资源简介

鲁教版五四制数学七年级上册第一章 三角形 综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四组图形中，不是全等图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的两个图形，可以通过平移使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的两个图形，可以通过旋转使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的两个图形，可以通过翻折使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的两个图形，它们的大小明显不同，无法通过任何方式使其完全重合，因此它们不是全等图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】能完全重合的两个图形就是全等图形，要判断哪一组图形不是全等图形，我们需要观察每一组图形是否可以通过平移、旋转或翻转使其完全重合，据此逐一判断得出答案.
2．用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(　　)
A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棍的长为xcm，
则可得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵1＜2＜x＜7＜8＜9，
∴第三根木棍的长可以为7cm.
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，从而即可逐一判断得出答案.
3．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为(　　)
A．1.5 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵ 在△ABC中，AD是高，AD=4，S△ABC=12，
∴BC×AD=12，即BC×4=12，
∴BC=6，
∵AE是△ABC的中线，
∴BE=BC=×6=3.
故答案为：B.
【分析】先根据三角形的面积公式建立方程求出BC的长，进而根据三角形中线定义得出BE=BC，最后代值计算可得答案.
4．如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，则∠1的度数为(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ ，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=70°，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠C=70°.
故答案为：C.
【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠C=70°，然后根据二直线平行，内错角相等得出∠1=∠C，从而得出答案.
5．如图所示，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　)
A．AC=DE B．∠BAD=∠CAE C．AB=AE D．∠ABC=∠AED
【答案】B
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，故A、C、E三个选项不一定成立，不符合题意；
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，故B选项一定成立，符合题意.
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的对应边相等，对应角相等得出AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，进而根据角的构成及等式性质可推出∠BAD=∠CAE，从而逐一判断得出答案.
6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)
A．AB=5，BC=4，AC=1
B．AB=5，AC=4，∠B=60°
C．∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
D．∠A=30°，∠B=60°，AB=5
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵ AB=5，BC=4，AC=1 ，而1+4=5，∴长度为5、4、1的三条线段不能围成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵AB=5，AC=4，∠B=60° ，这是“SSA”的情况，不满足三角形全等得判定定理，∴不能唯一确定一个三角形，故此选项不符合题意；
C、∵ ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° ，这是“AAA”的情况，不满足三角形全等得判定定理，∴不能唯一确定一个三角形，故此选项不符合题意；
D、∵ ∠A=30°，∠B=60°，AB=5 ，这是“ASA”的情况，满足三角形全等得判定定理，∴能唯一确定一个三角形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可判断A选项；根据三角形全等的判定定理“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”即可逐一判断B、C、D三个选项.
7．如图所示，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AE=DB B．∠C=∠F C．BC=EF D．∠ABC=∠DEF
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
A、∵AE=DB，
∴AE+EB=BD+BE，即AB=DE，
∵在△ABC与△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故此选项不符合题意；
B、∵在△ABC与△DEF中，∠C=∠F，AC=DF，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故此选项不符合题意；
C、∵在△ABC与△DEF中，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，
∴△ABC与△DEF不一定全等，故此选项符合题意；
D、∵在△ABC与△DEF中，∠ABC=∠DEF，∠A=∠D，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由二直线平行，内错角相等推出∠A=∠D，题干又给出了AC=DF，从而利用“SAS”可判断A选项，用“ASA”可判断B选项；用“SSA”可判断C选项；用“AAS”可判断D选项.
8．如图所示，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，AK=BN，若∠MKN=42°，则∠P的度数为(　　)
A．44° B．66° C．96° D．92°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵∠MKN=42°，
∴∠AKM+∠BKN=180°-∠MKN=138°，
在△AMK与△BKN中，
∵AM=BK，∠A=∠B，AK=BN，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AKM=∠BNK，
∴∠BKN+∠BNK=138°，
∴∠B=∠A=180°-（∠BKN+∠BNK）=42°，
∴∠P=180°-∠A-∠B=96°.
故答案为：C.
【分析】先根据平角的定义求出∠AKM+∠BKN=138°，然后根据SAS判断出△AMK≌△BKN，由全等三角形的对应角相等得∠AKM=∠BNK，则∠BKN+∠BNK=138°，进而根据三角形的内角和定理求出∠B=∠A=42°，∠P=96°.
