资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
解答题中综合与实践题 典型考点冲刺练 2026年初中数学中考复习备考
1．综合与实践
【问题情境】如图1，涌泉书吧的书桌上方同一高度安装了两盏相同的灯．从正面看，每盏灯照射区域的边界可近似为形状相同的抛物线的一部分．
【数学建模】如图2，以左侧灯照射区域的边界与水平地面的左侧交点O为原点，水平地面向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米）．将左、右两盏灯的照射区域的边界所在的抛物线分别记为，．其中：的顶点记为，的顶点记为．
【测量数据】两盏灯之间的距离为，即抛物线向右平移后与抛物线完全重合，顶点，到水平地面的高度均为，点到点O的水平距离为．
【问题解决】
(1)求出抛物线的函数表达式；
(2)求点F的坐标；
(3)人眼若位于两盏灯照射的重叠区内，可能会因光线重叠过强而损伤视力．已知人坐姿时眼睛距地面高度约为，为保证人眼不在两盏灯照射的重叠区内，在左侧灯位置固定不动的前提下，右侧灯至少水平向右平移多少米？
2．根据以下素材，探索完成任务：如何设计隧道的限高方案．
【素材一】如图①是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道口，图②是其示意图．经测量，其最高点离地面的高度为8m，宽度为16m．
【素材二】此隧道可双向通行，规定车辆在驶入隧道时，必须根据行车方向在隧道的中心线（）右侧且距离路边缘2m（）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道竖直方向上的最小空隙不少于0.5m．为了保证车辆的行驶安全，隧道下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员．
(1)确定隧道形状：在图中以点O为原点，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
(2)探究隧道限高方案：为使车辆按素材二的要求安全通过，该隧道应限高多少米？
(3)尝试隧道设计：在隧道中心线（）两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过6m，求两排灯的水平距离的最小值．
3．一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块．现以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题：
(1)【概念辨析】若关于的方程是一元二次方程，则的值是____．
(2)【解法实践】请从以下三个一元二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解：
①用配方法解：；
②用公式法解：；
③用因式分解法解：．
(3)【综合应用】已知，是一元二次方程的两根，请尝试计算的值．
4．综合与探究
【例题再现】
老师在黑板上写了这样一道题：如图①，在中，于点，找出图中所有的相似三角形，并说明理由．图中存在3组相似三角形，兴趣小组发现这道题是个很好的素材，可以得出结论：直角三角形斜边上的高分得的两个三角形相似，且都与原三角形相似．
【初步探究】
兴趣小组根据探究出来的相似三角形，分别写出三个结论：_____．
(1)请补全上述结论，并选择其中一个进行证明；
【动手实践】
(2)如图③，的顶点均在的正方形网格的格点上，请仅用直尺画出边上的高；
【拓展探究】
(3)如图④，在中，，于点，为线段延长线上一点，连接并延长至点，连接、、当时，请判断的形状，并说明理由．
5．综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线相交于点，作射线，分别交边，于点，．试探究线段与的数量关系．
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点在特殊位置时的图形进行了探究．
(1)如图①，若是对角线的中点，则线段与的数量关系为_______；
(2)【推理验证】小明认为当点是对角线上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图②的情形判断他的说法是否正确，并说明理由；
(3)【拓展应用】已知正方形的边长为，当时，请直接写出线段的长．
6．综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形中，E是对角线上一动点，过点D作的垂线，过点C作的垂线，两垂线相交于点F，作射线，分别交边，于点G，H．试探究线段与的数量关系．
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究．
(1)如图①，若E是对角线的中点，则线段与的数量关系为_________；
【推理验证】
(2)小明认为当点E是对角线上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图②的情形判断他的说法是否正确，并说明理由；
【拓展应用】
(3)已知正方形的边长为，当时，请直接写出线段的长．
7．综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．
