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江苏省宿迁市沭阳县 2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题
一、单选题
1．下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A． B．
C． D．
5．二元一次方程的非负整数解共有（ ）对．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知实数满足，，则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（ ）
A． B．16 C． D．
二、填空题
9．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
10．已知，，则的值为___________．
11．已知，，则的值为________．
12．若是二元一次方程的一组解，则________．
13．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为________．
14．已知二元一次方程组，若，则的值为_____．
15．已知关于x的不等式组的解集为，则的值是________．
16．已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________．
17．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在图中画一个与成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画_____个．
18．设有n个数、、、，它们每个数的值只能取0、2、三个数中的一个，且，，则的值为_________．
三、解答题
19．解下列方程组：
(1)；
(2)
20．解不等式组；并写出它的所有整数解．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长为个单位长度．
(1)画出线段关于直线对称的线段；
(2)画出线段向右平移个单位长度再向下平移个单位长度后得到的线段；
(3)线段可以看成由线段通过一次旋转变换得到，请画出旋转中心．
23．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求y的值．
24．如图，某广场有一块长为米、宽为米的长方形空地，两个角上分别有一块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．
(1)用含有，的式子表示绿化部分的总面积（结果写成最简形式）；
(2)若，，求出绿化部分的总面积．
25．某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低元，套普通版的成本与套手绘版的成本共元．
(1)求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；
(2)现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为元和元．如果销售两种套装的收入共为元，那么总利润最高是多少元？
26．先阅读理解下列文字，再按要求完成任务．
求不等式的解集．这个不等式是一元二次不等式，解法的根本原则是降次，将一元二次转化为一次不等式，通过求一元一次不等式组求得一元二次不等式的解集．转化的过程如下：
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①或②
解不等式组①得，解不等式组②得 ．
所以一元二次不等式的解集是或．
根据以上的转化方法解决下列问题．
(1)求不等式的解集；
(2)求不等式的解集．
27．对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组．
(1)下列方程组是“美好”方程组的是____________（只填写序号）．
①；②；③；④．
(2)若关于的方程组是“美好”方程组，求的值；
(3)若对于任意的有理数，关于的方程组都是“美好”方程组，求的值．
28．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为．即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果，则，例如：，，，．
试解决下列问题：
(1)填空：_________；如果，则实数的取值范围为_________；
(2)若关于的不等式组的整数解恰有个，求的取值范围；
(3)求满足的所有的值．
参考答案
1．C
【详解】
解：既是中心对称图形也是轴对称图形；
既是中心对称图形也是轴对称图形；
是中心对称图形，不是轴对称图形；
既是中心对称图形也是轴对称图形；
2．A
解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
3．C
解：选项A中，两项均相同，不符合要求，不能用平方差公式计算；
选项B中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算；
选项C中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构要求，可以用平方差公式计算；
选项D中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算．
4．A
解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等，
∴．
故选：A．
5．C
解：∵，
∴，
∵， 都是非负整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时， ，不满足非负整数要求，
∴原方程共有4对非负整数解．
6．D
解：∵
∴
∵ ，
∴
∴，因此选项A判断正确．
∴ ，
∴，
∴，因此选项B判断正确．
∵ ，
由得 ，
∴ ，因此选项C判断正确．
∵，
由 得 ，
即 ，不符合选项D给出的范围，因此选项D判断错误．
7．A
解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意得，
．
8．D
解：，，
，将代入得，
将，代入得：，
，，是三个非负数，
，
解得
当时，取最大值，
当时，取最小值，
.
9．2.5×10-6
【详解】0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：2.5×10-6．
10．6
解：∵
当时，原式，
故答案为：6．
11．4
解：，，
∴
又，
．
12．2010
解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴．
13．/
解：，
由②得，
关于的不等式组有且仅有3个整数解，
有且仅有3个整数解，
在数轴上表示出的可能位置，如图所示：
的取值范围为，
故答案为：．
14．16
解：已知二元一次方程组，
，可得，
，
，
，
故答案为：16．
15．1
解：解不等式，
解得：，
解不等式，
解得：，
，
，
，
解得：，
．
16．
解：两边同时除以，
得，
方程组的解为，
，
解得：，
关于，的二元一次方程组的解为．
17．6
解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
18．119
解：设个数中含有个，个，不影响计算结果，
根据题意得，
两式相加得，解得，
将代入，得，解得，
因此．
19．(1)；
(2)
（1）解：，
把①代入②，得，解得；
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，解得；
把，代入①，得，解得；
∴方程组的解为.
20．，所有整数解为、、0
解：，
解不等式，
解得：，
解不等式，
解得：，
，
所有整数解为、、0．
21．，
解：
，
因为，
所以，，
解得，，
所以原式．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，线段即为所求作；
（2）如图，线段即为所求作；
（3）如图，点即为所求作.
23．(1)；
(2)
（1）解：∵，
∴，
原等式变为，
已知时，若，则，这里底数符合条件，
因此，
解得．
（2）解：∵，，
∴，
原等式转化为：，
，
又∵，
即，
∴．
24．(1)平方米
(2)平方米
（1）解：
（平方米），
绿化部分的总面积为平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
绿化部分的总面积为平方米．
25．(1)每套普通版明信片的成本价分别为元和每套手绘版明信片的成本价为元；
(2)总利润最高是元．
（1）解：设每套普通版和每套手绘版明信片的成本价分别为元和元，
根据题意，得，
解得，
∴每套普通版明信片的成本价分别为元和每套手绘版明信片的成本价为元．
（2）解：设销售普通版和手绘版明信片分别为套和套，总利润为元，
根据题意，得，
∵，都是正整数，
∴或或，
当时，总利润是，
当时，总利润是，
当时，总利润是，
∵，
∴总利润最高是元．
26．(1)或
(2)
（1）解：∵有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，
∴①或②，
解不等式组①得，
解不等式组②得，
∴一元二次不等式的解集是或；
（2）解：∵有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，
∴①或②，
解不等式组①得：，
解不等式组②无解，
∴不等式的解集是．
27．(1)②
(2)
(3)或
（1）解：①解得，，
∴，故不是“美好”方程组；
②解得，，
∴，故是“美好”方程组；
③解得，，
∴，故不是“美好”方程组；
④解得，，
∴，故不是“美好”方程组；
∴是“美好”方程组的是②；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵关于x，y的方程组是“美好”方程组，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组，
∴，
联立得：，
解得：或，
把代入得：，
∴，
∵m为任意有理数，
∴，，
解得：，，
∴；
把代入得：，
∴，
∵m为任意有理数，
∴，，
解得：，，
∴；
综上所述，的值为或．
28．(1)；；
(2)；
(3)，，，．
（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
解得，
∴实数的取值范围为，
故答案为：，，
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组的整数解恰有个，即，，
∴，
∴，
∴，
即的取值范围是；
（3）解：设（为非负整数），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵为非负整数，
∴或或或，
∴或或或，
∴的值为，，，．

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