9．如图所示，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点的三角形)，则在图中能够作出与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，
分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACD；
②公共边是BC，符合条件的是△BCF、 △CBG、△CBE；
③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上，
综上， 与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是4.
故答案为：D.
【分析】 要作出与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形 ，可以BC为公共边，可以在BC的上方和下方作全等三角形，以AC为公共边，可以在AC的上侧和下侧作全等三角形，以BA为公共边，可以在BA的左侧方和右侧作全等三角形，结合方格纸的特点，通过观察和尝试即可作出符合条件的三角形.
10．如图所示，小刚站在河边的点A处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步.如果小刚一步大约50 cm，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为(　　)
A．40 m B．50 m C．60 m D．70 m
【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得∠A=∠D=90°，AC=CD=30步，
∴DE=140-60=80步，
∵ 一步大约50cm，
∴DE=80×50=4000cm=40m，
在△ABC与△DEC中，
∵∠A=∠D=90°，AC=DC，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE=40m，即小刚在点A处时他与电线塔的距离为40m.
故答案为：A.
【分析】首先根据题意算出DE=40m，然后利用ASA判断出△ABC≌△DEC，由全等三角形的对应边相等得AB=DE=40m.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．赵师傅做完门框后，为防止变形，按如图所示方式在门上钉上两根斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这其中的数学原理是　 　.
【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：赵师傅这样作，应用的数学原理是三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】三角形具有稳定性，而其它的多边形则没有稳定性，所以将多边形拆分为若干个三角形即可达到稳定性.
12．如图所示，C是AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件　 　，使得△ACD≌△CBE.
【答案】AD=CE(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ C是AB的中点，
∴AC=BC，
又CD=BE，
∴可添加AD=CE，利用“SSS”可判断△ACD≌△CBE.
添加∠ACD=∠B，利用“SAS”可判断△ACD≌△CBE；
添加CD∥BE，推出∠ACD=∠B，利用“SAS”可判断△ACD≌△CBE.
故答案为：AD=CE.
【分析】开放性命题，答案步唯一；由中点定义得出AC=BC，又AC=BC，如果利用三角形全等的判定方法“SSS”可添加AD=CE；如果利用三角形全等的判定方法“SAS”可添加∠ACD=∠B或CD∥BE.
13．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE.根据两个三角形全等，可知量出的DE的长就是A，B的距离.判定图中两个三角形全等的依据是　 　.
【答案】SAS
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△ABC与△DEC中，
∵AC=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE，
∴DE的长度等于A、B之间的距离.
故答案为：SAS.
【分析】利用“SAS”证明△ABC与△DEC全等，再根据全等三角形的对应边相等可得结论.
14．如图所示，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为　 　.
【答案】3
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
又 BC=8，CE=5，
∴CF=8-5=3.
故答案为 ：3.
【分析】由全等三角形的对应边相等得BC=EF，由线段构成及等式性质可推出CF=BC-CE，从而代值计算可得答案.
15．如图所示，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1=45°，则∠2=　 　°.
【答案】35
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
△ABC中， ∠A=75°，∠B=65°，
∴ ∠ C=180°-∠A-∠B=40°，
∴∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，
由折叠得∠CDC'=2∠CDE，∠CEC'=2∠CED，
∴∠CDC'+∠CEC'=2(∠CDE+∠CED)=280°，
又∵∠1=45°，
∴∠2=360°-∠1-(∠CDC'+∠CEC')=35°.
故答案为：35°.
【分析】首先由三角形的内角和定理求出∠C=40°，∠CDE+∠CED=140°，由折叠性质得∠CDC'=2∠CDE，∠CEC'=2∠CED，从而可求出∠CDC'+∠CEC'=2(∠CDE+∠CED)=280°，最后再根据平角定义，由∠2=360°-∠1-(∠CDC'+∠CEC')可算出答案.
16．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A=2∠α，AB=2a，∠B=3∠α.作法如下：
①在AN上截取AB=2a；②作∠MAN=2∠α；③以点B为顶点，BA为一边在∠MAN的同侧作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C.△ABC即为所求.则正确的作图顺序是　 　.(填序号)
【答案】②①③
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：作法如下：先作∠MAN=2∠α ， 然后在AN上截取AB=2a ， 接着以点B为顶点，BA为一边在∠MAN的同侧作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C，△ABC即为所求.