【问题发现】
(1)如图，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为 ，直线与形成的锐角度数为 ．
【拓展探究】
(2)如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系及夹角大小是否发生变化？请利用图进行证明．
【解决问题】
(3)如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边在右侧作正方形，点为正方形的对称中心，连接，若，，求出的长．
8．综合与探究
定义：抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线也与x轴交于A，B两点，且开口方向与抛物线相反，我们称抛物线与为“牵手抛物线”，若抛物线的顶点到x轴的距离是抛物线的顶点到x轴的距离的n倍，则抛物线为的“n阶牵手抛物线”．
探究1
(1)下列抛物线是的“牵手抛物线”的是______．（填序号）
①；②；③．
探究2
(2)如图1，抛物线与x轴分别交于A，B两点，且抛物线为的“2阶牵手抛物线”．
①求抛物线的解析式；
②直线与抛物线交于点C，D，与抛物线交于点E，F，且，求t的值．
探究3
(3)如图2，抛物线与x轴交于A，B两点，且抛物线为的“n阶牵手抛物线”，M，N分别是抛物线，的顶点，作交抛物线于点P，连接PN，若，请直接写出n的值．
9．综合与探究
【材料背景】某数学小组通过查询资料，查到了两种平均数的定义：对于两个正数a，b，我们把叫做a，b的算术平均数，把叫做a，b的几何平均数．
(1)【计算猜想】通过计算，得出a，b的算术平均数和几何平均数．
a，b的值 的值 的值
， 5 3
， 3
， 4 4
， 9
根据表格数据，猜想二者的大小关系为________；
(2)【代数推理】他们利用乘法公式和二次根式对猜想进行推理验证，过程如下：
∵a，b为正数，
∴，；
先对两平均数分别平方，然后作差，得：……
请将上述推理过程补充完整．
(3)【几何验证】他们还构造了几何图形去验证猜想．如图1，是的直径，点C是上任意一点，过点C作垂直于的弦，连接，，．设，，则在图中均可以找到相应的线段分别表示和，进而完成了证明，请写出相应的证明过程．
(4)【拓展应用】如图2，矩形（）的周长为8，将沿直线折叠，使点B落在处，与相交于点P，设，通过用含x的式子表示的面积后，运用上述结论即可求出面积的最大值．请直接写出面积的最大值．
10．综合与实践
把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究．
已知是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在同侧增加特殊图形．
特例研究
(1)如图1，当四边形是正方形时，点A在对角线上，，则相似比为________．
类比探究
(2)如图2，当四边形是菱形时，以为直角边，点E为直角顶点，在边右侧再作一个等腰直角三角形，连接，，求，所在直线的夹角（锐角）的度数．
(3)若（2）中，若A，D，E三点在同一条直线上，探究与之间的数量关系．
11．综合与实践．
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动．如图，在中，，，，为斜边的中点，将与全等的绕点旋转得到．
操作发现：
（1）如图①，顺时针旋转一定角度，记和分别与交于点，，当时，猜想和的数量关系为______，并证明你的猜想；
（2）如图②，继续旋转一定角度，当线段经过点时，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
实践探究：
（3）在整个旋转过程中，当在下方，且的直角边恰好与垂直时，设线段与直线交于点，直线交射线于点，连接，请直接写出的长．
12．在综合与实践课上，小杰将如图1所示的矩形纸片沿对角线剪开，并拼成图2所示的图形，已知，．
(1)图2中四边形的形状为______．
(2)如图3，若在图2的基础上，将沿向下平移，使与交于点E，与交于点F，若，试判断四边形的形状，并说明理由．
(3)如图4，若在图2的基础上，将沿向右平移，使与交于点G，与交于点H，当四边形为正方形时，求平移的距离．
参考答案
1．(1)
(2)
(3)0.5米
【分析】（1）根据顶点设出顶点式，再将点代入函数表达式求解即可；
（2）根据平移可得抛物线的函数表达式，联立抛物线与抛物线求解即可；
（3）设向右平至少移t米，再次得到抛物线的函数表达式，根据人坐姿时眼睛距地面高度约为，先求解出抛物线所对应的x的值，由此求解即可．
【详解】（1）解：∵顶点到水平地面的高度为，点到点O的水平距离为．
∴顶点，
设抛物线的函数表达式为，
将点代入可得，解得，
∴，即，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）抛物线解：∵抛物线向右平移后与抛物线完全重合，
∴抛物线的函数表达式为，
即，即，
联立，解得，
∴点F的坐标为；
（3）解：设向右平至少移t米，
则抛物线的函数表达式为，
∵人坐姿时眼睛距地面高度约为，
∴在抛物线中，令，
即，解得或，
即从到这一段是被左侧灯照到的，
∵在抛物线中，令，
即，解得或，
