资源简介

河北承德市第八中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷
一、单选题
1．函数，满足，且的最小值为，则（ ）
A． B．1 C．2 D．4
2．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位，得到的图象与下列哪一个函数图象相同（ ）
A． B．
C． D．
3．已知向量，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知等边的边长为2，且，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知的内角的对边分别为，满足，且则（ ）
A． B． C． D．
6．某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则灯塔与处之间的距离是（ ）m
A． B．8 C．12 D．
7．已知函数，当时有最大值为2，则实数的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
8．如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线
C．该函数的解析式是
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
二、多选题
9．已知，，点是线段的一个三等分点，则点的坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，角，，的对边分别为，，，且，，是边的中点，，则（ ）
A．是等腰三角形 B．
C．的面积为 D．的周长为
11．四边形是边长为2的正方形，是线段上的动点（包括端点），则（ ）
A．
B．当时，为中点
C．的最小值为3
D．的最大值为5
三、填空题
12．在中，角A，B，C所对的边分别为，边上的高AD长为，则__________.
13．已知平面向量，，则向量在向量方向上的投影向量为________．
14．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则边长的取值范围为___________．
四、解答题
15．已知为坐标原点，.点满足（为实数），.
(1)若，求向量；
(2)记（1）中与的夹角为，求；
(3)若，求的值.
16．已知向量.设.
(1)求函数的最小正周期；
(2)记的内角所对的边分别是，已知的面积为，求的长.
17．已知函数，满足对于任意实数，都有恒成立，且函数相邻两个零点的距离是.
(1)求的解析式和单调递增区间；
(2)若，且满足，求.
18．已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)求不等式在上的解集；
(3)对于任意的，关于x的不等式≥0恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)求A；
(2)已知，
（ⅰ）若的面积为，求b，c；
（ⅱ）求的面积的最大值．
参考答案
1．C
【详解】由正弦函数的性质可知：任意两个相邻零点之间的距离为半个周期，即：，解得：.
2．B
【详解】将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到，
再向右平移个单位得到.
3．A
【详解】因为，所以
又，所以 ，解得，
所以，
所以.
4．D
【详解】因为，，
所以分别为的三等分点，
因此，
，
所以
.
5．D
【详解】因为，由正弦定理可得，而，
故即，
所以，
由题设条件可知均不为直角，故，故，
而所以，
故，
而，解得，若，则均为负，
则都为钝角，这与为三角形内角矛盾，故，
而为三角形内角，故.
6．C
【详解】如图：
依题意，在中，，，，
所以，
由正弦定理，得.
在中，，，，
由余弦定理，得，
所以.
7．D
【详解】，
令，由得，
设，
其图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为，
因为在上取得最大值2，
所以，解得.
8．A
【详解】由题意及函数的图象知，，可得，
由，所以，故，A正确；
图象经过点，则，故，
但，故不是对称轴，
又，故φ可以取，所以，BC错误；
这一天的函数关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，D错误．
故选：A
9．BC
【详解】由题意可知：，，其中为坐标原点，
因为点是线段的一个三等分点，则或，
若，则，即点的坐标为；
若，则，即点的坐标为；
综上所述：点的坐标可以为或.
10．AC
【详解】对于A，因为，所以或，
因为，所以，
则，则是等腰三角形，故A正确.
对于B，在中，由余弦定理可得，
即，则，
由正弦定理可得，故B错误.
对于C，的面积为，故C正确，
对于D，周长为，故D错误.
11．ABC
【详解】对于A,,A正确，
对于B,由可得,故，即为中点，B正确，
对于CD，
,
又因为，故当时，此时取到最小值3.
当或时，此时取到最大值4，因此C正确，D错误.
12．
【详解】由题作图如下：
在中，，则，即；
在中，，，则；
则.
故答案为：.
13．
【详解】由 ，及 ，
将 代入上式，计算得： ，
则， ，
由在方向上的投影向量为，
代入上述结果得：
即向量在向量方向上的投影向量为.
14．
【详解】因为，，所以，
由正弦定理可得，
，，，
.
，
，，，
.
故答案为：.
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）若，，，
整理得，
所以.
（2）,,,
,,
则.
（3），所以，
由解得，
即，
由可得，解得.
16．(1)
(2).
【详解】（1）由题意，
，
所以函数的最小正周期；
（2）由得，
因为，所以，解得，
因为，所以，
由余弦定理得，所以.
17．(1)，单调递增区间为
(2)
【详解】（1）函数相邻两个零点的距离是，故，解得，
对于任意实数，都有恒成立，故
即，故，
因为，故，所以，
若，，则，，
故的单调递增区间为；
（2）若，则，故，
因为，
故
故
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）易知
．
令，可得，
所以的单调递增区间为；
（2）由可得，整理可得．
因为，所以．
根据正弦函数的性质可知要使，应满足，
解得．
所以不等式在上的解集为．
（3）因为，所以，得到，
所以，又因为不等式恒成立，
得到，因为，
当且仅当，即时取等号，因此，
所以实数m的取值范围是.
19．(1)
(2)
（ⅰ）；（ⅱ）
【详解】（1）由正弦定理将已知等式边化角得： ，
代入，
消去得： .
因为，两边同除以得，
用辅助角公式化简为，
即 又，故，解得.
（2）（ⅰ）已知，，
代入得： ，解得 .
由余弦定理，
代入数据得，
将代入得 ，
联立得，故.
（ⅱ）由余弦定理得，由基本不等式得：
，当且仅当时取等号，
则，故面积最大值为.

展开更多......

收起↑