故答案为：②①③.
【分析】利用题中的作法，应该先作∠MAN=2∠a确定A点，再作AB=2a确定B点，然后作∠ABE=3∠a确定C点.
17．如图所示，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成图形的面积为　 　.
【答案】40.5
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥AC于点F，过点B作BG⊥AC于点G，过点D作DH⊥AC于点H，
∵AE⊥AB，EF⊥AC，BG⊥AC，
∴∠EAB=∠EFA=∠AGB=90°，
∴∠EAF+∠FEA=∠EAF+∠BAG=90°，
∴∠AEF=∠BAG，
在△AEF与△BAG中，
∵∠EFA=∠AGB，∠FAE=∠GAB，AE=AB，
∴△AEF≌△BAG（AAS），
∴AG=EF=6，AF=BG=2，
同理CH=BG=2，CG=DH=3，
∴FH=FA+AG+CG+CH=2+6+3+2=13，
∴ 图中实线所围成图形的面积为：S梯形DEFH-S△AEF-S△ABG-S△BCG-S△CDH=(6+3)×13-×6×2-×6×2-×3×2-×3×2=40.5.
故答案为：40.5.
【分析】过点E作EF⊥AC于点F，过点B作BG⊥AC于点G，过点D作DH⊥AC于点H，由垂直的定义得∠EAB=∠EFA=∠AGB=90°，由三角形的内角和定理、平角定义及同角的余角相等得∠AEF=∠BAG，从而利用那个AAS判断出△AEF≌△BAG，由全等三角形的对应边相等得AG=EF=6，AF=BG=2，同理CH=BG=2，CG=DH=3，由线段和差算出FH的长，最后根据图中实线所围成图形的面积为=S梯形DEFH-S△AEF-S△ABG-S△BCG-S△CDH列式计算即可.
18．如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，AD=5，延长边BC到点E，使CE=2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，当△ABP和△DCE全等时，△DCE会闪烁一下(闪烁时间极短，忽略不计)，则△DCE首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为　 　秒.
【答案】5
【知识点】三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系；分类讨论
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为t秒，
△ABP与△DCE全等分两种情况：
①当∠ABP=90°时，即当点P在BC上运动时，如图，
此时△ABP≌△DCE，则BP=CE=2=2t
∴t=1；
②当∠BAP=90°，即当点P在DA上运动时，如图，
此时△ABP≌△CDE，则AP=CE=2，
∵AP=5+4+5-2t，
∴5+4+5-2t=2，
解得t=6，
∵6-1=5，
∴△DCE首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为5秒.
故答案为：5.
【分析】分类讨论：①当∠ABP=90°时，即当点P在BC上运动时，则△ABP≌△DCE，△ABP≌△CDE，则AP=CE，②当∠BAP=90°，即当点P在DA上运动时，则△ABP≌△CDE，则AP=CE，根据根据路程、速度、时间三者的关系求出 △DCE首次闪烁与第二次闪烁的时间的时间，最后求出即可.
三、解答题(共46分)
19．尺规作图：如图所示，已知线段a，b和∠α，用尺规作一个三角形，使其两边分别等于a，b，这两边的夹角等于2∠α.
要求：不写作法，只画图，保留作图痕迹.
【答案】解：如图所示，△ABC即为所求.
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的尺规方法作出∠ABC=2∠α ，然后在射线BC上截取BC=a，AB=b，再连接AC，△ABC就是所求的三角形.
20．如图所示，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.
（1）试说明：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度数.
【答案】（1）证明：在△ABC和△ADE中，
所以△ABC≌△ADE(SAS).
（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，
所以AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
所以∠AEC=∠ACE=（180°-∠DAE）=60°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据已知条件，直接利用三角形全等的判定方法“SAS”判断出△ABC≌△ADE；
（2）由全等三角形的对应边相等，对应角相等得AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°，由等边对等角及三角形的内角和定理求出∠AEC=∠ACE=（180°-∠DAE）=60°.
21．已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上.有下面四个条件：
①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF.
（1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
（2）在(1)的条件下，试说明：△ABC≌△DEF.
【答案】（1）解：选择的三个条件是①②③.