即从到这一段是被右侧灯照到的，
∵要求人眼不在两盏灯照射的重叠区内，且左侧灯位置固定不动，
∴，解得，即，
故右侧灯至少水平向右平移0.5米．
2．(1)
(2)3米
(3)8米
【分析】（1）以点O为原点，所在直线为x轴，垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，易得抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出抛物线的解析式，把原点的坐标代入可得a的值；
（2）易得点B处的横坐标，代入抛物线解析式，求得对应的抛物线上的点的纵坐标，设限高为h米，减去限高h，根据空隙不少于0.5米列出不等式即可求得隧道的限高；
（3）取，求得对应的x的值，相减即为两排灯的水平距离的最小值．
【详解】（1）解：如图，以点O为原点，所在直线为x轴，垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，
由题意得，顶点P的坐标为，
∴设抛物线的函数表达式为，
又∵图象经过原点，
∴，
∴，
∴抛物线的函数表达式为：；
（2）解：设该隧道限高h米，
∵，，
∴，
当车高一定， 时，车辆顶部与隧道的空隙最小，
此时，，
此时，车辆顶部与隧道的最小空隙，
∴，
∴．
∴该隧道限高3米；
（3）由题意，当时，，
解得，，
∴，
∴两排灯的水平距离的最小值是8米．
3．(1)
(2)选择方程①，，（答案不唯一）；
(3)
【分析】（1）由一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程即可得；
（2）根据解一元二次方程的方法解答即可；
（3）本题考查根与系数的关系，与一元二次方程解的定义，先利用方程的解的定义对式子进行化简，再由根与系数的关系：，即可得．
【详解】（1）解：由题意，得且，解得；
（2）选择方程①
由方程；得：
，
，
，
，
，
∴，；
选择方程②
，，，
，
，；
选择方程③
或
，；
（3），是一元二次方程的两根，
代入得：，，且，，
．
4．(1)，证明见解析
(2)作图见解析
(3)是直角三角形，证明见解析
【分析】（1）利用相似三角形的判定即可证明；
（2）根据网格图的特征取格点，连接交于即可；
（3）证明，可得．由（1）知，可得，可证明，可得，再由，即可解答．
【详解】（1）解：；
选择第一个：
在中，， ，
∵．，
∴．
∴．
∴．
选择第二个：
在中，，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
选择第三个：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）解：如图所示，即为所求作．
（3）解：是直角三角形．
理由如下：
∵，，
∴．
∴．
∴．
由（1）知，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴是直角三角形．
5．(1)
(2)正确，理由见解析
(3)
【分析】（1）先利用正方形对边平行的性质得到两组内错角相等，结合是中点的条件，用证明，得出；再根据正方形对角线性质得，结合已知的、，判定四边形是矩形，由矩形对角线互相平分得；最后通过等量代换即可得到；
（2）过点作于点，过点作于点，构造直角三角形；再利用正方形内角和垂直关系，通过角的等量代换得到，结合、，用证明，得出；接着根据等腰直角三角形的边长关系，由推导出；最后利用平行线的性质得到一组角相等，用证明，从而证得；
（3）先由正方形边长计算出对角线的长度，再根据求出、的长度；利用（2）中的结论得到的长度；分别在等腰直角和中求出、、、、的长度；通过三个直角判定四边形是矩形，得出、、的长度；再由两组角相等证明，根据相似比列方程求出的长度，进而得到的长度；最后在中运用勾股定理计算出的长．
【详解】（1）解：；
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∵是中点，
∴，
∴，
∴，
∵，是中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
（2）解：正确；
理由如下：
如图，过点作于点，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：；
过点作于，过点作于，延长交于点，
∴，
∵正方形的边长为，，
∴，
∵
∴，，
由（2）知，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
由（2）知，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，四边形是矩形
∴，，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
解得，
∴，
在中，
．
6．(1)
(2)正确，见解析
(3)
【分析】（1）先证得四边形是正方形，得到，再通过“”证得，得到，从而得证；
（2）根据正方形的性质和垂直的定义证得，得到，根据，，得到，证得，从而得证；
（3）由正方形的边长为3可求得，由点E是的三等分点，得到，，，在中，，从而，证明得到，从而求得，进而即可解答．
【详解】（1）解：，理由：
