形 的面积 ，
∴四边形 的面积为定值.
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 7

展开更多......

收起↑