（2）解：因为BE=CF，
所以BE+EC=CF+EC，
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，
所以△ABC≌△DEF(SSS).
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）开放性命题，答案不唯一，利用三角形全等判定定理“SSS”选择①②③；利用三角形全等判定定理“SAS”选择①③④；
（2）由线段的构成及等量加等量和相等可推出BC=EF，从而利用三角形全等判定定理“SSS”可判断△ABC≌△DEF.
22．如图所示，A，B两点分别位于一池塘两侧，池塘左边有一水房D，在DB中点C处有一棵百年古槐，小明从A点出发，沿AC一直向前走到点E(A，C，E三点在同一条直线上)，并使CE=CA，然后他测量出点E到水房D的距离，则DE的长度就是A，B两点间的距离.
（1）如果小明恰好未带测量工具，但他知道水房D和古槐C到A点的距离分别是140 m和100 m，他能不能确定AB的长度范围 如果能，求出AB的长度范围；如果不能，请说明理由.
（2）在(1)的解题过程中，你找到“已知三角形一边和另一边上的中线，求第三边的长度范围”的方法了吗 如果找到了，请解决下面的问题：在△ABC中，AC=5，中线AD=7，画图并确定AB的长度范围.
【答案】（1）解：能，理由如下：
∵点C是BD的中点，
∴DC=BC，
在△ABC和△EDC中，
∵AC=EC，∠ACB=∠ECD，BC=DC，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴ED=AB；
在△ADE中，∵AE-AD又∵AD=140m，AE=2AC=200m，
∴60m∴AB的长度范围为60m（2）解：找到了；
如图所示，延长AD至点E，使DE=DA，连接CE.
在△ABD和△ECD中，
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=EC.
在△ACE中，AE=2AD=14，AC=5，
∴AE-AC即14-5∴9∴AB的长度范围为9【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）由线段中点定义得DC=BC，从而利用“SAS”判断出△ABC≌△EDC，由全等三角形的对应边相等得ED=AB；在△ADE中，根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出DE的取值范围，即可得出结论；
（2）延长AD至点E，使DE=DA，连接CE，利用“SAS”判断出△ABD≌△ECD，由全等三角形的对应边相等得EC=AB；在△ACE中，根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出CE的取值范围，即可得出结论.
23．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，那么我们就称这两个角互为“友爱角”，这个三角形为“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”.
①②
（1）如图①所示，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B)，∠ACB=90°.
①求∠A，∠B的度数.
②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD，△BCD都是“友爱三角形”吗 为什么
（2）如图②所示，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点(不与点A，B重合)，连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数.
【答案】（1）解：①因为△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B)，
所以∠A=2∠B.
因为∠ACB=90°，
所以∠A+∠B=180°-90°=90°，
即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°，
所以∠A=60°.
②△ACD，△BCD都是“友爱三角形”.
理由：因为CD是△ABC中AB边上的高，
所以∠ADC=∠BDC=90°.
因为∠A=60°，∠B=30°，
所以∠ACD=30°，∠BCD=60°.
在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°，
所以∠ACD=∠A，
所以△ACD为“友爱三角形”；
在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°，
所以∠B=∠BCD，
所以△BCD为“友爱三角形”.
（2）解：∠ACD的度数为33°或38°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高
【解析】【解答】解：（2）∵在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=44°，
∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点(不与点A，B重合) ，
∴∠ACD=∠A或∠ACD=∠ADC，
当∠ACD=∠A时，∠ACD=×66°=33°；
当∠ACD=∠ADC时，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴66°+3∠ACD=180°，
∴∠ACD=38°，
综上∠ACD的度数为33°或38°.
【分析】（1）①△ABC中，由“友爱角”(∠A>∠B)定义可得∠A=2∠B①，由三角形内角和定义得∠A+∠B=90°②，将①代入②可求出∠B的度数，进而即可求出∠A的度数；
②由三角形高得定义得∠ADC=∠BDC=90°，由三角形内角和定理得出∠ACD=30°，∠BCD=60°，进而根据“友爱三角形”定义即可判断得出答案；
（2）首先由三角形的内角和定理求出∠B=44°，然后根据“友爱三角形”定义及三角形内角和定理得出∠ACD=∠A或∠ACD=∠ADC，进而代值计算可得答案.