∵在正方形中，，又点E是的中点，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∵在正方形中，，又点E是的中点，
∴，，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：正确．
理由如下：过点E作于点M，过点F作于点P，如图②所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，．
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴；
（3）解：∵在正方形中，，，
∴
∵，
∴，，
由（2）可得，
∵，
∴在中，，
∵，
∴，即，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
7．(1)；
(2)不发生变化，理由见解析
(3)或
【分析】（1）延长交于点，根据矩形的性质以及含角的直角三角形的性质求解；
（2）延长交于点，根据旋转和矩形的性质证明三角形相似，利用相似三角形的性质求解；
（3）连接、，根据点的位置分两种情况进行讨论，根据正方形的判定和性质证明三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解．
【详解】（1）解：如图所示，延长交于点，
∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴；
∵，，
∴，
即直线与形成的锐角度数为；
（2）解：不发生变化，理由如下：
如图所示，延长交于点，
∵四边形和四边形为矩形，且由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
∵，
∴，
∴，
∴，
即直线与形成的锐角度数为；
（3）解：当矩形的边时，四边形为正方形，
①如图3，当点在线段上时，连接、，
∵四边形和四边形为正方形，且点为正方形的对称中心，
，，
，
，
，
，，
，
；
②如图，当点在线段延长线上时，连接、，
∵四边形和四边形为正方形，且点为正方形的对称中心，
，，
，
，
，
，，
，
；
综上所述，的长为或．
8．(1)②
(2)
(3)
【分析】（1）分别求每个抛物线与x轴交点的坐标，根据定义判断即可；
（2）①先求抛物线与x轴交点的坐标和顶点坐标，根据定义求抛物线的顶点坐标，再用待定系数法求解即可；
②分别求出点的横坐标，再利用建立关于的方程，求解即可；
（3）用含的式子表示抛物线的解析式和顶点坐标，作辅助线构造相似三角形，利用对应边成比例，含的式子表示点的坐标，代入解析式，组成方程求解即可．
【详解】（1）解：令，有，解得：，
∴抛物线与x轴的交点坐标是和，
①令，有，即，此方程无解，
∴抛物线与x轴无交点，
②令，有，解得：，
∴抛物线与x轴的交点坐标是和，
③令，有，即，此方程无解，
∴抛物线与x轴无交点，
因此，抛物线的“牵手抛物线”是②；
（2）解：①令，有，解得：，，
∴，，
∵，
∴抛物线的开口向上，顶点坐标为，
∴顶点到x轴的距离是，
∵抛物线为的“2阶牵手抛物线”，
∴抛物线的开口向下，顶点到x轴的距离是，与x轴交于点和点，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
把点代入，得，解得：，
∴抛物线的解析式为
②当时，有，解得：，
∴，
当时，有，解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意；
（3）抛物线的开口向上，顶点坐标为，顶点到x轴的距离是，与x轴交于点和点，
∵抛物线为的“n阶牵手抛物线”，
∴抛物线的开口向下，顶点到x轴的距离是，与x轴交于点和点，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，把点代入，得
，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
作，，垂足分别为，与轴交于点，如图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∴，即，
∴，
设点的坐标为，
则有，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
把点的坐标代入，
得，
解得：，，，
∵，
∴不合题意，舍去，
当时，，，点和点重合，不符合题意，舍去，
∴．
【点睛】二次函数新定义问题，根据定义确定解析式中各项系数的关系，或抛物线与坐标轴交点的关系、顶点坐标之间的关系，利用已知抛物线的解析式，求出未知抛物线的解析式，这是解这类试题的关键．
9．(1)
(2)证明：∵a，b为正数，
∴，；
先对两平均数分别平方，然后作差，得：
，
∵a，b为正数，
∴，
∴，即：；
又∵，，
∴（当且仅当时取等号）
(3)证明：如图，
∵，，是的直径，
∴，
∴；
∵是的直径，于点，
∴，，，
∴，，
∴
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
又（当且仅当点与点重合时，）
∴（当且仅当时取等号）
(4)
【分析】（1）根据表格提供的数据可得结论；
（2）作差证明即可；
（3）得出；证明，得，根据可得结论；
（4）由矩形的周长得，设，则，在中，由勾股定理得：，求出，得，求得，应用基本不等式求其最大值，并确定取值条件，即可得．
