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1.3.2 空间向量运算的坐标表示
一、单选题
1．已知向量 =（3，﹣2，1）， =（﹣2，4，0），则4 +2 等于（　　）
A．（16，0，4） B．（8，0，4）
C．（8，16，4） D．（8，﹣16，4）
2．已知，，且，则（　　）
A． B．4 C．3 D．6
3．设，，，，且⊥，，则（　　）
A． B． C．3 D．
4．已知向量，，若，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
5．设，，且，则（　　）
A．1 B． C．2 D．
6．下列各组空间向量中不平行的为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．已知空间向量，，若，则（　　）
A．-5 B．-3 C．2 D．4
8．已知，，如果，则（　　）
A．5 B． C． D．
9．已知空间向量 ， ，则下列结论不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D． 与 夹角的余弦值为
10．已知平面 的法向量是 ，平面 的法向量是 ，若 ，则 的值是（　　）
A． B． C．6 D．
11．已知空间中三点，则（　　）
A．当时，与是共线向量
B．与共线的单位向量是
C．若为钝角，则
D．当时，在上的投影向量为
12．已知空间三点在同一直线上，则实数（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
二、填空题
13．已知向量，，若，则　 　．
14．已知向量，，，则　 　
15．已知向量 ， ，且 ，则 　 　.
16．若向量，夹角为钝角，则m的取值范围为　 　.
三、解答题
17．已知空间中三点，，，设，.
（1）若，且，求向量；
（2）已知向量与互相垂直，求的值；
18．已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，设a=，b=.
(1)设|c|=3，c//，求c.
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直，求k.
19．已知空间中三点，，，设，．
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若与互相垂直，求实数的值．
20．已知正实数 ， 满足 ，求证： .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】空间向量的线性运算的坐标表示
2．【答案】B
【知识点】空间向量平行的坐标表示
3．【答案】B
【知识点】空间向量平行的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示
4．【答案】B
【知识点】空间向量平行的坐标表示
5．【答案】C
【知识点】空间向量垂直的坐标表示
6．【答案】C
【知识点】空间向量平行的坐标表示
7．【答案】C
【知识点】空间向量平行的坐标表示
8．【答案】A
【知识点】空间向量垂直的坐标表示
9．【答案】A
【知识点】向量的模；数量积表示两个向量的夹角；空间向量的线性运算的坐标表示
10．【答案】C
【知识点】空间向量平行的坐标表示
11．【答案】C
【知识点】空间向量平行的坐标表示；平面向量的投影向量
12．【答案】D
【知识点】空间向量平行的坐标表示
13．【答案】
【知识点】空间向量垂直的坐标表示
14．【答案】5
【知识点】空间向量垂直的坐标表示
15．【答案】1
【知识点】空间向量的线性运算的坐标表示
16．【答案】
【知识点】空间向量平行的坐标表示
17．【答案】（1）或；（2）5.
【知识点】空间向量垂直的坐标表示
18．【答案】（1）；（2）k=2或
【知识点】空间向量平行的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示
19．【答案】（1）；（2）.
【知识点】空间向量垂直的坐标表示
20．【答案】证明：
由 可得
当且仅当 ， 时取等号，所以 ，即
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
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