1 / 1鲁教版五四制数学七年级上册第一章 三角形 综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四组图形中，不是全等图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(　　)
A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm
3．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为(　　)
A．1.5 B．3 C．4 D．6
4．如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，则∠1的度数为(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．如图所示，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　)
A．AC=DE B．∠BAD=∠CAE C．AB=AE D．∠ABC=∠AED
6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)
A．AB=5，BC=4，AC=1
B．AB=5，AC=4，∠B=60°
C．∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
D．∠A=30°，∠B=60°，AB=5
7．如图所示，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AE=DB B．∠C=∠F C．BC=EF D．∠ABC=∠DEF
8．如图所示，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，AK=BN，若∠MKN=42°，则∠P的度数为(　　)
A．44° B．66° C．96° D．92°
9．如图所示，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点的三角形)，则在图中能够作出与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图所示，小刚站在河边的点A处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步.如果小刚一步大约50 cm，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为(　　)
A．40 m B．50 m C．60 m D．70 m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．赵师傅做完门框后，为防止变形，按如图所示方式在门上钉上两根斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这其中的数学原理是　 　.
12．如图所示，C是AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件　 　，使得△ACD≌△CBE.
13．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE.根据两个三角形全等，可知量出的DE的长就是A，B的距离.判定图中两个三角形全等的依据是　 　.
14．如图所示，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为　 　.
15．如图所示，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1=45°，则∠2=　 　°.
16．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A=2∠α，AB=2a，∠B=3∠α.作法如下：
①在AN上截取AB=2a；②作∠MAN=2∠α；③以点B为顶点，BA为一边在∠MAN的同侧作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C.△ABC即为所求.则正确的作图顺序是　 　.(填序号)
17．如图所示，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成图形的面积为　 　.
18．如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，AD=5，延长边BC到点E，使CE=2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，当△ABP和△DCE全等时，△DCE会闪烁一下(闪烁时间极短，忽略不计)，则△DCE首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为　 　秒.
三、解答题(共46分)
19．尺规作图：如图所示，已知线段a，b和∠α，用尺规作一个三角形，使其两边分别等于a，b，这两边的夹角等于2∠α.
要求：不写作法，只画图，保留作图痕迹.
20．如图所示，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.
（1）试说明：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度数.
21．已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上.有下面四个条件：
①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF.
（1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
（2）在(1)的条件下，试说明：△ABC≌△DEF.
22．如图所示，A，B两点分别位于一池塘两侧，池塘左边有一水房D，在DB中点C处有一棵百年古槐，小明从A点出发，沿AC一直向前走到点E(A，C，E三点在同一条直线上)，并使CE=CA，然后他测量出点E到水房D的距离，则DE的长度就是A，B两点间的距离.
（1）如果小明恰好未带测量工具，但他知道水房D和古槐C到A点的距离分别是140 m和100 m，他能不能确定AB的长度范围 如果能，求出AB的长度范围；如果不能，请说明理由.
（2）在(1)的解题过程中，你找到“已知三角形一边和另一边上的中线，求第三边的长度范围”的方法了吗 如果找到了，请解决下面的问题：在△ABC中，AC=5，中线AD=7，画图并确定AB的长度范围.
23．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，那么我们就称这两个角互为“友爱角”，这个三角形为“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”.
①②
（1）如图①所示，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B)，∠ACB=90°.
①求∠A，∠B的度数.
②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD，△BCD都是“友爱三角形”吗 为什么
（2）如图②所示，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点(不与点A，B重合)，连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的两个图形，可以通过平移使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的两个图形，可以通过旋转使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的两个图形，可以通过翻折使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的两个图形，它们的大小明显不同，无法通过任何方式使其完全重合，因此它们不是全等图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】能完全重合的两个图形就是全等图形，要判断哪一组图形不是全等图形，我们需要观察每一组图形是否可以通过平移、旋转或翻转使其完全重合，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棍的长为xcm，
则可得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵1＜2＜x＜7＜8＜9，
∴第三根木棍的长可以为7cm.
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，从而即可逐一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵ 在△ABC中，AD是高，AD=4，S△ABC=12，
∴BC×AD=12，即BC×4=12，
∴BC=6，
∵AE是△ABC的中线，
∴BE=BC=×6=3.
故答案为：B.