【详解】（1）解：对比表格中的数据：
；
；
；
；
根据表格数据，猜想二者的大小关系为；
（2）略
（3）略
（4）解：∵矩形（）的周长为8，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠得，
∵，
∴，
∴，
∴
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
整理得：，
∴，
∴的面积：
又，当且仅当即取等号；
此时，．
10．(1)
(2)，所在直线的夹角（锐角）的度数为
(3)或
【分析】（1）由正方形的性质可得，，结合勾股定理得出，最后再由相似三角形的性质即可得出结果；
（2）延长交于点，交的延长线于点，证明，得出，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果；
（3）由（2）可得，由相似三角形的性质可得，分两种情况：当在直线右侧时；在直线左侧时，分别计算即可得出结果．
【详解】（1）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵点A在对角线上，，
∴，即相似比为；
（2）解：如图，延长交于点，交的延长线于点，
∵、为等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
即，所在直线的夹角（锐角）的度数为；
（3）解：由（2）可得：，
∴，
∴，
∵A，D，E三点在同一条直线上，
∴分两种情况：如图，当在直线右侧时，
设，则，，
作于，于，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当在直线左侧时，作于，
则，
设，则，
∴，
作于，
同理可得：四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
11．（1），证明见解析；
（2）四边形是平行四边形，证明见解析；
（3）或
【分析】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，关键是利用旋转前后图形全等的性质，结合直角三角形的相关结论，通过角的等量代换、平行线的判定与性质、相似三角形的对应边成比例求解线段长度．
（1）利用直角三角形两锐角互余的性质，结合旋转的全等性质，通过同角的余角相等得到角的等量关系，再利用等角对等边证明线段相等．
（2）先利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得到等腰三角形，推出角相等，再结合旋转与全等的性质，证明一组对边平行且相等，从而判定平行四边形．
（3）分两种情况讨论，分别是和，先根据勾股定理求出斜边的长度，结合中点性质得到相关线段长，再利用平行线得到相似三角形，求出对应线段长度，最后用勾股定理计算的长．
【详解】（1）解：猜想，证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
由旋转的性质可得，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：四边形是平行四边形，证明如下：
由题意，得，
在中，是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
由旋转的性质，得，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：在中，，，
∴，
∵为的中点，
∴，
由全等及旋转的性质得，，分两种情况讨论：
①当时，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得，
∴，
由，得，即，解得，
在中，由勾股定理得；
②当时，设交于点，此时点与点重合，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵为的中点，，
∴是的中位线，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得，
在中，由勾股定理得；
综上所述，的长为或．
12．(1)平行四边形
(2)四边形是菱形，
理由：由平移性质得：，，即，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∴平行四边形为菱形；
(3)平移距离为
【分析】（1）在图1中，根据矩形的性质得出，，，勾股定理求出，根据题意可得，，则四边形为平行四边形；
（2）证明四边形为平行四边形，再证明，，求出，， 得出 ， 即可得平行四边形为菱形；
（3）设平移距离为，正方形边长为，则，由平移性质得，，证明，，表示出，联立即可求解；
【详解】（1）解：∵在图1中，四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵原矩形沿剪开得到两个全等三角形，
∴，，
∴四边形为平行四边形；
（2）略
（3）解：设平移距离为，正方形边长为，则，
由平移性质得，，
∴，，
∴，，
∴，，
解得，，
联立得，
解得，即平移距离为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