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1.3 空间向量及其运算的坐标表示
一、单选题
1．已知向量 =（3，﹣2，1）， =（﹣2，4，0），则4 +2 等于（　　）
A．（16，0，4） B．（8，0，4）
C．（8，16，4） D．（8，﹣16，4）
2．已知点，，则（　　）
A． B．
C． D．
3．点关于轴的对称点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
4．在空间直角坐标系中，点关于平面yoz对称点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在空间直角坐标系中，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．已知空间向量，，则在的投影向量（　　）
A． B．
C． D．
7．已知平面的法向量分别为，，若，则（　　）
A． B． C． D．
8．设，，且，则（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．若A（6，﹣1，4），B（1，﹣2，1），C（4，2，3），则△ABC的形状是（　　）
A．不等边锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
10．已知平面 的法向量是 ，平面 的法向量是 ，若 ，则 的值是（　　）
A． B． C．6 D．
11．已知空间向量 ， ，则下列结论不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D． 与 夹角的余弦值为
12．如图，在三棱锥 中， 平面ABC， ， ， .以点B为原点，分别以 ， ， 的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和PBC的法向量分别为 和 ，则下面选项中正确的是（　　）
A．点P的坐标为 B．
C． 可能为 D．
二、填空题
13．已知向量，，，则　 　
14．已知向量，，若，则　 　．
15．已知向量 ， ，且 ，则 　 　.
16．如果三点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一条直线上，那么a+b=　 　．
三、解答题
17．已知空间中三点，，，设，.
（1）若，且，求向量；
（2）已知向量与互相垂直，求的值；
（3）求的面积.
18．已知空间中三点，，，设，．
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若与互相垂直，求实数的值．
19．已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，设a=，b=.
(1)设|c|=3，c//，求c.
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直，求k.
20．已知椭圆 ， ，设 为第三象限内一点且在椭圆 上，椭圆 于 轴正半轴交于 点，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证：四边形 的面积为定值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】空间向量的线性运算的坐标表示
2．【答案】C
【知识点】空间向量的正交分解及坐标表示
3．【答案】C
【知识点】空间直角坐标系
4．【答案】A
【知识点】空间中的点的坐标
5．【答案】A
【知识点】空间直角坐标系
6．【答案】C
【知识点】空间向量的投影向量
7．【答案】B
【知识点】空间向量平行的坐标表示
8．【答案】C
【知识点】空间向量垂直的坐标表示
9．【答案】A
【知识点】空间中的点的坐标
10．【答案】C
【知识点】空间向量平行的坐标表示
11．【答案】A
【知识点】向量的模；数量积表示两个向量的夹角；空间向量的线性运算的坐标表示
12．【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标；空间向量的线性运算的坐标表示
13．【答案】5
【知识点】空间向量垂直的坐标表示
14．【答案】
【知识点】空间向量平行的坐标表示
15．【答案】1
【知识点】空间向量的线性运算的坐标表示
16．【答案】5
【知识点】平面向量的共线定理；空间中的点的坐标
17．【答案】解：（1）空间中三点，，，设，，
所以，
，
，
，且，设
，
，
，或．
（2），
且向量与互相垂直，
，解得．
的值是．
（3）因为，，
，，
，
，
．
【知识点】空间向量的线性运算的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示
18．【答案】（1）；（2）.
【知识点】空间向量垂直的坐标表示
19．【答案】（1）；（2）k=2或
【知识点】空间向量平行的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示
20．【答案】证明：设 ， ，则 .
又∵ ， ，
∴直线 的方程为 .
令 ，得 ，从而 .
直线 的方程为 .
令 ，得 ，从而 .
∴四边形 的面积 ，
∴四边形 的面积为定值.
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
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