【分析】先根据三角形的面积公式建立方程求出BC的长，进而根据三角形中线定义得出BE=BC，最后代值计算可得答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ ，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=70°，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠C=70°.
故答案为：C.
【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠C=70°，然后根据二直线平行，内错角相等得出∠1=∠C，从而得出答案.
5．【答案】B
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，故A、C、E三个选项不一定成立，不符合题意；
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，故B选项一定成立，符合题意.
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的对应边相等，对应角相等得出AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，进而根据角的构成及等式性质可推出∠BAD=∠CAE，从而逐一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵ AB=5，BC=4，AC=1 ，而1+4=5，∴长度为5、4、1的三条线段不能围成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵AB=5，AC=4，∠B=60° ，这是“SSA”的情况，不满足三角形全等得判定定理，∴不能唯一确定一个三角形，故此选项不符合题意；
C、∵ ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° ，这是“AAA”的情况，不满足三角形全等得判定定理，∴不能唯一确定一个三角形，故此选项不符合题意；
D、∵ ∠A=30°，∠B=60°，AB=5 ，这是“ASA”的情况，满足三角形全等得判定定理，∴能唯一确定一个三角形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可判断A选项；根据三角形全等的判定定理“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”即可逐一判断B、C、D三个选项.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
A、∵AE=DB，
∴AE+EB=BD+BE，即AB=DE，
∵在△ABC与△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故此选项不符合题意；
B、∵在△ABC与△DEF中，∠C=∠F，AC=DF，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故此选项不符合题意；
C、∵在△ABC与△DEF中，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，
∴△ABC与△DEF不一定全等，故此选项符合题意；
D、∵在△ABC与△DEF中，∠ABC=∠DEF，∠A=∠D，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由二直线平行，内错角相等推出∠A=∠D，题干又给出了AC=DF，从而利用“SAS”可判断A选项，用“ASA”可判断B选项；用“SSA”可判断C选项；用“AAS”可判断D选项.
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵∠MKN=42°，
∴∠AKM+∠BKN=180°-∠MKN=138°，
在△AMK与△BKN中，
∵AM=BK，∠A=∠B，AK=BN，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AKM=∠BNK，
∴∠BKN+∠BNK=138°，
∴∠B=∠A=180°-（∠BKN+∠BNK）=42°，
∴∠P=180°-∠A-∠B=96°.
故答案为：C.
【分析】先根据平角的定义求出∠AKM+∠BKN=138°，然后根据SAS判断出△AMK≌△BKN，由全等三角形的对应角相等得∠AKM=∠BNK，则∠BKN+∠BNK=138°，进而根据三角形的内角和定理求出∠B=∠A=42°，∠P=96°.
9．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，
分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACD；
②公共边是BC，符合条件的是△BCF、 △CBG、△CBE；
③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上，
综上， 与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是4.
故答案为：D.
【分析】 要作出与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形 ，可以BC为公共边，可以在BC的上方和下方作全等三角形，以AC为公共边，可以在AC的上侧和下侧作全等三角形，以BA为公共边，可以在BA的左侧方和右侧作全等三角形，结合方格纸的特点，通过观察和尝试即可作出符合条件的三角形.
10．【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得∠A=∠D=90°，AC=CD=30步，
∴DE=140-60=80步，
∵ 一步大约50cm，
∴DE=80×50=4000cm=40m，
在△ABC与△DEC中，
∵∠A=∠D=90°，AC=DC，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE=40m，即小刚在点A处时他与电线塔的距离为40m.
故答案为：A.
【分析】首先根据题意算出DE=40m，然后利用ASA判断出△ABC≌△DEC，由全等三角形的对应边相等得AB=DE=40m.
11．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：赵师傅这样作，应用的数学原理是三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】三角形具有稳定性，而其它的多边形则没有稳定性，所以将多边形拆分为若干个三角形即可达到稳定性.
12．【答案】AD=CE(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵ C是AB的中点，
∴AC=BC，
又CD=BE，
∴可添加AD=CE，利用“SSS”可判断△ACD≌△CBE.
添加∠ACD=∠B，利用“SAS”可判断△ACD≌△CBE；
添加CD∥BE，推出∠ACD=∠B，利用“SAS”可判断△ACD≌△CBE.
故答案为：AD=CE.
【分析】开放性命题，答案步唯一；由中点定义得出AC=BC，又AC=BC，如果利用三角形全等的判定方法“SSS”可添加AD=CE；如果利用三角形全等的判定方法“SAS”可添加∠ACD=∠B或CD∥BE.
13．【答案】SAS
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△ABC与△DEC中，
∵AC=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE，
∴DE的长度等于A、B之间的距离.
故答案为：SAS.
【分析】利用“SAS”证明△ABC与△DEC全等，再根据全等三角形的对应边相等可得结论.
14．【答案】3
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
又 BC=8，CE=5，
∴CF=8-5=3.
故答案为 ：3.
【分析】由全等三角形的对应边相等得BC=EF，由线段构成及等式性质可推出CF=BC-CE，从而代值计算可得答案.
15．【答案】35
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
△ABC中， ∠A=75°，∠B=65°，
∴ ∠ C=180°-∠A-∠B=40°，
∴∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，
由折叠得∠CDC'=2∠CDE，∠CEC'=2∠CED，
∴∠CDC'+∠CEC'=2(∠CDE+∠CED)=280°，
又∵∠1=45°，
∴∠2=360°-∠1-(∠CDC'+∠CEC')=35°.
故答案为：35°.
【分析】首先由三角形的内角和定理求出∠C=40°，∠CDE+∠CED=140°，由折叠性质得∠CDC'=2∠CDE，∠CEC'=2∠CED，从而可求出∠CDC'+∠CEC'=2(∠CDE+∠CED)=280°，最后再根据平角定义，由∠2=360°-∠1-(∠CDC'+∠CEC')可算出答案.
16．【答案】②①③
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：作法如下：先作∠MAN=2∠α ， 然后在AN上截取AB=2a ， 接着以点B为顶点，BA为一边在∠MAN的同侧作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C，△ABC即为所求.
故答案为：②①③.
【分析】利用题中的作法，应该先作∠MAN=2∠a确定A点，再作AB=2a确定B点，然后作∠ABE=3∠a确定C点.
17．【答案】40.5
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥AC于点F，过点B作BG⊥AC于点G，过点D作DH⊥AC于点H，
∵AE⊥AB，EF⊥AC，BG⊥AC，
∴∠EAB=∠EFA=∠AGB=90°，
∴∠EAF+∠FEA=∠EAF+∠BAG=90°，
∴∠AEF=∠BAG，
在△AEF与△BAG中，
∵∠EFA=∠AGB，∠FAE=∠GAB，AE=AB，
∴△AEF≌△BAG（AAS），
∴AG=EF=6，AF=BG=2，
同理CH=BG=2，CG=DH=3，
∴FH=FA+AG+CG+CH=2+6+3+2=13，
∴ 图中实线所围成图形的面积为：S梯形DEFH-S△AEF-S△ABG-S△BCG-S△CDH=(6+3)×13-×6×2-×6×2-×3×2-×3×2=40.5.
故答案为：40.5.
【分析】过点E作EF⊥AC于点F，过点B作BG⊥AC于点G，过点D作DH⊥AC于点H，由垂直的定义得∠EAB=∠EFA=∠AGB=90°，由三角形的内角和定理、平角定义及同角的余角相等得∠AEF=∠BAG，从而利用那个AAS判断出△AEF≌△BAG，由全等三角形的对应边相等得AG=EF=6，AF=BG=2，同理CH=BG=2，CG=DH=3，由线段和差算出FH的长，最后根据图中实线所围成图形的面积为=S梯形DEFH-S△AEF-S△ABG-S△BCG-S△CDH列式计算即可.
18．【答案】5
【知识点】三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系；分类讨论
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为t秒，
△ABP与△DCE全等分两种情况：
①当∠ABP=90°时，即当点P在BC上运动时，如图，
此时△ABP≌△DCE，则BP=CE=2=2t
∴t=1；
②当∠BAP=90°，即当点P在DA上运动时，如图，
此时△ABP≌△CDE，则AP=CE=2，
∵AP=5+4+5-2t，
∴5+4+5-2t=2，
解得t=6，
∵6-1=5，
∴△DCE首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为5秒.
故答案为：5.
【分析】分类讨论：①当∠ABP=90°时，即当点P在BC上运动时，则△ABP≌△DCE，△ABP≌△CDE，则AP=CE，②当∠BAP=90°，即当点P在DA上运动时，则△ABP≌△CDE，则AP=CE，根据根据路程、速度、时间三者的关系求出 △DCE首次闪烁与第二次闪烁的时间的时间，最后求出即可.
19．【答案】解：如图所示，△ABC即为所求.
【知识点】尺规作图-作三角形
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的尺规方法作出∠ABC=2∠α ，然后在射线BC上截取BC=a，AB=b，再连接AC，△ABC就是所求的三角形.
20．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADE中，
所以△ABC≌△ADE(SAS).
（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，
所以AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
所以∠AEC=∠ACE=（180°-∠DAE）=60°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据已知条件，直接利用三角形全等的判定方法“SAS”判断出△ABC≌△ADE；
（2）由全等三角形的对应边相等，对应角相等得AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°，由等边对等角及三角形的内角和定理求出∠AEC=∠ACE=（180°-∠DAE）=60°.
21．【答案】（1）解：选择的三个条件是①②③.
（2）解：因为BE=CF，
所以BE+EC=CF+EC，
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，
所以△ABC≌△DEF(SSS).
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）开放性命题，答案不唯一，利用三角形全等判定定理“SSS”选择①②③；利用三角形全等判定定理“SAS”选择①③④；
（2）由线段的构成及等量加等量和相等可推出BC=EF，从而利用三角形全等判定定理“SSS”可判断△ABC≌△DEF.
22．【答案】（1）解：能，理由如下：
∵点C是BD的中点，
∴DC=BC，
在△ABC和△EDC中，
∵AC=EC，∠ACB=∠ECD，BC=DC，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴ED=AB；
在△ADE中，∵AE-AD又∵AD=140m，AE=2AC=200m，
∴60m∴AB的长度范围为60m（2）解：找到了；
如图所示，延长AD至点E，使DE=DA，连接CE.
在△ABD和△ECD中，
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=EC.
在△ACE中，AE=2AD=14，AC=5，
∴AE-AC即14-5∴9∴AB的长度范围为9【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）由线段中点定义得DC=BC，从而利用“SAS”判断出△ABC≌△EDC，由全等三角形的对应边相等得ED=AB；在△ADE中，根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出DE的取值范围，即可得出结论；
（2）延长AD至点E，使DE=DA，连接CE，利用“SAS”判断出△ABD≌△ECD，由全等三角形的对应边相等得EC=AB；在△ACE中，根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出CE的取值范围，即可得出结论.
23．【答案】（1）解：①因为△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B)，
所以∠A=2∠B.
因为∠ACB=90°，
所以∠A+∠B=180°-90°=90°，
即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°，
所以∠A=60°.
②△ACD，△BCD都是“友爱三角形”.
理由：因为CD是△ABC中AB边上的高，
所以∠ADC=∠BDC=90°.
因为∠A=60°，∠B=30°，
所以∠ACD=30°，∠BCD=60°.
在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°，
所以∠ACD=∠A，
所以△ACD为“友爱三角形”；
在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°，
所以∠B=∠BCD，
所以△BCD为“友爱三角形”.
（2）解：∠ACD的度数为33°或38°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的高
【解析】【解答】解：（2）∵在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=44°，
∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点(不与点A，B重合) ，
∴∠ACD=∠A或∠ACD=∠ADC，
当∠ACD=∠A时，∠ACD=×66°=33°；
当∠ACD=∠ADC时，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴66°+3∠ACD=180°，
∴∠ACD=38°，
综上∠ACD的度数为33°或38°.
【分析】（1）①△ABC中，由“友爱角”(∠A>∠B)定义可得∠A=2∠B①，由三角形内角和定义得∠A+∠B=90°②，将①代入②可求出∠B的度数，进而即可求出∠A的度数；
②由三角形高得定义得∠ADC=∠BDC=90°，由三角形内角和定理得出∠ACD=30°，∠BCD=60°，进而根据“友爱三角形”定义即可判断得出答案；
（2）首先由三角形的内角和定理求出∠B=44°，然后根据“友爱三角形”定义及三角形内角和定理得出∠ACD=∠A或∠ACD=∠ADC，进而代值计算可得答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